符號運算
關注創建者：博集華仿 創建時間：2019-08-04
符號運算的實例教程
先來個封面，
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MATLAB符號運算及其應用.part01.rar
MATLAB符號運算及其應用.part02.rar
MATLAB符號運算及其應用.part03.rar
MATLAB符號運算及其應用.part04.rar
MATLAB符號運算及其應用.part05.rar
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MATLAB符號運算及其應用.part10.rar
MATLAB符號運算及其應用.part11.rar
展開 這是mathcad14符號運算關鍵字啟蒙之5
因為特殊需要，計劃寫幾篇mathcad14的《頁面程序語言啟蒙》，大概包括“常用運算符”、“
常用內置函數”、和“符號運算關鍵字”三個部分。
主觀上想追求通俗淺顯，有趣易懂，使初學者很容易上手，是否能如作者所愿，只有放在論壇
上測試測試了。它也屬于“邊寫邊貼”的范疇，千萬別怨老朽動作太慢。
神通廣大的關鍵字及其修改器（5）.rar
00 導入擴展庫
import sympy as sy
01 展開表達式 expand()
import sympy as sy
x,y,z=sy.symbols('x,y,z')
print(sy.expand(x*(y+z)))
print(sy.expand((x+y)**3))
print(sy.expand(x**(y+z)))
print(sy.expand(sy.sin(x+y),trig=True))
print(sy.expand_trig(sy.sin(x+y)))
x*y + x*z
x**3 + 3*x**2*y + 3*x*y**2 + y**3
x**y*x**z
sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
歐拉公式：
x=sy.symbols('x',real=True)
print(sy.expand(sy.exp(sy.I*x),complex=True))
I*sin(x) + cos(x)
02 求解方程和方程組
求解方程
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
print(solve(a*x**2+b*x+c,x))
[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]
求解方程組
from sympy import *
x,y=symbols('x,y')
print(solve((x**2+x*y+1,y**2+x*y+2),x,y))
[(-sqrt(3)*I/3, -2*sqrt(3)*I/3), (sqrt(3)*I/3, 2*sqrt(3)*I/3)]
03 積分運算
不定積分
from
展開 00
lambdify()將表達式轉化為函數
01 單個表達式
import numpy as np
from sympy import *
x=symbols('x')
f=symbols('f',cls=Function)
f_diff=f(x).diff(x)
ss=f_diff.subs(f(x),x*exp(-x**2)).doit()
s_func=lambdify(x,ss,modules='numpy')
s_func(np.array([-1,0,1]))
Out[77]: array([-0.36787944, 1. , -0.36787944])
02 多個表達式
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x)
roots_func=lambdify((a,b,c),roots)
roots_func(2,-3,1)
Out[79]: [1.0, 0.5]
03 復數
import cmath
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x)
roots_func=lambdify((a,b,c),roots,modules=cmath)
roots_func(2,2,1)
Out[80]: [(-0.5+0.5j), (-0.5-0.5j)]
04 復數（計算數組）
import numpy as np
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x
展開 ——符號計算和數學建模專家
Wolfram Research 是高科技計算機運算( Technical computing )的先趨，由復雜理論的發明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技計算機運算軟件 Mathematica，是一個足以媲美諾貝爾獎的天才產品。Mathematica 是一套整合數字以及符號運算的數學工具軟件，提供了全球超過百萬的研究人員，工程師，物理學家，分析師以及其它技術專業人員容易使用的頂級科學運算環境。目前已在學術界、電機、機械、化學、土木、信息工程、財務金融、醫學、物理、統計、教育出版、OEM 等領域廣泛使用。
Mathematica 的特色
·具有高階的演算方法和豐富的數學函數庫和龐大的數學知識庫，讓 Mathematica 5 在線性代數方面的數值運算，例如特征向量、反矩陣等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供業界最精確的數值運算結果。
·Mathematica不但可以做數值計算，還提供最優秀的可設計的符號運算。
·豐富的數學函數庫，可以快速的解答微積分、線性代數、微分方程、復變函數、數值分析、機率統計等等問題。
·Mathematica可以繪制各專業領域專業函數圖形，提供豐富的圖形表示方法，結果呈現可視化。
·Mathematica可編排專業的科學論文期刊，讓運算與排版在同一環境下完成，提供高品質可編輯的排版公式與表格，屏幕與打印的自動最佳化排版，組織由初始概念到最后報告的計劃，并且對 txt、html、pdf 等格式的輸出提供了最好的兼容性。
·可與 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 結合，提供強大高級語言接口功能，使得程序開發更方便。
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，運算符號為.*
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矩陣的除法運算
首先語法錯誤好排除，一般來說abaqus能夠輕易檢測出，并標注在log文件中，只需要修改其提到的對應位置即可，可能是矩陣的維度寫錯、變量未預定義類型、少寫了運算符號等；
但是當出現邏輯錯誤的時候，一般來說都是最頭疼的了。如果在寫UMAT的時候有秉持每次僅增加一部分內容的好習慣，則能夠相對容易地定位到邏輯錯誤發現的大致位置——即與上次成功運行版本不同的地方。
Dymola是法國Dassault Systemes公司的多學科系統建模仿真工具，廣泛應用于汽車、航空、航天、能源等行業系統的功能驗證和硬件在環仿真，主要特點為：(1) 開源；(2) 無因果建模；(3) 開放性；(4) 符號運算。
（3）高檔PLC
高檔PLC除具有中檔PLC的功能外，還增加了帶符號算術運算、矩陣運算、位邏輯運算、平方根運算及其他特殊功能函數的運算、制表及表格傳送功能等。高檔PLC具有更強的通信聯網功能，可用于大規模過程控制或構成分布式網絡控制系統，進而實現工廠自動化。
3.按I/O點數分類
根據PLC的I/O點數多少，可將PLC分為小型、中型和大型三類。
（3）高檔PLC
高檔PLC除具有中檔PLC的功能外，還增加了帶符號算術運算、矩陣運算、位邏輯運算、平方根運算及其他特殊功能函數的運算、制表及表格傳送功能等。
高檔PLC具有更強的通信聯網功能，可用于大規模過程控制或構成分布式網絡控制系統，進而實現工廠自動化。
（3）高檔PLC
高檔PLC除具有中檔PLC的功能外，還增加了帶符號算術運算、矩陣運算、位邏輯運算、平方根運算及其他特殊功能函數的運算、制表及表格傳送功能等。
高檔PLC具有更強的通信聯網功能，可用于大規模過程控制或構成分布式網絡控制系統，進而實現工廠自動化。
（3）高檔PLC
高檔PLC除具有中檔PLC的功能外，還增加了帶符號算術運算、矩陣運算、位邏輯運算、平方根運算及其他特殊功能函數的運算、制表及表格傳送功能等。高檔PLC具有更強的通信聯網功能，可用于大規模過程控制或構成分布式網絡控制系統，進而實現工廠自動化。
首先，根據用戶的選擇確定將要解析的符號公式；之后，將公式中的關鍵字替換為具體的車輛參數值，將符號表達式轉化為數值表達式；最后，基于“二叉樹”原理對完全由數值和運算符號組成的表達式進行求解［13］，從而獲得輪胎六向力，該過程如圖6所示。
圖6 符號表達式的自動解析
除了現有工況的解析外，本文還提供了擴展功能。
首先需要說明的是我們這里的“數值模擬(Numerical Modeling)”指的是有限元，邊界元，離散元，深度學習之類的大型數值計算而不是普通意義上的數學(符號)運算。這個筆記簡要討論了數值模擬為什么優先使用Python而不是MTALAB。
y':'n' );
return 0;
}
運算符大比拼之優先級比較
各種運算符號的順序:
優先級別為1的優先級最高，優先級別為10的優先級別最低。
分支結構之簡單if語句
C語言中的分支結構語句中的if條件語句。
