劍橋模型的案例
修正劍橋模型對不同超固結(jié)比（OCR）的排水及不排水試驗模擬matlab程序（附模型資料及程序超詳細注釋） ￥98
原始劍橋模型由英國劍橋大學Roscoe等人于1958年提出（Roscoe等，1958），他首次將固結(jié)、剪切、剪脹、剪縮以及臨界狀態(tài)理論納入到一個統(tǒng)一的框架內(nèi)，在土體本構(gòu)理論的發(fā)展歷史中具有里程碑式的意義。再次基礎上，為了保證等向固結(jié)試驗中土體不產(chǎn)生塑性剪應變，1968年Roscoe又提出了修正劍橋模型（Roscoe和Burland，1968），將屈服面的表達式改寫為橢圓形形式。
有關(guān)劍橋模型和修正劍橋模型的詳細介紹及推導可以參考《土的本構(gòu)關(guān)系》這本書（高清PDF可見本帖附件），也可以看我的本構(gòu)視頻課程《土體彈塑性本構(gòu)理論（臨界狀態(tài)理論，劍橋模型，狀態(tài)相關(guān)本構(gòu)，邊界面模型）》（課程鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/video/c15737），在此不再贅述。
圖1. 劍橋模型與修正劍橋模型屈服面（左）；等向固結(jié)試驗參數(shù)（右）
本帖附件內(nèi)提供了利用修正劍橋模型對不同超固結(jié)比（OCR）的排水及不排水試驗進行模擬的Matlab程序。程序得到的模擬結(jié)果見圖2。Matlab程序內(nèi)的每一段代碼基本均有詳細注釋，每一個公式后均標注了該公式在PDF資料內(nèi)對應的編號，如圖3所示。所有Matlab程序均通俗易懂，清晰明了，十分適合初學者學習，希望能對大家有所幫助。加我QQ私聊可9折優(yōu)惠（2378099909）。
圖2. 不同OCR的不排水（上）及排水（下）三軸壓縮試驗模擬
圖3. 部分程序代碼展示
展開 下加載面修正劍橋模型及其在Abaqus中umat子程序的實現(xiàn)
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經(jīng)典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關(guān)系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產(chǎn)生塑性應變。由于正常固結(jié)土一旦卸載它就變 成超固結(jié)狀態(tài)了，卸載再加載的過程實際上就是超固結(jié)土的加載過程，因此在 超固結(jié)土的加載過程中也會產(chǎn)生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結(jié)粘土的應力應變關(guān)系，但對于超固結(jié)粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產(chǎn)生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結(jié)屈服 面的變化來描述超固結(jié)土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經(jīng)過總結(jié)，得 到該超固結(jié)土體的本構(gòu)模型有兩個基本特征： （1）在超固結(jié)土體的加載過程中始終保持連續(xù)平滑的彈塑性應力應變關(guān)系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態(tài)變量 ? 來描述土體的超固結(jié)性質(zhì)。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結(jié)性質(zhì)逐漸減弱最終趨于正常固結(jié) 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態(tài)，不會產(chǎn)生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關(guān)系也與經(jīng)典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節(jié)中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經(jīng)過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態(tài)是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序?qū)崿F(xiàn)
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 基于Abaqus的修正劍橋模型的vumat子程序開發(fā)
巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結(jié)分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統(tǒng)相關(guān)聯(lián)修正劍橋本構(gòu)模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質(zhì)拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結(jié)狀態(tài)試驗推導而來，子午面上臨界狀態(tài)線通過應力坐標原點，表現(xiàn)為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構(gòu)，而大多數(shù)的巖土介質(zhì)具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。考慮到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結(jié)合，得
聯(lián)合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數(shù)：
根據(jù)上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結(jié)果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛(wèi)忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數(shù)值實現(xiàn)[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
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展開 abaqus固結(jié)沉降解析解及數(shù)值解對比（劍橋模型的使用） ￥15
可以采用擴展的劍橋模型來假設黏土是彈塑性的。 粘土層分為六個相等的子層。 表4.6給出了每個黏土子層的劍橋模型參數(shù)。 該表還給出了每個子層的原位應力和預固結(jié)應力。 計算合并結(jié)算使用有限元合并程序在加載的帶材區(qū)域相對于時間的中心位置。
SOLUTION（文件名：Chapter4 Example8.cae）：如您所知，參數(shù)κ定義了劍橋模型中土壤的彈性行為，并且通過方程式κ= Cs / 2.3與膨脹指數(shù)相關(guān)。 參數(shù)λ通過λ= Cc / 2.3與壓縮指數(shù)相關(guān)。 強度參數(shù)M與土壤的內(nèi)摩擦角φ相關(guān)，如下所示：
在可能的情況下，尋求數(shù)值解決方案之前，最好通過分析方法解決問題。 如表4.6所示，六個粘土子層被過度固結(jié)。 我們可以使用（4.11）或（4.12）計算每個子層的最終合并沉降。 （4.11）或（4.12）的選擇取決于第4.3節(jié)中討論的每個子層中的應力條件。 粘土子層的初始條件完全由其原位垂直有效應力σ0和其原位空隙率e0定義。 所有粘土子層的壓縮指數(shù)Cc等于2.3λ= 0.27，溶脹指數(shù)Cs等于2.3κ= 0.023。 使用電子表格進行結(jié)算計算。 表4.7總結(jié)了電子表格的計算結(jié)果，最終固結(jié)沉降計算為91毫米。
在劍橋模型中，屈服面尺寸由參數(shù)p =（σ1 +2σ3）/ 3完整描述。屈服面的演變?nèi)Q于體積塑性應變εpvol，它是p的函數(shù)。可以從e-logσv線輕松推導出εpvol和p之間的關(guān)系。固結(jié)曲線（e-logσv線）完全由其斜率Cc（=2.3λ）和初始條件σ0和e0定義。注意，λ，σ0和e0是此處使用的有限元程序中所需的輸入?yún)?shù)的一部分。同樣，預固結(jié)壓力σc是必需的
參數(shù)（表4.6）。此參數(shù)指定劍橋模型的初始屈服面的大小。如圖所示建立了二維平面應變有限元網(wǎng)格
如圖4.28所示。粘土層分為六個子層。
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Abaqus 修正劍橋模型的vumat子程序開發(fā)
巖土工程中廣泛采用的莫爾–庫侖準則，能較好地描述巖土材料的強度特性和破壞行為，而涉及變形和固結(jié)分析問題時該模型從理論和實踐中均有一定的不足，基于等向加載試驗建立起來的劍橋模型則能較好地描述黏土的彈塑性變形特性。
傳統(tǒng)相關(guān)聯(lián)修正劍橋本構(gòu)模型的屈服面方程、硬化準則和流動法則分別為
由于式(1)所確定的屈服軌跡在p平面是一個 圓，不能反映巖土介質(zhì)拉壓不等(S-D)效應，而且劍 橋模型是基于正常固結(jié)狀態(tài)試驗推導而來，子午面上臨界狀態(tài)線通過應力坐標原點，表現(xiàn)為不考慮土 體黏聚力的純摩擦型本構(gòu)，而大多數(shù)的巖土介質(zhì)具 有一定的黏聚力，屬摩擦–黏聚型材料。考慮到莫 爾–庫侖準則有此特征，故將莫爾–庫侖準則與劍橋模型相結(jié)合，得
聯(lián)合式(1)，(4)，(5)，有改進的屈服函數(shù)：
根據(jù)上述理論，可以通過以下流程圖完成VUMAT子程序編寫
通過單胞模型計算得到得結(jié)果如下圖所示。
[1]袁克闊,陳衛(wèi)忠,于洪丹,譚賢君,趙武勝,李香玲.考慮黏聚特性和拉壓不等效應的修正劍橋模型及數(shù)值實現(xiàn)[J].巖石力學與工程學報,2012,31(08):1574-1579.
展開 修正劍橋模型的應用
參數(shù)取值
劍橋模型涉及的幾個參數(shù)，比較難取的無非就是κ、λ、a0。具體到上海軟土，可以參考上海華東院的參考取值（來自于網(wǎng)絡，見附件）。在沒有實驗條件的情況下，根據(jù)地勘報告，可分別將Cc、Cs除以ln10來求λ、κ，具體原因就不用說了吧。對于M，可以根據(jù)有效內(nèi)摩擦角按公式求出。對于a0，在abaqus里可以通過給定e1來設定，如果已給定e1，a0一欄默認即可。關(guān)于e1的取值，我是通過地勘報告里的各地層高壓固結(jié)曲線來求的，具體做法是根據(jù)最后一個（e，lnp）坐標值以及正常固結(jié)曲線斜率λ反算出截距便是e1。
2. 初始條件
包括初始地應力、孔隙比、孔壓。
初始地應力：
*initial conditions, type=stress, geostatic
ele-soil-1, -89689.6, 124.8, 0, 130, 0.47, 0.47
各數(shù)據(jù)含義就不用廢話了。注意前面要用單元集（element set）注：我這里沒有考慮固結(jié)，沒有采用有效應力
abaqus里默認的地應力方向是Z軸負方向，如果是在CAE中建模且開始將地應力方向設為了Y軸負方向，可以在Assembly中將整個模型旋轉(zhuǎn)90°，如果彈出“...converted to absolute positions....”，yes就是了。
注意，劍橋模型中不支持在無應力條件下施加重力進行地應力平衡的方法。
孔隙比：
*initial conditions, type=ratio
soil-1, 1.112
這個是假設孔隙比與高程無關(guān)。
展開 原始劍橋模型預測正常固結(jié)黏土與超固結(jié)黏土強度的Matlab代碼實現(xiàn) ￥30
使用Matlab實現(xiàn)上述原始劍橋模型預測正常固結(jié)黏土的強度預測，結(jié)果如下
使用Matlab實現(xiàn)上述原始劍橋模型預測超固結(jié)黏土的強度預測，結(jié)果如下
ABAQUS 小應變分析(例4) 修正劍橋模型(MCC)模擬粘土的比奧固結(jié) ￥67
ABAQUS 小應變分析(例4) 修正劍橋模型(MCC)模擬粘土的比奧固結(jié)
修正劍橋模型(MCC)被廣泛應用于粘土的滲流固結(jié)當中，能較準確地預測因滲流固結(jié)導致的土體沉降，有效應力變化，孔隙水壓力和孔隙比(e)的變化。該模型模擬粘土(Clay)在受荷作用下土體的固結(jié)，粘土為均質(zhì)粘土，其先期固結(jié)壓力為200kPa，在實施地應力平衡后，土體頂部施加50kPa的固結(jié)壓力。土表面為自由滲流邊界。
建模及結(jié)果展示：
模型位移邊界及頂部50kPa荷載
模型網(wǎng)格劃分
土表面在50kPa荷載下隨時間的沉降位移曲線
土的孔隙水壓力分布
土的孔隙比(e)的分布
展開 abaqus 劍橋模型 地應力平衡 樁體貫入 靜力通用 ￥9.9
采用靜力通用分析步 劍橋模型模擬樁體入土的過程
地應力平衡采用地應力分析步
cae文件如下
GeoFEA--有限元分析軟件用途和功能
一、GeoFEA的用途
? 土體排水，不排水和耦合固結(jié)分析
? 二維平面應變，軸對稱和三維分析
? 多層土、多種加載、分層次開挖、地下水位和孔隙水壓變化分析
? 二維、三維軟土或砂土的應力、沉降分析
? 分階段開挖中的瞬時沉降分析
? 施工階段擋土系統(tǒng)穩(wěn)定、變形和彎矩計算
二、GeoFEA功能特點
適合于巖土復雜建模的前處理
? 輸入或鼠標點擊的 CAD 網(wǎng)格產(chǎn)生方式
? 自動的結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格產(chǎn)生
? 三角形、四邊形的二維單元，四面體和六面體的三維單元
? 結(jié)構(gòu)中的桿單元和梁單元
? 接觸面單元
? 荷載、約束和超靜孔隙水壓力的模型顯示
? 材料參數(shù)的直接鍵入或是數(shù)據(jù)文件式的讀入
? 施工序列的實時顯示
? 地表的離散和分布式的加載模擬
三、土的本構(gòu)模型：
? 各向同性、異性的彈性模型
? 隨深度變化的線彈性模型
? 修正劍橋模型
? 劍橋模型
? Von Mises
? Tresca
? Drucker-Prager模型（內(nèi)接圓）
? Drucker-Prager模型（外接圓）
? 莫爾－庫倫模型
? Schofield 土模型
? 雙曲劍橋模型
四、豐富的土體單元模型庫
? 單元庫
? 結(jié)點位移未知的六結(jié)點桿單元
? 結(jié)點位移未知的六結(jié)點線性應變?nèi)切危↙STri）
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的六結(jié)點線性應變?nèi)切螁卧紫秹毫€性變化）
? 結(jié)點位移未知的八結(jié)點線性應變四邊形單元(LSQuad)
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的八結(jié)點線性應變四邊形單元(LSQuad)
? 結(jié)點位移未知的15結(jié)點三次應變?nèi)切螁卧?CuSTri)
? 結(jié)點位移和孔隙壓力未知的22結(jié)點三次應變?nèi)切螁卧?CuSTri)
? 結(jié)點位移未知的20
展開 Abaqus在巖土工程中的應用
與其他領域相比，巖土工程中的數(shù)值分析有其本身的特點，ABAQUS具備解決巖土工程相應問題的功能，簡要分析如下：
（1）擁有能夠真實反映土體性狀的本構(gòu)模型，如土體的屈服特性、剪脹特性等。ABAQUS擁有摩爾庫倫模型、Druker-Prager模型、Cam-Clay模型（修正劍橋模型）等，可真實反應土體的大部分應力應變特點。其中修正劍橋模型是很多其他通用有限元軟件所沒有tigong的。另外，ABAQUS還tigong了二次開發(fā)接口，用戶可以靈活地自定義材料特性。
（2）土體是典型的三相體，普遍認為土體的強度和變形取決于有效應力，因此軟件必須能夠進行有效應力計算。ABAQUS中包含孔壓單元，可以進行飽和土和非飽和土的流體滲透/應力耦合分析（如固結(jié)、滲透等），可以滿足這一要求。
（3）巖土工程中經(jīng)常涉及到土與結(jié)構(gòu)的相互作用問題，二者之間的接觸特性需要得到正確模擬。ABAQUS具有強大的接觸面處理功能，可以正確模擬土與結(jié)構(gòu)之間的脫開、滑移等現(xiàn)象。
（4）巖土工程數(shù)值分析需要軟件具有處理復雜邊界、載荷條件的能力。這一點ABAQUS也是完全滿足要求的，ABAQUS具有單元生死功能，可以精確的模擬填土或開挖造成的邊界條件改變；ABAQUS還tigong了無限元，可以模擬地基無窮遠處的邊界條件。
（5）巖土工程數(shù)值分析中必須考慮初始應力作用，ABAQUS專門tigong了相應的分析步，可以靈活、準確地建立初始應力狀態(tài)。
綜上所述，ABAQUS可以求解絕大部分巖土工程問題，在巖土工程中具有很好的適用性。
abaqus在巖土工程中的應用.pdf
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隧道施工應力釋放法的ABAQUS實現(xiàn)
參數(shù)弱化法：
優(yōu)點：1、便于實現(xiàn)；2、便于控制應力釋放過程；
缺點：1、無法給出明確的應力釋放率；2、無法用在劍橋模型中，因為找不到一個合適的參數(shù)進行弱化。
施加節(jié)點反力法：
優(yōu)點：1、能夠明確給出應力釋放率；2、物理意義較為明確；
缺點：實現(xiàn)過程不是很方便
地應力平衡，勉強可以吧：
待開挖區(qū)域彈性模量折減20%：
如何添加襯砌以及如何設置追蹤單元我想再單開一貼和大家進行總結(jié)探討。上面位移矢量圖隱去了待開挖部分，是為了矢量顯示清晰，實際上這一步待開挖（中心土體）部分實際還是存在的，只不過彈性模量折減過了。從圖中可以看出，這種方法計算出的位移場并不是很符合實際情況。
二、施加節(jié)點反力法
這一方法的技術(shù)難點在于，如何獲得地應力平衡后隧道周邊土體節(jié)點反力。通過搜索和查看manual，基本可以鎖定兩種輸出量：NFORC & RF。其中，RF只能在有邊界約束處輸出，NFORC根據(jù)manual我猜測應該是由節(jié)點所涉及單元的應力進行外插平均后得到的節(jié)點力。
總的思路是，通過對開挖后隧道相鄰土體節(jié)點施加非均布節(jié)點力，使得此時的模型（土體）保持初始地應力和位移準零狀態(tài)，然后施加原節(jié)點荷載*（1-應力釋放率），以此來模擬不同的應力釋放率下隧道及土體的力學響應。
模型：
材料參數(shù)：
修正劍橋模型
*Material, name=soil-3
*Clay Plasticity, intercept=1.45
0.11, 1.27, 0., 1., 1., , 1.
*Density
1770.,
*Porous Elastic
0.009, 0.32, 0.
如果你確定有地應力平衡，那么就請你檢查是否是用的直接加重力平衡的吧。多孔介質(zhì)彈性模型是需要在initial conditions中定義初始地應力的。
展開 ABAQUS摩爾庫倫本構(gòu)不適用于基坑開挖的原因
摩爾庫倫本構(gòu)不適用于基坑開挖的具體原因如下：
修正劍橋模型在卸荷時較加荷具有更大的模量，而摩爾庫倫模型的加荷和卸荷模量相同，且無法考慮應力路徑的影響，這導致摩爾庫倫模型產(chǎn)生很大的坑底回彈。修正劍橋模型地表變形較為接近實際，而摩爾庫倫模型的地表位移則表現(xiàn)為回彈，這與工程經(jīng)驗不符。這種差別的原因還是由于摩爾庫倫模型的回彈過大，進而顯著地影響了地表的變形。
參考文獻：[1]徐中華,王衛(wèi)東.敏感環(huán)境下基坑數(shù)值分析中土體本構(gòu)模型的選擇[J].巖土力學,2010,31(01):258-264+326.DOI:10.16285/j.rsm.2010.01.054.
展開 abaqus飽和粘土的三軸試驗
此示例是 Abaqus 中提供的修改后的 Cam-clay 塑性模型的簡單演示。Cam-clay 理論為飽和粘土的實驗觀察行為提供了合理的匹配，屬于 Roscoe 和他的同事開發(fā)的臨界狀態(tài)塑性模型系列（參見 Roscoe 和 Burland-1968 以及 Schofield 和 Wroth-1968）。
Abaqus 中的 Cam-clay 模型允許原始 Roscoe 模型的兩個擴展：臨界狀態(tài)濕側(cè)屈服橢圓的“封頂”，以及考慮屈服函數(shù)中的第三個應力不變量。Abaqus 理論指南的第 4.4 節(jié)“非金屬的塑性”中記錄了對修正 Cam-clay 理論的這兩種擴展。它們都包含在此示例中。
Abaqus 中使用的通用修正 Cam-clay 屈服函數(shù)為
其中三個應力不變量是由下式給出的等效壓力應力
等效剪應力由下式給出
其中S為偏應力 (); 和第三個應力不變量，
函數(shù)中的其他參數(shù)為a，臨界狀態(tài)下的等效壓力應力值；M，定義臨界狀態(tài)線斜率的材料參數(shù)； ，a用于在臨界狀態(tài)的濕側(cè)提供不同形狀的屈服橢圓的“封頂”參數(shù)；g 是一個依賴于第三個應力不變量的函數(shù)，用于定義壓縮和拉伸時的不同屈服面尺寸：
其中 K 是材料參數(shù)。
“標準”Cam-clay 屈服函數(shù)為 1。在屈服面表達式中包含這些參數(shù)可以概括該表達式以允許在各種載荷條件下更緊密地匹配數(shù)據(jù)。
展開 abaqus黏土固結(jié)沉降數(shù)值分析與解析解對比
學習了劍橋模型參數(shù)的設置、孔壓邊界條件的設置、有效地應力概念以及結(jié)果后處理！
