數據擬合的案例
OAS光學分析軟件 | BSDF數據擬合
下面是一個示例文件：
<doc>
<angle value="0" weight="1">
-89.502762 0.001945 1.0
-88.508287 0.000836 1.0
-87.513812 0.000285 1.0
-86.519337 0.001982 1.0
……
87.513812 0.001084 1.0
88.508287 0.000686 1.0
89.502762 0.001834 1.0
</angle>
</doc>
進行BSDF擬合
打開OAS軟件后，您可以選擇在主菜單中點擊光學特性，選擇表面散射中的BSDF數據擬合。
在BSDF 數據擬合編輯器中,通過點擊“設置”后，選擇數據擬合的類型，類型有ABg和Harvey Shack兩種可供選擇，再點擊“導入”來加載測量數據。選擇文件所在路徑，點擊文件后，選擇打開。
在加載數據后,BSDF在BSDF 數據擬合編輯器中繪制,在橫坐標中使用該數量。許多BSDF在鏡面方向上有一個峰值,并發生在哈維和ABg模型的解析公式中。由于BSDFs通常具有巨大的動態范圍,所以我們將BSDF圖用于一個logarthmic規模作為默認值。BSDF的縮放,可以在函數和線性之間切換。
在BSDF 數據擬合編輯器的右上角,有一個小的轉折:每個集合總是有兩條線,一個固體(向前散射),一個虛線(向后散射)。較淺的顏色表示輸入BSDF值,較厚和深的數據集代表模型數據的當前值。
展開 設計仿真 | 金屬循環塑性實驗數據的參數擬合
為了減少數據擬合過程的計算時間，可以使用“減少數據點”選項減少數據點的數量。生成一個新圖表命名為ratcheting_reduced。通常，該操作不會影響數據擬合和最終結果的參考應力-應變曲線的形狀。執行這些第一步的按鈕順序如下，相應的表屬性菜單如圖1所示。實驗數據的時間應變曲線和相應的縮減曲線分別如圖2和圖3所示。
圖1 減少數據點
圖2 導入數據曲線圖
圖3 處理后曲線
2.2
實驗參數擬合
現在進行實驗數據擬合，從“材料屬性”主菜單下的“實驗數據擬合”菜單。在菜單頂部的“屬性”下，我們從下拉菜單中選擇“可塑性”。在“類型”下的“塑性”部分，從下拉菜單中選擇“循環塑性”。然后，我們可以加載用于數據擬合目的的應力-應變曲線。按下圖4中的單軸塑性試驗按鈕，彈出圖5中的菜單，我們可以選擇適當的表格。在這里，我們選擇名為ratcheting_reduced的點數減少的表。
展開 設計仿真 | 金屬循環塑性實驗數據的參數擬合
為了減少數據擬合過程的計算時間，可以使用“減少數據點”選項減少數據點的數量。生成一個新圖表命名為ratcheting_reduced。通常，該操作不會影響數據擬合和最終結果的參考應力-應變曲線的形狀。執行這些第一步的按鈕順序如下，相應的表屬性菜單如圖1所示。實驗數據的時間應變曲線和相應的縮減曲線分別如圖2和圖3所示。
圖1 減少數據點
圖2 導入數據曲線圖
圖3 處理后曲線
2.2
實驗參數擬合
現在進行實驗數據擬合，從“材料屬性”主菜單下的“實驗數據擬合”菜單。在菜單頂部的“屬性”下，我們從下拉菜單中選擇“可塑性”。在“類型”下的“塑性”部分，從下拉菜單中選擇“循環塑性”。然后，我們可以加載用于數據擬合目的的應力-應變曲線。按下圖4中的單軸塑性試驗按鈕，彈出圖5中的菜單，我們可以選擇適當的表格。在這里，我們選擇名為ratcheting_reduced的點數減少的表。
展開 BSDF數據導入與擬合
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。擬合最小不確定性在5%左右。
展開 
基于Matlab平臺的BP神經網絡進行數據擬合
泛化能力檢查（Validation Checks）在訓練中始終為0，這個是指在訓練過程中沒有出現過誤差不降反升的情況，如果超過6次誤差不降反升，為防止出現過度擬合的情況，訓練將會強行停止。
訓練過程中生成的訓練結果可以繪出如回歸線圖、性能指圖等來體現該次訓練的特征，以及為輸出的擬合結果提供判斷可靠性的有力佐證。當回歸率R越接近于1時，則證明數據擬合效果越好。
圖3. 訓練結果信息圖
本次數據擬合的結果如圖4所示，采用的樣本數據為MATLAB自帶的數據庫（simplefit_dataset），可以看出擬合曲線與樣本值的趨勢完美重合。不同于Hopfield神經網絡輸出結果的不穩定性，BP神經網絡每次訓練的迭代過程中產生的誤差以及權值等會變化但是輸出結果總是可靠的。除了使用MATLAB自帶的數據庫進行數據擬合測試外，也可以自己創建樣本矢量，進行對多項式、正余弦函數以及其他函數映射等的數據擬合分析。
圖4. 數據擬合結果
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展開 如何在Maxwell中根據測試的圖片的來擬合數據
如何在Maxwell中根據測試的圖片的來擬合數據
在測試磁性材料的BH曲線，或者根據網絡資料查找到了磁性材料的BH曲線，但是主要為圖片格式，如何準確的提取橫坐標和縱坐標的數值呢？本實例主要說明在Maxwell軟件中根據圖片提取坐標值，使結果更加準確
本方法可以使用于其他需要根據圖片提取數據的情況，方法簡單易用，當然你根據excel軟件來擬合也是可以的
首先將你要讀取數據的圖片保存成jpg格式
1.打開Maxwell軟件，在其中對圖片進行擬合，獲取數據
2.點擊Maxwell/design datasets
3.點擊最下面的sheet scan 數據掃描
4.點擊上面的picture/load picture讀取圖片，將數據加入到文件中
5.點擊上方的坐標系統coordinate system/new,彈出其數據擬合的坐標位置參考。其中point1、point2和point3分別對應坐標系統的原點、X坐標長度和縱坐標的高度，分布點擊三個點，再點擊圖中相應的三個位置
6.將前兩列的數據更改為圖片中表示的坐標值，表示的是點擊的三個點和坐標三個值對應，第一個點，一般為坐標原點，保持0，0即可
7.點擊上方的curve曲線擬合new，然后再曲線設置中填寫相應的X、Y坐標名稱，或保持默認即可，點擊確定后，在圖中曲線上從最左側開始點擊要擬合的曲線，坐數據會出現在左側。
8.點擊file中的保存或者輸出export命令，然后點擊file，保存csv格式即可。
展開 使用數值解和解析解擬合實驗室煤粒解吸擴散數據
通過解析解擬合實驗室煤粒解吸數據，可以獲得擴散系數。煤芯中孔徑不一，一般采用平均粒徑代替煤芯的粒徑，在計算過程中會出現一定誤差。采用數值模擬的方法，可以探究不同粒徑下煤粒的擴散系數，比較數值解和解析解的差異性。本文借助comsol數值求解，通過優化擴散系數，使其匹配煤粒解吸擴散數據，進而獲得煤粒擴散系數。
單孔擴散模型邊界條件的解析解為：
COMSOL中建立的煤粒解吸幾何模型：
數學方程采用菲克第二定律：
其中C為煤粒中甲烷濃度，
解吸速率可表示為：
利用comsol中非局部耦合體積分，可以獲得解吸速率。其中p0為煤粒中初始甲烷壓力、pa為大氣壓，0.1MPa。
1min甲烷濃度分布
5min甲烷濃度分布
上圖為數值解、解析解、實驗數據之間的擬合關系，解析解、數值解獲得的煤粒擴散系數分別為1.52×10-12m2/s、1.32×10-12m2/s。利用comsol的優化模塊，可以更準確的擴散系數，也可分析不同粒徑對擴散系數的影響。
參考文獻：
Qingquan Liu, Jing Wang, Jingjing Liu,et al.Determining diffusion coefficients of coal particles by solving the inverse problem based on the data of methane desorption measurements[J].Fuel,2022.
展開 FRED應用：導入列表形式的BSDF數據
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。
展開 FRED雜散光：導入列表形式的BSDF數據
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。
展開 FRED應用：導入列表形式的BSDF數據
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。
展開 FRED應用：導入列表形式的BSDF數據
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。
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導入列表形式的BSDF數據
方法二：擬合數據到函數模型
BSDF數據擬合工具可以讀取ASCII文件的列表BSDF數據，以及擬合數據到任意的二項式或多項式散射模型。二項式和多項式散射模型具有如下的函數模型：
BSDF數據擬合工具，如下圖所示，可以通過如下方式獲取
菜單/工具/BSDF數據擬合/二項式、多項式數據擬合
兩種擬合方式可選，一個是通過制定n,m,I和I’參數擬合函數，另一個是執行回歸擬合，結合在n,m,I和I’提供的范圍內擬合。
無論哪種方式，從擬合工具對話框得到的擬合結果都可以被用來創建一個新的散射模型。
模型驗證
一旦散射模型創建了，無論是使用上述的方法1或2，模型必須進行驗證。在樹形文件夾散射模型節點右鍵打開一個可選項：輸出詳細的摘要報告到輸出窗口，2D畫圖使用角度或β-β0,使用用戶自定義鏡像角3D畫圖。詳盡報告、2D和3D畫圖將會給出總散射。
展開 基于ABAQUS分析結果的Isight試驗數據擬合
圖20 History選項卡
31.初始模擬、最終模擬和試驗數據對比見圖21.可以看出
圖21 初始、最終模擬結果與試驗數據對比
四、結論
從擬合結果可以看出，Isight的數據匹配可以有效地擬合材料參數，主要材料參數與試驗誤差明顯減少，見表2，如彈性模量誤差減小3.75%，軸心受壓強度誤差減小16.67%，這兩個參數對于模態分析和結構承載力分析影響顯著。快速有效地匹配到真實材料參數可以提高建模效率和分析準確性。
基于ABAQUS分析結果的Isight試驗數據擬.ppt
模型文件.rar
五、設備情況及計算耗時
CPU：AMD Athlon(tm) II X4 640 Processor 3.0 Ghz
內存：4GB
計算耗時：406s
展開 基于MATLAB的PMSM電機外特性及MAP圖擬合仿真 ￥15
1.基于MATLAB的M文件編寫的程序，對于給定的部分電動汽車驅動電機的外特性轉速-轉矩數據，通過多項式擬合及轉矩-功率方程優化，擬合繪制出滿足整個轉速范圍內的驅動電機外特性曲線。
2.基于給定的部分轉速-轉矩-效率數據，通過數據擬合，給出驅動電機的整個轉速范圍內的效率方程及規律，繪制出電機的二維及三維效率MAP圖。
3.程序給出了2種數據擬合方法，分別是采用多項式函數的polyfit及MATLAB自帶的擬合工具箱，cftool。
直接采用polyfit函數并繪制恒功率段的曲線如下；
采用cftool工具的曲線擬合效果如下：
通過擬合的曲線及多項式參數，擬合出完整的電機外特性轉速-轉矩和轉矩-功率曲線，并繪制外特性曲線圖，如圖所示：
4.同樣的方法，對部分的電機效率數據，通過擬合，得到完整的轉速范圍的效率數據，并繪制電機效率MAP的二維和三維圖，分別如下所示：其中的二維MAP圖可以通過鼠標手動標注效率值數據；
可以修改程序的數據，擬合得到實際需求的驅動電機的外特性及MAP曲線。部分程序代碼見下圖
MATLAB原版m文件請付費下載（部分程序數據來自網絡，如有侵權，還請及時聯系留言，以便及時刪除或調整！）
展開 模態空間-如何解釋穩態圖？
數據點是如何影響擬合曲線的？
——我們來討論下其中一些重要的概念。
參數預估是模型參數（極點和留數）提取過程中很重要的一部分，它通常被分解成兩步：第一步提取極點，第二步預估留數。穩態圖是一個用于從測量數據中提取極點的工具，我們將對極點預估和穩態圖的使用進行討論。這里將列舉幾個簡單的例子，希望能讓你徹底理解參數估計過程中我們需要引起重視的關鍵點。
例如，有一組數據如圖1所示，首先，我們假設使用三階擬合就能很好地描述這些數據點。通常， R2系數越大，表明這次擬合越合理；但是當包含容差限時（虛線），可變化的范圍會很大。我們可以明顯看到存在一個數據擬合的異常點，如果從數據中去掉這個異常點，如圖2所示，R2系數值將增大。這個例子表明，數據質量的高低對于提取一組有效的參數十分重要。
圖1 帶有明顯異常點的數據擬合
圖2 去掉異常點的數據擬合
從這個簡單的例子可以看出，我們得到的數據質量高低很重要。觀察如圖3所示的數據，這組數據比較簡單，具有明顯的線性特征，我們研究一下隨著模型的階次增加，預估出的參數將如何變化。
圖3 一組線性數據
圖4a 數據的一階擬合
圖4b 數據的二階擬合
圖4c 數據的三階擬合
圖4d 數據的四階擬合
圖4中的圖形顯示了隨著模型階次從1階增長到4階，預估得到的斜率變化過程。圖4a中，一階擬合得到12.097的斜率，R2值非常好；隨著模型階次增長到2階，斜率仍然是12.097，R2值也不錯；所以當模型階次增加到2階時，斜率預估并沒有發生變化。當然，在更高模型階次下對測量數據進行描述時，我們需要做一些相應的調整。
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