力偶的案例
力矩，力偶，還是力？
力偶不是一個集中力，所以它不是“力是物體運動狀態改變的原因”中“一個集中力”。但是如果你想讓剛體發生純轉動改變（質心的運動狀態不變，只改變繞質心的轉動狀態），這時作用一個集中力是無法實現的。力“系”可以實現這樣的效果，實現該效果的最簡單力系就是“一個”力偶。再次提醒，力偶不是一個集中力，它是一個集中力之“系”。
如果剛體的運動被限制為只能發生定軸轉動，那么可以計算一個集中力對軸之矩（jǔ）—力矩，用此量可以分析該定軸轉動剛體的角加速度（轉動狀態的該變量）。那么可不可以說“力矩是物體運動狀態改變的原因”呢？筆者認為不可以，因為力學圈在回答問題時，一定會把所有的作用因素都考慮進來（避免限入詭辯術慣用的中途“改變定義和前提”的伎倆），而力矩概念中并不含軸對物體作用信息（確實考慮了軸的位置信息）。
此外，矩心是可以任意選的，即使物體沒有轉動軸，也可以計算出力矩。再特殊點，對只在質心受到集中力的剛體發生平移（假設初始轉速也為零）。此種情形，仍然可以計算作用于質心的集中力對任意點的矩。
更確切地說，力矩就如同主矢，是一個計算量。即使對于剛體，它也很難被理解為物理量。
哈工大理論力學教材中一道思考題是：從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。但為什么下圖所示的輪子上的力偶M似乎與重物的力P相平衡呢？
力偶理論說一力不能與力偶平衡，其適用前提是剛體只受一個集中力和一個力偶，不能再有別的第三者插足，但是上圖O鉸處有約束反力，它就是小三。正是這個小三與P構成力偶，該力偶與M平衡。
在計算上，可以計算P對O點的力矩，該力矩在數值上與M大小相等，轉向相反，相當于平衡了。但力矩計算顯然沒有O處約束力的信息（如果你說，考慮O處約束力了，只是它的矩是0呀；這樣說就是兩個力的矩了，而不是一個集中力的矩了）。
展開 【原創】馳路談結構力學1：何為集中力偶？
對于集中力和均布荷載大家都很容易理解，而很多人對集中力偶卻不理解，如何產生集中力偶，它是如何作用到結構上的，不甚清楚。下面將對集中力偶作一個詳細的描述。
ANSYS分析VS理論解 | 梁分別受集中力、集中力偶和均布載荷作用的應力和變形
(2)施加載荷：分別施加集中力、集中力偶和均布載荷的方法如下。
①施加集中力：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >OnKeypoints → 拾取關鍵點2→ OK → Lab：FY，VALUE：100 →OK。注意單位是N
②施加集中力偶：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Force/Moment >OnKeypoints → 拾取關鍵點2→ OK → Lab：MZ，VALUE：20e3 →OK。注意單位是N.mm
③施加均布載荷：MainMenu
>Solution >Define Loads >Apply >Structural >Pressure
>On Beams →Pick All→ LKEY：2，VALI：500e-3，VALJ：500e-3→OK。注意單位是N/mm
施加均布載荷的說明：根據實例中的坐標，均布載荷應在-Y方向施加。
A.打開梁單元的單元坐標系：UtilityMenu >PlotCtrls >Symbols → ESYS：On→OK
B.檢查梁單元的單元坐標系，看不清請把單元形狀關掉，檢查后再把單元形狀打開。單元坐標系的X、Y和Z坐標與整體坐標系相同。經查，該實例的單元坐標系與整體坐標系一致。
C.查看在單元坐標系下施加均布載荷的編號：打開ANSYS幫助→索引中選擇Beam188→回車 →在Beam188單元說明查看“BEAM188Geometry”說明。可見梁單元坐標系的-Y方向施加的均布載荷的編號為②，數值應是加正值。
展開 剪力和彎矩正負的規定，以梁與梁鉸接為例
在B點受力偶距的作用，在C點受集中力的作用，F = 20N。利用ANSYS計算，練習梁與梁鉸接的處理方法，并畫剪力圖和彎矩圖，研究剪力圖和彎矩圖的正負規定。
圖1 梁與梁鉸接連接的力學分析
二、問題分析
鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上，彎矩M = 0，剪力FS不一定為零。
用BEAM188梁單元建模。在A點約束UY、UZ、ROTX和ROTY，在D點全約束。
AC梁的A、B和C點的分別建立關鍵點1、2和3，1和2連線生成L1，2和3連線生成L2，L1和L2共用關鍵點2，幾何體是連續的，劃分網格后節點也是連續的；CD梁的C和D點的分別建立關鍵點分別4和5，4和5連續生成L3。由于L2和L3在C點不共用關鍵點，導致幾何體是不連續的，AC梁和CD梁劃分網格后，節點在C位置處會有2個節點，AC梁在C點的節點號為12，CD梁在C點的節點號為22。AC梁和CD梁在C點的節點分別是節點12和22，節點不共用，不能傳遞載荷。為了在C點能夠傳遞傳力而不傳遞力偶矩，可通過耦合這兩個節點的平動自由度實現。
鉸鏈連接兩根梁的GUI操作路徑：Main Menu>Preprocessor> Coupling / Ceqn> Couple DOFs。見圖2，拾取節點12，再拾取節點22 →OK → NSET中輸入1，Lab中選擇UX；重復操作，再拾取12和22節點，NSET中輸入2，Lab中選擇UY；再重復操作，再拾取12和22節點，NSET中輸入3，Lab中選擇UZ。完成分別耦合三個方向的平動自由度的操作。
圖2 梁與梁通過耦合自由度實現鉸接連接
三、剪力圖和彎矩圖正負的規定
從圖3可見，最大剪力30N，最大彎矩30N.m，與材料力學計算結果完全吻合。在C點是鉸接點，彎矩圖在此處彎矩為零，實現了梁與梁的鉸接連接。
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基于ANSYS的實體單元扭矩施加方法總結(原創帖子，轉載請注明出處，謝謝！技術鄰ID有限元中解人生) ￥1
由于ANSYS中不能直接對實體單元施加力矩，傳統方法采用若干對力偶來代替扭矩，該方法容易導致局部應力集中；改進的方法引入一些特殊單元如rbe3單元、mpc184單元、mass21單元等，通過引入這些特殊單元，能夠比較好的實現扭矩的施加，但是特殊單元的引入又改變了整體剛度矩陣。為了解決由于引入特殊單元而導致影響整體剛度矩陣的問題，有學者等提出采用接觸單元能夠很好的解決扭矩的施加問題。
本文旨在綜合關于扭矩施加的各種方法，并對這些方法進行分析比較，從而找到關于實體單元扭矩施加有效、合理的方法，為結構有限元分析提供有益的參考。
2、 ANSYS中扭矩的施加
2.1 工程實例
現以長為0.2m直徑為100mm的實心鋼管為例說明扭矩的施加。鋼管材料視為線彈性，其彈性模量及泊松比分別為：E=2e11Pa，μ=0.3。 鋼管一端固定，另一端受1000N.m扭矩作用。
2.2 理論分析
該實例為一圓柱受扭矩作用下的變形問題，根據材料力學經典理論有：
2.3 有限元分析
有限元分析一般分為三個模塊：前處理模塊、求解模塊以及后處理模塊。其中前處理模塊包括模型的建立、單元定義、材料屬性定義、劃分網格；求解模塊包括：定義分析類型、施加邊界條件（約束及載荷）、求解；后處理模塊包括：計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到內部結構）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式或輸出。
2.3.1首先采用若干對集中力偶代替扭矩，其結果如圖1所示。
展開 ANSYS與材料力學系列教程之扭轉（一）
答：該結構是個靜力學平衡結構，若在D點施加固定約束，D點的支座反力矩與力偶M4相等，相當于在D點施加了力偶。
Step4：求解。
Step5：繪制扭矩圖。
由于我們需要繪制扭矩圖，所以需要建立一個
Path，將結果映射到Path上。右鍵Model(B4)→insert→construction geometry→path，然后在Details of path中將path type切換為edge，依次選擇建立的3根線體，點擊apply確定選擇。
點擊Solution（B6），并選擇Beam Results中的Torsional Moment；在Details of Torsional Moment中，將Scoping Method改為Path，并在path中選擇上一步建立的“path”。最后右擊Solution（B6），選擇Eevaluate All Results，提取結果。計算結果如下圖所示。
在圖形區，我們可以看到計算的扭矩結果；
在Graph中，我們可以看到扭矩圖。與材料力學解法（存在數據四舍五入的誤差）得到的結果完全一致。
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展開 MPC使用范圍
若不采取特殊處理，則無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實體中建立一個耦合，以承受殼體力偶。
3）任意方向的約束。當某節點可以沿著不平行于坐標軸的某個邊界運動時，就需要定義一個約束方程，這個方程反映垂直于此邊界的運動的約束。
4）剛性連桿。
基于Maple的超靜定連續梁內力求解器的實現
去除左右兩端固定端，代之以鉸，暴露出支座未知力偶X1和X4；去除中間兩個鉸支座，暴露出支座未知集中反力X2和X3。
圖5 連續梁基本單元
將基本單元上的各個集中力、集中力偶與均布力以矩陣的形式輸入Maple中。以集中力矩陣JZL為例，該矩陣的每一列均代表著一個集中力，具體如圖6所示。矩陣的第一列表明，該基本單元上作用有大小為128kN的集中力，且該集中力距離左端支座2m，距離右端支座10m。
圖6 集中力矩陣
外荷載輸入完畢后，Maple便會基于卡式定理，依次進行偏微分運算與四元方程組求解，最終繪制出該連續梁的彎矩圖，如圖7所示。
圖7 連續梁彎矩圖
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320科技工作室
展開 ANSYS Workbench瞬態動力學（Transient Structural）分析
1、題例
一根直徑為40mm,長2米的傳動軸，一端固定，另外一端面上施加一個集中力偶。
該力偶隨時間變化的載荷如下圖所示。
求傳動軸上各點的應力、位移隨時間變化的云圖。
2、問題分析
（1）由于載荷的時間歷程已知，這是一個瞬態動力學問題，需要使用瞬態動力學分析。
（2）分析設置：先設置5個載荷步，然后對每個載荷步設置3個載荷子步。
（3）邊界條件：固定左端面，對右端面施加扭矩。該扭矩用表格方式輸入。
3、求解過程
進入ANSYS Workbench并創建瞬態動力學（Transient Structural）分析項目。
進入DesignModeler模塊創建幾何模型。進行網格劃分，并進行分析設置。首先設置5個載荷步，然后對每個載荷步進行設置。第一個載荷步：關閉自動時間步長，定義5個載荷子步。
其它載荷步做同樣的設置，下圖所示為第5個載荷步的設置示例。
將左端固定，在右端施加扭矩。
扭矩的詳細設置如下所示：
設置完成后進行求解計算。
4、結果后處理
傳動軸上各點的最大位移隨時間的變化曲線如下圖所示。
傳動軸上各點的最大等效應力隨時間的變化曲線如下圖所示。
在徑向上傳動軸中間的位移和應力小，邊緣的位移和應力大，這與理論情況一致。
展開 關于mpc的介紹
無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上，因為實體單元沒有轉動自由度。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實體中建立一個耦合，以承受殼體力偶。
3。任意方向的約束。當某節點可以沿著不平行于坐標軸的某個邊界運動時，就需要定義一個約束方程，這個方程反映垂直于此邊界的運動的約束
4。剛性連桿
A:RBE1和RBE2約束單元都是PABR和RTRPLT單元的推廣，后者允許連接任意數量的幾何格點。這些剛性約束單元在用戶必須定義的集合n內有六個剛體自由度。RBE1和RBE2剛性單元的形式顯示于卡片圖形9.13中。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RBE1 EID GN1 CN1 GN2 CN2 GN3 CN3 +1
+1 CN4 GN5 CN5 GN6 CN6 +2
+2 ‘UM’ GM1 CM1 GM2 CM2 GM3 CM3 +3
+3 GM4 CM4 etc. +4
一般剛性單元的另一種形式
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RBE2 EID GN CM GM1 CM2 GM3 CM4 GM5 +1
+1 GM6 GM7 etc.
其中
GNi——定義有屬于集合n的自由度的格點；
CNi——包括在集合n中的格點GNi處的自由度代碼；
UM——約束集合n說明的字符串；
GMi——定義屬于集合m的自由度的格點；
CMi——包括在集合m中的自由度代碼。
RBE1和RBE2具有同樣的功能，但有下列區別：
RBE1允許用戶在集合n內定義能表示剛體運動的六個自由度。自由度代碼的總數必須為六，最多可以在六個格點上定義。如果在三個或三個以上的格點處定義集合m，則不需要第一張繼續卡片。相關自由度是在字段‘UM’之后由整數對（GMi，CMi）定義的。
展開 ANSYS結構靜力學分析清單
2）一對等值、反向，作用線平行且不共線的力組成的力稱為力偶。
3）力的可傳性原理和加減平衡力系公理只適用于剛體。
4）力偶只能使剛體轉動，而不能使剛體移動。
5）穩定性是指結構或構件保持原有平衡狀態。
6）力使物體繞某一點轉動的效應取決于力的大小和力作用線到該點的垂直距離。
7）力系的合力在某一軸上的投形等于各分力在同一軸上投形的代數和。
8）力可以沿作用線移動到剛體內的任意一點。
來源：CAE技術聯盟
船舶搖蕩簡單介紹
減搖鰭可調整機翼剖面相對于水流的攻角，使兩舷的減搖鰭所產生的升力形成一個阻礙船舶橫搖的力偶矩，如圖2所示，同時使力偶矩方向的改變與船舶橫搖同步，這樣可有效地減小船舶橫搖。因減搖鰭需配備有自動操縱系統，故造價高。
減搖水艙
如圖3所示，在船內橫向設置“u”形水艙，當船在橫搖時，使水艙內
圖3
的水位移動與船的橫搖之間有一個相位差，這樣，水的重力所形成的力矩可減小船舶的橫搖。上述“u”形減搖水艙內的水與舷外水不連通時，則稱閉式減搖水艙。若減搖水艙內的水與舷外水相通時，稱開式減搖水艙。如水艙內的水左有舷流動是可以控制的，稱主動式減搖水艙；而不能控制水的流動的，稱被動式減搖水艙。
展開 材料力學中梁涉及到的截面幾何性質及一些力學概念
純彎曲
如果某一段梁的截面上的剪力為零，彎矩為一不為零的常值，該段梁產生的彎曲稱為純彎曲，如下圖簡支梁的兩端受一對力偶矩的作用時，梁的任何一段的內力只有彎矩的作用而沒有剪力，該梁發生的彎曲就是純彎曲。
2. 橫力彎曲
當梁受有垂直與梁軸線的橫力時，該梁的剪力不為零，成為橫力彎曲，例如懸臂梁上作用有集中力或簡支梁受有均布載荷或集中載荷時，等這些都是橫力彎曲的例子，橫力彎曲時梁橫截面上既有彎矩又有剪力。
純彎曲時梁上的最大正應力公式為:
其中Mmax是橫梁上最大彎矩，W為梁截面的抗彎截面系數。當梁的跨度與梁橫截面尺寸比值大于5時，橫力彎曲可以近似用純彎曲時的正應力公式計算。
3. 中性面和中性軸
如圖梁在外力作用下發生彎曲時，橫截面的上部受壓應力，梁的上部發生縮短；梁截面的下部受拉應力，梁的下部發生伸長，可以預見在梁的中間某個平面將既不發生壓縮也不發生拉伸，成為該面為中性面或中性層。將中性面與梁橫截面的交線成為中性軸。
4. 對稱彎曲
在工程中有許多梁至少有一個縱向對稱面，或者說梁截面有一個對稱軸，這種梁稱為對稱截面梁，簡稱為對稱梁。如果外力和外力矩都作用在截面對稱軸與梁軸線組成的對稱面內，梁變形后軸線稱為該對稱面內的平面曲線，這種彎曲稱為對稱彎曲或平面彎曲。
展開 基于ANSYS WORKBENCH的剛體動力學-靜力學分析[轉]
從工具箱中，拖拽一個剛體動力學模板到項目示意圖中，然后按照正常步驟創建一個剛體動力學分析，施加力，力偶等，然后插入所需要的求解結果物體。
2. 在圖形窗口中確定感興趣的時間點。
3. 選擇某個求解結果物體，然后在右鍵菜單中選擇export motion load，并指定一個載荷文件名。
4. 在項目示意圖中，拷貝一個rigid dynamics分析系統。并把它用static structural分析系統進行取代。
5.編輯static structural分析系統，壓制不需要的構件，而只留下想分析其強度剛度的構件。
6. 把該構件的剛度行為從rigid改變成flexible.
7. 把網格求解器設置從ANSYS Rigid Dynamics改成ANSYS Mechanical
8. 刪除或者壓制所有在Rigid Dynamics分析中所使用的載荷。
9.選擇static structural分支，然后在其右鍵菜單匯總選擇Insert> Motion Loads....，從而導入前面文件中的載荷。
10.刪除原有的結果物體，添加新的應力，變形等物體。
11. 求解得到此時刻構件的變形。
展開 【技術貼】使用VSM?實現車輛操穩的精準控制
在車輛過彎行駛過程中，通過電機驅動控制改變內外側驅動力，產生橫擺力偶矩，進一步提高汽車的操縱穩定性，這種在動態行駛中調節單個車輪力的控制功能通常稱為扭矩矢量（Torque Vectoring）控制，采用該技術在保證車輛高速轉彎行駛的安全性的同時，可以減少傳統通過制動力參與調節車輛穩定性而帶來的能量損失及制動系統的磨損。
本次技術貼詳細介紹AVL車輛動力學仿真工具 VSM?中限滑差速器和Torque Vectoring的功能及應用場景，首先采用AVL VSM? 獨有的Maneuver Designer創建穩態回轉及雙移線工況；其次，在AVL VSM? 通過激活和取消限滑差速器及Torque Vectoring功能，分析其對車輛性能的影響，同時介紹VSM? 集成Simulink控制策略，完成電子限滑差速器（eLSD）控制策略的開發；最后，結合AVL DRIVE?以客觀評分的方式對結果進行驗證。
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