hill屈服準則的案例
Hill48屈服+Swift硬化模型
Rodney Hill提出的Hill屈服準則是描述各向異性塑性變形的幾種屈服準則之一。最早的版本是馮·米塞斯屈服準則的直接擴展，具有二次型。該模型后來通過考慮指數m進行了推廣。這些準則的變化廣泛用于金屬、聚合物和某些復合材料。
Hill48屈服模型廣泛用于預測材料在多軸加載條件下的屈服行為，它考慮了各向同性材料的非軸對稱特性。它在工程領域中常被用于模擬和分析金屬、塑料等材料的屈服和變形行為。
Mises屈服準則和Hill48屈服模型都是常用的材料強度理論，用于描述材料的屈服行為。它們各自有不同的優勢和不足。
其中Mises屈服準則的優勢包括：
Mises屈服準則是一種簡單而直觀的模型，易于理解和應用。
Mises準則適用于各向同性材料，包括金屬、塑料等。
Mises準則基于等效應力的概念，其數學性質較好，便于數值計算和工程應用。
然而Mises準則基于等效應力，忽略了材料的方向性差異。它無法準確描述各向異性材料或具有明顯的非軸對稱特性的材料的屈服行為。
Hill48屈服模型的優勢則體現為：
與Mises準則相比，Hill48模型能更好地描述多軸加載條件下材料的屈服行為。它考慮了主應力的線性組合，對非軸對稱加載有更好的適應性。
在一些特定的加載情況下，Hill48模型可以提供更準確的預測結果。特別是對于一些具有明顯非軸對稱特性的材料，如纖維復合材料等，Hill48模型可能更適用。
然而相對于Mises準則，Hill48模型的表達式更為復雜，計算和應用上更為繁瑣。且Hill48模型中涉及多個參數，選擇和確定這些參數需要依賴實驗數據和經驗，可能存在一定的主觀性和困難性。
因此在具體工程應用中，需要根據材料的性質、加載條件和研究目的選擇合適的模型。
展開 Hill模型在增材制造點陣結構非線性分析中的應用
本期，谷.專欄的《Hill模型在增材制造點陣結構非線性分析中的應用》通過安世亞太的仿真專家為您分享如何對點陣結構的進行非線性力學分析。
圖片：點陣建模生成過程
考慮到點陣結構的應用環境，如機械作用、沖擊/碰撞以及熱等，在結構設計中必然要對其進行剛度、強度等性能計算。對于由相同胞元組成的點陣結構，其在正交方向上為周期性排列。在機械作用下，當材料發生塑性屈服時，將出現局部的高應力帶（local high stress region），易導致結構出現崩潰（collapsion）。因此，有必要對點陣結構的進行非線性力學分析。
本文首先闡述了Hill屈服準則理論；其次，討論了數值試驗工況以及R參數的標定；第三，對標定的Hill模型進行了計算驗證；最后，總結了三個方面內容，以作為后續工作的研究內容。本文的研究內容對點陣結構非線性分析方面具有一定的參考價值。
Hill
屈服準則
Hill屈服準則如下所示：
注意，Hill模型并不是描述正交各項異性屈服的唯一準則，例如3參數或者6參數的Barlat本構模型（LS-Dyna材料模型）或者修改版的Hill屈服準則（1990）。
展開 基于abaqus的各向異性材料的抗拔力學性能分析
Suboptions>potential進入如下頁面：
此處的HILL屈服準則是基于Mises屈服準則的擴展。R11，R22…R23為各向異性應力屈服比，具體如下[1]：
定義完材料參數后，點擊OK退出material manager。后續進行建立section，及在section assignment中進行材料屬性分配。
第四步材料屬性方向定義，分配前得建立局部左邊系，然后點擊assign material orientation，選擇part，點擊OK，進入到材料方向定義頁面，選擇坐標系，并定義材料屬性的方向，如下圖。需要對part-1和part-2別進行section assignment和assign material orientation。
4. 模型裝配。進入assembly模塊中，將Part-1,Part-2,Part-3組裝到一塊，模型如下：
5.建立分析步。進入step模塊中，建立step-1和step-2，如下圖。Step-1與step-2設置一樣。
6.建立接觸。 建立接觸之前，可在Part模塊中，對part-1,part-2和part-3分別建立一些surface，用于建立接觸關系。
展開 基于AutoForm的汽車頂蓋沖壓回彈補償研究 附AutoForm鈑金沖壓成形分析從入門到精通下載
2.1 屈服理論
CAE分析采用Hill屈服準則，該準則適用于沖壓成形過程中各向異性的屈服極限問題。Hill屈服準則優化和改善，使新的理論更符合實際生產要求，具體公式表示為：
（1）
其中，
σ
1,
σ
2,
σ
3為主應力值；
f、g、h、a、b、c為相互獨立的各向異性特征參數，根據不同的材料由試驗確定；
m為材料敏感性指數，
m＞1。
2.2 分析參數
AutoForm R8中的參數設置如表2所示，考慮軟件的計算精度、計算效率、零件質量、工藝穩定性及成形收縮系數等要求。拉深筋系數設置如圖3所示，尾部流水槽中部拉深筋系數為0.395，兩端為0.339，其他三邊為2.0。
表2 CAE分析參數設置
圖3 拉深筋系數
2.3 分析結果
頂蓋拉深的成形模擬結果如圖4所示，減薄率如圖5所示，在該工藝方案下，零件成形性好，無開裂和起皺風險，減薄率大部分區域超過6%，滿足剛性要求。
展開 
ANSYS 定義非線性材料的TB命令的解釋
BISO——雙線性各向同性強化材料選項，屈服準則為von Mises準則或Hill準則更多內容詳見“BISO Specifications”。
BKIN——雙線型隨動強化材料選項，屈服準則為von Mises準則或Hill準則更多內容詳見“BKIN Specifications”。
CAST——鑄鐵材料選項，更多內容詳見“CAST Specifications”。
CHABOCHE——非線性隨動強化材料選項，屈服準則為von Mises準則或Hill準則，更多內容詳見“CHABOCHE Specifications”。
COMP——復合材料模型選項，更多內容詳見“COMP Specifications”。
CONCR——混凝土單元選項（適用于SOLID65）或混凝土破壞模型選項，更多內容詳見“CONCR Specifications”。
CREEP——粘/蠕變選項。ANSYS可以模擬蠕變模型、各向同性強化的蠕變、或符合von Mises準則或Hill準則的動力學強化蠕變，詳見復合模型的Material Model Combinations in the ANSYS Elements Reference。更多內容詳見“CREEP Specifications”。
DISCRETE——彈簧阻尼材料選項，更多內容詳見“DISCRETE Specifications”。
DP——德魯克-普拉格塑性選項，更多內容詳見“DP Specifications”。
DPER——各向異性介電常數選項，更多內容詳見“DPER Specifications”。
ELASTIC——彈性材料選項。彈性參數可以定義為隨頻率變化的參數，用于諧波分析。更多內容詳見“ELASTIC Specifications”。
展開 有關商業軟件中Tsai-Wu、Tsai-Hill準則的輸出問題
有很多同學在Abaqus中自己開發Tsai-Wu或Tsai-Hill準則相關的子程序的時候，會發現失效判斷相關的計算結果和Abaqus自帶的結果有差異。主要原因有可能是自己開發的子程序輸出的變量和Abaqus自帶的輸出變量有可能是不同的。接下來給大家解釋一下Abaqus中有關失效準則的輸出變量定義問題。
Abaqus中自帶的最大應力準則、Tsai-Hill準則、Tsai-Wu準則等，都是基于應力的失效理論，每個基于應力的失效理論其實都定義了三維空間中的失效包絡面或者或二維平面中的失效包絡線。只要應力狀態在該包絡面（包絡線）上或其外，就會發生失效。
我們先回顧一下Abaqus中幾種常見的二維失效準則的表達式。
最大應力準則：
Tsai-Hill準則：
Tsai-Wu準則：
在設定表征相應失效準則的輸出變量時，一般會有兩種方法：
1.直接輸出判據因子IF
這種在我們自己寫子程序的時候用的比較多。
（1）最大應力準則：
（2）Tsai-Hill準則：
（3）Tsai-Wu準則：
2. 以應力的比例因子R的形式輸出
這種形式在商業軟件中應用的比較多，R用于表征給定的應力狀態與失效包絡面的接近程度。R實際上是一個比例因子。比如，對于一個給定的應力狀態，R的定義如下：
（1）最大應力準則：
對于最大應力準則來講，應力分量需要乘以1/R這樣一個比例因子才能落在失效包絡面上。如果R＜1表示應力狀態在失效面內，如果R≥1則表示失效。對于最大應力準則來講，恰好R=IF。
但對于Tsai-Hill或Tsai-Wu這樣的二次應力準則來講，R和IF就不相同了。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則！
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 ANSYS后處理中的應力與屈服準則
03
最大切應力理論
該理論認為，引起材料屈服的主要因素是最大切應力，不論何種狀態，只要最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力，則認為材料屈服。
04
畸變能理論
該理論認為，彈性體在外力作用下產生變形，荷載做功、彈性體變形儲能，稱之為應變能（分為畸變能和體積的改變能）。引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，無論何種狀態，只要畸變能密度達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度，材料就屈服。
對于各向同性材料的屈服準則
01
屈雷斯加屈服準則
當材料中的最大剪應力達到某一臨界值時，材料發生屈服。該臨界值取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。因此，屈雷斯加屈服準則又被稱為最大剪應力準則，表達式為
02
米塞斯屈服準則
材料質點產生屈服的條件，是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值，該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。
展開 沖壓加工成形過程中所說的屈服準則是什么
在沖壓加工過程中，當物體上的某點處于單向應力狀態時，只要該向應力達到材料的屈服強度，該點就開始屈服，由彈性狀態進入塑性狀態。但對于復雜應力狀態，就不能僅僅根據一個應力分量來判斷一點是否已經屈服，而要同是時考慮其它應力分量的作用。只有當各個應力分量之間符合一定的關系時，該點才開始屈服，這種關系稱為屈服準則，或稱為屈服條件、塑性條件。
Abaqus 采用YLD2000-2D屈服準則的UMAT子程序
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
展開 
針對平面應力問題的YLD2000-2D屈服準則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實現
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
最后，有需要歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
展開 通過UMAT實現基于DP屈服準則的改進西原模型的三維粘彈塑性（蠕變）本構模型
傳統西原模型是目前可以比較好地描述巖石蠕變過程曲線的元件模型，但是，西原模型使用的元件為黏彈、黏塑性元件（如圖1），難以描述巖石屈服破壞后進入加速階段的蠕變變形。滑坡預報，特別是臨滑預報在地質災害防治領域具有重要意義。
通過編寫abaqus UMAT子程序，可得到如下結果：
（1）應力狀態較小時，僅發生彈性應變和粘彈性應變，最后隨時間趨于穩定值。
（2）單元屈服時，發生粘彈塑性應變，應變隨加載時長逐漸增加，但尚未達到觸發應變，曲線呈現兩階段特性。
（3）隨著加載時長的增加，應變進一步增加，超越觸發應變后，進入快速蠕變階段，應變快速增加，曲線呈現三階段蠕變特性。
參考文獻：
[1] 齊亞靜, 姜清輝, 王志儉, 等. 改進西原模型的三維蠕變本構方程及其參數辨識[J]. 巖石力學與工程學報, 2012, 31(2): 347-355.
[2] 沈才華, 張兵, 王媛, 等. 基于DP屈服準則的西原本構模型及其運用[J]. 地下空間與工程學報, 2016, 12(2): 402-407.
最后，有需要歡迎通過微信公眾號聯系我們。
微信公眾號：320科技工作室。
展開 UEL 平面應變單元包含材料非線性（Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則） ￥20
UEL的具體設置如下:
1.平面4節點單元，4個應力輸出sigma（x），sigma（y），sigma（z），sigma(xy);4個應變輸出E（x），E（Y），E（z）=0，E（xy）；9個SVARS分別代表4塑性應變，4個流動應力，和一個累計等效塑性應變
2.本構關系（流動應力更新）：歐拉后推徑向返回，遵守Mises屈服，各向同性硬化，J2流動法則和一致性準則。
3.非線性求解：inp是載荷為邊界位移（目前流行的求解方式為增量迭代的方式， 具 體有位移增量迭代，載荷增量迭代，弧長增量迭代（riks），可以肯定的是我沒有采用弧長方法，至于默認求解迭代方式是位移控制還是載荷控制，我沒有在手冊中找到，但是論壇上有人說是位移控制）
4.積分方式：等參單元采用2X2的積分點
UEL uel
For and inp文件如下
展開 有限元學習日記(持續更新)
還有另外一種定義：單元相鄰邊夾角與60度/90度的差值（三角形單元為60度，四邊形單元為90度）
5.弦偏離度
單元各邊中點與各點在對 應邊上的投影點的距離值,見下圖中的L1、L2
4.屈服準則（參考 幾種各向同性屈服準則的比較分析 李忱1, 趙麗2）
有五種屈服準則包括：Tresca屈服準則、Mises屈服準則、Hill屈服準則、Barlat-Lian屈服準則、Drucker-Prager屈服準則。
這里金屬材料最常用的是Tresca與Mises屈服準則，也稱為第三、第四強度理論。
Tresca屈服準則
1864年 Tresca提出了最大剪應力屈服準則,認為當受力物體(質點)中的最大切應力達到某一定值時,該物體就發生屈服.其數學表達式為：
Mises屈服準則
1913年 Mises在研究了諸多實驗結果后,提出了基于能量理論的 Mises屈服準則,認為在一定的變形條件下,當受力物體內一點的應力偏量的第二不變量J2 達到某一定值時,該點就進入塑形狀態,其數學表達式為
省略推導過程，最后可以寫成
Mises屈服準則的物理意義為:在一定的變形 條件下,當材料的單位體積形狀改變的彈性位能(又 稱彈性形變能)達到某一常數時,材料就屈服。
后邊幾種屈服準則這里我不太常用就不過多介紹了
5.加工硬化（強化）
金屬材料在再結晶溫度以下塑性變形時強度和硬度升高，阻礙金屬的進一步變形，而塑性和韌性降低的現象。又稱冷作硬化。下面我們從材料的應力應變曲線來分析加工硬化的過程下圖是常見鋼鐵材料的應力應變曲線有三個重要的拐點。可能有些教材還分了上屈服點與下屈服點。
彈性階段
對物體施加外力，當物體最大應力小于彈性極限時，撤銷外力，物體恢復原狀。
展開 