振動頻率分析的案例
時程分析初位移的施加,振動衰減和固有頻率
對這兩個鋼尺的懸臂端施加相同的初位移，然后同時迅速釋放，使之產生自由振動?？梢园l現，由兩塊組合的鋼尺要比單塊鋼尺更快停止振動，見如圖1(2)。
(1) 施加相同的初始位移
(2)兩塊組合的鋼尺要比單塊鋼尺更快停止振動
圖1 自由振動衰減與結構固有頻率的關系
本模型演示表明，結構的固有頻率越高，其自由振動衰減越快。
二、問題描述
假設鋼板尺子的長度L= 0.5 m，寬度h = 40mm，厚度b = 2 mm。彈性模量E = 200 GPa，泊松比u= 0.3，密度 7800 kg/m3。分別計算單獨的鋼尺和組合鋼尺的振動情況。
三、問題分析
一端用壓在桌子上，可處理成固定端，約束可處理成全固定。懸臂端施加相同的初位移，然后松手釋放，約束可處理成自由邊界。
由此可見，振幅對數衰減率僅取決于阻尼比。本算例初始的振幅相同，振幅對數衰減率也一樣，但是組合鋼尺的固有頻率是單塊鋼尺的2倍，組合鋼尺振動快一些，其自由振動的衰減也就快一些。因此，從理論上證實前面的概念：結構的固有頻率越高，其自由振動的衰減越快。
在ANSYS計算中，不是直接輸入阻尼比。而是通過對數衰減率δ、阻尼系數c、α質量阻尼或者β剛度阻尼等方式輸入的。本算例考慮阻尼，采用振幅對數衰減率輸入。下表給出了兩種結構的固有頻率、周期和振幅對數衰減率。
ANSYS分析主要步驟：
（1）建模，進行模態分析，求出固有頻率。
（2）在懸臂端施加集中力，進行靜力學分析。得到各節點的初位移數值，初位移包括初始撓度和初始轉角。
（3）進行瞬態動力學分析，施加振幅對數衰減率。在第1載荷步，關閉時間積分影響，施加初位移；第2載荷步，時間積分時間增量取一個周期的1/60，保存每個子步的結果進行求解。
展開 基于python進行有限元分析—定結構自由振動的固有圓頻率和模態振幅向量 ￥59.9
</p><p>題中求了8階的固有頻率和模態振幅，從結果中可以看出，隨著階數的增加固有頻率的值逐漸增加，模態幅值也逐漸變大。并且從上課中學習到如果想讓8階固有頻率和模態計算更加準確，應在計算時設計的階數更大(大于8階)，提高計算精度。
基于optistruct模態頻率響應的電池包隨機振動分析 ￥15
基于隨機振動仿真手段評估車用電池箱結構的振動特性。依據GB/T 31467.3-2015法規要求,采用OptiStruct軟件以電池箱模型模態頻率為依據對電池箱進行PSD隨機振動分析。為避免與汽車振動源共振,重點研究電池箱與激勵源頻率接近的頻率下的PSD隨機振動的響應結果。利用CAE仿真手段能夠大幅度縮短電池箱的設計周期,優化了設計流程。
隨機振動是一種無法用確定的函數關系式表述的振動形式，處于隨機振動環境下的零部件的振動加速度幅值、位移幅值、應力幅值等無法預知。汽車受路面激勵而產生的振動、船舶受海浪作用產生的晃動、飛機受氣流的影響產生的擺動都是隨機振動現象。對隨機振動的載荷描述，利用數學統計的方式，把各個頻段的載荷大小分類，用功率譜密度來統計載荷的信息。
隨機振動分析結果
本案例以Z向隨機振動為例，其它方向結合功率譜要求（X/Y）依次類推。 下圖為電池包振動測試國標中Z向的加速度功率譜密度?？梢钥闯?，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因為路面、車架的振動主要是低頻振動，對電池包的激勵頻率一般不高于30Hz。
功率譜以Z向加載為例：
Z向功率譜/GB/T 31467.3-2015
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。
展開 振動分析時如何選擇頻率范圍和譜線數
做振動分析之前怎么選擇測量的頻率范圍和譜線數。
頻率范圍過小，則會漏掉可能存在高于所選范圍的振動能量。
臨時的單次分析測量，可以先測一個大的頻率范圍，再根據數據情況進行調整。建議的頻率范圍
美國振動協會 (VI) 對不同設備建議的頻率范圍如下：
VP、BP是流道或扇葉通過頻率；GM是嚙合頻率；LF是電源的線頻率，在國內是50Hz。
表中數值表示該類設備故障時，可能出現的最高故障頻率。設置時一般選擇比表中數值大一些的整數。
一般設備按上表設置就可以。電機轉子條和定子槽松動時會出現轉子條和定子槽的通過頻率，通常是幾十倍轉頻，經常需要一個很高頻率范圍的測量。
包絡解調時帶通濾波的高通（就是較低的那個值）要大于上表中的頻率值，目的就是濾除常規故障的影響，突出齒輪和軸承故障激起的高頻振動幅值。
齒輪箱低速軸
需要注意的是齒輪箱低速軸測點的測量范圍選擇，比如下圖數據，風電齒輪箱輸入軸的嚙合頻率在二三十赫茲，高速軸的嚙合頻率約五六百赫茲。
此時頻率范圍應該選擇2000Hz還是100Hz？
如果選100Hz，就是上邊說的測量范圍外仍有高頻振動能量的情況。但是要知道我們的目的是判斷設備狀態，齒輪箱在線監測不止一個測點，而是綜合各級齒輪和軸承后設置的，高速軸有專門的測點測量其狀態。如果在輸入軸這里也選擇2000Hz的頻率范圍，可以看到振動總值主要受高速嚙合振動的影響，這樣是無法指示輸入軸齒輪或軸承狀態的。所以低速軸的測量頻率范圍應該按3倍低速軸嚙合頻率來設置，盡量避免高速嚙合頻率的影響。
中間軸也有一樣的問題。
展開 
某超凈除塵除霧塔在二級旋流器影響下，塔體出現振動，在不影響效率的情況下，減少旋流器葉片，增加風機頻率，分析塔體的風速值及對振動的影響 ￥20
一、項目簡介
本次模擬對象為某超凈除塵除霧塔，為濕法除塵工藝，風機位于本塔前端，超凈除塵除霧塔正壓運行，塔體中自下而上共4層除霧器，其中最上層除霧器為二級旋流除霧器，共24個旋流葉片，該除霧器位于煙囪底端；經現場反應，當風機頻率＞37Hz時，塔體開始出現晃動，經討論，塔體出現晃動的原因可能與風機頻率增加，風量加大，上述旋流除霧器處離心風速過高所致，因此，若要同時滿足大的處理風量，且規避塔體晃動，需通過切割部分旋流葉片，以保證離心風速在塔體晃動的臨界值以內?，F通過CFD流體仿真對本設備內煙氣流場進行可視化，并在不同風量下，切割適當數量的旋流葉片，以確保上述旋流除霧器的離心風速和阻力在臨界值以內。
二、模擬內容
當風機頻率為37Hz時，除霧塔出口煙氣量為350000m3/h，此時，塔體未出現晃動；當風機頻率分別增加至40Hz，45Hz，50Hz，除霧塔出口煙氣量分別為378000m3/h，435000m3/h，470000m3/h；現計算上述4種風量下的旋流除霧離心風速及阻力，以350000m3/h風量下的模擬結果為評價指標，分別對378000m3/h，435000m3/h，470000m3/h這三種風量下的旋流器進行葉片切割，以確保這3種風量下的離心風速與評價指標接近，滿足評價指標。
三、計算模型及邊界條件
3.1 模型建立
根據除塵除霧塔規格，按除塵器圖紙大小以1：1建立三維模型，模型如下：
圖1 除塵除霧塔三維模型
in02為旋流除霧器前壓力監測面。
3.2 邊界條件
計算參數如下，共4種煙氣量，煙氣溫度為40℃。進口邊界條件為速度進口，出口邊界條件為壓力出口，壓力值為0Pa。湍流模型采用標準k-ε模型，壁面函數為標準壁面函數，固壁面設置為無滑移壁面，塔體中三層除霧器設置為多孔介質邊界。
展開 人體固有頻率及對振動的響應
人體固有頻率特性
正常人體的固有頻率為7.5Hz左右（水平方向約3-6Hz，豎直方向約48Hz）。人體各器官的固有頻率為3～17Hz，頭部的固有頻率為8～12Hz，腹部內臟的固有頻率為4～6Hz。人體能感知的振動頻率范圍是1～1000Hz，站立的人對4～8Hz的振動最為敏感，躺臥的人對1～2Hz的振動最為敏感。
人體各部位固有頻率參考值（不同體態會有差異）
正是由于各部位固有頻率比較低的原因，次聲波對人體有很大的破壞作用，因為人體各部分的固有頻率都在次聲波的頻率范圍之內。次聲武器就是利用頻率低于20Hz的次聲波與人體發生共振，使共振的器官或部位發生位移和變形而造成人體損傷以至死亡的一種武器。有關部門已經做出相應規定：要求手工操作的各類機械頻率必須大于20Hz。
2.人體對振動的反應
人體對振動的敏感程度和工作方式也有很大的關系。如操作者通過他的手施加在工具或者工件上的力的大小和方向，人體暴露在振動中的面積和位置等。當頻率一定時，振動幅度越大對機體的影響越大。振動強度以人體對振動的感受程度來評價。
2.1 人體對振動的生理效應（全身振動）
全身振動生理效應
0~1Hz引起暈車；2-3Hz影響內臟器官；4~6Hz傷害脊柱......
2.2 人體對振動的舒適性反應（全身振動）
2.3 人體各部位振動響應
人體坐標定義：胸背-X，左右-Y，頭足-Z。人體Z方向最敏感頻率3-5Hz。
人體Z方向振動傳遞率
參考文獻：
《淺談共振的應用及其危害》
ISO 2631-2010（GB/T 13441）
GB/T 16441
展開 隨機振動時固有頻率和應力的關系
一 分析背景
在分析一個復雜模型的隨機振動時，監測某個應力最大值節點的響應，優化結構后使其一階頻率提高。類似白噪聲的激勵下，這個節點應力反而更大了。
一階頻率越高，結構反而越差？所以這里想討論三個問題：
1. 固有頻率和隨機振動應力的理論計算公式，說明其影響因素
2. 用簡單模型，說明是有這種可能的
3. 復雜模型如何分析（討論）
二 分析過程
2.1 理論基礎
先復習一下固有頻率計算，常見梁的剛度和固有頻率計算公式如下：
具體分析僅針對兩端固定的長方形截面梁。
注意理論計算是圓頻率，和仿真對比時，圓頻率轉換為固有頻率f = ω/(2π)。
通過仿真可以發現，結果完全一致。
但是稍微改一下兩端支撐的結構為下圖,其理論計算和FEA誤差約為5%，高頻誤差會更大：
所以可知，固有頻率影響因素很多，模型越復雜，理論計算和FEA誤差會越大。FEA在模態計算方面，還是值得信任的。
另外對于隨機振動的應力疲勞后處理計算，可以參考隨機振動 疲 勞分析 - 三區間法
2.2 固有頻率高了，應力反而高的模型
對比同樣位置的1σ應力
可以看同一位置高頻的模型反而應力值高。
模態是一個比較復雜的問題，但是在這個模型里可以看出低頻模型整體還是比較差的，它的振動能量轉移到了另外的地方。在復雜模型中很難看出來這個轉移情況。
2.3 復雜模型怎么分析模態影響
沒有簡單明了的方法，也不大可能有簡單明了的方法。暫時還是以FEA的應力疲勞結果為準。
而輔助于應力和位移的響應曲線，定位到關鍵模態，看看模態的變化。
做到完全理想的分析，估計非人力所為，借助程序倒是個好方法，慢慢看。
展開 發一個求解振動頻率的計算題
指定分析器類型
MODOPT,REDUC,1,,,1 ！設置模態提取方式
solve
/POST1
*GET,freq,MODE,1,FREQ ！提取計算結果
剛度元件的質量對振動系統固有頻率的影響
在研究結構動態特性時，一般情況下，分析者并不考慮剛度元件的質量對結構固有頻率的影響，在工程中，這樣的分析方式是滿足精度要求的。但如果考慮這個影響，情況又該如何呢？筆者以單自由度振動系統為例，開展以下討論。
01 不考慮剛度元件的質量
假設初始力學模型為單自由度彈簧振子系統，各參數如下：
有限元建模，在ANSYS中使用mass21作為振子，使用combin14作為彈簧，模擬結果如下，1.5915Hz。
APDL腳本如下：
FINISH$/CLEAR$!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,100$R,2,1
N,1,0,0$N,2,0.1,0
TYPE,1$REAL,1$E,1,2
TYPE,2$REAL,2$E,2
!
D,1,ALL$D,2,UY
FINISH
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL
MODOPT,LANB,1$MXPAND,1
SOLVE
!
/POST1
SET,LIST
02 剛度元件的質量為集中質量
現考慮彈簧的質量影響，但作為集中質量考慮。有限元建模，使用兩個剛度為200N/m的彈簧串聯，在兩彈簧之間插入質量。模擬結果如下。
質量是影響的，但即使當剛度元件和振子質量一樣時，系統頻率才降低12.6%，影響并不是很大。
APDL腳本如下：
FINISH$/CLEAR!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,200$R,2,1e-5 !!
展開 單自由度系統的幾個振動頻率
一般來說進行振動試驗時主要關注的物理量是加速度，因而共振頻率一般指的是加速度共振頻率。當阻尼比ξ 很小時，可以認為共振頻率等于固有頻率。
綜上所述，固有頻率、自由振蕩頻率和共振頻率并不是一回事，盡管在工程為了簡化，認為這三個頻率在量值上相等，但其物理含義是不一樣的，希望大家能夠了解其中的區別。
來源：北航航空可靠性綜合重點實驗室公眾號（ID：wmlbuaa318），作者：吳颯。
基于Python語言的用于Abaqus的隨機振動分析的CAE模型的模板 ￥9
<p>對于公司產品開發過程中，基本每個項目都會重復進行某類CAE分析，如隨機振動分析，頻率響應分析，或機械沖擊分析，基于這類重復性的工作，可以制作分析模板來提高工作效率，下面就以隨機振動為例，使用Python程序語言來創建用于Abaqus隨機振動分析的CAE模型的模板，該模板適合6.12以上的版本，對于舊的Abaqus版本，隨機振動分析需要利用添加關鍵字來創建PSD表和隨機振動載荷邊界（低版本Abaqus有一定的局限性，建議使用高版本）。</p><p>該分析模板的模型導入也很簡單</p><p>方法一：File>Run Script，選擇模型的文件 .py，點擊OK即可</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202003/6ab9aca7e6e04404a83595d0665a335d.jpg" height="486" width="335"></p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202003/d3afaa214b2b4a46833946fd30b97723.gif"></p><p><br></p><p>方法二：用文本打開模型 .py文件，復制里面的所有內容，在軟件界面下端粘貼運行即可（如下圖所示）。</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202003/2a047dc5e49e404c8b9db51021838d44.jpg" height="259" width="414"></p><p><br></p><p>下面為該模板模型的部分代碼示意圖，代碼中有中文注釋，方便讀者閱讀，這些代碼對于Python創建Abaqus模型的初學者也有一定的幫助。
展開 
基于頻率響應的電池包隨機振動仿真
隨機振動是一種無法用確定的函數關系式表述的振動形式，處于隨機振動環境下的零部件的振動加速度幅值、位移幅值、應力幅值等無法預知。汽車受路面激勵而產生的振動、船舶受海浪作用產生的晃動、飛機受氣流的影響產生的擺動都是隨機振動現象。對隨機振動的載荷描述，利用數學統計的方式，把各個頻段的載荷大小分類，用功率譜密度來統計載荷的信息。
下圖為電池包振動測試國標中的加速度功率譜密度。可以看出，在Z向（垂直路面）上，加速度載荷主要集中在10Hz~20Hz頻段，這是因為路面、車架的振動主要是低頻振動，對電池包的激勵頻率一般不高于30Hz。
基于頻率響應法的電池包隨機振動仿真原理是：
（1）進行電池包的頻率響應分析，獲得整個電池包的加速度功率譜激勵和響應之間的傳遞函數。然后傳遞函數的平方與加速度功率譜相乘獲得隨機振動的響應。如下:
其中，H（iw）為傳遞函數；Sout（w）為電池包的響應；Sin（w）為加速度功率譜激勵；
（2）采用均方根應力和應力分布的三區間法評價隨機振動
一旦確定了隨機振動的響應的譜密度，響應的均方根值就可以根據下式得出：
可知：響應的譜密度曲線與橫坐標圍城的面積為響應的均方根值。
Steinberg根據應力的高斯分布將結構的應力水平劃分為三個層次，分別為1σ、2σ、3σ應力。三個應力水平對應發生的頻率如下表所示。三區間法假設，所有應力發生的頻率為99.73%，應力水平高于3σ的頻率為0.27%。
所以，我們仿真后得到的1σ應力擴大3倍得到3σ應力，只要3σ應力低于材料的屈服極限，就認為結構滿足隨機振動要求。
展開 〔abaqus〕頻率分析與復數頻率分析
頻率分析: natural frequency extraction 只能分析對稱的剛度矩陣和質量矩陣， 如果涉及到非對稱的剛度矩陣，質量矩陣，阻尼矩陣。 則必須要使用復數頻率分析。 complex eigenvalue extraction 在進行復數頻率分析之前，必須要先進行模態分析。
滾動軸承振動產生的可能原因及其特征頻率
因此，當滾動體在通過特定位置時，都會產生頻率相應于滾動體通過外圈的周期振動，其振動頻率為滾動體通過外圈的頻率fbpfo。
5. 軸承局部缺陷引起軸承固有頻率的振動
軸承部件上出現局部缺陷時，當滾動體通過這些局部缺陷時，會發生碰撞從而產生一個窄的短時脈沖激勵。這種極短時間的脈沖激勵，能量分布在極寬的頻帶上（類似力錘激勵，錘頭越硬，力脈沖時間越短，帶寬載寬），因而完全可以激起軸承各部件的固有頻率，從而產生振動。因此，這種由局部缺陷所產生的沖擊脈沖振動信號，其頻率成分不僅有反映滾動軸承故障特征的間隔頻率（即通過缺陷處的沖擊頻率），同時還包含有反映滾動軸承各元件固有頻率的高頻成分。通常，軸承的內外圈固有頻率可達數kHz，而滾動體的固有頻率更高達數百kHz。
軸承圈在自由狀態下徑向彎曲振動的固有頻率（Hz）為：
式中：k為軸承圈固有振動的節點數（共振階數為k-1），k＝2，3，4……E為彈性模量，I為軸承圈橫截面的慣性矩，ρ為材料密度，A為軸承圈截面積，D為軸承圈橫截面中性軸直徑，g為重力加速度。
對于鋼材，代入相應的材料常數，則軸承圈的固有頻率為：
利用上式計算所得的頻率是軸承圈在自由狀態下的固有頻率，當軸承安裝到機器中后，由于安裝條件的變化，此頻率將有所變化。
對于鋼質滾珠而言，其固有頻率公式為
式中：R代表鋼球半徑，其他項意義與上式相同。鋼質滾珠的固有頻率通常很高，可達數百kHz。如對于R＝5/32英寸的鋼球，其固有頻率fbc＝386.5kHz。
展開 激勵頻率比分析頻率高會有什么問題？
——模態試驗中激勵到2kHz，但只分析到500Hz，這有什么問題嗎？
——我們討論一下。
這是個有趣的問題，有幾個相關方面需要討論。其中比較重要的一個方面是，為什么有人從一開始就想要采用這種方式做試驗。然后再討論一些可能會對整體測試結果產生影響的其它方面，最后我們再來考慮一些更好的方案。
觀察圖1所示的測試結果，與本文所提出的這個問題一樣，測試結果是在2kHz范圍內采集的，而要分析的范圍僅到500Hz。
圖1 測試頻率為2kHz，而分析頻率為500Hz
這里沒有所謂正確或者錯誤的答案，但對于圖示測試結果的妥善性，我有不同意見。沒有具體細節要求的條件下，我實在不想按這樣的方式進行試驗。觀察輸入功率譜、互功率譜、頻響函數和相干性，激勵和響應都明顯達到了2kHz。可以看到在高頻范圍內有很高的響應水平，而且有很多模態。這次試驗結果總體看起來可以接受，但是，在感興趣的500Hz頻率范圍內，這真的是最好的測試結果嗎？
首先要考慮的是，當激勵頻率遠高于500Hz時，為何只需要提取500Hz內的模型信息？也許分析或設計的目標只是低階頻率，要建立的模型只需要關注200或400Hz以內的響應，無需考慮更高頻率的貢獻。這意味著高階模態并沒有明顯的參與系統的總體響應，在分析中可以不必考慮。
如果是這種情況，為了恰當地提取試驗結果和模型參數以描述系統動力學特性，無需將激勵擴展到高頻。但是激勵有可能來自于工作環境中，這是因為輸入載荷是寬帶的，可能激起了寬頻范圍的振動，但因為是工作條件，可能會有人認為這是一種比人為產生的激勵更好的激勵方式——但這明顯存在爭議。
另外，試驗中也可能會有雙重需要。你可能僅關心500Hz之內的頻帶，其他人可能在其它應用環境中需要分析到2kHz。當一個試驗要用于多個目的和分析需求時，這類問題會經常遇到。
展開 