隱式的案例
abaqus顯示動力學VS隱式動力學 ￥29.99
采用Newmark隱式時間積分：
（2） ABAQUS顯式算法(ABAQUS/Explicit)
顯式算法（ABAQUS/Explicit）采用中心差分法積分，方程不耦合，可以直接推進計算，每個增量步的成本很低，對內存和磁盤的要求也相對較小。然而它對時間步長非常敏感，必須滿足穩定條件，通常由最小單元尺寸和波速決定，因此分析可能需要大量增量步。盡管如此，顯式算法在復雜接觸問題和強非線性高頻動力學問題（如沖擊、碰撞、爆炸、穿透）中具有明顯優勢，能夠更真實地反映載荷傳遞過程。
采用中心差分法進行顯式時間積分:
簡而言之，隱式適合低頻和準靜態問題，顯式更適合高速、強非線性場景；隱式的優勢在于時間步長大、步數少但單步計算重，顯式的優勢在于單步計算輕便但步數多。合理選擇分析模塊，往往能在準確性和效率之間找到平衡點。
4、 適合的求解范圍
在選擇分析模塊時，隱式和顯式各有其適用范圍。隱式求解通常更適合響應周期遠大于系統自振頻率的問題，比如準靜態或低頻動力學過程。在這類情況下，顯式方法由于時間增量過小而效率極低；而隱式方法對于平滑的非線性問題也很高效，只需較少的迭代就能收斂，因此在適度非線性、響應變化平穩的問題中表現良好。相比之下，顯式求解則在高速動力學分析中優勢明顯，它能處理帶有不連續性的復雜問題，比如接觸、碰撞、屈曲甚至材料失效等情形。對于這類問題，隱式方法往往需要大量計算資源并且容易出現收斂困難，而顯式方法由于其算法特性，反而能以更高的效率完成計算。
圖3 隱式求解VS顯示求解
5、 分析步替換
在 ABAQUS/CAE 中，Step 模塊提供了“分析步替換”功能（Step → Manager → Replace），它是一種方便的建模操作，可以直接將現有的分析步替換為另一種類型，而無需重新從頭定義。
展開 基于ABAQUS單點顯式VDLOAD/隱式DLOAD激光沖擊加載(圓形光斑和方形光斑) ￥50
幅值曲線、光斑約束定義
F = p
RETURN
END
VDLOAD顯式沖擊圓形和方形光斑對比
米塞斯應力：圓形成四周擴散形式，方形相對范圍較小
等效塑性應變：圓形中心區域變形較大，方形整體變形均勻，頂點處出現應力集中，變形過大
DLOAD隱式沖擊圓形和方形光斑對比
隱式計算時間成本較長，此處計算到1.5e-8
米塞斯應力：圓形呈高斯分布，方形均勻
等效塑性應變：與顯式規律基本一致
圓形光斑經VDLOAD顯式和DLOAD隱式沖擊下對比
米塞斯應力：隱式計算得到的應力分布相對均勻，且數值相對較小，但是云圖數值基本相近
等效塑性應變：隱式計算塑性變形相對均勻，變形相對較小
雖然隱式得到的結果相對均勻準確，但是計算成本相比較高。
方形光斑經VDLOAD顯式和DLOAD隱式沖擊下對比
米塞斯應力：顯式更加均勻，無應力集中產生，隱式計算結果頂點處產生應力集中
等效塑性變形：顯式計算得到的結果相比隱式更加均勻
位移比較，無明顯區別
方形實際沖擊過程并不會出現頂點的應力集中現象，模擬與網格相關，網格大小盡量能被程序所定義的約束坐標值整除。
方形光斑的應力和應變整體相對均勻，實際激光噴丸過程中方形光斑的沖擊對表面完整性更加有利。
展開 使用隱式有限差分法求解沒有時間步長限制的問題
根據為問題域制定的方程的性質，有限差分法分為顯式和隱式有限差分法。
區分顯式和隱式有限差分法
在有限差分法的變體中，總是使用顯式和隱式有限差分法。
顯式有限差分法
求解方程時，若直接從已知值求出某一時間層次的因變量，則構成顯式有限差分法。考慮等式：
在此等式中，時間點 (n+1) 處的 y 值取決于時間 n 處的變量 x 和時間步長 n 處的 y 函數。該等式意味著執行計算是為了使用先前時間步長的數量及時獲得前向值。這種類型的有限差分格式被稱為顯式的。
然而，在某些表達式中，向前時間步的輸出取決于它自己。隱式有限差分法用于解決此類問題。
隱式有限差分法
如果將未來時間水平的未知量用該時間水平的變量和過去、現在、未來時間的變量來表示，就形成了隱式有限差分法。
注意：隱式有限差分方程中會有不止一個未知數。
考慮等式：
這里，第 (n+1)個時間步的y取決于第 n個時間步的 x 值和第 (n+1) 個時刻的 f(y) 的函數。等式中沒有明確的關系。這需要隱式有限差分法。
使用隱式有限差分法解決問題
隱式有限差分法一般用于求解對時間步長沒有限制的問題。該方法用于求解熱傳導方程、定常和非定常無粘性和粘性可壓縮流、擴散方程、電磁問題和計算渦流尾流。
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展開 Leapfrog Geo---隱式的地質建模技術(implicit modelling)
作為一個軟件產品介紹，極力地展示自己軟件的優點本無可厚非，但Leapfrog geo確實不是唯一能作隱式模擬的軟件，在以前的文章中曾經討論過其它方法，我們將在近期推出的另一篇文章《構造地質建模技術的進展》從學術的角度公平地討論各種模擬技術和軟件產品，包括基于機器學習算法的建模技術以及隱式模擬的理論背景。
2 隱式建模概念
隱式建模(implicit modelling)是地質建模中一個改變游戲規則的創新。傳統上，地質模型的制作采用手工繪圖的方式。首先定義剖面，并在剖面上繪制巖性、斷層和礦脈，然后畫線連接多個剖面的表面。以這種方式建立的地質模型既耗時又不靈活，因為當需要增加更多數據的時候很難更新模型。早期作的但后來證明是不正確的假設，可能會以一種永遠不會被糾正的方式形成一個模型，因為重新開始建模的話需要耗費非常大的精力。地質學家不是利用他們的知識來揭示研究地點的重要信息，而是花了大量時間從事機械性的繪圖。
另一方面，隱式建模允許地質學家花更多時間思考和關注地質問題本身。隱式建模通過使用數學工具從數據中推導出模型，消除了機械性的繪圖工作。一旦建立起數學結構，便可用于數據不同方面的3D可視化。Leapfrog Geo使用FastRBF?，這是一種從徑向基函數(radial basis functions)發展而來的數學算法。FastRBF使用由地質學家提供的數據和參數推導出要建模的若干變量中的任何一個變量來構建表面，離散變量如巖性，連續變量如礦石品位?？梢暬皇浅尸F一個由僵硬的幾何結構構建的模型，而是與現實中的自然形式相呼應。
3 隱式建模優點
隱式建模的優勢究竟在哪里呢？隱式模型能夠快速使用最新的數據保持模型更新，不需要花費數周或更長時間手動增加新的鉆孔數據來修改模型。
展開 
“神工坊”高性能工業仿真平臺｜Abaqus隱式靜力學分析
本期選取CAE領域最常用的仿真軟件Abaqus，選擇基于Abaqus隱式求解的某型機翼受載的案例，我們來看下基于“神工坊”高性能工業仿真平臺”的Abaqus隱式求解計算，和其他仿真云平臺進行效率對比如何。
Abaqus隱式求解能夠應用于大多數的線性問題以及部分的非線性問題，包括靜態、動態分析，因此廣泛的應用于工程上結構設計中強度、剛度校核。隱式分析利用迭代的方法進行求解，使用Newton-Rapson的方法進行迭代。因為采用迭代的方法，且由于模型中可能涉及接觸或者材料的復雜性，可能較難收斂，從而導致大量的迭代，需要求解大量的線性方程組，因此對計算機有著較高的性能要求。
Abaqus隱式靜力學分析
模型介紹
使用隱式分析仿真模型為某型機翼受載的有限元模型，使用材料為某型鋁合金，模型網格單元數30萬，均為殼體網格，殼體網格使用S4，計算迭代步長70步。初始時間步為0.01，最小時間增量步為5E-06。
在機翼的一端施加固定約束,并在機翼內部施加力矩載荷。由于模型不能完全公開展示，因此對圖中部分區域進行了模糊處理，下同。
仿真結果
計算完成后的應力、位移云圖如下所示。
仿真云平臺對比
進行Abaqus隱式求解分析時,所使用的
“神工坊”高性能工業仿真平臺
（點擊了解詳情）與其他兩家仿真云平臺的硬件參數如下表所示。
提交隱式計算后，各個平臺的計算日志如下。
展開 ABAQUS顯隱式(與LS-DYNA比較)
顯式和隱式求解方法是有限元中最為關鍵的知識，對于初學者，可能對其內在的含義還是理解不夠，只是記著“大變形用顯式，線性小變形用隱式”這樣的一般性結論，若是能對顯式和隱式有更深層的理解，對于有限元內在的求解方式將會掌握更好。
ABAQUS和LS-DYNA都可以進行顯式和隱式求解，不同的是，ABAQUS更擅長隱式求解，而LS-DYNA顯式求解更強，至于強在何處，就是另外的話了，這里主要是介紹下顯式和隱式的含義。
1、含義
隱式求解，即implicit method，在ABAQUS中，
Standard模塊
主要進行隱式求解的計算，在分析步中進行設置；LS-DYNA則使用關鍵字
*CONTROL_IMPLICIT_GENERAL
進行顯隱式的設置。
圖 1：ABAQUS隱式設置
圖 2：LS-DYNA隱式設置
隱式求解的特點是利用迭代的方法求解下個增量步的未知量，即對于一個問題，隱式是將其看作一個整體，進行矩陣的計算，迭代方法一般為Newton-Rapson法，這種可以比作“鯨吞”，因此，隱式求解沒有條件穩定，任何大小的時間增量皆可讓結果在一定范圍內，但由于采用的是迭代的方法，因此有計算收斂性問題。
不同于隱式，顯式求解（Explicit method）,ABAQUS中由Explicit模塊求解，LS-DYNA中默認采用的即為顯式求解方法。顯式求解利用
中央差分法
，借助多個時間增量完成模擬。顯式只關注前一時刻的狀態，它每一步的求解都是基于前一步的結果，通過預先設置的時間增量來遞推后面的結果，因此說，顯式相當于將一個問題分成很多塊，然后一步步去計算，類似
“蠶食”
。
展開 FEA的核心思想-仿真時間步-隱式算法顯示算法
使用顯式方法，計算成本消耗與單元數量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比；
2、隱式算法
隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當數量的計算資源、磁盤空間和內存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但實際運算中上要受到迭代次數及非線性程度的限制，需取一個合理值。
使用隱式方法，經驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數目的平方成正比，因此如果網格是相對均勻的，隨著模型尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節省計算成本。
顯示和隱式的應用范圍
a)在求解動力學問題時，將方程在空間上采用有限元法（或其他方法）進行離散后，變為常微分方程組F=M(u)+C(u)+K(u)。求解這種方程的其中兩種方法為，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解決動力學問題被稱為顯式算法，采用Newmark法解決動力學問題被稱為隱式算法。
b)在求解動力學問題時，離散元法（也有其他方法）主要有兩種思想：動態松弛法（向后時步迭代），靜態松弛法（每一步要平衡）。動態松弛法是顯式算法，靜態松弛法是隱式算法。其中沖壓成型就是動態松弛法的主要例子。
c)在求解靜力學問題時，有時候將其看作動力學問題來處理而采用動態松弛法，這是顯式算法。Flac就是主要例子。
展開 6-有限元之顯式算法和隱式算法
隱式算法（implicit method）（backward Euler method）
考慮同一個方程，在T（n+1）時刻有：
所以在隱示算法中，T(n+1)時刻的值不光由T(n)時刻決定，還由當前時刻T(n+1)決定。也就是說當前時刻的值由上一時刻和當前時刻的值共同決定。隱式算法往往需要求解二次方程。
我們來看看一個具體事例：
設常微分方程：
根據上面的方法，對于顯示算法有：
得出：
對于隱式算法有：
導出二次方程：
求解得:
所以很明顯，在隱式算法中，要求得K+1時刻的值，就需要求解二次方程的根。
關于收斂性
顯式算法不存在收斂性的問題（因為不進行收斂計算），從方程中可以看出來，每個時刻的值由上一時刻所確定，所以一步一步進行下去，當時間步取得較大時，就會偏離真實值。
顯式算法的過程（藍色為真實值）
隱式算法是無條件收斂的，在隱式算法中，在求解二次方程的同時，會通過Newton–Raphson method算法對每一步進行迭代收斂，直至收斂到指定的偏差。如下圖所示：
時間步長（time integration）的依賴性（時間變量只在動力學中涉及）
顯式算法要獲得準確的結果，需要取很小的時間步長
隱式算法對時間步長要求不高，由于是絕對收斂的，往往可以取較大的時間步長。
運用上面的方法，我們以方程為例，通過數值算法求得f(u)。
展開 動力學分析方法探秘：顯式動力學與隱式動力學對比
顯式動力學和隱式動力學是兩種常用的數值模擬方法，各自在特定情境下發揮著重要作用。在本文中，我們將深入探討這兩種動力學分析方法的概念以及它們分別適用的問題。
顯式動力學：
顯式動力學特別適用于模擬高速動態加載、爆炸、碰撞等事件中的結構行為。其特點在于每個時間步內，結構中的每個單元的運動方程都顯式地求解，無需進行迭代。這使得顯式動力學相對于其他動態分析方法更加高效，尤其在需要快速計算結果的情況下。
顯式動力學適用于具有較小變形和短時間范圍內的動態行為的問題。典型的應用場景包括碰撞模擬、爆炸效應研究以及其他短時間內發生的動力學事件。然而，它在處理較大變形和較長時間范圍的問題上可能表現不如隱式動力學。
隱式動力學：
相對而言，隱式動力學更適用于較大變形、非線性和長時間范圍內的動力學問題。在隱式動力學中，每個時間步內需要通過迭代方法來找到使得方程達到平衡的解。雖然這使得計算速度相對較慢，但隱式動力學更為穩定，能夠處理更為復雜的結構響應。
隱式動力學常用于模擬結構在地震、風載等較長時間范圍內的動態響應。其迭代方法通常采用數值方法如Newton-Raphson迭代，以求解非線性方程組。這使得隱式動力學成為處理大規模、高度非線性問題的理想選擇。
如何選擇：
當求解涉及輕度非線性的動態有限元分析（FEA）問題以及可以使用大時間步長時，使用隱式動力學。這包括：
靜態平衡。
緩慢、線性和輕度非線性過程。
較大的時間增量。
當計算涉及材料變形或失效等快速變化的高度復雜和非線性問題時，使用顯式動力學，例如：
跌落測試
沖擊和侵徹
破壞
沖擊波
大變形
選擇顯式動力學還是隱式動力學應該取決于模擬問題的特性以及計算資源的可用性。
展開 隱式地質建模-帶案例-英文 ￥15
隱式地質建模
最后更新時間 采礦地質學家
MP4 |視頻： h264， 1280x720 |音頻：AAC，44.1 KHz，2 聲道
電平：全部 |類型：電子學習 |語言：英語+字幕 |時長： 8 講座 （ 1 小時 22 分鐘 ） |大小： 793 MB
只需按一下按鈕即可繪制 3D 地質層
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什么隱式建模的基礎知識
3D 地質建模
要求：
基礎地質或采礦工程
描述
隱式建模是地質建模領域的一項改變游戲規則的創新。傳統上，地質模型是使用手動繪圖過程（顯式建模）生成的。定義剖面，并在剖面上繪制巖性、斷層和礦脈。然后繪制線條以連接多個截面的曲面。另一方面，隱式建模允許地質學家花更多時間思考地質。隱式建模通過使用數學工具從數據中推導出模型來消除繁瑣的跑腿工作。構建了一個數學結構，可用于以 3D 方式可視化數據的不同方面。本課程將展示 Micromine 2021 隱式建模模塊，該模塊使用徑向基函數 （RBF） 對品位殼、巖性邊界、斷層或表面進行建模。
本課程適合
誰 地質學家 采
礦工程師
GIS 學生
地球科學家
展開 如何用Abaqus隱式動力學畫出李薩如圖形？
李薩如沙擺的模擬可以用Abaqus顯式動力學，考慮到我們的顯式分析應用案例比較多，這期文章我們換一種方法，使用Abaqus隱式動力學來計算這個過程。
Abaqus隱式動力學使用隱式時間積分（Hilber-Hughes-Taylor算法、向后的歐拉算法）來計算系統的瞬態動力學或準靜態響應，首先簡單的看一下Abaqus中隱式動力學的幾種應用方案：
瞬態保真（Transient fidelity）
不含接觸模型的默認選項，涉及最小的系統能量耗散，比如衛星系統的分析，使用較小的時間增量來精確求解結構的振動響應，本文的沙擺采用這種方案。
隱式瞬態保真應用-沙擺振動
中度耗散（Moderate dissipation）
包含接觸模型的默認選項，涉及中度的系統能量耗散，比如動力學系統通過塑性、黏性阻尼或其他效應進行能量耗散，可以用于各種插拔、碰撞和成型分析。
隱式中度耗散應用-棘輪碰撞
準靜態（Quasi-static）
準靜態分析的選項，主要感興趣的是最終的靜態響應，涉及高度的能量耗散，通過引入慣性效應來規范不穩定行為，比如因欠約束導致的剛體位移或“突然跳變”。一個應用場景是指甲刀的捏合分析，首先通過添加和釋放輔助約束的靜力學方法來計算指甲刀的裝配應力，然后將所有部件的相互作改用接觸定義，模型中增加了很多不穩定因素，如果繼續使用靜力學則極其容易發散，改用隱式準靜態可以順利完成計算。
隱式準靜態應用-指甲刀捏合
沙擺模型中不含接觸，能量耗散比較小，因此宜采用Abaqus的隱式瞬態保真（Transient fidelity）進行計算。
展開 
基于ABAQUS顯式動力學和隱式動力學的彎管成型加工分析 ￥50
總結：顯式動力學和隱式動力學對于都可以應用于求解彎管成型加工問題，當然也可以用于其他的金屬成型問題分析。注意到顯式動力學分析具有較高的計算效率，且計算結果與隱式算法接近，計算精度完全可以滿足工程需要，并且顯式動力學不存在收斂問題，在求解復雜接觸，大變形等問題上具有天然的優勢，因此筆者推薦采用顯式動力學求解材料加工問題。但也應該注意到，在某些簡單問題上，隱式算法其實式更加穩健的，求解精度更高的，需要大家根據經驗進行判斷。如果需要材料在加工過程中需要分析折疊，褶皺，開裂等問題，顯式動力學算法應當為唯一選擇。
如需指導，請站內私信。下面付費可下載案例文件。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列13：顯式和隱式的區別 ￥1
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第13篇：顯式和隱式的區別==
CAE求解方法一般有兩種，分別為顯式（Explicit）和隱式（Implicit）。顯式求解算法基于動力學方程，當前時刻的位移只與前一時刻的速度和位移相關，求解過程中無需迭代；而隱式求解基于虛功原理，一般需要進行迭代計算。
在Abaqus中，顯式求解和隱式求解一般都會采用增量求解，即將分析步分割為若干個增量步，在當前增量步達到平衡時計算下一個增量步。
1. 顯式(Explicit)
在顯式求解過程中，每個增量步內不需要進行迭代求解，且無需形成切線剛度矩陣，故每個增量步內計算量相對于隱式求解方法消耗較小，一般與單元規模成正比。但增量步長也不能過大，一般不超過模型最小自由振蕩周期的1/10，否則容易導致計算結果發散。
2. 隱式(Implicit)
在隱式求解過程中，每個增量步都需要進行平衡迭代，需要形成切線剛度矩陣，計算量相對較大，一般與單元規模和迭代收斂速度相關。隱式求解的收斂速度和穩定性根據選擇迭代方法的不同而不同。因此，需要針對模型特性選擇合適的增量步長，保證計算結果的收斂。
綜上，無論是顯式求解還是隱式求解，都需要根據模型和求解問題合理設置分析步的增量步長和求解方法，保證分析的精度和質量。雖然這兩種求解方法已經是有限元的基本動力學求解方法，但由于有限元本身的復雜性，往往很多人都難以理解兩者的區別和顯式為何發射，本文將以一個簡單的算例配合代碼實現來直觀的解釋一下隱式和顯式的區別。
展開 FEM有限元法顯示與隱式
做有限元方法的顯示和隱式是對時間積分的兩種算法
隱式方法：
大多數的有限元分析軟件都是采用隱式方法，這種方法收斂速度較快。
cn+1=an+bn
優點是計算量比較小
缺點是有累計誤差
n+1個時間步的量不可以由第n個時間步的量直接求得,稱為隱式 ！
顯式方法：
顯示積分方法一般用在高度非線性有限元分析，如碰撞、爆炸、沖擊等。dyna等軟件一般采用顯示有限元法。這種方法的收斂較慢，為了保證收斂一般要取較短的 時間步長。 關于顯式積分與隱式積分的內容可以看一下《數值分析》中關于橢圓型、拋物線型或雙曲型微分方程的差分方法等內容。
例如:
an+1+bn+1=cn
bn+1+cn+1=an
an+1+cn+1=bn
缺點是計算量比較大,需要通過方程組求解
優點是沒有累計誤差。
用比較通俗的話說: 顯式就是可以直接通過自變量求得因變量的解,自變量和因變量可以分離在等式的兩側;
隱式正好相反,因變量與自變量混和在一起,不能進行分離.
顯式解法里,沒有剛度矩陣的說法。
顯式解法基于牛頓第二定律,F=M*acce,
其中F由上一時步的外載,內力確定;
由acce --> velocity -->disp, 也就可相應求解應力,應變值了.
展開 近場動力學快速入門程序——桿和板，鍵型本構及兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥150
以鍵基本構為例，有限元離散過程將“鍵”看作桿單元或梁單元，之后，若使用隱式求解方法則可借鑒有限元剛度矩陣的組裝過程來獲得所需的剛度矩陣。隨著，2011年MaxGunzburger教授將不連續伽遼金元應用于PD模型求解不連續問題，即為使用有限單元執行PD模擬斷裂指明了道路。
基于不連續伽遼金元的有限元商用軟件有LS-DYNA。
三、本程序包簡介
該文件將《近場動力學入門程序——桿，兩種求解器（顯示求解和隱式求解），幫助快速入門》和《近場動力學入門程序——板，兩種求解器（顯示求解和隱式求解），幫助快速入門》兩個文件進行了混合。兩個算例都采用PM本構模型以及無網格離散方式，且都分別使用了顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運行。更為詳細的說明可參看文件夾中的word文件。
所有的程序都經過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對初學者可以說干貨滿滿，對有基礎的研究者也有借鑒之處。
展開 