應力應變的案例
工程應力應變和真實應力應變 附常用材料應力應變數據下載
通常處理方法是：實驗采集的數據轉換成工程應力應變數據①，再通過上述公式轉換成真實的應力應變曲線②，通過真實應變減去彈性應變，得到最終的塑性應變。
實驗數據處理方法：將計算好的工程應變應力分別輸入EXCEL表格中，插入計算公式：Ln（1+A2）即可計算出真實應變，代入公式：B2*(1+A2)并下拉即可得到真實應力，假定第三行為最大彈性應變，真實應變減去彈性應變得到有效塑性應變。
有效塑性應變真實應力曲線即是我們處理好的可以導入有限元軟件的材料模型數據。
下載地址：常用材料應力應變數據
展開 名義應力應變與真實應力應變
名義應力應變與真實應力應變
在進行結構或者構件分析時，材料屬性往往是最為重要的。我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。
展開 名義應力應變與真實應力應變
我們在材料試驗測試時，一般測出的試驗曲線是名義應力—應變曲線，即所謂的工程應力和工程應變之間的關系。還有一張應力應變，我們稱為真實應力應變，那么工程應力和真實應力有什么區別？
首先請看這張圖:
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變。只是由于在進行應變計算時，并未考慮測試構件的長度伸長或者截面縮小，這相當于沒有考慮非線性的影響。
但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
真實應力的定義
考慮到上述情況，真實應力被定義了出來：
在有限變形中，只有Δl→0時，拉伸與壓縮的應變才是相同的，即：
以及：
其中：l為當前長度；l0為初始長度；ε為真實應變或對數應變。
與真實應變相對應的是真實應力，定義為：
其中：F是施加在材料上的力；A是當前面積。
如果給出真實應力和真實應變的曲線，那么在拉伸和壓縮下，承受有限變形的金屬有相同的應力—應變關系。
應力應變的轉換
在一些有限元軟件中，必須輸入真實應力—應變關系，MARC和ABAQUS都是這樣的有限元軟件，尤其是在定義塑性數據時。這時需要對試驗給出的材料數據進行轉換。
展開 由工程應力、應變計算真實應力、應變
設t時刻的作用于試樣標距段加載方向的載荷為F，工程應力為，工程應變為，真實應力為，真實應變為。規定試樣受拉伸長時，載荷、應力及應變取正值，反之，受壓縮短時，載荷、應力及應變取負值，則
式1
式2
式中表示0時刻至t時刻試樣長度的增量。
式3
式4
真實應力 的求解變換中利用了材料變形過程中體積不變的假設，即。
繪制應力-應變曲線時，往往不管拉伸或者壓縮，都將應力和應變繪制成正值。這樣，拉伸時，按照公式<1>至<4>計算出的應力和應變均為正值，不需要進行變換；壓縮時，按照上述方法計算出的應力和應度均為負值，需要進行變換。變換方式為：對上述公式中所有的應力和應變乘-1。按照這種規則，壓縮時應力、應變用<5>至公式<8>進行汁算。其中公式<5>中F取負值。
式5
式6
式7
式8
?
?
?
展開 
Ls-Dyna MAT24號材料卡片應力應變曲線輸入以及驗證
【前言】
在技術鄰平臺上看到一個講解用LS-DYNA做狗骨拉伸試驗模擬的，整篇文章詳細地講解了拉伸試驗仿真的流程，作為新手的入門帖而言非常有價值，但是文中有一個關鍵的細節講錯了，MAT24號材料的應力應變曲線應該輸入有效應力應變曲線（LS-DYNA動力分析指南上說一般情況下要求輸入真實應力應變曲線或有效應力應變曲線 ，但是這里的確應該是有效應力應變曲線），但是作者卻將真實應力應變曲線作為輸入，如果按照他的建模方法，一旦應用到工程實際中，可能無法得到正確的仿真結果。平時在和很多做仿真的同學交流過程中也發現，大家對ls-dyna應力應變曲線的輸入沒有確切的概念，對于工程應力應變曲線、真實應力應變曲線、有效應力應變曲線的異同也無法正確區分，因此特地開這樣一個掃盲帖，講講自己對應力應變曲線的認識，水平有限，恐貽笑大方，若有錯誤還望大家指正。
狗骨拉伸仿真帖：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/3b41aad3-fb9c-420e-b95e-13e8dc61cb1a
【應力應變曲線】
1、工程應力應變曲線
通過做單向拉伸試驗得到載荷-位移曲線，并將其分別除以名義面積和名義長度，得到名義應力-名義應曲線，該曲線稱為工程應力應變曲線?？梢钥吹?，工程應力應變的求解都是基于原始尺寸來計算的。
2、真實應力應變曲線
工程應力應變的求解都是基于構件原始尺寸，然而在拉伸過程中，由于泊松比效應的存在，隨著試驗件的伸長，試驗件的橫截面積也在逐漸縮小，真實應力應變曲線就是考慮了試驗件長度以及橫截面積的變化。真實應力應變曲線可以由以下公式將工程應力應變曲線轉化來得到。
展開 材料的名義應力、應變與真實應力、應變轉換公式的推導
名義應力、應變也叫工程(Engineering)應力、應變。
CAE軟件需要采用基于變形后的應力、應變，即真實的應力、應變。
其中
為試件當前截面面積，
為試件當前長度。
混凝土應力應變曲線繪圖軟件 混凝土本構關系 ￥196
軟件介紹
混凝土應力應變曲線繪圖軟件基于GB/T 50010-2010 《混凝土結構設計標準》（2024修訂版）第C.2 混凝土本構關系章節設計，軟件具備繪制不同強度等級的混凝土軸心強度設計值、標準值、平均值應力應變曲線功能，并可將應力應變數據導出為文件。
設計依據
軟件依據《混凝土結構設計標準》附錄C.2 混凝土本構關系章節設計，混凝土的單軸應力-應變曲線如圖C.2.3所示。
混凝土單軸受拉應力應變曲線依據附錄C中的C.2.3節確定，計算公式為：
混凝土單軸受壓應力應變曲線依據附錄C中的C.2.4節確定，計算公式為：
根據《混凝土結構設計標準》中規定，混凝土本構關系中的單軸抗壓/抗拉強度代表值可根據實際結構分析需要分別選取軸心抗壓/抗拉強度標準值、強度設計值、強度平均值。
根據4.1.3節，軸心抗壓強度及軸心抗拉強度標準值按下式計算：
其中，棱柱強度與立方強度之比值αc1：對C50及以下普通混凝土取0. 76；對高強混凝土C80取0. 82，中間按線性插值；C40以上的混凝土考慮脆性折減系數αc2：對C40 取1.00，對高強混凝土C80 取0.87，中間按線性插值。
根據4.1.4節，混凝土的強度設計值由強度標準值除以混凝土材料分項系數1.40確定。
展開 為什么應變-應力曲線對于仿真很重要？
應力-應變曲線為設計工程師提供了一長串應用設計所需的重要參數。應力-應變圖為我們提供了許多機械特性，例如強度、韌性、彈性、屈服點、應變能、回彈力和負載過程中的伸長率。
應力-應變曲線是開始研究材料時遇到的第一個材料強度圖之一。
雖然它實際上并不難，但一開始可能看起來有點令人摸不著頭腦。
什么是應變？
應變定義為尺寸變化與金屬初始尺寸的比率。它沒有單位。
存在三種類型的應變：法向、體積和剪切。
法向應變（或縱向應變）僅涉及一維的變化，例如長度。
應變計算公式為：
ε=(l*l 0 )/l 0，其中
l 0為起始或初始長度（mm）
l 為拉伸長度（mm）
例如，如果某個力將金屬的長度從 100 毫米更改為 101 毫米，則法向應變將為 (101-100)/100 或 0.01。
根據外力的方向，法向應變可能為正或為負，因此會影響原始長度。
為簡單起見，我們在文章中只討論正常應變。因此，每次我們使用應變這個詞時，它都會指代正常應變。一旦我們理解了正常應變，就很容易將同樣的理解擴展到其他兩個。
壓力和應變
每當負載作用在物體上時，它就會在材料中產生應力和應變。
讓我們以足球為例。當你試圖擠壓它時，它會產生阻力。提供的阻力是誘導應力，而尺寸變化代表應變。
應變導致應力。當施加導致變形的力時，材料試圖通過設置內部應力來保持其主體結構。
如何繪制應力-應變曲線？
繪制應力應變曲線的最常用方法是對試件的一根桿進行拉伸試驗。
這是使用萬能試驗機完成的。它有兩個爪子，可以抓住桿的兩個極端并以均勻的速度拉動它。
記錄施加的力和產生的應變，直到發生斷裂。然后將這兩個參數繪制在 XY 圖上以獲得熟悉的圖。
展開 車用PP高應變速率下的應力-應變曲線獲得方法研究
(4)
式中:σ0表示無塑性應變時的應力,其值取決于代表應力-應變曲線的線性段的斜率E,σf是高塑性應變時的極限應力。參數B和β決定平均塑性應變及應變范圍,在這個范圍內,真實應力隨著真實塑性應變的增加而增加。
2.3.2 高速下方程參數擬合
將參數σf(每一測試速度下)與塑性應變速率的對數作圖。將數據進行最佳的線性擬合,并將直線外推至最大測試速率以上兩個數量級的應變速率。在此范圍內可通過圖形或以下公式得出任一應變速率下的σf 的值:
(5)
式中:C為應力軸上的截距;a為曲線斜率。計算有效塑性應變速率A′ 時,可以通過計算峰值應力下的塑性應變隨時間的變化速率,如沒有峰值應力則采用屈服應力。
通過在不同應變速率下的試驗數據擬合式(4)的參數值,獲得每一個參數的平均值,從而得出參數σ0,σf,B，β的單一數值。
2.4 高應變速率下材料的應力-應變曲線
根據方程擬合法的原理可知,采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線,需要用到式(4),而式(4)適合于帶有屈服的樣品的擬合。因此對于脆性材料便不適合應用此公式得到高應變速率下的應力-應變曲線。對于聚丙烯(PP)、聚碳酸酯(PC)韌性材料,可以采用方程擬合法得到高應變速率下的應力-應變曲線。
根據測試所得數據,將某PP材料以及某PC材料使用式(4)以及式(5)進行擬合的各參數如表1所示。
表1 擬合得出的參數
根據上述擬合的參數,得出高應變速率下的PP，PC應力-應變曲線,如圖1，2所示。圖1，2中曲線1，3，5分別為0.1，1，10 mm/s速度下測試所得的結果，曲線2，4，6分別為0.1，1，10 mm/s速度下根據式(4)擬合的結果，曲線8，10為采用式(4)與式(5)擬合的結果。
展開 一張圖理解應力應變曲線
今天來講一下我對材料應力應變曲線的理解，這是材料或者力學中最基礎也是最重要的一個概念，記得當初面試華為的時候，面試官還讓我畫出來給他講講各段的含義。
曲線的橫坐標是應變，縱坐標是外加的應力。曲線的形狀反應材料在外力作用下發生的脆性、塑性、屈服、斷裂等各種形變過程。這種應力-應變曲線通常稱為工程應力-應變曲線，它與載荷-變形曲線外形相似，但是坐標不同。
原理上，聚合物材料具有粘彈性，當應力被移除后，一部分功被用于摩擦效應而被轉化成熱能，這一過程可用應力應變曲線表示。金屬材料具有彈性變形性，若在超過其屈服強度之后?繼續加載，材料發生塑性變形直至破壞。這一過程也可用應力應變曲線表示。該過程一般分為：彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形四個階段。
階段1：彈性階段
特征：當應力低于σe 時，應力與試樣的應變成正比，應力去除，變形消失，即試樣處于彈性變形階段。
重要概念：σe 為材料的彈性極限，表示材料保持完全彈性變形的最大應力。
在彈性階段有一特殊直線oa段，在該段內σ與ε之間呈線性關系，稱為比例階段，也稱為線彈性階段。滿足胡克定律：
σ=E*ε
E稱為材料的彈性模量，一般鋼材E=200GPa。
比例極限σp是應力應變之間服從胡克定律的應力的最大值
注：
只有工作應力F/A<σp時，σ與ε才服從胡克定律。
σp<σ<σe時，ab段內胡克定律不再成立，但仍為彈性變形
由于σp、σe相差不大，工程上并不區分
階段2：屈服階段
特征：當應力超過σe達到某一數值 后，應力與應變之間的直線關系被破壞，應變顯著增加，而應力先是下降，然后微小波動，在曲線上出現接近水平線的小鋸齒線段。
展開 2012阿毅沖壓仿真系列講座-沖壓用應力應變曲線的處理方法
在板材的模擬仿真運算中，經常需要設定材料參數,沖壓材料參數設置主要是對硬化曲線進行設置，硬化曲線通?？梢杂衫煸囼炄〉?，但是普通的拉伸試驗取得的是力/位移曲線，這就需要對拉伸試驗的結果進行處理，得到真實的應力應變曲線,由于實驗所得的數據太多，一般為幾千個點，甚至為上萬個點，而平常仿真軟件輸入的點一般為幾百個，所以為了得到有效數據必須對原始數據進行處理。
1：對力-位移曲線進行處理1.1 清理無效數據
將前面的空白點予以刪除，并對位移進行初步的圓整，四舍五入即可；
如上圖所示，圖中的0位移節點，要刪除點，直至第一個位移為非0點；結果如下圖所示；
1.2 對位移進行初次的處理
位移的數據，小數點后有很多位，首先處理到小數點后5位；
2.計算工程應力應變曲線
應力=力/（厚度*寬度） 應變=伸長量/初始長度
3.計算真實應力應變曲線
真實應力=工程應力*（1+工程應變） 真實應變=LN(1+工程應變)
4.取整
將應力應變曲線，應力保留小數點后4位即可，應變小數點后5位；
5.篩選數值；
以應變為0.002為增量，取相應的應力值；并繪制折線圖，然后取有效區域數值；
上圖中的，紅圈部分為無效區域；
6：有效應力應變
有效應力應變曲線一般是將數據的彈性部分去除，比如上面的表格，直接將0.003（或0.004）之前的對應的應力舍去，應變不變，應力順移即可；（即：0應變為對應的應力為原來0.004對應的應力，0.002應變對應的應力為原來0.006對應的應力）
經過以上的處理方法，得到有效應力應變曲線，就可以將得到的數值導入到CAE軟件中，進行數值計算。
展開 
2012阿毅沖壓仿真系列講座-沖壓用應力應變曲線的處理方法
在板材的模擬仿真運算中，經常需要設定材料參數,沖壓材料參數設置主要是對硬化曲線進行設置，硬化曲線通?？梢杂衫煸囼炄〉?，但是普通的拉伸試驗取得的是力/位移曲線，這就需要對拉伸試驗的結果進行處理，得到真實的應力應變曲線,由于實驗所得的數據太多，一般為幾千個點，甚至為上萬個點，而平常仿真軟件輸入的點一般為幾百個，所以為了得到有效數據必須對原始數據進行處理。
1：對力-位移曲線進行處理1.1 清理無效數據
將前面的空白點予以刪除，并對位移進行初步的圓整，四舍五入即可；
如上圖所示，圖中的0位移節點，要刪除點，直至第一個位移為非0點；結果如下圖所示；
1.2 對位移進行初次的處理
位移的數據，小數點后有很多位，首先處理到小數點后5位；
2.計算工程應力應變曲線
應力=力/（厚度*寬度） 應變=伸長量/初始長度
3.計算真實應力應變曲線
真實應力=工程應力*（1+工程應變） 真實應變=LN(1+工程應變)
4.取整
將應力應變曲線，應力保留小數點后4位即可，應變小數點后5位；
5.篩選數值；
以應變為0.002為增量，取相應的應力值；并繪制折線圖，然后取有效區域數值；
上圖中的，紅圈部分為無效區域；
6：有效應力應變
有效應力應變曲線一般是將數據的彈性部分去除，比如上面的表格，直接將0.003（或0.004）之前的對應的應力舍去，應變不變，應力順移即可；（即：0應變為對應的應力為原來0.004對應的應力，0.002應變對應的應力為原來0.006對應的應力）
經過以上的處理方法，得到有效應力應變曲線，就可以將得到的數值導入到CAE軟件中，進行數值計算。
展開 獲取塑性材料應力應變曲線的幾種方法
把這個檔案打開，就可以看到應力應變數據。這樣子取得數據工程大部分就是工程應力應變。需要再去做一些真應力應變轉換。
博主qq：443941211
abaqus調用damask實現FCC，BCC，HCP多晶織構演化和應力應變場分布模擬
模型使用包含500個晶粒100000個單元的板狀多晶，承受X方向20％的工程應變。局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：
初始幾何模型與晶粒取向分布：
拉伸變形局部應力分布：
拉伸變形局部應變分布：
宏觀應力應變響應情況：
變形結束后多晶取向分布：
相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。
abaqus調用damask實現FCC，BCC，HCP多晶織構演化和應力應變場分布模擬
模型使用包含500個晶粒100000個單元的板狀多晶，承受X方向20％的工程應變。局部應力應變分布與宏觀應力應變響應結果如下：
初始幾何模型與晶粒取向分布：
拉伸變形局部應力分布：
拉伸變形局部應變分布：
宏觀應力應變響應情況：
變形結束后多晶取向分布：
相同參數下，模擬結果與黃umat結果保持一致，如織構演化，應力應變分布，以及宏觀應力應變響應。
