拉格朗日力學(xué)的案例
《經(jīng)典力學(xué)》札記
比如約翰·伯努利是歐拉的老師，歐拉是拉格朗日的老師，拉格朗日又是柯西的老師。它們是數(shù)學(xué)的變分法的主要發(fā)明人，后來也自然而然把這個方法用在物理問題中，最重要的成果就是拉格朗日方程。隨著牛頓的去世，歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)u漸集中在以法國為中心的歐洲大陸，也直接導(dǎo)致了科學(xué)中心轉(zhuǎn)移到法國。數(shù)學(xué)中的分析法引入物理中，取得了偉大的成就；拉格朗日的《分析力學(xué)》，據(jù)說沒有一張圖。
科學(xué)史在科學(xué)教育中扮演了重要角色。現(xiàn)在有人意識到科學(xué)史在思政教育中的意義，但是實(shí)踐的人還太少；其實(shí)，科學(xué)史在厘清科學(xué)思想的起源和發(fā)展方面有重要價值，它在科學(xué)教育中的意義會更大。
08
力學(xué)發(fā)展的幾個重要/跳躍性階段
力學(xué)理論的建立，經(jīng)歷了幾個重要的跳躍。首先，牛頓建立了牛頓方程F=ma；后來，拉格朗日根據(jù)達(dá)朗貝爾原理給出了一個微分方程的描述，它等價于牛頓方程；接著，哈密頓給出了哈密頓最小作用量原理以及哈密頓方程，這個方程給出了哈密頓力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即所謂的辛結(jié)構(gòu)；接著，諾特 (Noether) 建立了對稱和守恒之間的關(guān)系；最后，在20世紀(jì)初建立了經(jīng)典場論，并最終完成量子場論的建立。這是主線，如果仔細(xì)研究這些歷史，比如參考梅鳳翔老先生的《力學(xué)史》，會看到每個重要的進(jìn)步，其實(shí)都有許多人的貢獻(xiàn)。一個小的進(jìn)步，匯聚為最終的重要的進(jìn)步。這個進(jìn)步的規(guī)律和所有其它科學(xué)的進(jìn)步規(guī)律是一樣的。那種跳躍式的進(jìn)步，在科學(xué)史上也許是罕見的，或者沒有的。
科學(xué)史關(guān)于科學(xué)是如何進(jìn)步的，一直有爭論：科學(xué)革命和科學(xué)漸進(jìn)。我傾向于后者，并且認(rèn)為科學(xué)革命的觀點(diǎn)是因?yàn)檫@些人忽略了同時代很多人的貢獻(xiàn)，導(dǎo)致了科學(xué)思想忽然產(chǎn)生的“假象”。這是仁者見仁的事情。
09
為什么耗散不能寫成拉格朗日的形式？
展開 力學(xué)筆記#4：結(jié)構(gòu)動力學(xué)和彈性動力學(xué)運(yùn)動平衡方程的異同，順便簡述拉格朗日描述和歐拉描述
參考資料：
吳家龍《彈性力學(xué)》第四版，高等教育出版社。
吳望一《流體力學(xué)》第二版，北京大學(xué)出版社。
黃克智《張量分析》第二版，清華大學(xué)出版社。
曾攀《有限元分析及應(yīng)用》，清華大學(xué)出版社，2004.
[分享]引自中科院的一篇文章，有助于有限元的理解
有限元對橢圓邊值問題的成功是因?yàn)檫x擇了適當(dāng)?shù)?em>力學(xué)體系和數(shù)學(xué)形式。有限元不能很好地解決動態(tài)問題則是由于拉格朗日力學(xué)體系不能很好地反映其本質(zhì)特征。于是馮康又回到了物理原理。在數(shù)學(xué)物理方程中列于首位的經(jīng)典力學(xué)方程，有三種等價的數(shù)學(xué)形式體系：牛頓力學(xué)體系，拉格朗日力學(xué)體系和哈密爾頓力學(xué)體系。其中哈密爾頓體系一直是物理學(xué)理論研究的出發(fā)點(diǎn)，它的應(yīng)用涉及物理、力學(xué)和工程的眾多領(lǐng)域。但是針對哈密爾頓體系的計算方法直至80年代初仍是空白。為什么不能從哈密爾頓系統(tǒng)出發(fā)發(fā)展新的計算方法呢？于是馮康便開始這一方向的研究，他發(fā)現(xiàn)，唯有哈密爾頓力學(xué)體系才是可供選擇的研究動態(tài)問題的最適當(dāng)?shù)?em>力學(xué)體系。由于辛幾何是哈密爾頓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，馮康以他特有的數(shù)學(xué)直覺抓住了設(shè)計哈密爾頓系統(tǒng)數(shù)值方法的突破口---辛幾何方法。他組織研究隊伍對哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法進(jìn)行系統(tǒng)的理論研究和廣泛的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過十余年堅持不懈的努力，終于取得了極其豐碩的成果。
現(xiàn)在已知，傳統(tǒng)的算法除了少數(shù)例外，幾乎都不是辛算法，因此不可避免地帶有人為耗散性等歪曲體系特征的缺陷。而馮康等人提出的為數(shù)眾多的辛算法卻保持了體系結(jié)構(gòu)，特別在穩(wěn)定性與長期跟蹤能力上具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。已在我國的動力天文、大氣海洋、分子動力學(xué)等領(lǐng)域的計算中得到了成功的實(shí)際應(yīng)用。深入的理論分析和大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)令人信服地表明，辛算法解決了久懸未決的動力學(xué)長期預(yù)測計算問題。這一類新算法的出現(xiàn)甚至已改變了某些學(xué)科方向的研究途徑，也將在更多的領(lǐng)域得到更廣泛的應(yīng)用。
撰稿人：余德浩 王占金
點(diǎn) 評：
馮康先生研究工作的特點(diǎn)是瞄準(zhǔn)國家需求，站在學(xué)科前沿，提出有廣泛物理、工程背景的新課題，創(chuàng)建有堅實(shí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的新方法。他認(rèn)為，反映物質(zhì)世界的一個物理問題可以有多個數(shù)學(xué)表達(dá)形式，這些數(shù)學(xué)形式在理論上是等價的，但在實(shí)踐中未必等效。
展開 【基于openfoam&fluent深度學(xué)習(xí)算法驅(qū)動的流體力學(xué)設(shè)計與應(yīng)用】專題
【f'luet深度學(xué)習(xí)驅(qū)動流體力學(xué)專題】
Python編程偽譜法求解NS方程
方腔流、圓柱繞流、小球入水的Fluent求解流程
梯度下降算法的Python實(shí)現(xiàn)
二階函數(shù)極值問題的求解
經(jīng)典模型實(shí)現(xiàn)流體超分辨
深度學(xué)習(xí)模型實(shí)現(xiàn)流體的超分辨
利用Neural ODE求解特定流體（多體問題）
流體力學(xué)的拉格朗日算法
流體力學(xué)的拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
高精度格式求解可壓縮流體力學(xué)方程
深度學(xué)習(xí)模型求解可壓縮流體力學(xué)方程
Python編程實(shí)現(xiàn)反向追蹤算法
前沿技術(shù)深度聚焦理論與實(shí)踐結(jié)合，新興技術(shù)探討
【openfoam深度學(xué)習(xí)驅(qū)動的流體力學(xué)計算與應(yīng)用】專題
基于OpenFOAM的矩形柱體LES模擬案例
基于python語言的CFD數(shù)據(jù)后處理
運(yùn)用Python處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
基于人工智能技術(shù)的流場預(yù)測與重構(gòu)方法
運(yùn)用UNet算法進(jìn)行壓力時序預(yù)測
掌握基于多層感知機(jī)(MLP)的氣動性能預(yù)測方法
基于多層感知機(jī)(MLP)的民航超臨界機(jī)翼氣動性能預(yù)測
基于LES/DNS湍流模擬的時空超分辨率研究
基于深度學(xué)習(xí)的流場時序超分辨率處理
基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的矩形柱體主動流動控制
運(yùn)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行離散動作空間/連續(xù)動作空間的優(yōu)化
耦合代理模型的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在民航飛機(jī)外形優(yōu)化中的應(yīng)用
前沿文獻(xiàn)的解讀，如SORA技術(shù)、風(fēng)烏技術(shù)等，了解人工智能技術(shù)在流體力學(xué)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，保持學(xué)術(shù)前沿性
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慣性力算力嗎（理解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動）
附錄：
結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)方程的推導(dǎo)通常有以下幾種方法：
牛頓力學(xué)
達(dá)朗貝爾原理
拉格朗日力學(xué)
哈密頓力學(xué)
以上四種方法都屬于經(jīng)典力學(xué)的范疇，其中達(dá)朗貝爾原理引入慣性力，將牛頓力學(xué)作了一次升華，拉格朗日和哈密頓引入廣義坐標(biāo)，牛頓力學(xué)得到了進(jìn)一步的升華。
對于結(jié)構(gòu)振動方程（無自轉(zhuǎn)或自轉(zhuǎn)），本文都從達(dá)朗貝爾原理（引入慣性力）的角度來闡述和理解的。如果能熟練的從達(dá)朗貝爾原理視角看運(yùn)動問題，這將是對牛頓視角（常規(guī)視角）的飛躍，是個人思維方式的一大進(jìn)步。如果能從拉格朗日，哈密頓視角看運(yùn)動，讀者可以試一試（當(dāng)前的運(yùn)動仿真軟件通常采用這個視角）。另外，拉格朗日和哈密頓視角是從動能和勢能來看運(yùn)動（能量的角度），而牛頓和達(dá)朗貝爾視角是從力和力矩來看運(yùn)動（力的角度）。
展開 歐拉-拉格朗日數(shù)值模擬
歐拉-拉格朗日數(shù)值模擬
CEL(拉格朗日-歐拉耦合)模擬水蝕 ￥10
<p>一個簡單的例子-模擬水蝕的過程。</p><p>目前采用CEL方法實(shí)現(xiàn)單個水平?jīng)_擊金屬涂層基體的過程，具體詳細(xì)步驟大家可以自行去研究cae和inp文件，如果有不明白的地方，可以</p><p>在此感謝Usim大佬的支持，大家可以搜索會員名字 Usim ，去他的主頁看看，不是一般的NB，動力顯示分析的大手。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"><img src="https://img.jishulink.com/upload/201911/3087fbaf649f45418aa83b57fa895b12.gif" title="CEL.gif" alt="CEL.gif" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201911/3087fbaf649f45418aa83b57fa895b12.gif?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201911/3087fbaf649f45418aa83b57fa895b12.gif?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201911/3087fbaf649f45418aa83b57fa895b12.gif">
</div><div contenteditable="false" width="100%"
展開 精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學(xué)-全套案例-中文字幕（srt） ￥25
精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學(xué)-全套案例-中文字幕（srt）
精通OpenFOAM中的拉格朗日粒子動力學(xué) | Mastering Lagrangian Particle Dynamics In Openfoam
MP4 | 視頻：h264, 1920x1080 | 音頻：AAC, 44.1 KHz
語言：英語 | 大小：2.50 GB | 時長：2小時10分鐘
學(xué)習(xí)歐拉-拉格朗日CFD、粒子追蹤、耦合、DPM和MPPIC，并進(jìn)行OpenFOAM實(shí)操模擬
您將學(xué)到什么
理解CFD中歐拉-拉格朗日粒子建模的基礎(chǔ)知識
在OpenFOAM中設(shè)置和運(yùn)行拉格朗日粒子模擬
使用單向耦合求解器在預(yù)計算流場中進(jìn)行粒子追蹤
實(shí)現(xiàn)粒子與流體流動之間的雙向耦合
配置粒子注入、力和插值方案
模擬粒子-壁面相互作用（反彈、逃逸、吸收）
模擬具有質(zhì)量和動量交換的表面薄膜行為
應(yīng)用DPMFoam將粒子體積效應(yīng)納入流場
設(shè)置MPPIC模擬用于密集粒子流，無需逐對碰撞追蹤
使用ParaView可視化并分析結(jié)果，解讀含粒子流動行為
課程要求
具備流體力學(xué)基礎(chǔ)理解（速度、壓力、守恒定律）
具備CFD概念入門知識（網(wǎng)格、邊界條件、離散化）
熟悉OpenFOAM基礎(chǔ)（運(yùn)行簡單案例）
能夠熟練使用Linux/終端環(huán)境
具備ParaView可視化基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)（有幫助但不是必需的）
課程描述
本課程提供了使用OpenFOAM進(jìn)行拉格朗日粒子動力學(xué)的完整且結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)之旅，引導(dǎo)您從基礎(chǔ)概念到真實(shí)世界CFD模擬中使用的高級密集粒子流建模技術(shù)
展開 工程系統(tǒng)動力學(xué)、建模、仿真與設(shè)計：拉格朗日圖與鍵圖方法 ￥15
工程系統(tǒng)動力學(xué)、建模、仿真與設(shè)計：拉格朗日圖與鍵圖方法
工程系統(tǒng)動力學(xué)、建模、仿真與設(shè)計.epub
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英文 |EPUB（真實(shí)）|2021年 |217頁 |ISBN ：無 |20.4 MB
本書介紹了有效的系統(tǒng)建模方法，包括拉格朗日圖和鍵圖，以及相關(guān)工程軟件工具20-sim的應(yīng)用。內(nèi)容面向工程學(xué)生和該領(lǐng)域的專業(yè)人士，支持他們理解和應(yīng)用這些建模、仿真和工程系統(tǒng)設(shè)計方法。文本還包含展示部分已完成示例的視頻。
耦合歐拉-拉格朗日（CEL）法攪拌摩擦焊接模擬
20170929205500.gif
采用耦合歐拉-拉格朗日法對攪拌摩擦焊接攪拌頭下扎過程進(jìn)行Abaqus數(shù)值模擬。
工程系統(tǒng)動力學(xué)、建模、仿真與設(shè)計：拉格朗日圖與鍵圖方法 ￥15
工程系統(tǒng)動力學(xué)、建模、仿真與設(shè)計：拉格朗日圖與鍵圖方法
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Abaqus歐拉-拉格朗日耦合CEL模型仿真案例講解 ￥50
Abaqus歐拉-拉格朗日耦合CEL模型仿真案例講解
[案例分析]STARCCM+入門系列之——拉格朗日顆粒型流體分析
1、問題描述
本案例演示如何在STAR-CCM+ 中設(shè)置簡單的拉格朗日多相分析。教程中模擬流經(jīng)部分阻塞的彎管的顆粒負(fù)載型空氣流。標(biāo)準(zhǔn)壓力（1個大氣壓）下的空氣以 10 m/s 的速度進(jìn)入通道。流體在通過部分阻塞的90 度彎管后，豎直流出出口。假定所有流體屬性都是恒定不變的。氣流中植入了固體顆粒，均勻地分布在管道入口處。進(jìn)氣中的顆粒體積加載量是0.01%，這相當(dāng)于顆粒體積流率為 6.4516 x 10–7m3 /s。模型如下：
2、STAR-CCM+設(shè)置
（1）選擇連續(xù)相物理模型；流體是湍流且不可以壓縮。分離流模型同默認(rèn) K-Epsilon 湍流模型一起使用，拉格朗日多相模型用于構(gòu)建離散相模型。物理模型的選擇如下：
（2）選擇拉格朗日相模型；創(chuàng)建拉格朗日相，并選擇適當(dāng)?shù)南嗄Ｐ汀＿@些模型代表拉格朗日相的特征。右鍵單擊Models >Lagrangian Multiphase > Lagrangian Phases選項，選擇新建一個相，給拉格朗日相選擇相應(yīng)的物理模型，如下：
（3）定義連續(xù)相邊界條件；定義inlet為速度進(jìn)口，速度為10m/s，湍流強(qiáng)度為0.005，湍流長度比例為0.001m，出口為壓力邊界；
（4）設(shè)置拉格朗日相噴射器；右鍵選擇Injectors，新建噴射器，將噴射器的類型設(shè)置為部件噴射，相應(yīng)的部件選擇inlet，相應(yīng)的拉格朗日相選擇相1。新建的噴射器屬性設(shè)置如下：
（5）由于本案例是穩(wěn)態(tài)模擬，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000
（6）運(yùn)行模擬；計算結(jié)果如下：
管道內(nèi)的速度場
粒子的滯留時間
本文轉(zhuǎn)自有限猿仿真博客，感謝原作者。如有侵權(quán)請立即聯(lián)系刪除。
展開 基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術(shù)和相場方法的流固耦合模擬 ￥1500
<p>本案例基于任意拉格朗日-歐拉 (ALE) 技術(shù)和相場方法模擬容器內(nèi)流體在自重作用下的流動，且與不同高度阻擋壁的流-固耦合作用過程。該模型可以擴(kuò)展應(yīng)用于其它涉及兩相流固耦合的實(shí)際工程項目中。模擬結(jié)果如圖所示：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/896e2842077f418eb6c69dde2ac4bb99.gif" alt="Untitled11.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較小時，水流淹沒流過阻擋壁，阻擋壁發(fā)生變形位移</strong></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202212/f5993448058c451ea59f8b40f80bcc46.gif" alt="Untitled12.gif"></p><p class="ql-align-center"><strong>阻擋壁高度較大時，水流被阻擋在阻擋壁一側(cè)，阻擋壁發(fā)生變形位移</strong></p><p>感興趣的朋友可下載模型源文件，歡迎交流合作</p><p><br></p>
展開 基于強(qiáng)度折減的快速拉格朗日差分法在邊坡工程中的應(yīng)用
.caj 文件
希望對大家有點(diǎn)幫助!
