曲面加載的案例
在ABAQUS中基于圓柱坐標系設置關(guān)于坐標函數(shù)的表面力（keyword 曲面加載,圓柱坐標,面力）
例如下圖所示，受Y方向某拉力作用，各點應力狀態(tài)為：
在圓孔中心位置建立圓柱坐標系，該應力狀態(tài)在圓柱坐標系下的公式為：
在這種情況下反推物理量，需要對曲面施加基于圓柱坐標系的面力。
案例如下：在圓弧面基于圓柱坐標系施加等效于單向應力狀態(tài)的面力。
加載前先建立圓柱坐標系（注意R軸方向為0度位置，T軸方向為角度增大方向，示意圖見文后的加載圖）
具體設置方法為：Load>Create Load>Mechanical>surface traction
選中中間曲面后，先設置徑向力，按以下參數(shù)設置：
Distribution：應力分配，點擊后面的f(x)創(chuàng)建一個基于圓柱坐標系的表達式，Local system 要選擇圓柱坐標系，Th為角度變量。
Traction：選擇General，為一般力。
Vector：點擊選擇圖標后，依次選擇（0，0，0） （-1，0，0） ，坐標選擇建立的圓柱坐標系。
注：面力方向矢量是基于所選坐標系，（-1，0，0）就是沿圓柱坐標系下的R軸反向。
Magnitude：選擇應力大小為1。
然后在創(chuàng)建一個Load,設置切向力，如下圖所示，也是基于圓柱坐標系。
再創(chuàng)建一個Load，在整體坐標系下對兩側(cè)的平面施加Y方向的面力，大小為1，同時對后面的面施加全約束。
最后加載形式為下圖所示：
求解結(jié)果如下圖：
大部分位置應力在0.99~1.01之間，為單向應力狀態(tài)，加載方式正確。
本問題的關(guān)鍵是面力的方向問題，在選擇面力的方向矢量時，是基于所選坐標系。對于圓柱坐標系，切向力矢量為（0，-1，0）時，即力的方向只沿著theta的反方向。
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Kent-Park的本構(gòu)關(guān)系其考慮了箍筋作用對混凝土強度和應變的提高及不同加載速率對應力-應變關(guān)系的影響，數(shù)學表達式如下：
其中
式中fc、εc分別為任一點的單軸壓應力和相應的應力；f'c為圓柱體抗壓強度；ρs為體積配箍率，fyh為箍筋的屈服強度；h''為箍筋約束核心區(qū)混凝土的高度；sh為箍筋間距。
(a) 骨架線
(b) 加卸載規(guī)則
圖 2-6 混凝土單軸本構(gòu)
2.1.2鋼筋
ABAQUS軟件自帶的適用于動力分析下的鋼材模型有等向強化模型與隨動強化模型。等向強化即假設加載曲面是屈服曲面在形狀、中心位置均不變的情況下做等向膨脹得到的；隨動強化則假設加載曲面、屈服曲面只是發(fā)生中心位置的移動，兩個曲面大小、形狀保持一致。通過大量實驗表明，材料的加載曲面與屈服曲面實際上既有中心位置的移動，也有曲面大小的改變，即介于等向強化和隨動強化之間。
本次模型中，鋼材的本構(gòu)選用隨動強化模型，需要彈性模量、屈服強度以確定本構(gòu)關(guān)系。該模型可以考慮包辛格效應，能夠較好地描述鋼材在往復作用下的彈塑性發(fā)展，并有較高的計算效率。鋼材的強屈比設定為1.2，極限應力所對應的極限塑性應變?yōu)?.025。
圖 2-7 鋼材動力硬化模型
2.2 構(gòu)件建模
二維墻板采用分層殼單元，鋼筋層采用鋼材本構(gòu)，混凝土采用CDP，內(nèi)置本構(gòu)已經(jīng)過大量驗證，這里不再驗證。一維桿系單元采用自主開發(fā)UMAT/VUMAT子程序進行計算分析，為驗證本構(gòu)正確性，取清華大學鋼筋混凝土框架及關(guān)鍵構(gòu)件試驗數(shù)據(jù)庫中的混凝土框架柱來進行驗證模型分析。
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首先，必須使用逆向工程軟件系統(tǒng)將數(shù)字化的點云轉(zhuǎn)換為NURBS曲面。將生成的曲面加載到CAD軟件中，并進行了一些編輯操作，例如，特征重建和刪除不必要的細節(jié)。然后必須使用另一個軟件包對CAD模型進行曲面細分，以重新創(chuàng)建網(wǎng)格化模型。大多數(shù)時候，這種多邊形（鑲嵌）模型還需要進行其他修改才能滿足CFD分析所需的10萬級三角形目標。
“PolyWorks提供了一種直接的方法，極大地改變了用于CFD分析的多邊形模型準備和優(yōu)化的工作”，來自德國Duwe-3d的Hans-Peter Duwe博士說。“PolyWorks提供了廣泛的多邊形編輯工具，使我們能夠重建特征曲線，刪除過度詳細的特征以及創(chuàng)建可直接在Exa PowerFlow分析使用的閉合多邊形模型。所有操作都可以在一個軟件解決方案中進行，從而大大減少了流體流分析的時間和成本。
--InnovMetric
“如果看看大多數(shù)復雜的技術(shù)，它們都有一定的發(fā)展曲線，”Comet Solutions公司的首席技術(shù)官馬爾科姆·潘塔基說。“技術(shù)最初獲得關(guān)注的速度非常緩慢，很少有人會使用它。然后它們要么就這樣不痛不癢的發(fā)展直到消失，要么它會騰飛。這種技術(shù)起飛式發(fā)展和被廣泛使用只有當它被包裝成能夠充分發(fā)揮其能量時才會出現(xiàn)，而這項技術(shù)本身對最終用戶來說會不可見。
展開 《材料固體力學（上冊）》
0.4 材料學科的迅速發(fā)展對固體力學提出的挑戰(zhàn)
0.5 內(nèi)容概述
第一章 應力理論
1.1 外力與應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉(zhuǎn)換公式
1.6 主應力和應力不變量
1.7 球形應力張量和應力偏量張量
1.8 最大剪應力和八面體剪應力
1.9 應力狀態(tài)和應力圓
1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程
習題
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質(zhì)
2.3 應變協(xié)調(diào)方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構(gòu)關(guān)系和彈性問題的求解
3.1 廣義虎克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
3.7 位移解法
3.8 應力解法
3.9 應力函數(shù)解法
3.10 疊加原理
3.11 解的唯一性定理
3.12 圣維南原理
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數(shù)解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構(gòu)關(guān)系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力—應變關(guān)系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構(gòu)關(guān)系的增量理論
5.6 簡單和載時的全量理論
5.7 簡單彈塑性問題
習題
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征戰(zhàn)
6.3 特征線（滑移線）的基本性質(zhì)
6.4 簡單應力狀態(tài)
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
參考文獻
主題索引
部分習題參考答案
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《材料固體力學（下冊）》
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0.5 內(nèi)容概述
第一章 應力理論
1.1 外力和應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉(zhuǎn)換公式
1.6 主應力和應力不變量
……
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質(zhì)
2.3 應變協(xié)調(diào)方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構(gòu)關(guān)系和彈性問題的求解
3.1 廣義慮克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
……
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數(shù)解法
4.6 保角變換解法
習題
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5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力－應變關(guān)系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構(gòu)關(guān)系的增量理論
5.6 簡單加載時的全量理論
……
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征線
6.3 特征線的基本性質(zhì)
6.4 簡單應力狀態(tài)
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
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部分習題參考答案
下冊
序
前言
第一章 黏彈塑性本構(gòu)關(guān)系
第二章 均質(zhì)材料斷裂力學
第三章 應變梯度理論及其應用
第四章 熱應力
第五章 激光誘導反沖塞效應
第六章 顆粒增強金屬基復合材料的激光熱沖擊與熱疲勞破壞效應
參考文獻
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第一章 應力理論
1.1 外力與應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉(zhuǎn)換公式
1.6 主應力和應力不變量
1.7 球形應力張量和應力偏量張量
1.8 最大剪應力和八面體剪應力
1.9 應力狀態(tài)和應力圓
1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程
習題
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質(zhì)
2.3 應變協(xié)調(diào)方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構(gòu)關(guān)系和彈性問題的求解
3.1 廣義虎克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
3.7 位移解法
3.8 應力解法
3.9 應力函數(shù)解法
3.10 疊加原理
3.11 解的唯一性定理
3.12 圣維南原理
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數(shù)解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構(gòu)關(guān)系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力—應變關(guān)系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構(gòu)關(guān)系的增量理論
5.6 簡單和載時的全量理論
5.7 簡單彈塑性問題
習題
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征戰(zhàn)
6.3 特征線（滑移線）的基本性質(zhì)
6.4 簡單應力狀態(tài)
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
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展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
（4）硬化準則：硬化準則規(guī)定材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù)（又稱加載函數(shù)或加載曲面）的形式。對于理想彈塑性材料，由于沒有硬化效應，后繼屈服函數(shù)和初始屈服函數(shù)是一致的；而對于硬化材料，有限元軟件中都提供了多種硬化準則供用戶根據(jù)材料特性和工程實際自行選擇。
（5）加載、卸載準則：加載、卸載準則主要用來判別從某一塑性狀態(tài)出發(fā)，材料是處于塑性加載狀態(tài)還是彈性卸載狀態(tài)。在判定材料是否繼續(xù)塑性變形，究竟采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系還是彈性本構(gòu)關(guān)系時，加載、卸載準則是必須的。
上述準則我們僅需了解即可，實際上這部分在有限元軟件中是傻瓜式的操作，除過上述材料的真實應力-應變曲線需要我們自己查詢手動輸入外，其余準則的實現(xiàn)都是通過選擇軟件中自帶的材料模型來實現(xiàn)的，這些材料模型就對應著不同的準則，如各向同性硬化模型、雙線性隨動強化模型等。
注意：1）在ANSYS經(jīng)典中可選擇輸入總應變或塑性應變，而在WB中只能輸入塑性應變；2）材料的應力-應變曲線必須是單調(diào)遞增的，不允許出現(xiàn)頸縮階段開始遞減的數(shù)據(jù)點（真實的材料是有頸縮階段的），否則會極大可能出現(xiàn)不收斂的問題；3）要讓塑性數(shù)據(jù)最后一行中的塑性應變大于模型中可能出現(xiàn)的最大塑性應變值，可在最后一行中增加一行將其中的塑性應變設置為一個比較大的值，并相應的選擇此應變下的真實應力值，并使得曲線傾斜向上。目的一是可保證整個分析過程中都使用了硬化模型，二是可避免收斂困難問題。
有限元建模計算過程中需要遵循以下基本原則
（1）模型建立：應盡量建出有可能出現(xiàn)較大塑性變形位置的模型細節(jié)尺寸，但對有可能出現(xiàn)應力奇異的位置要簡化和優(yōu)化模型。
（2）網(wǎng)格密度：在塑性變形較大的區(qū)域細化網(wǎng)格，如果網(wǎng)格過于粗糙，相鄰單元之間的應力和應變變化會出現(xiàn)不連續(xù)的跳躍現(xiàn)象，會造成難以收斂的問題；但是網(wǎng)格也不能過細，過細的網(wǎng)格也可能導致收斂困難。
展開 ABAQUS子程序UMAT里彈塑本構(gòu)的實現(xiàn)
通常采用的強化法則有以下幾種：
(1) 各向同性強化
此法則規(guī)定材料進入塑性變形以后，加載曲面在各方向均勻的向外擴張，沒有畸變。而其形狀、中心及其在應力空間的方位均保持不變[10]。需要指出的是：各向同性強化法則主要適用于單調(diào)加載情況。如果用于卸載情況，它只適合反向屈服應力等于應力反轉(zhuǎn)點的材料，而通常材料不具備這種性質(zhì)，因此在塑性力學中還發(fā)展了其它強化準則。
(2) 隨動強化
此法則規(guī)定材料進入塑性狀態(tài)以后，加載曲面在應力空間作剛體移動而沒有轉(zhuǎn)動，因此初始屈服面的形狀、大小和方向仍然保持不變。
(3) 混合強化
把各向同性強化模型和隨動強化模型加以組合，得到混合強化模型。它假定在塑性變形過程中，加載曲面不但作剛性平移，還同時在各個方向作均勻擴大。
在以上幾種強化模型中，各向同性強化模型應用最為廣泛。本文也是采用該硬化法則，這一方面是由于它便于進行數(shù)學處理；另一方面，如果在加載過程中應力方向（或各個應力分量的比值）變化不大，采用各向同性強化模型的計算結(jié)果與實際情況也比要符合。隨動強化模型可以考慮材料的包興格（Bauschinger）效應，在循環(huán)加載或可能出現(xiàn)反向屈服的問題中，需要采用這種模型。
由于塑性變形與變形歷史有關(guān)， 因此反映塑性應力-應變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系用應變增量形式給出比較方便。用應變增量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論稱為塑性增量理論。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應用比較麻煩，因為要積分整個變形路徑才能得到最后結(jié)果。因此，又發(fā)展出塑性全量理論，即采用全量應力和全量應變表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論。在比例變形的條件下，可通過積分增量理論的本構(gòu)關(guān)系獲得全量理論的本構(gòu)關(guān)系。當偏離比例變形條件不多時，全量理論的計算結(jié)果和實險結(jié)果比較接近。
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