張量計(jì)算
關(guān)注創(chuàng)建者：引垂思汀 創(chuàng)建時(shí)間：2020-03-28
張量計(jì)算的視頻教程
張量計(jì)算課程合集
而本次的系列課程為《張量計(jì)算》，重點(diǎn)會(huì)放在張量的計(jì)算，視頻中包含例題的講解，來(lái)幫助大家更好的理解張量的計(jì)算，希望可以幫助到有需要的人！
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張量計(jì)算的實(shí)例教程
與以往高通通常強(qiáng)調(diào)其通用DSP可以解決AI計(jì)算問(wèn)題不同，這次高通第一次在SoC上明確集成了一塊專屬AI計(jì)算的加速器，可見(jiàn)高通對(duì)于AI的重視不同于以往。除此以外，驍龍855的ISP模組也能高效執(zhí)行AI相關(guān)的計(jì)算機(jī)視覺(jué)算法，因此稱為CV-ISP。由于手機(jī)端AI絕大部分是計(jì)算機(jī)視覺(jué)應(yīng)用，因此CV-ISP對(duì)于手機(jī)端AI應(yīng)用也是一個(gè)重要支撐。
高通驍龍855的AI性能強(qiáng)勁
這次驍龍855與AI加速相關(guān)的芯片模塊亮點(diǎn)主要在DSP和ISP兩部分。
首先看DSP部分。DSP部分對(duì)于AI的加速主要用于通用AI加速，因?yàn)閷?duì)于非系統(tǒng)應(yīng)用（例如拍照預(yù)測(cè)食物卡路里這類應(yīng)用）來(lái)說(shuō)，DSP更容易調(diào)用一些。這次驍龍855里的DSP代號(hào)為Hexagon 690，其標(biāo)量和矢量運(yùn)算能力相對(duì)于上一代驍龍845分別有1.2倍和2倍的提升。在DSP中，標(biāo)量計(jì)算通常用于最基礎(chǔ)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流計(jì)算，其特點(diǎn)是數(shù)據(jù)的并行性不高，同時(shí)數(shù)據(jù)將以數(shù)據(jù)流的形式進(jìn)入DSP并實(shí)時(shí)完成計(jì)算（不同于累積了很多數(shù)據(jù)再一次完成計(jì)算的數(shù)據(jù)塊模式），在數(shù)字濾波等經(jīng)典通信信號(hào)處理算法中有廣泛應(yīng)用。隨著手機(jī)智能化，通信之外的許多計(jì)算（例如多媒體應(yīng)用等計(jì)算）也需要在手機(jī)端完成，這些計(jì)算往往擁有并行性（即許多數(shù)據(jù)之間彼此獨(dú)立，因此可以同時(shí)計(jì)算，不存在需要先完成數(shù)據(jù)A的計(jì)算才能做數(shù)據(jù)B的計(jì)算的約束），因此這些計(jì)算就非常適合使用矢量計(jì)算。
標(biāo)量和矢量DSP計(jì)算屬于傳統(tǒng)DSP計(jì)算。隨著AI應(yīng)用在手機(jī)端的興起，勢(shì)必需要新的計(jì)算加速單元。目前手機(jī)端的AI主要應(yīng)用包括語(yǔ)音和視覺(jué)，尤其以視覺(jué)應(yīng)用為主，而對(duì)于視覺(jué)相關(guān)的AI應(yīng)用，主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）。CNN中，數(shù)據(jù)計(jì)算以張量計(jì)算的形式完成，因此傳統(tǒng)的標(biāo)量和矢量DSP都不是最適合加速CNN張量計(jì)算的計(jì)算單元。
展開 英文：micro-mechanical damage models（GTN模型））
作者文章基于連續(xù)損傷進(jìn)行分析
lemaitre損傷模型公式如下（引用更加詳細(xì)的文獻(xiàn)《Finite element simulation of the punchless piercingprocess with Lemaitre damage model》）：
使用mises各項(xiàng)同性屈服+swift硬化模型+lemaitre損傷模型
考慮損傷的mises屈服函數(shù)：
總應(yīng)變可以加法的分解為彈性部分和塑性部分：
等效塑性應(yīng)變計(jì)算公式為：
根據(jù)廣義hooke定義計(jì)算應(yīng)力增量：
塑性流動(dòng)法則：
S為偏應(yīng)力張量，可以由柯西應(yīng)力σ張量計(jì)算得到：
σH是體積應(yīng)力：
根據(jù)偏應(yīng)力張量計(jì)算得到mises等效應(yīng)力：
swift硬化模型：
硬化模量為：
損傷部分基于應(yīng)變等效性原理（該原理認(rèn)為：應(yīng)力σ作用于受損材料引起的應(yīng)變和實(shí)際應(yīng)力(有效應(yīng)力)作用于無(wú)損材料引起的應(yīng)變等價(jià)），有效應(yīng)力為：
其中D通常為標(biāo)量函數(shù)（也可以作為張量形式使用）
考慮各向同性硬化和各項(xiàng)同性屈服，耗散勢(shì)函數(shù)可以分解為塑性耗散勢(shì)和損傷耗散勢(shì)：
Φ是塑性勢(shì)能:
塑性應(yīng)變率張量定義為：
γ是塑性一致性乘子，并滿足KKT條件：
s和r是lemaitre損傷函數(shù)的參數(shù)，并且依賴于使用的材料。通常s取為1。Y是損傷能量釋放率，并定義為：
損傷演化表示為：
由于lemaitre損傷模型是局部損傷模型，存在網(wǎng)格依賴性。
展開 在仿真計(jì)算中，繁雜的前處理工作往往占據(jù)了工作時(shí)間，熟練的掌握前處理工具有利于提高我們的工作效率。
首先，我們來(lái)說(shuō)一下面網(wǎng)格格式轉(zhuǎn)換功能即surfaceConvert程序，這個(gè)程序不需要任何的字典文件直接在命令行中調(diào)用即可，該程序能夠?qū)tl、ftr、stlb、gts、obj、vtk、off、dx、smesh、ac、tri格式的面網(wǎng)格文件轉(zhuǎn)化成其他格式的面網(wǎng)格格式(面網(wǎng)格格式范圍為上面所示的格式)，如將stl格式文件轉(zhuǎn)為obj格式文件，而且該程序能夠控制輸出文件的精度(其中精度受限于源文件的進(jìn)度，輸出文件精度只能小于等于原文件)和對(duì)原文件進(jìn)行縮放。具體命令行輸入如下圖所示：
接下來(lái)我們說(shuō)一下另外一個(gè)工具使用來(lái)計(jì)算表面或剛體或殼的慣性張量、主軸和矩的surfaceInertia程序，這個(gè)程序同樣不需要任何的字典文件直接調(diào)用即可。在計(jì)算剛體或殼的慣性張量時(shí)需要指定剛體和殼的密度，通過(guò)shellProperties來(lái)進(jìn)行剛體和殼之間慣性張量的切換計(jì)算，同時(shí)還可指定剛體相對(duì)參考點(diǎn)慣性張量。其中剛體的慣性張量的計(jì)算輸入如下所示：
其中標(biāo)紅部分可用于六個(gè)自由度動(dòng)網(wǎng)格字典文件中的輸入?yún)?shù)。
殼體的慣性張量的計(jì)算輸入如下圖所示：
下面介紹一下將三角面網(wǎng)格文件按面組分割文件，該命令同樣不用字典文件，直接調(diào)用即可，其調(diào)用情況如下圖所示：
最后介紹一下幾何面的旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)工具surfaceTransformPoints程序，該程序的調(diào)用同上面幾個(gè)程序一樣，如下圖所示：
如圖中所示表示將幾何繞著X軸旋轉(zhuǎn)30度再繞著z軸旋轉(zhuǎn)30度
更多內(nèi)容，請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)：EASYCAE云計(jì)算平臺(tái)
展開 分割的手寫識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別
問(wèn)題解答系統(tǒng)，機(jī)器人控制，
DBN深度信念網(wǎng)絡(luò)
圖像識(shí)別、信息檢索、自然語(yǔ)言理解、故障預(yù)測(cè)
DSN深度堆棧網(wǎng)絡(luò)
信息檢索、連續(xù)語(yǔ)音識(shí)別
GAN生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)
圖像樣式轉(zhuǎn)換，高分辨率圖像合成，文本到圖像合成，圖像超分辨率[例如小劑量PET重建，異常檢測(cè)，3D對(duì)象生成[例如牙齒修復(fù)]，音樂(lè)生成，科學(xué)模擬加速度（例如天體物理學(xué)或高能物理
Autoencoder自動(dòng)編碼器
推薦系統(tǒng)，圖像重構(gòu)、聚類、機(jī)器翻譯，異常值檢測(cè)、數(shù)據(jù)去噪(圖像、音頻)，圖像修復(fù)，信息檢索
（二）深度學(xué)習(xí)主流算法計(jì)算特點(diǎn)
2019年，Nvidia（英偉達(dá)）公司上市Turing架構(gòu)的RTX系列的GPU卡，增加了Tensor張量計(jì)算單元，大幅提升了深度學(xué)習(xí)關(guān)鍵的矩陣乘法計(jì)算、卷積計(jì)算（借助張量Tensors）,GPU卡性能的關(guān)鍵指標(biāo)：Tensor張量核數(shù)、顯存帶寬、FP16/FP32計(jì)算精度
目前可選GPU型號(hào)（2020年1季度）的主要技術(shù)參數(shù)
型號(hào)
CUDA核
張量
核數(shù)
顯存1
顯存帶寬2
張量計(jì)算3
FP16半精度計(jì)算4
FP32單精度計(jì)算5
Quadro GV100
5120
640
32
870
133
33.32
16.66
Quadro RTX8000
展開 mises應(yīng)力在有限元計(jì)算時(shí)天天用，還有有必要完全搞懂來(lái)龍去脈，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)指正。亂了點(diǎn)，懂的人就不必看了。
首先要注意其適用條件，這里不多說(shuō)。
固體中某點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可以用一個(gè)應(yīng)力張量描述。應(yīng)力張量為二階張量，可將其分解為球量和偏量。球量中的九個(gè)分量，非對(duì)角元全為0，對(duì)角元的值均為應(yīng)力張量對(duì)角元之和的1/3，也即八面體正應(yīng)力。球量對(duì)應(yīng)于球形應(yīng)力狀態(tài)，可以這樣理解：一個(gè)無(wú)限小的質(zhì)點(diǎn)，沉入水中，每個(gè)方向都受到相同的壓力，因此一般也稱為靜水壓力，它只引起體積變化，不引起形狀改變。對(duì)于金屬材料，即便這個(gè)質(zhì)點(diǎn)沉入水中非常深，還是表現(xiàn)為彈性狀態(tài)。因此，一般認(rèn)為球量不會(huì)導(dǎo)致此點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)。偏量為原應(yīng)力張量減去球量，它只引起形狀變化。
外載荷作用在物體上面產(chǎn)生變形，變形過(guò)程中作功，不考慮損耗，這些功等于應(yīng)變能。單位體積的應(yīng)變能為應(yīng)變能密度。同應(yīng)力張量一樣，我們也可以將應(yīng)變能密度進(jìn)行分解，一個(gè)是體積改變能密度（由球量引起），一個(gè)是畸變能密度（由偏量引起），畸變就是形狀改變。由應(yīng)變能密度公式，用八面體正應(yīng)力代人可得體積改變能密度，相減得到畸變能密度，它與彈性模量、泊松比以及此點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力有關(guān)。主應(yīng)力可以根據(jù)應(yīng)力張量計(jì)算出來(lái)，坐標(biāo)變化時(shí)，應(yīng)力張量各分量會(huì)改變，但是主應(yīng)力在空間中的方向以及大小都不隨坐標(biāo)變化。
既然屈服主要由偏量引起，因此，可以建立一個(gè)屈服準(zhǔn)則，它只與偏量有關(guān)，無(wú)論此點(diǎn)處于何種應(yīng)力狀態(tài)，因此可以采用畸變能密度。此屈服條件認(rèn)為，某點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的畸變能密度達(dá)到某數(shù)值時(shí)，此點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)。畸變能密度是一個(gè)與該點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力相關(guān)的量，還與材料相關(guān)，消去這些材料系數(shù)，就得到mises應(yīng)力的計(jì)算公式，它也是對(duì)該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述。根據(jù)拉伸試驗(yàn)可以確定材料對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力，從而建立屈服條件。
展開 
張量計(jì)算的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
張量計(jì)算的最新內(nèi)容
通過(guò)方程式(1)和(2)，當(dāng)某些壓力σkl產(chǎn)生時(shí)，我們可以計(jì)算折射率橢球張量Bij。然后，可以用下面的關(guān)系式來(lái)計(jì)算介電常數(shù)張量?ij
（3）
得到的結(jié)果?ij來(lái)進(jìn)行晶體的后續(xù)光學(xué)仿真。方程式(1)-(3)在任何坐標(biāo)系中都成立。然而，需要強(qiáng)調(diào)，應(yīng)用每個(gè)方程式的張量時(shí)，要用同一坐標(biāo)系表示。
4、計(jì)算磁屏障張量
現(xiàn)在得到的輸入文件如下，其中關(guān)鍵字NMR表示計(jì)算磁屏蔽張量。
Von Mises應(yīng)力 (Von Mises Stress)
Von Mises應(yīng)力是應(yīng)力張量計(jì)算的參考標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則。能用來(lái)決定當(dāng)一項(xiàng)延性材料受到外部力量或應(yīng)力時(shí)是否會(huì)開始降伏。如果在塑件某處的Von Mises應(yīng)力達(dá)到降伏強(qiáng)度時(shí)，材料將會(huì)塑性變形。
Von Mises應(yīng)力
同樣，切割功能與結(jié)果剖面功能 能協(xié)助用戶檢查模型內(nèi)的Von Mises應(yīng)力。
piercingprocess with Lemaitre damage model》）：
使用mises各項(xiàng)同性屈服+swift硬化模型+lemaitre損傷模型
考慮損傷的mises屈服函數(shù)：
總應(yīng)變可以加法的分解為彈性部分和塑性部分：
等效塑性應(yīng)變計(jì)算公式為：
根據(jù)廣義hooke定義計(jì)算應(yīng)力增量：
塑性流動(dòng)法則：
S為偏應(yīng)力張量，可以由柯西應(yīng)力σ張量計(jì)算得到
圖4 單元節(jié)點(diǎn)形函數(shù)示意
但如章節(jié)一所述，麥克斯韋張量法計(jì)算電磁力的精度對(duì)網(wǎng)格敏感程度高，且計(jì)算精度依賴于積分路徑的選擇，因而在進(jìn)行電磁力計(jì)算時(shí)需要格外注意。同時(shí)，進(jìn)行電磁力映射時(shí)，需要格外注意離散數(shù)值積分的積分精度以及積分路徑的選擇。已有大量數(shù)據(jù)表明，槽口處麥克思維壓力的映射方法將對(duì)計(jì)算結(jié)果，尤其是切向激勵(lì)產(chǎn)生顯著影響。
根據(jù)數(shù)據(jù)集中矩陣的大小以及所使用的浮點(diǎn)大小，Tesla V100 卡在這些張量計(jì)算中理論上可以達(dá)到 125 TFLOPS。Volta 顯然是為小眾市場(chǎng)設(shè)計(jì)的，但 GP100 在超級(jí)計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的進(jìn)軍有限，而新的 Tesla 型號(hào)則迅速被采用。
1 壓縮機(jī)的電磁激勵(lì)
根據(jù)麥克斯韋張量法計(jì)算作用于定子鐵芯結(jié)構(gòu)的徑向、切向電磁激振力密度為
（一）GPU計(jì)算卡升級(jí)換代
【GPU計(jì)算卡】已經(jīng)升級(jí)換代，已經(jīng)從RTX20系列升級(jí)到RTX30系列，可供選擇的高速GPU卡：RTX3070、RTX3080、RTX3090、RTX A6000，處理性能大幅提升，其算力大致如下：
No
型號(hào)
卡數(shù)
CUDA核數(shù)
FP32 (單位Tflops）
張量計(jì)算
灰色曲線表示觀測(cè)值，藍(lán)色曲線表示GIA效應(yīng)的影響
為進(jìn)一步討論全球地震變形的貢獻(xiàn)，他們利用發(fā)展的基于球形地震位錯(cuò)理論的同震動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化計(jì)算方法，以及1976～2020年全球地震矩張量解目錄，計(jì)算了同震效應(yīng)及其累積效應(yīng)(圖2藍(lán)色曲線)；基于震后變形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)選取合理的參數(shù)估計(jì)了全球震后變形的效應(yīng)(圖2紅色曲線)。
總第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量由下式給出
電位移由下式計(jì)算
介電應(yīng)力張量由下式計(jì)算
也就是所謂的 Minkowski 電應(yīng)力張量，被施加在實(shí)體。
對(duì)應(yīng)的電磁體力可以寫為
有時(shí)，也被稱為 Korteweg-Helmholtz 電力，其中 是電荷， 是電磁化率，它可以是材料中機(jī)械應(yīng)變的函數(shù)。
