塑性累計的案例
晶體塑性每日文章推薦（七）
同時作者使用了兩類疲勞指示因子（FIP）累計剪切滑移，累計塑性耗散，對影響材料的疲勞壽命的因素進行分析。發現疲勞損傷有限萌生于三晶交叉位置，同時取向對于介觀尺度下應力分布影響顯著。而對宏觀響應影響則可以忽略
理論部分
框架基于黃經典亞彈性框架，這里不再贅述。
其中為了引入背應力，修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述包辛格效應
背應力演化遵循AF模型
并使用經典的PAN模型描述滑移系統的硬化行為
兩類疲勞指示因子分別為
一：累計塑性滑移
二：累計能量耗散
作者的幾何模型和材料參數如下
依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為
微觀響應結果為
基于兩類疲勞指示因子，作者通過線性外推得到了基于模擬的壽命預測結果:
之后作者探究了不同因素對材料疲勞壽命的影響，得出以下結論：
（1） 累積塑性滑移和能量耗散都可以用作FIP來確定失效前的LCF疲勞循環。在較高的應變幅度下，能量耗散傾向于提供更好的LCF疲勞壽命預測。將這些數據與LCF實驗數據進行了比較，并獲得了良好的一致性。
（2） 疲勞損傷最有可能在觀察到嚴重塑性滑移和能量耗散的三點和晶界處開始。具有主動滑移系統的晶粒取向約為45? 相對于加載方向趨向于更軟，即在這些晶粒中積累更多的塑性應變。然而，即使滑移系統角度接近45，一些晶粒也會表現為“硬”晶粒?.
（3）不同的晶粒取向對單個晶粒之間的應力分布有顯著影響，從而決定不同的疲勞裂紋萌生位置。
展開 擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題
參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》
在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應
背應力的演化遵循AF模型
并使用原始的PAN模型描述滑移系統的硬化行為
為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為
一：累計塑性滑移
二：累計能量耗散
以文獻的例，驗證修改模型的準確性，其中文獻作者的幾何模型和材料參數如下
依據該模型，作者模擬得到單調拉伸以及循環加載下材料的宏觀應力應變響應為
微觀響應結果為
基于兩類疲勞指示因子，作者通過線性外推得到了基于模擬的壽命預測結果:
基于作者提供的思路和參數，對黃永剛原始程序進行修改，考慮背應力效應，并進行簡單的數值驗證
1，建立包含200晶粒的二維多晶模型（0.1*0.03mm），并使用四節點平面應變單元進行網格劃分，如下圖
2，施加正弦形式的循環拉壓的位移載荷（1%），引力比為-1
3，模擬結果如下：
第一個滑移系統的背應力：
累計塑性剪切：
累計能量耗散：
宏觀應力應變響應：
展開 擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題 ￥800
擴展黃永剛原始晶體塑性程序加入AF背應力模擬金屬疲勞問題
參考文獻：《Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach》
在原始程序中修改流動方程，加入背應力項，引入運動硬化項，從而可以描述多晶金屬循環加載中的包辛格效應
背應力的演化遵循AF模型
并使用原始的PAN模型描述滑移系統的硬化行為
為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為
一：累計塑性滑移
二：累計能量耗散
展開 基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬 ￥99
基于HUANG晶體塑性板材沖壓成型模擬------案例十四
案例教學如下
1，分別建立板料半徑80mm的1/4圓環，厚度0.65，夾具和沖頭模型并裝配
沖壓的模型
2，分配材料屬性：板材采用晶體塑性本構，夾具沖頭采用純彈性屬性，并且在沖壓過程形狀中形狀保持不變（約束成剛體）
3，建立接觸條件，建立板料與上下夾具，以及沖頭的接觸
接觸屬性的建立
4，建立合適的約束條件，夾具完全固定，沖頭施加Z方向15的位移
模型的邊界條件
5，提交作業與后處理
等效應力分布情況
對數應變分布情況
累計塑性耗散情況
基于dream 3d的ebsd模型重建與黃umat晶體塑性FCC單向拉伸------案例三 ￥99
基于dream的ebsd幾何模型重建
材料參數腳本的部分截圖
簡單拉伸的邊界條件
對數應變分布
Mises等效應力分布
滑移系的當前強度分布
總的累計塑性應變分布
基于HUANG晶體塑性模型的三點彎曲案例------案例十
?基于HUANG晶體塑性模型的三點彎曲案例
案例教學如下
1，建立幾何模型：0.6*0.3*0.05（mm）的平板，半徑0.05，長度0.3的下壓棍和支撐并完成裝配
三點彎曲模型圖
2，分配材料屬性：分別賦予板材晶體屬性參數，棍子純彈性參數，并假設下壓輥和支撐的剛度遠遠大于平板，即變形過程中約束為剛體。
模型的材料屬性分配
3，建立接觸條件：板材與棍子支撐之間法向硬接觸，切向摩擦系數設置為0.2
建立接觸屬性
4，網格劃分對板材和棍子，支撐進行網格劃分，板材網格類型C3D4（保留晶界形狀），棍子支撐C3D8
5，載荷施加：固定下邊支撐，同時對上面的下壓輥施加向下的0.04的位移，其他自由度全部限制為0。
6，提交作業與后處理
三點彎曲位移分布情況
累計塑性應變分布情況
模型的應力分布情況
模型的變形流動方向分布情況
展開 基于晶體塑性有限元方法模擬不同取向單晶鋁簡單拉伸過程中的響應情況和取向演化情況------案例二十四
案例說明
1，建立柱狀單晶鋁模型（直徑10um，高度25um）如下：
2，賦予單晶鋁對應的的單晶材料材料參數，（本案例主要考慮在立方金屬軋板中常見的典型取向）見下表（研究選取了前七種情況+taylor取向）
典型取向
3，進行網格劃分，采用C3D8R單元，共包含網格為5004個單元,網格模型如下：
4，X0面所有自由度均為0，X1面施加X正方向20%工程應變的拉伸位移邊界條件
5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）
不同取向單晶拉伸的應力分布云圖
不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖
不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應
同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）
立方取向單晶織構演化
旋轉立方取向單晶織構演化
銅型取向單晶織構演化
黃銅取向單晶織構演化
戈斯取向單晶織構演化
S取向單晶織構演化
R取向單晶織構演化
Taylor取向單晶織構演化
展開 基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為------案例十一
基于黃umat探究Mg-Cu雙相材料簡單拉伸下的變形行為
案例實操
1，建立包含500個晶粒的多晶模型，模型尺寸0.6*0.3*0.05（mm）
2，對晶粒編號1-250賦予Cu的屬性（參數來自于黃畢業論文）251-500賦予AZ31材料的屬性，考慮三組滑移系和一組拉伸孿晶系
3，X0方向固定，施加X1方向的25%工程應變的單向拉伸載荷
4，指定對應的單元類型C3D4
5，提交與后處理材料數據
晶粒幾何模型
材料屬性分配
載荷的施加
模型的真應變分布情況
模型的應力分布情況
模型的應力分布情況
模型的累計塑性應變分布情況
發生孿生部分的Mg
運用小型重啟動（small restart）方法進行多次沖擊仿真
</p><p>6、使用MAT_24材料，關注累計塑性應變情況；使用MAT_15材料，關注累計損傷情況。</p>
abaqus多圖層疊加繪圖使用說明------案例二十一
官方效果圖
結合案例說明實現流程：
（1）導入ODB文件盡行后處理操作（以包含500個晶粒拉伸為例）View→OverPlot→create（創建第一個圖層（變形前的輪廓））
（2）顯示要覆蓋的第二個圖層，然后重復上述步驟，創建第二個圖層
（3）顯示疊加結果圖（應力與累計剪切塑性應變）
可以看到效果良好
疲勞分析計算流程
如果出現塑性應變，累計損傷一般基于應變－壽命曲線（即Ｅ－Ｎ曲線），所以需要施加應變載荷。
3 損傷計算
到目前為止，疲勞分析基本上是基于經驗公式，還沒有完全統一的理論。損傷累積的計算方法有很多種，最常用的是線性累計損傷（即Ｍｉｎｅｒ準則），
但其結果不保守，計算得到的壽命偏高。
準確度比較高的累計準則是雙線性準則，并且計算比“破壞曲線法”要容易，所以，是一個很好的折衷選擇。
４ 軟件開發
很適合使用面向對象語言（如Ｃ＋＋）來設計疲勞分析軟件或專家系統。材料，載荷和損傷累計各一個模塊，便于擴充。
來源：CAE技術聯盟
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UEL 平面應變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則） ￥20
UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 GTN模型文章推薦（二十）
稱Ds為剪切損傷因子，認為塑性應變的累計造成的剪切性能退化。表達式為：
分母表示基體的等效塑性應變，分子則表示為純剪切造成的材料失效應變，剪切損傷演化的速率與應力狀態強相關，具體表現為其演化速率與洛德角和應力三軸度有關，演化的表達式為:
φ表示影響因子（主要受洛德角控制)：
其中 k 是 T? （應力三軸度）為負時的權重，g(θ)表示權重與洛德角相關，表達式為：
θ表示洛德角，表達式為：
作者為了考慮尺寸效應的影響，在材料屈服面演化的過程中引入了MSG理論，其實現可以參考作者的另外的一篇文章《Failure and forming quality study of metallic foil blanking with different punch-die clearances》其實現方法，利用經典的taylor理論，與swift冪律硬化模型相關聯，使得材料的塑性應變硬化與材料微觀層面的位錯密度關聯。通過位錯密度的演化來表現材料的硬化，即：
對于大多數（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06。
總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統計位錯密度）：
應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。
因此作者以應變梯度為橋梁，搭建了材料微觀位錯密度演化與材料屈服面演化的關系，建立了考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型。作者將該理論編寫了umat子程序。其數值實現流程為：
其模型的基本參數共11個，作者還系統討論了GTN模型參數的獲取方法，及參數影響，讀者可以參考原始文獻。
展開 應變軟化模型(Strain-Softening and IMASS)
3 應變軟化模擬結果
使用應變軟化模型(block zone cmodel assign strain-softening)試驗《壓縮試驗模擬考慮的幾個問題(本構模型和NMD算法)》中的例子，可以看出，應力峰值之前的響應與Mohr-Coulomb模型相同，但峰值之后的應力顯現出軟化行為，累計的塑性剪切應變導致了巖石從峰值到殘余值的軟化。這個試驗也顯現出圍壓對應力的影響，即模型內部中心點的應力高于表面的應力。
4 剪切帶的生成
在顯式的動態模擬系統中，初始條件的微小變化，可能會得出不同的解，這種現象稱之為分叉現象(bifurcation)。一個彈塑性材料的剪切試驗可能是均勻的變形，也可能表現出剪切帶，其中剪切應變是局部出現而不是均勻分布的。理論上，如果一個數值模型有足夠多的單元，那么就可以產生出剪切帶。分叉過程的理論研究表明，即使材料沒有應變-軟化，只要膨脹角小于內摩擦角，就會形成剪切帶，應變軟化的材料更容易生成剪切帶。下圖所示的是上述例子運行100萬個時步產生的最大剪應變圖，可能是由于單元劃分得太大，因而生成得剪切帶還不夠明顯，這將在后續的工作中進行改進。
展開 鍛造最新前沿技術研究綜述(下)
為了獲得高質量毛坯，首先使用粗晶材料毛坯，這樣的材料，它的顯微組織不能夠保證典型的超塑性晶界滑移變形機理。在該條件下，由于對變形速度敏感性低于材料超塑性條件，材料能夠變形軟化演示，而顯微組織能夠在變形過程中實現轉變。實驗研究指出，這個過程能夠稱為近似超塑性變形，有的部位晶粒被打碎，能夠達到100%～300%相對高的變形。在汽車輪轂熱模鍛中使用了粗晶鈦合金，具有片狀(魏氏組織)顯微組織的兩相(α+β)鈦合金具有初始的破碎晶粒β-相約250μkm，α-相薄片平均長度約21μkm，厚度約2μkm。此例模擬了該過程并分析獲得結果，證明了近似超塑性技術的可行性。
粗晶超塑性模鍛鈦合金汽車輪轂成形工步模擬，如圖14 所示，為了簡單，所有工序模擬采用等溫(T=900℃),接觸表面具有相同摩擦系數0.5，使用玻璃潤滑劑的假設。
圖14 高檔汽車輪轂用粗晶超塑性成形工步
圖15 模擬第一工步——原始錠鐓粗
終鍛模擬結果，如圖15 所示。圖中在第一變形工序后明顯存在死區，如字母А 所示，鐓粗后晶粒變化不大。同時在毛坯中存在В 區，這部分材料在隨后變形中將形成輪緣，晶粒尺寸將由80μkm 變化到40 ～50μkm。此處塑性變形量在50%左右。
TC4 輪圈粗晶毛坯變形結果
從輪圈變形觀點看3 個工步模鍛還是可行的(圖16)。不難看出，這個部位在第三工步終了累計塑性變形300%～400%，有的地方超過450%，某些點甚至超過500%。盡管變形結果在第二工步終了顯微組織均勻變化到30 ～35μkm，在第三工步終鍛終了到20 ～25μkm，具有這樣顯微組織的試樣拉伸伸長出人意料地達到δ=400%～500%。課題模擬能夠得出，在鍛件所有劇烈變形區域，鍛件平均應力是負值(在靜液壓縮條件下)，也就是說，消除了產生裂紋源或氣孔，具有極高使用性能。
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