彈塑性應力應變的案例
使用Neuber法則修正彈塑性應力小結 ￥10
問題：
在有限元仿真計算中，當輸入的材料為線彈性本構模型，計算后結構的某些位置應力大于屈服強度時，該應力值由于沒有考慮到材料的塑性變形導致應力非常大。重新使用彈塑性材料本構模型進行計算又費時費力，那么如何將首次計算的彈性應力結果進行理論換算初步估計結構在該部位的彈塑性應力值呢？
解決方法：
借助Neuber法則，線彈性應力可以相應地轉換為彈塑性應力。
Nbuber法則的定義是應力和應變的乘積始終恒定：應力×應變=常數。
在雙折線材料本構模型基礎上，利用Neuber法則，修正彈塑性應力值。此時已知 、和 材料的雙折線方程，只需要求解紅色雙曲線與綠色直線的交點，即為所求彈塑性應力值
示例：
以下根據雙線性材料本構模型，利用Neuber法則對超過屈服強度的彈性應力進行彈塑性修正，估計。如下圖所示：紅色雙曲線方程由Neuber法則確定；綠色直線由材料本構確定；
其中：綠色線方程由材料屈服強度點和材料抗拉強度點確定。
1、? 屈服點的應變值由胡克定律利用確定：
2、? 抗拉點的應變值使用材料斷裂延伸率()等效：:材料斷裂延伸率
3. 根據材料屬性 b、k可求得，則可以由估計 換算。
展開 如何將三維彈塑性本構應用于平面應力問題中
1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。然后，對于平面應力問題，是相應的應力分量為0，由于本構是由應變驅動求得對應的應力，相應應力分量為0相當于對系統施加了相應的約束，因此三維的本構理論不可直接應用于平面應力問題中，需要將相應的約束考慮其中進行求解。
1.1 平面應力理論
對于線彈性情況，由三維本構方程推導平面應力方程如下：
1.2 應力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進行應力更新。我們將平面外應變仍然作為本構的輸入，此時可調用三維的本構方程，得到對應的應力。如果得到的平面外應力不為0，則使用牛頓迭代法對平面外應變進行更新，持續此過程，直至滿足平面應力假設。
展開 下加載面修正劍橋模型及其在Abaqus中umat子程序的實現
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 獲取塑性材料應力應變曲線的幾種方法
所以當各位如果上述那些網站都查詢不到的材料參數的時候那大家可以直接上google搜索應力應變曲線 。上google 之后一定要用英文去查詢你所要找的應力應變曲線。然后搜尋完之后，請各位把它切換成圖片再去找會比較快一些。
一個舉例我們隨便找一張應力應變曲線圖，我們先把它存下。假設你已經在google 找到到這個應力應變曲線圖。那我可以把這個圖片存到桌面。
然后打開這個軟件engauge digitizer，這是一個免費的軟件，各位可以自己去下載。把剛剛的圖片拉進來，可以去調整一些比例。
你可以做的事情就是我們先可以先定住這張圖上面的坐標。一開始就是（0,0）。 那x 軸的話就是（0.08,0）。那y 軸是（0,2000）。這時候他就已經幫我們定義好這些比例的。所以接著。我們就可以直接把這個數據做點選。在點選的過程中呢，你可以按住你可以按ctrl +z。
可以undo。你可以粗略的去點選，但是它中間就是一個線段直線段，那這個是非常彈性的話，我們可以直接在這邊點一個點，他就直接幫我們拉過來了。所以你可以很快速的把你所看到的圖，你找到的資料，這些數據呢全部都保存為一個c s v 的文件。
把這個檔案打開，就可以看到應力應變數據。這樣子取得數據工程大部分就是工程應力應變。需要再去做一些真應力應變轉換。
博主qq：443941211
展開 
Abaqus鋼管混凝土塑性受拉及受壓應力應變本構模型及損傷因子 ￥5
<p class="ql-align-justify">本內容基于韓林海的約束混凝土模型所制作的Excel，可用于將其輸入直接到ABAQUS中，用于建立鋼管約束混凝土型，具體如下：</p><p class="ql-align-justify">模型介紹：</p><p class="ql-align-justify">本模型基于<span style="color: rgb(25, 27, 31);">韓林海</span>所開發的約束混凝土應力應變關系模型，以及損傷因子，其中受壓本構以及受拉本構以及其損傷因子均有，且附帶鋼材料的二次流塑模型，可直接輸入abaqus進行分析，均具有完美下降段。</p><p class="ql-align-justify"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" style="display: inline-block;" data-regular="true"><img src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202511/attachment/66d3ae0e7f464f3c8a0a386084e4e134.png?
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在ANSYS中計算裂縫應力強度因子的技巧
因為ansys本身提供的求解斷裂問題的手段有限，比如對動態斷裂，對裂紋擴展，以及塑性斷裂都沒有提供計算辦法，所以肯定需要自己去編公式編程序（尤其可以其apdl語言）。
應力強度因子是屬于線彈性階段內的，它
適用于脆性材料(如玻璃、陶瓷、巖石和冰)的斷裂和高強度鋼之類的脆性斷裂，此時的裂紋裂紋尖端無塑性變形或無明顯的塑性變形，甚本屬于彈性應力的情況。但對于多數金屬材料而言，裂紋在擴展前，在裂紋端部將有一個塑性區，當此塑性區尺寸很小，即遠小于裂紋尺寸時，此類斷裂稱為小范圍屈服斷裂，用考慮小范圍屈服的塑性修正斷裂準則來討論其斷裂問題，線彈性斷裂力學仍有足夠的精度，居于線彈性斷裂力學納范疇。這種情況可用應力強度因子K進行擴展判據或考慮小范圍屈服修正的斷裂判據來討論其脆斷問題。但在工程中還經常遇到另一類斷裂問題，即所謂大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂問題。例如由中、低強度鋼制成的構件，由于其韌度較高(除了低溫、厚截面或高應變速率情況外)，裂紋在擴展前，其端部的塑性區尺寸已接近甚至超過裂紋尺寸，這類斷裂即屬于大范圍屈服斷裂問題。另外如壓力容器上的接管部位，由于存在很高的局部應力與焊接殘余應力。致使這一地區的材料處于全面屈服狀態，在這種高應變的塑性區中，較小的裂紋也可能擴展而引起斷裂，這類問題屬于全面屈服斷裂問題。大范圍屈服斷裂與全面屈服斷裂均屬于彈塑性斷裂力學范疇，解決彈塑性斷裂問題是彈理性斷裂力學的任務。此時在大范圍屈服條件下能夠定量的裂紋尖端區域彈塑性應力應變場強度的參量并可通過試驗測定并應用于工程的判據主要有COD理論及J積分理論。
在ansys中可以實現J積分 的求解，它是通過定義單元應變能及在積分路徑上應力應變位移回路圍線上積分形成求解的。
從網上找到了J積分求解的命令流：請大家討論：
!
展開 疲勞測試方法及應用介紹
應力疲勞也被稱為低周疲勞。
基于應變疲勞研究學者提出以下理論，材料的應力-應變(Remberg-Osgood彈塑性應力應變)關系：
式中εe彈性應變幅，εp為塑性應變幅。
在恒幅對稱應變測試過程中，由于材料發生塑性變形，應變減小時應力不能以原始路徑減小，應力-應變曲線呈環狀，這一曲線稱為滯后環。隨著循環次數增加，達到相同的應變幅應力會增加或減小，這一應力對應變的響應被稱為循環硬化或循環軟化，循環足夠多周次，有的材料會形成穩定滯后環。
應變疲勞中，用應力-應變曲線，描述材料的循環硬化或循環軟化趨勢。對于具有對稱滯后環曲線材料，稱為Massing材料。
下圖為ZK60鎂合金，載荷分別沿軋制方向和橫向加載的σ-ε曲線。沿橫向，循環硬化現象明顯。
圖3. ZK60A鎂合金載荷沿軋向σ-ε曲線
圖4. ZK60A鎂合金載荷沿橫向σ-ε曲線
2、 局部應力應變法
對于帶缺口試樣以及存在應力集中部件，采用局部應力應變法分析，當前研究表明決定構件疲勞壽命的是局部最大應變和應力，并提出應力集中系數的概念。適合計算材料裂紋形成的壽命，以及部件剩余疲勞壽命預測。
對于局部應力法提出的理論有Neuber 公式(應力集中公式)
Minner理論(疲勞累計損傷理論)：構件在恒定應力S下的疲勞壽命為N，則經n次循環的損傷為：
若在k個恒定應力Si下，各經受ni次循環，其總損傷可定義為：
破壞準則為：
局部應力法的應用如圖5，圖6所示。
圖5 .帶缺口試樣疲勞壽命預測
圖6.
展開 CAE工程師必學：斷裂力學的一些知識點 附斷裂力學中的數值計算方法及工程應用下載
應力強度因子K
裂紋頂端區域彈性應力場強度因子的簡稱，是線彈性力學中反映裂紋頂端區域彈性應力場強弱的力學參數，以符號KI 表示。對裂紋頂端附近區域應力場的研究可知：靠近裂紋頂端的應力，在趨近于裂紋頂端處，其數值以某種方式趨向于無窮大，即具有奇異性。因此，不能用此處應力來衡量其強度。而KI 值能反映裂紋頂端區域彈性應力場的強度，它的數值大小與所受荷載的大小、裂紋尺寸及幾何形狀有關，格里菲斯裂紋的數學表達式為：
其中，σ 為應力，a 為裂紋長度，按裂紋擴展的三種形式有KI、KII、KIII，分別表示 I 型，II 型和 III 型裂紋的應力強度因子。其中，對于 I 性裂紋：
式中，E 為平面應力。
注：應力強度因子適用于裂紋尖端塑性區比 K 場區小幾倍，也比裂紋長度小幾倍，如韌性材料。
3. J積分
1968年由賴斯 (J．R．Rice) 提出。它反映裂紋頂端由于大范圍屈服而產生的應力、應變集中程度。J積分的定義是：
用于研究平面問題,它代表與裂紋擴展有關的能量。式中右側第一項是與應變能有關的能量，其中，W 是應變能的密度（即單位體積應變能）。在彈塑性情況下，為單調加載過程中試件各處體元所接受的應力變形功密度（包括彈性應變能和塑性變形功）。第二項是ds 上面力分量；ds 是路徑Γ 上的弧元。
展開 《ANSYS在建筑工程中的應用》
【目錄】
前言
第1章 有限元技術的應用基礎
1.1 有限元平衡方程、剛度矩陣及求解概述
1.2 單元平衡方程、剛度矩陣的建立
1.3 結構平衡方程、剛度矩陣的建立及求解
1.4 動力學問題的有限元法簡介
1.5 工程計算用單位制
1.6 ANSYS有限元結構分析程序的常用單元類型
1.7 有限元強度計算時的網絡劃分
1.8 材料性能及使用
1.9 有限元計算時邊界條件的確定
1.10 有限元程序力學分析的求解方法
1.11 強度理論及當量應力
1.12 評定標準的使用
第2章 ANSYS程序使用介紹
2.1 ANSYS程序圖形用戶界面、主要菜單介紹
2.2 ANSYS程序前處理、求解和后處理功能介紹
第3章 結構線彈性計算分析
3.1 線單元結構計算分析
3.2 面單元結構計算分析
3.3 體單元結構計算分析
第4章 幾何非線性計算分析
4.1 魚腹式點駁接幕墻結構分析（柔性結構）（拉索和桿單元）
4.2 平行拉索點駁接幕墻結構分析（柔性結構）（拉索單元）
4.3 單位索點駁接幕墻結構分析（柔性結構）（拉索單元）
4.4 拉索、壓桿、鋼管點駁接幕墻結構分析（剛、柔結合結構）（拉索、桿和梁單元）
第5章 材料非線性計算分析
5.1 牛頓—拉普森迭代法簡介
5.2 金屬材料的彈塑性行為
5.3 拉桿螺紋端頭的彈塑性應力-應變分析
5.4 玻璃密封條的大應變分析
5.5 飛石（或冰雹）沖擊玻璃平面的非線性分析
第6章 結構模態計算分析
6.1 長方鋼板的模態分析
6.2 鋼索的靜力頻率分析（拉索和質量單元）
6.3 平面玻璃的模態分析
第7章 建筑結構的地震響應計算分析
7.1 鋼結構的地震力響應計算分析
7.2 鋼結構的地震譜響應計算分析
附錄 傳統建筑結構分析計算書流程
參考文獻
展開 《材料固體力學（上冊）》
0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰
0.5 內容概述
第一章 應力理論
1.1 外力與應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉換公式
1.6 主應力和應力不變量
1.7 球形應力張量和應力偏量張量
1.8 最大剪應力和八面體剪應力
1.9 應力狀態和應力圓
1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程
習題
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質
2.3 應變協調方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解
3.1 廣義虎克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
3.7 位移解法
3.8 應力解法
3.9 應力函數解法
3.10 疊加原理
3.11 解的唯一性定理
3.12 圣維南原理
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構關系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力—應變關系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構關系的增量理論
5.6 簡單和載時的全量理論
5.7 簡單彈塑性問題
習題
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征戰
6.3 特征線（滑移線）的基本性質
6.4 簡單應力狀態
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
參考文獻
主題索引
部分習題參考答案
展開 
汽車車輪動態彎曲疲勞分析
2 車輪有限元應力分析
2.1 使用線彈性分析還是彈塑性分析？
車輪動態彎曲試驗中，車輪局部應力集中部位可能有少量塑性應變。對于局部彈塑性，我們可以考慮采用線彈性分析方案，得到線性應力和應變后再進行Neuber修正。也可以考慮使用非線性有限元方案，直接計算出彈塑性應力和應變。因為車輪動態彎曲試驗還涉及其他非線性因素，例如輪輻和安裝盤之間的接觸和螺栓預緊力作用等，所以建議采用后一種方案，推薦使Abaqus/Standard進行仿真。
2.2 有限元模型建立
鋁合金車輪采用5mm二階四面體實體單元C3D10M建模，其中輪緣、胎圈座、螺栓孔等可能出現高應力的區域可采用3mm單元局部細化。鋼車輪輪輞、輪輻、焊縫采用5mm×5mm四邊形殼單元S4建模，間雜少量三角形殼單元S3，螺栓孔周邊建立一層washer。
展開 案例52-粘土層上路堤的順序施工
由于土壤和巖石基礎通常表現為非線性，具有彈塑性應力-應變關系，因此基礎必須具有非線性材料特性。已經開發了一些本構模型，以幫助模擬土壤和巖石的行為，例如Mohr-Coulomb, Drucker-Prager concrete, Cam-clay等。
在確定結構穩定性時，路堤重量引起的基礎沉降是一個重要的考慮因素。因此，在施工前使用有限元模型檢查沉降特性是有用的。
問題描述
每層1.5天，歷時4.5天建造三層相等的路堤。
在每個路堤層的施工過程中，粘土層進行固結。每個路堤層的厚度為0.6 m。每一步的載荷僅包括路堤的重量和粘土層的有效自重。
粘土下面的材料是不透水的，粘土和路堤之間以及每個路堤層之間的接觸區域也是不透水的。
假定路堤呈現線彈性特性。粘土層使用彈塑性Cam粘土材料模型。
建模
由于路堤層的自重是逐漸施加的，因此該問題使用兩種方法來模擬物理過程：
• 情況1–使用三個接觸對將每個路堤層分成六個子層（共18個子層）。需要20個加載步。
• 情況2–使用三個路堤層和三個接觸對，其自重和楊氏模量隨時間和高度變化。需要五個加載步。
粘土層和路堤層采用二維四節點耦合孔隙壓力熱單元（CPT212）進行網格劃分。接觸對用2-D雙節點接觸（CONTA172）和2-D目標（TARGE169）單元劃分網格。
改進的Cam粘土塑性模型結合多孔彈性，模擬了孔隙對粘土層彈塑性行為的影響。
材料和接觸屬性
為金屬線圈定義了線性彈性材料行為，并使用Neo-Hookean模型對聚合物管進行建模。
對于情況2，通過使物理量為位置和時間的函數（TBFIELD）實現，比重量和楊氏模量在載荷階躍上逐漸增加。
展開 《材料固體力學（下冊）》
0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰
0.5 內容概述
第一章 應力理論
1.1 外力和應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉換公式
1.6 主應力和應力不變量
……
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質
2.3 應變協調方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解
3.1 廣義慮克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
……
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構關系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力－應變關系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構關系的增量理論
5.6 簡單加載時的全量理論
……
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征線
6.3 特征線的基本性質
6.4 簡單應力狀態
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
參考文獻
主題索引
部分習題參考答案
下冊
序
前言
第一章 黏彈塑性本構關系
第二章 均質材料斷裂力學
第三章 應變梯度理論及其應用
第四章 熱應力
第五章 激光誘導反沖塞效應
第六章 顆粒增強金屬基復合材料的激光熱沖擊與熱疲勞破壞效應
參考文獻
主題索引
展開 材料固體力學（上冊）
0.4 材料學科的迅速發展對固體力學提出的挑戰
0.5 內容概述
第一章 應力理論
1.1 外力與應力
1.2 張量理論初步
1.3 平衡微分方程和剪應力互等定律
1.4 任意斜面上的應用力和應力邊界條件
1.5 應力分量轉換公式
1.6 主應力和應力不變量
1.7 球形應力張量和應力偏量張量
1.8 最大剪應力和八面體剪應力
1.9 應力狀態和應力圓
1.10 柱面坐標系和球面坐標系中的應力分量和平衡微分方程
習題
第二章 應變理論
2.1 位移和應變
2.2 應變張量的性質
2.3 應變協調方程
2.4 由應變求位移
2.5 柱面和球面坐標系中的幾何方程
習題
第三章 彈性本構關系和彈性問題的求解
3.1 廣義虎克定律
3.2 應變能與應變余能
3.3 虛功原理和最小勢能原理
3.4 功的互等定理
3.5 里茨法和伽遼金法
3.6 彈性力學問題的微分提法
3.7 位移解法
3.8 應力解法
3.9 應力函數解法
3.10 疊加原理
3.11 解的唯一性定理
3.12 圣維南原理
第四章 彈性平面問題
4.1 平面問題及其分類
4.2 平面問題的求解
4.3 用直角坐標解平面問題
4.4 極坐標中的平面問題
4.5 平面問題的復變函數解法
4.6 保角變換解法
習題
第五章 屈服準則和塑性本構關系
5.1 屈服條件
5.2 兩個常用的屈服準則
5.3 彈塑性應力—應變關系的特點及幾種理想模型
5.4 加卸載條件和加載曲面
5.5 本構關系的增量理論
5.6 簡單和載時的全量理論
5.7 簡單彈塑性問題
習題
第六章 塑性平面應變問題和極限分析
6.1 剛塑性平面應變問題的基本特點和基本方程
6.2 應力方程的特征戰
6.3 特征線（滑移線）的基本性質
6.4 簡單應力狀態
6.5 邊界條件
6.6 用滑移線場理論求解塑性極限載荷的例題
……
參考文獻
主題索引
部分習題參考答案
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