轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合成的案例
動(dòng)力總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合成 ￥10
一般發(fā)動(dòng)機(jī)和變速箱都是不同的廠家，進(jìn)行組合時(shí)計(jì)算需要合成的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。懸置匹配計(jì)算時(shí)也需要合成到動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
質(zhì)量的合成比較簡單，假設(shè)2個(gè)剛體，質(zhì)量為M ,m,在統(tǒng)一坐標(biāo)系下質(zhì)心的位置為(X,Y,Z), (x,y,z).
合成總質(zhì)量為: M+m.
合成質(zhì)心坐標(biāo)為:(x,y,z)+L2向量，或(X,Y,Z)+L1向量。
對m點(diǎn)取矩，得L2=L*M/(m+M), L向量為(X-x,Y-y,Z-z)，注意向量方向。帶入可得合成質(zhì)心點(diǎn)在原參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為:
（xc,yc,zc）= (x,y,z)+(X-x,Y-y,Z-z)*M/(m+M),
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量合成:
兩剛體各質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為[Jx,Jy,Jz,Jxy,Jxz,Jyz], 另一個(gè)為[J2x,....]
對3個(gè)坐標(biāo)軸的合成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，根據(jù)平行軸定理，平移到合成的質(zhì)心坐標(biāo)處要再加上質(zhì)量*原質(zhì)心點(diǎn)到平行軸的距離^2，
對M剛體: Jx'=Jx+M*d^2 . 其中d為M質(zhì)心處x軸到合成質(zhì)心的x軸的距離，d=(Y-yc)^2+（Z-zc）^2
對m剛體: J2x'=J2x+m*d2^2 . 其中d為m質(zhì)心處x軸到合成質(zhì)心的x軸的距離，d=(y-yc)^2+（z-zc）^2。
合成為： JX=Jx'+J2x'=Jx+M*d^2 +J2x+m*d2^2. （對X軸的距離，(Y-yc)^2+（Z-zc）^2）,..
JY=Jy'+J2y'=Jy+M*d^2 +J2x+m*d2^2. (對Y軸的距離，(X-xc)^2+(Z-Zc)^2),..
JZ=Jy'+J2y'=Jy+M*d^2 +J2x+m*d2^2.
展開 均質(zhì)矩形盒轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式的推導(dǎo)及驗(yàn)證
摘要：從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義出發(fā)，推導(dǎo)矩形盒子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并使用軟件驗(yàn)證公式的正確性。
00 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義
在剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的地位，類似平動(dòng)的慣性質(zhì)量，非常基礎(chǔ)和重要。
01 問題的提出
求開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
求閉口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
02 問題的分解
開口盒分解為四個(gè)側(cè)面，設(shè)短邊長度為a，長邊長度為b：
對于m1，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
同樣的方法可得m2,m3,m4，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
所以開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
閉口盒分解為六個(gè)側(cè)面，設(shè)短邊長度為a，長邊長度為b：
對于m5，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
同樣的方法可得6，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
所以開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：
03 計(jì)算公式的驗(yàn)證
根據(jù)公式計(jì)算，可得：
軟件驗(yàn)證，比如最后一組，
相差不大，所以公式得到驗(yàn)證。
展開 