S-N的案例
python實現(xiàn)S-N曲線，P-S-N曲線 ￥50
S-N曲線是什么？
S-N曲線，也稱為應(yīng)力-壽命曲線，是疲勞分析中最基本的工具。它描述了結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下，應(yīng)力水平（S） 與至失效的循環(huán)次數(shù)（N） 之間的關(guān)系。
常用數(shù)學(xué)表達(dá)式：
對公式兩邊取對數(shù)，得到線性方程：
使用最小二乘法對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸，擬合出最佳直線即可獲得S-N曲線。這條直線也叫中值S-N曲線。
下面為python實現(xiàn)S-N，P-S-N曲線具體方式，最終獲取的結(jié)果為：
第一步當(dāng)然是最小二乘法的實現(xiàn)：
def linear_least_squares_fit_y(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> Dict[str, Any]:
"""
對 y ~ x 進(jìn)行最小二乘直線擬合：y = a*x + b
Args:
x: 自變量數(shù)組
y: 因變量數(shù)組
Returns:
字典包含 a, b, y_pred, residuals, metrics 等
"""
x = np.asarray(x)
y = np.asarray(y)
if len(x) !
展開 P-S-N曲線的制作過程
SN曲線
S-N曲線是疲勞分析的基礎(chǔ)，它描述了材料應(yīng)力與循環(huán)壽命的關(guān)系。由于材料的疲勞特性不可避免地存在分散性，因此中值S-N曲線實際上不能滿足工程設(shè)計和疲勞分析的需要，必須考慮疲勞試驗的統(tǒng)計特性。當(dāng)需要考慮特定失效概率時S-N曲線被稱為P-S-N曲線。
我們將基于某材料的單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行一次P-S-N曲線的制作。
2. 試驗方法及數(shù)據(jù)
一般S-N曲線使用單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)制作。單軸疲勞是指材料或零件在單向循環(huán)載荷作用下所產(chǎn)生的失效現(xiàn)象。零件只受單向正應(yīng)力（應(yīng)變）或單向切應(yīng)力（應(yīng)變），如只承受單向“拉—壓”循環(huán)應(yīng)力，彎曲應(yīng)力或扭轉(zhuǎn)循環(huán)應(yīng)力。單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)使用單軸疲勞試驗機(jī)施加軸向拉壓載荷得出。
在有限疲勞壽命區(qū)采用成組法測試試樣的疲勞特性，應(yīng)力分為5級。因為在高周疲勞區(qū)間，疲勞壽命的分散性很大，疲勞極限值可以通過升降法測定，循環(huán)基數(shù)一般為1e+07次。
本文忽略了疲勞極限的測定、數(shù)據(jù)檢驗和可疑數(shù)據(jù)取舍，假設(shè)試驗數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布且樣本數(shù)量充足。
有這樣一組成組法疲勞試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)力比為R=-1，試驗環(huán)境為室溫，如下所示：
可以假設(shè)各個應(yīng)力水平中，失效壽命呈現(xiàn)正態(tài)分布。將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制于雙對數(shù)坐標(biāo)系：
3.
展開 在Ncode中如何創(chuàng)建材料的S-N疲勞曲線 ￥2
在Ncode中創(chuàng)建屬于我們自己學(xué)習(xí)或工作需要用到的疲勞 S-N 曲線庫可以幫助我們節(jié)省很多時間，用到哪個材料S-N曲線就調(diào)用哪個，操作上會更方便。本次就以IIW標(biāo)準(zhǔn)中的鋁合金材料S-N曲線作為案例的設(shè)置背景 。
流程操作相對比較簡單，比較難理解的地方是數(shù)據(jù)的填寫。
主要流程大致分為三步走：
01 進(jìn)入材料管理庫
在Ncode左邊的圖標(biāo)里選擇 MaterialManager ，就會彈出一個對話框，在第二欄 DataBase FileName 中選擇文件 iceflow_standard.mxd ，一定不要選錯，最后下面的勾選框都 不勾選 。
這就是開啟了創(chuàng)建材料庫的第一步。
02 創(chuàng)建材料S-N
進(jìn)入到材料庫后我們可以看到Ncode內(nèi)置的一些材料S-N曲線數(shù)據(jù)，有很多材料數(shù)據(jù)，大家可以慢慢去翻閱查看是否有自己需要用到的數(shù)據(jù)。選擇菜單欄的 Edit，然后選擇 Add Data。
在 Dataset Type中選擇需要用到的曲線類型，如 E-N、 Short Fibre等。今天要用到的是S-N，所以我們選擇 nCode SN data set，然后再命個容易識別的名字。
03 數(shù)據(jù)的填寫
敲重點(diǎn)了！敲重點(diǎn)了！敲重點(diǎn)了!關(guān)鍵的地方來了。
黃色高亮的地方就是我們必填的內(nèi)容，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)找到相應(yīng)填入的數(shù)據(jù)。首先我們先看看有哪些需要填的數(shù)據(jù)。
展開 fe-safe中自定義S-N曲線的方法
FE-SAFE支持材料S-N曲線的自定義，但是作為疲勞分析最重要的參數(shù)，定義一個新的S-N曲線，相當(dāng)于定義了一個新的材料，因此，我們要從定義材料開始。
定義新的材料有兩種方法，復(fù)制和近似。
對新定義的材料編輯名稱
找到S-N曲線數(shù)據(jù)，雙擊點(diǎn)開
更新數(shù)據(jù)后，點(diǎn)擊OK，即可創(chuàng)建新的材料S-N曲線，需要注意的是，如果新定義的s-n權(quán)限的耐久極限超過1e7次方，那么在材料中相應(yīng)的耐久值也應(yīng)修改
如果S-N曲線是溫度相關(guān)的，也需要添加溫度參數(shù)
完成修改后，可以通過工具欄中的material-generate material plot data將S-N曲線繪制出來
這樣，就完成了S-N曲線的創(chuàng)建。
fe-safe中自定義S-N曲線.pdf
展開 
s-n疲勞分析錄象
s-n疲勞分析.part6.rar
s-n疲勞分析.part1.rar
s-n疲勞分析.part2.rar
s-n疲勞分析.part3.rar
s-n疲勞分析.part4.rar
s-n疲勞分析.part5.rar
保姆級教程|“貌離神合”的海工結(jié)構(gòu)疲勞分析中的S-N曲線和斷裂力學(xué)方法
把代入式子
，稍做變形，在一定的Δσ循環(huán)下：
看到最后的圖片是不是很眼熟呢，對了它就是S-N曲線的表達(dá)式。所以從數(shù)學(xué)表達(dá)上來說，S-N曲線可以理解為是斷裂力學(xué)的“積分形式”，從某種意義上是等效的！
需要注意到I是一個對裂紋長度的定積分，它的積分下上限為a_initial和a_critical，其中：
a_initial是初始裂紋長度，計算表明積分結(jié)果對它的取值十分敏感。a_critical是裂紋發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展時的長度，計算表明積分結(jié)果對它的取值敏感程度不高。
S-N曲線和裂紋擴(kuò)展曲線
S-N曲線以應(yīng)力范圍Δσ和循環(huán)次數(shù)N為變量，一個Δσi對應(yīng)一個Ni。而裂紋擴(kuò)展曲線以ΔK和單位應(yīng)力循環(huán)下裂紋長度的變化率da/dN為變量，反應(yīng)了裂紋擴(kuò)展的過程，它比S-N曲線多一個變量，即裂紋長度a。可以這么理解裂紋擴(kuò)展曲線，即它是S-N曲線上每一個點(diǎn)的展開（或“微分”，S-N曲線是積分的結(jié)果）。
兩個曲線的特征還有如下對應(yīng)關(guān)系：
• S-N曲線存在Fatigue limit點(diǎn)，即當(dāng)Δσ很小時，構(gòu)件不出現(xiàn)疲勞破壞。 這從 ΔKth的角度很好理解，因為只有當(dāng)ΔKth < ΔK時，裂紋才會擴(kuò)展。而ΔK正比于Δσ。
• S-N曲線和裂紋擴(kuò)展曲線具有相同的斜率，只是差一個正負(fù)符號。
展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
二、材料的S-N曲線與基本術(shù)語
一般情況下，材料所承受的循環(huán)載荷的應(yīng)力幅越小，到發(fā)生疲勞破斷時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越長。S-N曲線就是材料所承受的應(yīng)力幅水平與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線。S-N曲線一般是使用標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行疲勞試驗獲得的。如圖1-2所示，縱坐標(biāo)表示試樣承受的應(yīng)力幅，有時也表示為最大應(yīng)力，但二者一般都用σ表示；橫坐標(biāo)表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，常用Nf表示。為使用方便，在雙對數(shù)坐標(biāo)系下S-N曲線被近似簡化成兩條直線。但也有很多情況只對橫坐標(biāo)取對數(shù)，此時也常把S-N曲線近似簡化成兩條直線。
S-N曲線中的水平直線部分對應(yīng)的應(yīng)力水平就是材料的疲勞極限，其原意為材料經(jīng)受無
數(shù)次應(yīng)力循環(huán)都不發(fā)生破壞的應(yīng)力極限，對鋼鐵材料此“無限”的定義一般為107次應(yīng)力循環(huán)。但現(xiàn)代高速疲勞試驗機(jī)的研究成果表明，即使應(yīng)力循環(huán)次數(shù)超過107材料仍然有可能發(fā)生疲勞斷裂。不過107次的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，對于實際的工程中的疲勞強(qiáng)度設(shè)計已經(jīng)完全能夠滿足需要。疲勞極限又稱持久極限，對于無缺口的光滑試樣，多用σw0表示，而應(yīng)力比R=-1時的疲勞極限常用σ-1來表示。某些不銹鋼和有色金屬的S-N中沒有水平直線部分，此時的疲勞極限都一般定義為108次應(yīng)力循環(huán)下對應(yīng)的應(yīng)力幅水平。疲勞極限是材料抗疲勞能力的重要性能指標(biāo)，也是進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的無限壽命設(shè)計的主要依據(jù)。
斜線部分給出了試樣承受的應(yīng)力幅水平與發(fā)生疲勞破斷時所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，多用如冪函數(shù)的形式表示。
式中σ為應(yīng)力幅或最大應(yīng)力，N為達(dá)到疲勞破斷時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，m，C材料常數(shù)。
如果給定一個應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，便可由上式求出或由斜線量出材料在該條件下所能承受的最大應(yīng)力幅水平。反之，也可以由一定的工作應(yīng)力幅求出對應(yīng)的疲勞壽命。
展開 ANSYS的疲勞分析-基于S-N曲線的疲勞計
/prep7
et,1,plane42
MPTEMP,1,0
mpdata,ex,1,,2e8
mpdata,prxy,1,,0.3
rectng,0,200,0,100,
cyl4,100,50,25
asba,1,2
smrtsize,3
amesh,all
finish
/solv
nsel,s,loc,x,0
d,all,,,,,,ux
d,1,,,,,,uy
sfl,2,pres,0,31
allsel,all
solve
finish
4 S-N曲線
疲勞分析是在計算結(jié)果之上進(jìn)行再次計算，其實這個過程也可以人為計算而不需要在軟件里面實現(xiàn)。直接查詢校核點(diǎn)的應(yīng)力，算出應(yīng)力幅值，再根據(jù)材料的S-N曲線，插值即可得到需用的循環(huán)次數(shù)，通過與實際循環(huán)次數(shù)對比，便能計算疲勞使用系數(shù)，也即累計損傷系數(shù)。
本次通過軟件，通過賦予材料S-N疲勞屬性，指定各種參數(shù)，直接得出累計損傷系數(shù)。
ANSYS在定義這些參數(shù)的過程中，有幾個關(guān)鍵命令：FP，F(xiàn)L，F(xiàn)S，F(xiàn)SNODE，F(xiàn)E，F(xiàn)TCALC。
查詢ANSYS幫助文檔，如下。
圖2 FP
根據(jù)疲勞曲線輸入S－N數(shù)據(jù)
STITM： ANSYS可以定義62個，取值1~20為循環(huán)次數(shù)，21~40為對應(yīng)的應(yīng)力幅度，41~50為溫度，51~60為平均應(yīng)力，61和62為彈塑性材料參數(shù)。
展開 fe-safe中用s-n曲線預(yù)測壽命實例
fe-safe預(yù)測疲勞壽命的原理是對比材料的S-N曲線，一般情況下，fe-safe的材料屬性里會包含一個S-N曲線的選項，如下所示：
在使用fe-safe進(jìn)行分析時，將有限元分析的應(yīng)力結(jié)果（比如odb或者fil文件）導(dǎo)入到fe-safe中，進(jìn)行處理后與S-N曲線進(jìn)行比對，從而得出構(gòu)件的疲勞壽命，接下來就詳細(xì)的介紹下這個流程。
一、對構(gòu)建進(jìn)行有限元分析，求出靜力結(jié)果
二、打開fe-safe，清除所有痕跡
三、載入有限元分析結(jié)果(這里載入的是odb文件)
四、創(chuàng)建一個荷載譜（這里以標(biāo)準(zhǔn)正弦波為例）
五、在Ladling settings里設(shè)置荷載譜
六、在Analysis setting里配置材料等計算所需項目，然后點(diǎn)擊analysis進(jìn)行計算
七、將分析后的結(jié)果文件導(dǎo)入有限元軟件里進(jìn)行后處理
此時即可顯示構(gòu)件的壽命云圖
fe-safe中用s-n曲線預(yù)測壽命實例.pdf
展開 通過材料抗拉強(qiáng)度擬合S-N曲線
本貼是Optistruct和HyperLifep中進(jìn)行疲勞分析時軟件根據(jù)抗拉強(qiáng)度自動擬合S-N曲線的方法。
如下圖所示，在對數(shù)坐標(biāo)系下，S-N曲線通常由三個分段線段組成，其中2個線段是傾斜的，一個線段是水平的，兩個傾斜線段分別代表低周和高周疲勞，水平區(qū)域代表疲勞極限（即無限循環(huán)壽命）。低周和高周疲勞之間沒有確切的分界線，為了方便的區(qū)分高-低周疲勞，通常是用103或者104次循環(huán)作為分界線。Optistruct中是以103次循環(huán)作為分界線。
通過上圖可以看出，只要得到103次循環(huán)的應(yīng)力幅S1000和106次循環(huán)的應(yīng)力幅Sbe這兩個點(diǎn)的數(shù)據(jù)我們就可以得到一條經(jīng)驗性的S-N曲線。
在開始下面的介紹之前，先定義幾個符號：
S1000 ——103次循環(huán)載荷的應(yīng)力幅
Sbe ——疲勞極限
Su ——材料拉伸強(qiáng)度（也叫抗拉強(qiáng)度）
Sus ——材料剪切強(qiáng)度
b ——對數(shù)坐標(biāo)系下，S-N曲線高周區(qū)域的斜率
通過上式可以知道，只要得到了S1000和Sbe這兩個數(shù)據(jù)就可以計算出高周區(qū)域的斜率，這個斜率即對應(yīng)著Optistruct中的b1，如下圖所示：
Optistruct為了簡化，將所有鋼材的斜率定為了-0.125。通過本貼的理論，可以計算出更為準(zhǔn)確的斜率，得到更精確的計算結(jié)果。
如今，我們把問題縮減為兩個內(nèi)容，如何通過抗拉強(qiáng)度 Su 來估算出S1000和Sbe這兩個數(shù)據(jù)。
展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
材料的疲勞性能一般以單軸應(yīng)力－循環(huán)次數(shù)的形式表示（S－N曲線。此處不考慮基于斷裂力學(xué)的疲勞理論），應(yīng)力隨時間的變化也很有規(guī)律，如正弦波、方波或脈沖等。除此之外，平均應(yīng)力對疲勞性能的影響也很少考慮
（也即r=Smin/Smax!=-1的影響）。但實際的應(yīng)力狀態(tài)多是多軸應(yīng)力，應(yīng)力變化規(guī)律性較差，并且r!=-1。如何將實際的應(yīng)力（應(yīng)力變化無規(guī)律，多軸，r!=-1)和實驗室測得的材料疲勞性能(應(yīng)力變換有規(guī)律，單軸，r=1)
對應(yīng)起來，就構(gòu)成了疲勞分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。
（1）平均應(yīng)力影響的處理
如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線。如果只有r=-1的S-N曲線，可采用如下的公式計算等效的應(yīng)力（就是將r！＝－1的單軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為r=-1時的單軸應(yīng)力，即等效應(yīng)力）：
（Sa/Se)+(Sm/Su)^n=1 ^為指數(shù)運(yùn)算符。
其中，Sa為半應(yīng)力幅值，Se為欲求的等效應(yīng)力，Sm為平均應(yīng)力，Su和n不同的取值，構(gòu)成不同的理論：
Theory Su n
------------------------------------------------------------------
Soderberg yield stress (sy) 1
Goodman ultimate tensile stress (su) 1
Gerber ultimate tensile stress (su) 2
Morrow true fracture stress (sf) 1
-----------------------------------------------------------------
（2）多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)換為單軸應(yīng)力
這個轉(zhuǎn)換其實就是采用何種應(yīng)力（或分量）。
展開 
Ansys中S-N 疲勞分析的參數(shù) ￥2
本文通過S-N曲線和Ansys 分析例子結(jié)果來一一說明上述參數(shù)。
二 疲勞理論的發(fā)展歷史
1852年，August W?hler基于前人的研究，開始探索鐵軌斷裂原因，逐漸發(fā)展起來疲勞理論，并完成測試驗證。在1867年后廣為人知。
1910年，O. H. Basquin 使用W?hler測試數(shù)據(jù)寫成了對數(shù)形式的Basquin Law，將S-N數(shù)據(jù)擬合成理論公式。
1945年，Miner推廣了Palgrem的線性損傷累積假設(shè)。
1954年，Coffin和 Manson研究了塑性變形的疲勞理論。
1968年，Tatsuo Endo 和M. Matsuishi提出了雨流計數(shù)法計算隨機(jī)振動疲勞。
通過研究歷史，可以為我們提供清晰的學(xué)習(xí)路線，如何由淺入深。
三 疲勞理論基礎(chǔ)
3.1 如何表示循環(huán)
展開 S-N曲線修正系數(shù)
接上一帖
疲勞極限Sbe是通過拋光過后的標(biāo)準(zhǔn)樣件進(jìn)行測試得到的，上一講根據(jù)抗拉強(qiáng)度計算S-N曲線的方法也是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)樣件的試驗結(jié)果總結(jié)的，在實際應(yīng)用中，我們的產(chǎn)品由于加工工藝、表面處理工藝、尺寸大小等各種不同，需要根據(jù)實際情況對疲勞極限Sbe進(jìn)行修正。
其中： Se ——修正后的疲勞極限
Sbe——通過抗拉強(qiáng)度計算得到的疲勞極限
CL——載荷類型修正系數(shù)
CS——表面光潔度修正系數(shù)
CD——尺寸修正系數(shù)
CR——可靠性水平修正系數(shù)
本文主要對CL、CS、CD、CR四個修正系數(shù)進(jìn)行討論，并給出這幾個系數(shù)取值的經(jīng)驗方法。
1、 載荷類型修正系數(shù)CL
S-N曲線通常是通過對稱彎曲循環(huán)載荷測試得到的，因此需要根據(jù)實際構(gòu)件所受載荷的不同，對S-N曲線進(jìn)行修正。
通常，在軸向載荷的作用下，未開槽構(gòu)件的CL值在0.7~0.9之間。軸向載荷與彎曲載荷之間疲勞極限的差異主要是由于不同加載條件下應(yīng)力梯度不同導(dǎo)致的，在最大公稱應(yīng)力相同的情況下，同一構(gòu)件在軸向載荷下的疲勞極限小于彎曲載荷下的疲勞極限。對于純軸向載荷，CL值建議為0.9；由于存在加載誤差導(dǎo)致附帶輕微彎曲載荷的軸向載荷，建議CL=0.7.
韌性鋼的疲勞試驗結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)載荷下的未開槽構(gòu)件的CL值在0.5~0.6之間，基于Von Mises理論，推薦韌性材料的CL=0.58。鑄鐵在扭轉(zhuǎn)載荷下的CL=0.8。
展開 基于hyperworks/ncode支架正弦波循環(huán)載荷/白噪聲載荷S-N疲勞壽命分析 ￥15
Vonmises應(yīng)力云圖
位移云圖
S-N疲勞壽命分析：基于應(yīng)力或者應(yīng)變疲勞分析的損傷和壽命可以用來作為設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。在疲勞壽命分析部分，主要是結(jié)合前面在hyperworks中靜態(tài)強(qiáng)度CAE分析下的相應(yīng)結(jié)果文件，導(dǎo)入到Ncode軟件中進(jìn)行相關(guān)疲勞分析，進(jìn)而得到支架在循環(huán)載荷（正弦波循環(huán)載荷/白噪聲載荷)下的疲勞壽命，從而作為工程結(jié)構(gòu)改進(jìn)的理論依據(jù)。
正弦波循環(huán)載荷下疲勞壽命分析：
損傷云圖
壽命云圖
白噪聲載荷下疲勞壽命分析：
損傷云圖
壽命云圖
具體模型及相關(guān)說明見附件。
展開 對稱循環(huán)荷載下的高周疲勞壽命預(yù)測
4.2 材料映射（material mapping）
完成有限元分析結(jié)果的導(dǎo)入之后，我們需要將對應(yīng)材料的S-N曲線賦予給原來用于分析的材料，這一步在S-N CAE Fatigue模塊中完成。
圖 5 創(chuàng)建S-N分析
首先在右側(cè)的模塊區(qū)拖入S-N CAE Fatigue到左側(cè)的工作區(qū)中，然后將有限元結(jié)果輸入文件的輸出結(jié)構(gòu)與S-N CAE Fatigue的輸入接口連接起來，表示將有限元結(jié)果傳輸給S-N CAE Fatigue模塊。點(diǎn)擊S-N CAE Fatigue模塊，右鍵找到advanced edit，第一次進(jìn)入點(diǎn)擊yes更新數(shù)據(jù)表示會將前面模塊的數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)來，進(jìn)入后界面如下：
圖 6 更改材料賦予方式
首先個人建議使用原有分析模型的材料編號來進(jìn)行材料S-N賦予，默認(rèn)是使用模型一體賦予材料的，將材料賦予也就是2步驟對應(yīng)的框中改成material，這個material是直接與前面有限元模型中的選中的材料直接鏈接起來的。
圖 7 材料映射
進(jìn)入materialmap中可以看到，MAT_1就是我們在有限元中定義的ID為1的材料，我們可以直接將軟件數(shù)據(jù)庫的材料賦予給MAT_1也可以自己生成一個新的材料。這里需要說明下，在standard S-N曲線中生成的S-N曲線并不是說額外導(dǎo)入一條S-N曲線，而是有軟件自己的內(nèi)部公式，我們只需要基于材料的拉伸強(qiáng)度，材料類型以及標(biāo)準(zhǔn)誤差即可。
展開 