折衷規(guī)劃算法的案例
39基于matlab的全局路徑規(guī)劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規(guī)劃算法及其改進方法RRT Sta ￥25.9
基于matlab的全局路徑規(guī)劃算法中的快速擴展隨機樹RRT路徑規(guī)劃算法及其改進方法RRT Star、RRT_Conncet是一種具有狀態(tài)約束的非線性系統(tǒng)生成開環(huán)軌跡的技術，相比于其他算法可以輕松處理障礙物的問題。程序中的各參數(shù)已進行詳細說明，起點坐標，終點坐標，步長，迭代數(shù)等均可根據(jù)需求進行更改，程序已調通。
149基于matlab的A星算法和PSO算法實現(xiàn)路徑規(guī)劃動畫演示 ￥24.9
基于matlab的A星算法和PSO算法實現(xiàn)路徑規(guī)劃動畫演示，具有GUI界面，可自主生成障礙物。移動靶路徑規(guī)劃。程序已調通，可直接運行。
路徑規(guī)劃算法總結
機器人到達局部目標后再次進行新的局部規(guī)劃。如此反復進行直到到達全局目標。
滾動規(guī)劃算法的基本原理：
環(huán)境信息預測：在滾動的每一步，機器人根據(jù)探測到的視野內的信息、或所有已知的環(huán)境信息，建立環(huán)境模型，包括設置已知區(qū)域內的節(jié)點類型信息等；
局部滾動優(yōu)化：將上述環(huán)境信息模型看成一個優(yōu)化的窗口，在此基礎上，根據(jù)目標點的位置和特定的優(yōu)化策略計算出下一步的最優(yōu)子目標，然后根據(jù)子目標和環(huán)境信息模型，選擇局部規(guī)劃算法，確定向子目標行進的局部路徑，并實施當前策略，即依所規(guī)劃的局部路徑行進若干步，窗口相應向前滾動；
反饋信息校正：根據(jù)局部最優(yōu)路徑，驅動機器人行走一段路徑后，機器人會探測到新的未知信息，此時可以根據(jù)機器人在行走過程探測到的新信息補充或校正原來的環(huán)境模型，用于滾動后下一步的局部規(guī)劃。
其中，局部子目標是在滾動窗口中尋找一個全局目標的映射，它必須避開障礙物，且滿足某種優(yōu)化指標。子目標的選擇方法反映了全局優(yōu)化的要求與局部有限信息約束的折衷，是在給定信息環(huán)境下企圖實現(xiàn)全局優(yōu)化的自然選擇。
基于滾動窗口的路徑規(guī)劃算法依靠實時探測到的局部環(huán)境信息，以滾動方式進行在線規(guī)劃。在滾動的每一步，根據(jù)探測到的局部信息，用啟發(fā)式方法生成優(yōu)化子目標，在當前滾動窗口內進行局部路徑規(guī)劃，然后實施當前策略(依局部規(guī)劃路徑移動一步)，隨滾動窗口推進，不斷取得新的環(huán)境信息，從而在滾動中實現(xiàn)優(yōu)化與反饋的結合。由于規(guī)劃問題壓縮到滾動窗口內，與全局規(guī)劃相比其計算量大大下降。
展開 詳解路徑規(guī)劃算法
子目標的選擇方法反映了全局優(yōu)化的要求與局部有限信息約束的折衷，是在給定信息環(huán)境下企圖實現(xiàn)全局優(yōu)化的自然選擇。
基于滾動窗口的路徑規(guī)劃算法依靠實時探測到的局部環(huán)境信息，以滾動方式進行在線規(guī)劃。在滾動的每一步，根據(jù)探測到的局部信息，用啟發(fā)式方法生成優(yōu)化子目標，在當前滾動窗口內進行局部路徑規(guī)劃，然后實施當前策略(依局部規(guī)劃路徑移動一步)，隨滾動窗口推進，不斷取得新的環(huán)境信息，從而在滾動中實現(xiàn)優(yōu)化與反饋的結合。由于規(guī)劃問題壓縮到滾動窗口內，與全局規(guī)劃相比其計算量大大下降。
基于滾動窗口的路徑規(guī)劃算法的具體步驟如下：
步驟0：對起點、終點、工作環(huán)境、機器人的視野半徑、步長進行初始化；
步驟1：如果終點到達，規(guī)劃中止；
步驟2：對當前滾動窗口內的環(huán)境信息進行刷新；
步驟3：產(chǎn)生局部子目標；
步驟4：根據(jù)子目標及已知環(huán)境信息，在當前滾動窗口內規(guī)劃一條優(yōu)化的局部可行路徑；
步驟5：依規(guī)劃的局部路徑行進一步，步長小于視野半徑；
步驟6：返回步驟1。
滾動在線RRT算法流程
在一個滾動窗口內，隨機樹以當前位置為起始點，構建傳感器范圍內的隨機樹。構建方法與基本RRT算法一致。為了使全局環(huán)境中隨機樹具有向目標方向生長的趨勢，在運動規(guī)劃時引入啟發(fā)信息，減少隨機樹的隨機性，提高搜索效率。
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算法解析：自動駕駛實時路徑規(guī)劃
為了找到最佳路徑，動態(tài)規(guī)劃算法在格子中窮盡搜索，同時考慮障礙物的存在、行程時間和期望行為。
為了改進McNaughton等人的方法，Xu等人。（2012）使用四次曲率多項式來提供規(guī)劃周期之間的連續(xù)曲率變化率；不僅從采樣端點建立連接，而且從當前車輛姿態(tài)進行連接。另一個區(qū)別是，速度曲線是反向生成的，在評估替代路徑時，也考慮了舒適性、效率和能耗。
Gu等人也使用了時空晶格。（2013）在一個2級規(guī)劃方法中，首先生成一個最佳無碰撞參考路徑，然后對狀態(tài)空間進行采樣，以便根據(jù)參考路徑找到最佳路徑。構建參考路徑是為了處理詳盡的采樣；從而導致更集中的搜索和更人性化的駕駛風格。
RRTs與Lattice Planner比較
RRT和Lattice Planner的比較如表3所示：
綜上所述，RRT和Lattice Planner都使用數(shù)據(jù)結構（分別是樹和格）對狀態(tài)空間進行采樣，試圖以一種快速、安全的方式對其進行探索。在這兩種情況下都可以快速探索，并向規(guī)劃模塊提供一系列可能的路徑，供車輛遵循。然而，據(jù)稱規(guī)劃范圍相對較大，并且，對于道路行駛的動態(tài)特性，當障礙物或障礙物突然出現(xiàn)時，需要重新規(guī)劃例行程序來補充這些增量搜索方法。最后，為了提高安全性，應該使用額外的碰撞預測模塊，而不是算法的內置碰撞檢查功能。
展開 58基于matlab的采樣的運動規(guī)劃算法-RRT ￥35.9
基于matlab的采樣的運動規(guī)劃算法-RRT(Rapidly-exploring Random Trees)，3D和2D,原始的RRT算法中將搜索的起點位置作為根節(jié)點，然后通過隨機采樣增加葉子節(jié)點的方式，生成一個隨機擴展樹，當隨機樹的葉子節(jié)點進入目標區(qū)域，就得到了從起點位置到目標位置的路徑。程序已調通，可直接運行。
無人駕駛汽車局部路徑規(guī)劃算法研究
圖17 實驗工況無人車運動軌跡
圖18 實驗工況無人車運動軌跡曲率
圖19 實驗工況側向加速度
為進一步了解本研究算法在提高實時性方面的效果，對采用常規(guī)坐標轉換方法的離散優(yōu)化路徑算法（稱為方法1）在相同的實驗條件下進行了規(guī)劃實驗，與本研究算法進行比較。圖21為本研究算法與方法1在相同實驗條件下的耗時對比。方法1算法耗時在18～55 ms之間，平均耗時29.9 ms，本研究算法耗時在10～25 ms之間，平均耗時18.3 ms，實時性相比方法1有明顯提高。
圖20 無人車避障示意圖
圖21 算法耗時
4 結論
為滿足無人駕駛汽車局部路徑規(guī)劃算法對安全性、實時性以及規(guī)劃路徑的平滑性等要求，設計了一種基于運動估計結合高斯卷積的移動障礙安全性代價函數(shù)，并結合路徑平滑性和路徑偏移代價函數(shù)，使規(guī)劃的路徑可以引導車輛安全合理地避開靜止和移動障礙；使用了一種新的坐標轉換計算方法，提高了算法的實時性。仿真和實車實驗結果表明，本研究算法可以實時規(guī)劃得到安全平滑的避障路徑，可應用于實時的無人車局部路徑規(guī)劃。
今后將研究各代價函數(shù)的權重系數(shù)的取值對路徑規(guī)劃效果的影響，及障礙的危險性與其碰撞風險的標準差的關系，使路徑規(guī)劃算法得到更為擬人化的效果，并將該算法應用于更為復雜的場景中。
參考文獻
［1］ 胡林，易平，黃晶，等.基于真實事故案例的自動緊急制動系統(tǒng)兩輪車測試場景研究［J］.汽車工程，2018，40（12）：1435-1446.
展開 241 基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規(guī)劃 ￥19.89
基于matlab的Dijkstra算法進行路徑規(guī)劃。可根據(jù)實際情況輸入障礙物和起止點坐標信息； 輸出避碰最短路徑； 能夠利用切線圖算法對障礙物區(qū)域進行環(huán)境建模，設置障礙物的位置和區(qū)域。利用Dijkstra算法進行路徑規(guī)劃。程序已調通，可直接運行。
基于精準碰撞檢測算法的機械臂避障軌跡規(guī)劃
摘要: 為完成6自由度機械臂在多種障礙物環(huán)境下的關節(jié)軌跡規(guī)劃，提出一種精確的碰撞檢測算法，結合6次多項式關節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法完成機械臂的軌跡規(guī)劃避障算法。通過對障礙物與機械臂進行幾何模型簡化將6自由度機械臂的碰撞檢測問題轉化為模型之間最小距離計算問題；結合機械臂正逆運動學與碰撞檢測結果，創(chuàng)建遺傳優(yōu)化算法的適應度函數(shù)，使機械臂在完成避障的同時優(yōu)化各關節(jié)軌跡長度和轉動角度，將機械臂避障軌跡規(guī)劃問題轉化為約束條件下的多目標優(yōu)化問題。最后通過MATLAB對算法進行仿真實驗，結果表明，該算法在多種障礙物的環(huán)境下能夠規(guī)劃出滿足要求的運動軌跡。
1. 引言
隨著工業(yè)自動化的不斷發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)制造領域的很多人工作業(yè)崗位被工業(yè)機器人取代，工業(yè)機器人作為形成工業(yè)自動化生產(chǎn)線的關鍵設備，大力發(fā)展工業(yè)機器人是我國實現(xiàn)自動化生產(chǎn)線和智能車間的重要措施。工業(yè)機器人應用在各種不同的作業(yè)環(huán)境中，完成簡單機器人軌跡規(guī)劃外，需考慮不同作業(yè)環(huán)境中存在的障礙物。不同工作環(huán)境中，障礙物的位置、形狀、大小等各不相同，對工業(yè)機器人進行軌跡規(guī)劃的避障研究是實現(xiàn)自動化生產(chǎn)線的關鍵。根據(jù)實際安全生產(chǎn)與穩(wěn)定的要求，首先，工業(yè)機器人避障軌跡規(guī)劃需滿足全局避障，不僅僅是滿足末端執(zhí)行器的避障，而是做到各個連桿的避障 [1]；其次機械臂關節(jié)空間軌跡規(guī)劃的各個關節(jié)的角速度與角加速度必須連續(xù)，以提高機械臂的運動效率和降低關節(jié)沖擊 [2]；最后，為得到更加安全節(jié)能的軌跡，在進行避障軌跡規(guī)劃的同時需要優(yōu)化各關節(jié)運動角度以及各連桿運動軌跡長度。
目前應用在機械臂碰撞檢測的算法主要有傳感器、圖像、空間幾何模型等。
展開 208基于matlab的多目標遺傳算法的無人機航路規(guī)劃 ￥49.9
基于matlab的多目標遺傳算法的無人機航路規(guī)劃。在三維航路中進行航路代價估計，綜合考慮路徑長度、隱蔽性、危險度，規(guī)劃出最優(yōu)路徑。輸出3D規(guī)劃路徑。程序已調通，可直接運行。
安全舒適兩不誤：探討優(yōu)化算法在規(guī)劃控制中的應用
橫向控制
（Lateral Control）
上圖中紫色曲線是Planning（規(guī)劃模塊）輸出的目標軌跡，圖中的藍點是自動駕駛車此刻的位置，藍色的箭頭是車現(xiàn)在的行駛方向。
可以看到，自動駕駛車輛與規(guī)劃軌跡存在一個側向的偏差，因此橫向控制的目標就是使車輛實際軌跡和目標軌跡的側向偏差越小越好，同時車在某個時刻的heading（朝向）與規(guī)劃軌跡曲線對應點朝向的誤差越小越好。
預瞄算法就是橫向規(guī)劃中常用的一種：首先會選定一個預瞄點，橫向控制的目標就是到預瞄點時，側向誤差和heading（朝向）的與目標軌跡的誤差越小越好。這里的控制變量就是剛才說的曲率，所以橫向控制又轉化為了一個優(yōu)化問題。
縱向控制（Longitudinal Control）
同樣的，在縱向控制上，我們也可以選一個預瞄點，希望達到的目標是自動駕駛車速（v）與規(guī)劃軌跡的誤差越小越好，位移（s）與規(guī)劃軌跡的誤差越小越好，于是縱向控制也可轉為優(yōu)化問題。
總結來看，不管是對于Planning（規(guī)劃）還是Control（控制），最終都可以轉化為優(yōu)化問題。
自動駕駛規(guī)劃模塊對舒適性和安全性的探索，重點就在于設計優(yōu)化問題中的constraints（約束條件）和cost function（代價函數(shù)）。
而控制模塊則在于預瞄點的選擇，控制模塊最終的目標就是自動駕駛車更精準地跟隨規(guī)劃軌跡，當預瞄距離越近，控制就越精準，當預瞄距離越遠，控制量更加smooth（平滑），體感可能更加舒適，但誤差可能越大。
最終，我們都能坐上既安全又舒適的自動駕駛車。今天的分享就到這里，謝謝大家。
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基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規(guī)劃
基于改進人工勢場法和A*算法的欠驅動船模路徑規(guī)劃
基于粒子群優(yōu)化算法的六自由度機械臂三維空間避障規(guī)劃
摘要：本研究旨在解決機械臂在復雜環(huán)境中避障路徑規(guī)劃的問題。本文提出了一種利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）進行機械臂避障規(guī)劃的方法，通過建立機械臂的運動模型，將避障問題轉化為優(yōu)化問題。PSO算法通過模擬群體中個體的社會行為和個體行為來尋找到最佳路徑，確保機械臂在避開障礙物的同時，能夠高效地到達目標位置。研究表明，基于PSO算法的避障規(guī)劃在收斂速度和路徑優(yōu)化上具有良好的性能，能夠有效提高機械臂的操作效率和安全性。此方法在工業(yè)機器人、醫(yī)療設備和服務機器人等領域具有廣泛的應用前景。
關鍵詞：粒子群優(yōu)化算法，六自由度機械臂，三維空間，避障規(guī)劃，路徑優(yōu)化，機器人技術
參考文獻：
[1]朱戰(zhàn)霞,靖颯,仲劍飛,等.基于碰撞檢測的空間冗余機械臂避障路徑規(guī)劃[J].西北工業(yè)大學學報, 2020, 38(1)
:8.DOI:CNKI:SUN:XBGD.0.2020-01-023.
[2]馬宇豪.六自由度機械臂避障軌跡規(guī)劃及控制算法研究[D].中國科學院大學[2024-06-08].
圖1 六自由度機械臂三維空間避障規(guī)劃示意圖
基于粒子群優(yōu)化算法的三維避障路徑規(guī)劃
1.1 路徑規(guī)劃問題描述
路徑規(guī)劃是指在已知環(huán)境信息的情況下，確定從起始點到目標點的最優(yōu)路徑，并且該路徑不能與環(huán)境中的障礙物相交。具體來說，假設環(huán)境內存在多個障礙物，路徑規(guī)劃的目標是找到一條從起始點到目標點的最短路徑，同時確保該路徑避開所有障礙物。
如圖2所示，在一個三維空間中，有若干障礙物分布在路徑上。需要通過路徑規(guī)劃算法計算出一條從起始點到目標點的最短路徑，并且該路徑不與任何障礙物發(fā)生碰撞。這種路徑規(guī)劃在機器人導航、自動駕駛和工業(yè)自動化等領域中具有重要應用。圖1展示了一個典型的三維空間避障路徑規(guī)劃問題。
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