振動力學基本理論的案例
理論力學桁架的基本概念
一、 平面匯交力系與平衡力系
1、桁架：由許多桿在兩端相互連接而成的結(jié)構(gòu)。
2、簡化計算模型
3、注意
桁架內(nèi)力計算時，桿不計自重或其自重均勻分配到節(jié)點上，所以桁件中每個桿件只在兩個端節(jié)點處受力，所以每個桿件可簡化成二力桿，所以桿內(nèi)力僅為沿桿方向的軸力，沒有其他方向的力。
4、桁架計算
1）節(jié)點法
桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用。為了求每個桿件的內(nèi)力，逐個取節(jié)點為研究對象。
解題方法：先整體后局部；假定桿的內(nèi)力為拉力。注意力的正負：拉為正，壓為負。
2）截面法
如只要求計算桁架內(nèi)某幾個桿件所受的內(nèi)力，可以適當?shù)剡x取一截面，假想地把桁架截開，再考慮其中任一部分的平衡，求出這些被截桿件的內(nèi)力，這就是截面法。
解題方法：先整體求支座反力，然后取某一部分為研究對象，在這部分里，對某些節(jié)點求矩；力平衡；
小技巧：哪個點未知數(shù)多，就對哪個點求矩。
重點：如何正確選擇截面。截面法比節(jié)點法簡單。
5、特殊桿件的內(nèi)力判斷
1） 沒有其他力，只有兩個力，這兩個力成一定夾角，所以這兩個內(nèi)力為0；
2） 三個桿，其中兩桿共線，另一個桿件與其成一定夾角，這另一個桿必為0桿
3） 4個桿，兩兩共線，則同一直線上兩桿內(nèi)力等值共性。
展開 淺析振動基本理論
有人說，振動力學難！天下事有難易乎？根據(jù)筆者多年的被教育經(jīng)驗，任何一門課，如果你覺得難，那一定是老師的問題。當然，筆者不一定是指這門課的老師，和前任也可能有關(guān)系。比如，你覺得振動力學難，可能是振動課老師不行，也可能是前任微分方程課的老師不行。
振動微分方程：
這不就是一個二階線性常系數(shù)非齊次常微分方程（以下簡稱非齊次方程）嗎？有什么難？這能算難？真正難的，你可能還沒見過！
講清楚微分方程問題，也用不了幾個概念：通解，全解，特解，定解，所有解，自由項。
1.如果非其次方程的自由項f(x)為0，則稱為齊次方程。
2.齊次方程的解叫做齊次方程的通解（全解）。
3.齊次方程+特解條件（定解條件）的解叫做特解（定解）。
4.特解條件有兩類：邊界條件（邊值問題），初始條件（初值問題）。
5.求解非其次方程特解的待定系數(shù)法：根據(jù)自由項的特點，假設方程的特解，再帶入到方程，確定特解的待定系數(shù)。（沒提到特解條件）
6.注意，上文中，齊次方程特解的獲得和非齊次方程特解的獲得，是不一樣的。
7.非齊次方程的通解，由對應齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成。
8.非齊次方程+特解條件的解，由對應齊次方程的特解和非齊次方程的特解組成。
9.所有解包含通解。比如：
綜上，在振動微分方程中。
1.非齊次方程的特解和初始條件無關(guān)，對應齊次方程的特解才和初始條件有關(guān)。
2.非齊次方程+初始條件的解，一般只考慮非次方程的特解，稱為穩(wěn)態(tài)振動。因為在阻尼系統(tǒng)中，對應齊次方程的特解是衰減振動，隨著時間推移，趨于零，稱為瞬態(tài)振動。
3.振動理論中。如果是自由振動，那就是齊次方程的初值問題（初始條件重要）。如果是受迫振動，那就是非齊次方程的特解問題（初始條件不重要）。
展開 常微分方程與振動基本理論
常微分方程與振動基本理論
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測量振動 | 解密關(guān)于振動測量的基本概念
什么是振動？
當物體描述關(guān)于參考位置的振蕩運動時，物體被稱為振動。一個完整的運動周期在一秒內(nèi)發(fā)生的次數(shù)稱為頻率，以赫茲（Hz）為單位。
該運動可以由以
單個頻率出現(xiàn)的
單個分量
組成，例如與音叉一樣，或者由以
不同頻率同時出現(xiàn)的多個分量
組成，例如與內(nèi)燃機的活塞運動一起。
在實踐中，振動信號通常由許多同時發(fā)生的頻率組成，因此我們不能僅通過觀察時間模式立即看出有多少分量以及它們發(fā)生在什么頻率。
這些分量可以通過
繪制振動幅度與頻率的關(guān)系
來顯示。將振動信號分解成各個頻率分量稱為頻率分析，這種技術(shù)可被視為診斷振動測量的基石。將振動水平表示為頻率的函數(shù)的曲線圖稱為
頻譜圖
。
當對機器振動做頻率分析時，我們通常會發(fā)現(xiàn)幾個顯著的周期頻率分量，這些頻率分量與機器各個部件的基本運動直接相關(guān)。因此，通過頻率分析，我們能夠追蹤到
不希望的振動源
。
振動從何而來？
在實際操作中，避免振動是非常困難的。這通常是由于制造公差、間隙、機器部件之間的滾動和摩擦接觸以及旋轉(zhuǎn)和往復構(gòu)件中的不平衡力的動態(tài)效應而發(fā)生的。通常，微小的不重要的振動可以激發(fā)一些其他結(jié)構(gòu)部件的共振頻率，并被放大成主要的振動和噪聲源。
不過，有些工作又需要利用機械振動。例如，我們在部件給料機、混凝土壓實機、超聲波清潔槽、鑿巖機和打樁機中故意產(chǎn)生振動。振動試驗機廣泛用于向產(chǎn)品和子組件施加受控水平的振動能量，其中需要檢查它們的物理或功能響應并確定它們對振動環(huán)境的耐受性。
展開 彈性力學中的五個基本假定 附彈性力學徐芝綸第四版文檔下載
在彈性力學的問題里，通常是已知物體的形狀和大小（即已知物體的邊界）、物體的彈性常數(shù)、物體所受的體力、物體邊界上所受的約束情況或面力，而應力分量、形變分量和位移分量則是需要求解的未知量。
如何由這些已知量求出未知量，彈性力學的研究方法是：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。即在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束與位移的關(guān)系，建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下從平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。
對任何學科進行研究時，總不可能將所有的影響因素都考慮在內(nèi)，否則該問題將會變成非常復雜而無法求解。因此，在任何學科中總是首先對各種影響因素進行分析，既必須考慮那些主要的影響因素，又必須略去那些影響很小的因素。然后抽象地概括出這些主要因素，建立一個所謂的“物理模型”，并對該模型進行研究。當然，研究的結(jié)果將可以用于任何符合該物理模型的實際物體。在彈性力學問題中，通過對主要影響因素的分析，歸結(jié)為以下的幾個彈性力學基本假定。
展開 關(guān)于連續(xù)介質(zhì)力學的基本認識 附連續(xù)介質(zhì)力學馮元楨下載
連續(xù)介質(zhì)力學最基本的假設是連續(xù)介質(zhì)假設。因此連續(xù)介質(zhì)力學內(nèi)用到的概念都是場的概念——相對于坐標和時間的依存關(guān)系都是連續(xù)的。連續(xù)介質(zhì)力學是一門唯象的理論，是實驗現(xiàn)象概括的總結(jié)和凝練。唯象理論對物理現(xiàn)象具有描述與預言的功能，但沒有解釋的功能。
連續(xù)介質(zhì)力學不研究單個粒子的運動規(guī)律，研究粒子運動的統(tǒng)計平均效應，也就是物質(zhì)的宏觀力學行為。真實的物質(zhì)被抽象為一個連續(xù)體。
連續(xù)介質(zhì)力學的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內(nèi)部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內(nèi)部特征時間-保證宏觀量在統(tǒng)計上的意義）；
連續(xù)介質(zhì)是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質(zhì)而又包含了所有可以發(fā)生變形的物質(zhì)。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質(zhì)論方法指的是物質(zhì)的宏觀行為由粒子理論推導而來。而實際中，采用連續(xù)介質(zhì)理論相對而言更加簡單實用，在工程領(lǐng)域應用極為廣泛。但也正是因為連續(xù)介質(zhì)是數(shù)學上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹慎，要解決好連續(xù)介質(zhì)觀點與粒子論觀點的協(xié)調(diào)——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續(xù)介質(zhì)力學的大致分類：流體力學、固體力學、流變力學。連續(xù)介質(zhì)力學關(guān)注連續(xù)體的宏觀性質(zhì)——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學支配的物質(zhì)行為。
連續(xù)介質(zhì)力學包含的基本內(nèi)容：變形幾何學；運動學；基本方程；本構(gòu)關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學的任務：首先是討論基本方程的建立；其次是關(guān)于初、邊值問題的求解；在此基礎(chǔ)上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
展開 沒有人真正理解量子力學，但量子力學是確定的理論！
導讀：本章摘自獨立學者靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》。此文旨在幫助大家認識我們身處的世界。世界是確定的，但世界的確定性不是我們能把我的。
量子力學卻大量地使用概率來描述現(xiàn)象，這就是一些聲名卓著的科學家強烈反對量子力學的原因。也是我們覺得它不實在的原因。
我自己倒認為這是我們反對自己的原因，也是我們自己覺得自己不實在的原因。深思吧，你會發(fā)覺的。人類歷史就是這樣一步步證明的。
1926年，玻恩提出電子波函數(shù)的本質(zhì)是概率后，愛因斯坦寫信給他，信中說：“量子力學是很不錯，但我內(nèi)心的聲音告訴我，它不是事物真正的本質(zhì)。這一理論能得到很好的結(jié)果，但它無法告訴我們上帝的秘密。不管怎么樣，我堅信，上帝不擲骰子。”
直到1964年，物理學家理查德·費曼還在康奈爾大學的一個講座上說道：“我想我可以有把握地說，沒有人真正理解量子力學。
我也說過，上帝不擲骰子，上帝讓人類擲骰子。人類，不應該擲骰子！這是我的觀點！但身為人類，我們怎么能擺脫“主動性”的本能呢！
你如果真正的去思考愛氏的話：“我堅信，上帝不擲骰子。”其實是一種信念，這種信念就是偉大科學家的信念。愛氏要表達的理念是世界是可以研究的，可以研究清楚的。世界是確定的。不是上帝在那開玩笑。所以他會在前面說：“這個理論應該有更好的結(jié)果。”
此話一點毛病都沒有。但玻爾也沒有錯，玻爾是看著實驗結(jié)果說話的。
隨時時間推移，物理學家已經(jīng)學會使用量子力學得出越來越精確，越來越成功的計算結(jié)果。勞倫斯·克勞斯就將關(guān)于氫原子的一個量子力學計算結(jié)果稱為所有科學領(lǐng)域中被計算得最精確的一個量，他并沒有夸張。
量子力學成為了我們理解原子、原子核、導電性、磁性、電磁輻射、半導體、超導體、白矮星、中子星、核力以及基本粒子的基礎(chǔ)，所以它是確定的。
有那么多理論，預言了很多粒子存在。很多粒子后來也被實驗證明是存在的。
展開 復合材料力學介紹—— 基本概念和分類 附復合材料力學文檔下載
最后
本文簡要介紹了復合材料的基本概念和分類，下文將主要介紹常用的纖維、基體，及其應用。
下載地址：復合材料力學
CFD理論|基本方程（2）
導讀：基本方程的第二部分，介紹流體的連續(xù)性方程及動量方程。
連續(xù)方程
任何的流動問題都需要滿足質(zhì)量守恒定律（單位時間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量）。連續(xù)方程就是質(zhì)量守恒定律對運動流體的數(shù)學表達。 在流體流動空間中，取既有固定邊界的系統(tǒng)為控制體，其體積V，面積S都不隨時間變化。
由于系統(tǒng)所包含的質(zhì)量在任何時刻都是不變,因此：
根據(jù)雷諾輸運定理：
方程中第二項為面積分，可以利用高斯公式將其轉(zhuǎn)換為體積分，于是可以得到：
由于控制體的體積V是任取，方程可以改寫為微分形式：
這就是連續(xù)方程，在直角坐標系下，方程可以改寫為：
雷諾第二輸運方程：
結(jié)合連續(xù)方程及雷諾輸運方程可以得到雷諾第二輸運方程：
這里不作具體推導。
應力張量
作用在流體的作用力有質(zhì)量力和表面力。
這里討論的應力張量的是表面力的表達形式，作用在單位面積上的表面力(靜壓力)永遠沿著作用面的內(nèi)部法線方向，并且其大小與作用所處方位無關(guān)，也就是說流體中一點的靜壓力沿各個方向相等。
右上圖所示，如果作用面垂直于某坐標軸，則應力可以分解成三個分量，其中一個垂直于作用面-稱為法向應力；另外兩個與作用面相切-稱為切向應力（切應力），分別平行于另外兩個坐標軸-即切應力在坐標軸的分量。第一個下標表示于應力作用面的坐標軸，第二個下標表示在哪一個坐標軸的分量。
作用在空間點以n為法線方向的微元面dA上的應力 ,可以由過該點作用在三個垂直于坐標軸的平面應力的九個分量確定。
展開 
汽車NVH基本理論
汽車NVH基本理論
CFD理論|基本方程（3）
導讀：如何用數(shù)學語言描述流體的運動，以及什么是N-S方程？
流體運動分解
(1)亥姆霍茲速度分解定理
該定理將流體質(zhì)點運動分解為平移、線變形、剪切變形、旋轉(zhuǎn)四種運動。
在直角坐標系中，線性變形率可以表示為：
剪切變形率為：
用圖解法表示四種變形運動。
設流體微元在t時刻處于ABCD位置，在 將處于A1B4C4D4,則：
由ABCD到A1B1C1D1為平移運動；
由A1B1C1D1到A1B2C2D2為線性膨脹運動（線性變形）；
由A1B2C2D2變到A1B3C3D3為剪切變形運動；
由A1B3C3D3到A1B4C4D4為旋轉(zhuǎn)運動。
(2)有旋運動
流體運動是否有旋，可以用旋度（渦量）來表示：
時，流體做無旋運動，否則為有旋運動。
流體微團是否做有旋運動，需要視微團是否圍繞著通過流體微團的瞬時軸旋轉(zhuǎn)，而不是決定于流體微團的軌跡（跡線）的幾何形狀。
本構(gòu)方程
（1）斯托克斯假設
流體是連續(xù)的，它的應力張量是應變率張量的線性函數(shù)；
流體是各向同性的，也就是說流體性質(zhì)與方向無關(guān)；
流體靜止時，即變形率為零時，流體中的應力就是流體的靜壓力。
（2）本構(gòu)方程
對于牛頓平板試驗，牛頓粘性定律可以寫為:
由于應力與變形率是線性關(guān)系，因此系數(shù)a只與流體物性有關(guān)，參考牛頓粘性定律：
于是作用于微元上的正應力可以表示為：
合并三項，可以得到：
此式就是本構(gòu)方程（廣義牛頓定律）。
納維-斯托克斯方程
這就是牛頓流體的運動方程，稱為納維-斯托克斯方程（N-S方程）。
N-S方程的變形
（4）蘭姆一葛羅米柯方程當討論有旋性
展開 中國力學學會參加國際理論與應用力學聯(lián)盟2018年全體理事大會
2018年7月22至25日，國際理論與應用力學聯(lián)盟（International Union of Theoretical and Applied Mechanics，縮寫為IUTAM）2018年全體理事會于美國波士頓東北大學召開，來自世界各地近100余位代表參加了此次會議。中國力學學會名譽理事、IUTAM資深理事白以龍院士，學會副理事長、IUTAM理事鄭曉靜院士，學會常務理事、IUTAM專題研討會流體組評審委員劉樺教授，學會特邀理事、IUTAM大會委員會委員王建祥教授代表中國參加了此次會議。會議為期3天半，召開了IUTAM全體理事會會議，IUTAM執(zhí)行局會議，IUTAM專題研討會審議工作組會議，IUTAM大會委員會會議，IUTAM大會委員會執(zhí)委會議等。
IUTAM針對近兩年以來的重大議題做出決定。如對2020年在意大利米蘭舉辦的ICTAM2020做出規(guī)劃和部署，并對征集的2019-2020年IUTAM專題研討會做出審議等。經(jīng)此次理事會投票決定，學會理事長楊衛(wèi)院士當選IUTAM理事會選舉委員會委員，另外，劉樺教授，盧天健教授繼續(xù)分別擔任IUTAM專題研討會流體組和固體組評審委員，王建祥教授繼續(xù)擔任大會委員會委員。除此之外，理事會還通過了3個中國申請承辦的2019-2020年IUTAM專題研討會。
IUTAM（國際理論與應用力學聯(lián)盟，International Union of Theoretical and Applied Mechanics, 縮寫為IUTAM）是國際科學理事會(International Science Council，縮寫為ISC)成員，中國力學學會1980年正式成為IUTAM國家會員，并一直與IUTAM保持緊密聯(lián)系。
展開 焊接結(jié)構(gòu)強度的基本理論
采用局部加熱或擠壓可以調(diào)節(jié)焊接殘余應力場，在應力集中處產(chǎn)生殘余壓應力；
（3）改善材料的力學性能：表面強化處理，擠壓捶擊焊縫表面和過渡區(qū)，表面噴丸處理等；
（4）特殊保護措施：如油漆或鍍鋅等。
