符號(hào)運(yùn)算的案例
MATLAB符號(hào)運(yùn)算及其應(yīng)用
先來(lái)個(gè)封面，
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展開(kāi) mathcad14符號(hào)運(yùn)算關(guān)鍵字啟蒙之5
這是mathcad14符號(hào)運(yùn)算關(guān)鍵字啟蒙之5
因?yàn)樘厥庑枰?jì)劃寫(xiě)幾篇mathcad14的《頁(yè)面程序語(yǔ)言啟蒙》，大概包括“常用運(yùn)算符”、“
常用內(nèi)置函數(shù)”、和“符號(hào)運(yùn)算關(guān)鍵字”三個(gè)部分。
主觀上想追求通俗淺顯，有趣易懂，使初學(xué)者很容易上手，是否能如作者所愿，只有放在論壇
上測(cè)試測(cè)試了。它也屬于“邊寫(xiě)邊貼”的范疇，千萬(wàn)別怨老朽動(dòng)作太慢。
神通廣大的關(guān)鍵字及其修改器（5）.rar
25 python擴(kuò)展庫(kù)SymPy初探（符號(hào)運(yùn)算）
00 導(dǎo)入擴(kuò)展庫(kù)
import sympy as sy
01 展開(kāi)表達(dá)式 expand()
import sympy as sy
x,y,z=sy.symbols('x,y,z')
print(sy.expand(x*(y+z)))
print(sy.expand((x+y)**3))
print(sy.expand(x**(y+z)))
print(sy.expand(sy.sin(x+y),trig=True))
print(sy.expand_trig(sy.sin(x+y)))
x*y + x*z
x**3 + 3*x**2*y + 3*x*y**2 + y**3
x**y*x**z
sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)
歐拉公式：
x=sy.symbols('x',real=True)
print(sy.expand(sy.exp(sy.I*x),complex=True))
I*sin(x) + cos(x)
02 求解方程和方程組
求解方程
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
print(solve(a*x**2+b*x+c,x))
[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]
求解方程組
from sympy import *
x,y=symbols('x,y')
print(solve((x**2+x*y+1,y**2+x*y+2),x,y))
[(-sqrt(3)*I/3, -2*sqrt(3)*I/3), (sqrt(3)*I/3, 2*sqrt(3)*I/3)]
03 積分運(yùn)算
不定積分
from
展開(kāi) 26 符號(hào)運(yùn)算庫(kù)SymPy中l(wèi)ambdify的使用
00
lambdify()將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)
01 單個(gè)表達(dá)式
import numpy as np
from sympy import *
x=symbols('x')
f=symbols('f',cls=Function)
f_diff=f(x).diff(x)
ss=f_diff.subs(f(x),x*exp(-x**2)).doit()
s_func=lambdify(x,ss,modules='numpy')
s_func(np.array([-1,0,1]))
Out[77]: array([-0.36787944, 1. , -0.36787944])
02 多個(gè)表達(dá)式
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x)
roots_func=lambdify((a,b,c),roots)
roots_func(2,-3,1)
Out[79]: [1.0, 0.5]
03 復(fù)數(shù)
import cmath
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x)
roots_func=lambdify((a,b,c),roots,modules=cmath)
roots_func(2,2,1)
Out[80]: [(-0.5+0.5j), (-0.5-0.5j)]
04 復(fù)數(shù)（計(jì)算數(shù)組）
import numpy as np
from sympy import *
a,b,c,x=symbols('a,b,c,x')
roots=solve(a*x**2+b*x+c,x
展開(kāi) 
Mathematica軟件介紹
——符號(hào)計(jì)算和數(shù)學(xué)建模專家
Wolfram Research 是高科技計(jì)算機(jī)運(yùn)算( Technical computing )的先趨，由復(fù)雜理論的發(fā)明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技計(jì)算機(jī)運(yùn)算軟件 Mathematica，是一個(gè)足以媲美諾貝爾獎(jiǎng)的天才產(chǎn)品。Mathematica 是一套整合數(shù)字以及符號(hào)運(yùn)算的數(shù)學(xué)工具軟件，提供了全球超過(guò)百萬(wàn)的研究人員，工程師，物理學(xué)家，分析師以及其它技術(shù)專業(yè)人員容易使用的頂級(jí)科學(xué)運(yùn)算環(huán)境。目前已在學(xué)術(shù)界、電機(jī)、機(jī)械、化學(xué)、土木、信息工程、財(cái)務(wù)金融、醫(yī)學(xué)、物理、統(tǒng)計(jì)、教育出版、OEM 等領(lǐng)域廣泛使用。
Mathematica 的特色
·具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)，讓 Mathematica 5 在線性代數(shù)方面的數(shù)值運(yùn)算，例如特征向量、反矩陣等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供業(yè)界最精確的數(shù)值運(yùn)算結(jié)果。
·Mathematica不但可以做數(shù)值計(jì)算，還提供最優(yōu)秀的可設(shè)計(jì)的符號(hào)運(yùn)算。
·豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以快速的解答微積分、線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值分析、機(jī)率統(tǒng)計(jì)等等問(wèn)題。
·Mathematica可以繪制各專業(yè)領(lǐng)域?qū)I(yè)函數(shù)圖形，提供豐富的圖形表示方法，結(jié)果呈現(xiàn)可視化。
·Mathematica可編排專業(yè)的科學(xué)論文期刊，讓運(yùn)算與排版在同一環(huán)境下完成，提供高品質(zhì)可編輯的排版公式與表格，屏幕與打印的自動(dòng)最佳化排版，組織由初始概念到最后報(bào)告的計(jì)劃，并且對(duì) txt、html、pdf 等格式的輸出提供了最好的兼容性。
·可與 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 結(jié)合，提供強(qiáng)大高級(jí)語(yǔ)言接口功能，使得程序開(kāi)發(fā)更方便。
展開(kāi) mathcad14常用內(nèi)置函數(shù)啟蒙之1—基本數(shù)學(xué)函數(shù)
這是mathcad14常用內(nèi)置函數(shù)啟蒙之1—基本數(shù)學(xué)函數(shù)
因?yàn)樘厥庑枰?jì)劃寫(xiě)幾篇mathcad14的《頁(yè)面程序語(yǔ)言啟蒙》，大概包括“常用運(yùn)算符”、“常用內(nèi)置函數(shù)”、和“符號(hào)運(yùn)算關(guān)鍵字”三個(gè)部分。
基本數(shù)學(xué)函數(shù).rar
操作指南
在Mathcad的幫助下,您可以解決許多的技術(shù)問(wèn)題——從簡(jiǎn)單的到非常復(fù)雜的數(shù)值或符號(hào)運(yùn)算。您可以利用二維或三維圖形使等式和數(shù)據(jù)顯性化。利用Mathcad電子書(shū)，您也可以得到許多數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)的參考資料，并且都可以在您的工作表中直接使用的。最重要的是， Mathcad的強(qiáng)大的功能可以幫助您完成您的工作。利用Mathcad，您可以鉆研問(wèn)題、形成新的概念、工作表、分析數(shù)據(jù)和模型并檢驗(yàn)備選方案以作出最好的選擇，而且可以記錄、顯示和交流這些結(jié)果。利用Mathcad連接到因特網(wǎng)，您還可以把您的工作表和您的同事以及其它的專家共享。這就意味著您和您同事之間的溝通交流非常容易，而且您可以利用豐富且強(qiáng)大的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行工作。
Mathcad功能概述
在Mathcad中, 您可以 . . .
1.利用 Mathcad進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算
您先在打開(kāi)的工作表上單擊一下，出現(xiàn)一個(gè)紅色的“＋”符號(hào)，然后單擊運(yùn)算面板中的某個(gè)按鈕，這樣就插入了一個(gè)運(yùn)算符在您的工作表上，您可以選擇插入＂菜單＂的＂方程式＂選項(xiàng)，就可以看到一系列的內(nèi)置的方程了。或者您可以直接在工具欄中選取。
紅色運(yùn)算符
插入方程式按鈕
以下是一些例子。這些計(jì)算結(jié)果都保留十五位有效數(shù)字，但是您可以把顯示結(jié)果減少一些，只要點(diǎn)擊這個(gè)答案，然后從＂格式＂菜單中選擇＂數(shù)字＂菜單，然后在出現(xiàn)的對(duì)話框中選擇Displayed Precision，就可以根據(jù)您的需要調(diào)整精度了。
從計(jì)算面板中選擇平方根符號(hào)，并且輸入數(shù)字，然后鍵入＂＝＂符號(hào)，就可以見(jiàn)到結(jié)果。您可以通過(guò)鍵盤(pán)＋，－，＊，／鍵入相應(yīng)的四則運(yùn)算符號(hào)．
標(biāo)準(zhǔn)的工程函數(shù)和數(shù)學(xué)函數(shù)都包含在內(nèi)。
Mathcad的函數(shù)和運(yùn)算符可以進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算 . . .
還可以進(jìn)行單位運(yùn)算。
展開(kāi) 《MATLAB7及工程問(wèn)題解決方案》
書(shū)中涉及的主要內(nèi)容有：MATLAB的基本使用方法，MATLAB的預(yù)定義函數(shù)，如何用MATLAB繪圖，如何在MATLAB中編程，基于MATLAB的矩陣運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值分析等。另外，每一章結(jié)束時(shí)都進(jìn)行了小結(jié)，還有大量具有實(shí)際意義的思考題，供讀者上機(jī)練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)。
本書(shū)既可作為高等院校相應(yīng)課程的教材使用，也可作為廣大讀者學(xué)習(xí)MATLAB的自學(xué)用書(shū)。
【作者簡(jiǎn)介】
Delores M.Etter是科羅拉多大學(xué)電機(jī)與計(jì)算機(jī)工程教授。Etter博士是新墨西哥大學(xué)的職員，同時(shí)也是斯坦福大學(xué)的客座教授。她在新墨西哥大學(xué)負(fù)責(zé)新生工程計(jì)劃，并且在科羅拉多大學(xué)的綜合教學(xué)實(shí)驗(yàn)室工作。由于對(duì)教育事業(yè)的貢獻(xiàn)，以及在數(shù)定信號(hào)處理領(lǐng)域的技術(shù)領(lǐng)先作用，她被選為IEEE會(huì)員。
【目錄】
譯者序
關(guān)于作者
第1章 工程問(wèn)題解決方案
第2章 MATLAB環(huán)境
第3章 MATLAB預(yù)定義函數(shù)
第4章 繪圖
第5章 MATLAB編程
第6章 矩陣運(yùn)算
第7章 符號(hào)數(shù)學(xué)
第8章 數(shù)值技術(shù)
附錄 特殊字符、命令和函數(shù)
展開(kāi) 《CAD/CAE/CFD/VPT/SC軟件協(xié)作技術(shù)》
第7章理論基礎(chǔ)
第8章 計(jì)算流體力學(xué)問(wèn)題的CAD幾何建模
第9章 ICEMCFD的SolidWorks直接CAD界面(DCl)
第10章 CFD網(wǎng)格劃分的ICEMCFD實(shí)現(xiàn)
第11章 計(jì)算流體力學(xué)問(wèn)題的求解
第12章 CFD后處理的.Iecplot實(shí)現(xiàn)
第三篇 VPT軟件篇
第13章ADAMS基礎(chǔ)
第14章ADAMS與ANSYS協(xié)作
第15章 ADAMS與三維CAD軟件協(xié)同工作
第16章 ADAMS與控制軟件的協(xié)同分析
第四篇 SC軟件篇
第17章 概述
第18章 M文件編程
第19章MATLAB編譯器
第20章 MATLABCOMBuilder
第21章 MEX、MX、MAT與ENGINE函數(shù)
第22章 MATLAB和ActiveX應(yīng)用集成
第23章 MATLAB與FORTRAN混合編程
第24章 MATLAB與C語(yǔ)言的混合編程
第25章 MATLAB與C++語(yǔ)言混合編程
第26章 MATLAB與MicrosoftExcel的連接
第27章 MATLAB與Office的聯(lián)用
第28章 MATLAB與Maple的符號(hào)運(yùn)算
第29章 MATLAB與VisualBasic接口
第30章 MATLABWebServer
參考文獻(xiàn)
參考資料
展開(kāi) 《微分方程及邊值問(wèn)題計(jì)算與模型（第3版）》
ISBN：7302099782
印次：1
紙張：膠版紙
版次：1
內(nèi)容提要：
本書(shū)以一些模型問(wèn)題為背景，借助于數(shù)學(xué)軟件Maple，Mathematica 及MATLAB，利用符號(hào)運(yùn)算、圖像表示和數(shù)值解法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過(guò)40多個(gè)實(shí)際模型的討論，使讀者對(duì)建模、求解、分析解所反映的性質(zhì)這一過(guò)程進(jìn)行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB在圖形顯示、符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質(zhì)，700余幅圖將方向場(chǎng)、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來(lái)。另外，書(shū)中選配了1900余道習(xí)題供讀者使用。
本書(shū)可供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模或微分方程的學(xué)生作為參考書(shū)，對(duì)于從事計(jì)算與建模的科技人員，本書(shū)也具有很高的價(jià)值。
展開(kāi) 申請(qǐng)兌換《微分方程及邊值問(wèn)題計(jì)算與模型（第3版）》
ISBN：7302099782
印次：1
紙張：膠版紙
版次：1
內(nèi)容提要：
本書(shū)以一些模型問(wèn)題為背景，借助于數(shù)學(xué)軟件Maple，Mathematica 及MATLAB，利用符號(hào)運(yùn)算、圖像表示和數(shù)值解法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過(guò)40多個(gè)實(shí)際模型的討論，使讀者對(duì)建模、求解、分析解所反映的性質(zhì)這一過(guò)程進(jìn)行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB在圖形顯示、符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質(zhì)，700余幅圖將方向場(chǎng)、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來(lái)。另外，書(shū)中選配了1900余道習(xí)題供讀者使用。
本書(shū)可供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模或微分方程的學(xué)生作為參考書(shū)，對(duì)于從事計(jì)算與建模的科技人員，本書(shū)也具有很高的價(jià)值。
展開(kāi) 
微分方程及邊值問(wèn)題計(jì)算與模型（第3版
編著
出版社：清華大學(xué)出版社
ISBN：7302099782
印次：1
紙張：膠版紙
出版日期：2004-12-1
版次：1
定價(jià)：79元 當(dāng)當(dāng)價(jià)：63.2元
折扣：80折 鉆石VIP價(jià)：63.20元
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內(nèi)容提要：
本書(shū)以一些模型問(wèn)題為背景，借助于數(shù)學(xué)軟件Maple，Mathematica 及MATLAB，利用符號(hào)運(yùn)算、圖像表示和數(shù)值解法等手段，系統(tǒng)地介紹了（線性與非線性）微分方程的基本概念和基本方法。通過(guò)40多個(gè)實(shí)際模型的討論，使讀者對(duì)建模、求解、分析解所反映的性質(zhì)這一過(guò)程進(jìn)行全面的了解。利用Maple，Mathematica及MATLAB在圖形顯示、符號(hào)計(jì)算、數(shù)值計(jì)算方面的功能，定性地分析了微分方程解的性質(zhì)，700余幅圖將方向場(chǎng)、解曲線、相平面等概念形象直觀地表示出來(lái)。另外，書(shū)中選配了1900余道習(xí)題供讀者使用。
本書(shū)可供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模或微分方程的學(xué)生作為參考書(shū)，對(duì)于從事計(jì)算與建模的科技人員，本書(shū)也具有很高的價(jià)值。
展開(kāi) [問(wèn)題討論]使用Python學(xué)習(xí)CFD初級(jí)理論系列一一維Burgers方程（6/10）
對(duì)時(shí)間項(xiàng)采用向前差分，對(duì)空間項(xiàng)采用向后差分，二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用中心差分，可寫(xiě)成離散方程為：
將待求項(xiàng)提出來(lái)，可寫(xiě)成：
本次采用的初始條件為：
采用邊界條件為：
方程解析解為：
可以利用Sympy包進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，類似Mathematica軟件。
這里的初始條件并非顯式表達(dá)式，需要將其表達(dá)為顯式表達(dá)式。
故采用Sympy進(jìn)行簡(jiǎn)化。
import numpy as np
import sympy
x, nu, t = sympy.symbols('x nu t')
# 定義phi的表達(dá)式
phi = (sympy.exp(-(x - 4 * t)**2 / (4 * nu * (t + 1))) +
sympy.exp(-(x - 4 * t - 2 * sympy.pi)**2 / (4 * nu * (t + 1))))
# 計(jì)算phi的偏導(dǎo)數(shù)
phiprime = phi.diff(x)
from sympy.utilities.lambdify import lambdify
# 得到u的表達(dá)式
u = -2 * nu * (phiprime / phi) +4
# 定義lambdify函數(shù)，將其寫(xiě)成python可計(jì)算的形式
ufunc = lambdify((t,x,nu),u)
下面定義初始條件。
展開(kāi) 《電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算法與MATLAB實(shí)現(xiàn)》
MATLAB有以下幾大特點(diǎn)：一是功能強(qiáng)大，包括數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和作圖，編程語(yǔ)法簡(jiǎn)單，用簡(jiǎn)單的指令就可以完成大量的計(jì)算與圖形處理，計(jì)算結(jié)果可視化；二是操作界面簡(jiǎn)單，語(yǔ)言自然，它以復(fù)數(shù)與矩陣為計(jì)算單元，使用的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式與標(biāo)準(zhǔn)的相近；三是開(kāi)放性強(qiáng)。其大部分指令的程序是開(kāi)放的，用戶可以模仿和修改。此外，MATIAB更強(qiáng)大的功能表現(xiàn)在，有大量的工具箱，如控制系統(tǒng)，數(shù)值模擬，信號(hào)處理及偏微分方程等工具箱；用戶可以開(kāi)發(fā)自己的專用工具箱，可方便科技工作者在更專門的領(lǐng)域里應(yīng)用。
SimPack介紹
版主按:
Simpack與adams一樣，都是機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真領(lǐng)域頂尖的高端軟件，但相比于adams，Simpack的運(yùn)算速度和計(jì)算精度要強(qiáng)于adams，，安裝也容易的多。這是二者的區(qū)別之處。
SIMPACK是機(jī)械/機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)仿真分析的多體動(dòng)力學(xué)軟件。(德國(guó)開(kāi)發(fā)的與adams齊名的高端多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件。應(yīng)用范圍包括鐵路（火車）、公路（汽車），控制、優(yōu)化、有限元、符號(hào)運(yùn)算等模塊)，利用SIMPACK軟件，工程師可以像構(gòu)筑CAD模型一樣，快速建立機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)電系統(tǒng)的的動(dòng)力學(xué)模型，包含關(guān)節(jié)、約束、各種外力或相互作用力，并自動(dòng)形成其動(dòng)力學(xué)方程，然后利用各種求解方式，如時(shí)域積分，得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，或頻域分析 ，得到系統(tǒng)的固有模態(tài)及頻率以及快速預(yù)測(cè)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)整機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)性能和系統(tǒng)中各零部件所受載荷。
由于SIMPACK軟件強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)分析功能，可建立任意復(fù)雜機(jī)械或機(jī)電系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，包括從簡(jiǎn)單的少數(shù)自由度系統(tǒng)到高度復(fù)雜的機(jī)械、機(jī)電系統(tǒng)（如鏈條、列車等）。對(duì)用戶來(lái)說(shuō)，SIMPACK軟件可以被應(yīng)用到產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、優(yōu)化的任何階段。
力學(xué)方程求解有三項(xiàng)重要指標(biāo)，分別為速度、精度和穩(wěn)定性。由于采用了最新的數(shù)學(xué)力學(xué)方法，SIMPACK軟件在計(jì)算速度極其優(yōu)異的同時(shí)，仍保持了很高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性，這是其它同類產(chǎn)品所不具備的.
展開(kāi) 