S-N曲線的案例
python實現S-N曲線，P-S-N曲線 ￥50
S-N曲線是什么？
S-N曲線，也稱為應力-壽命曲線，是疲勞分析中最基本的工具。它描述了結構在循環載荷下，應力水平（S） 與至失效的循環次數（N） 之間的關系。
常用數學表達式：
對公式兩邊取對數，得到線性方程：
使用最小二乘法對數據點進行線性回歸，擬合出最佳直線即可獲得S-N曲線。這條直線也叫中值S-N曲線。
下面為python實現S-N，P-S-N曲線具體方式，最終獲取的結果為：
第一步當然是最小二乘法的實現：
def linear_least_squares_fit_y(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> Dict[str, Any]:
"""
對 y ~ x 進行最小二乘直線擬合：y = a*x + b
Args:
x: 自變量數組
y: 因變量數組
Returns:
字典包含 a, b, y_pred, residuals, metrics 等
"""
x = np.asarray(x)
y = np.asarray(y)
if len(x) !
展開 P-S-N曲線的制作過程
SN曲線
S-N曲線是疲勞分析的基礎，它描述了材料應力與循環壽命的關系。由于材料的疲勞特性不可避免地存在分散性，因此中值S-N曲線實際上不能滿足工程設計和疲勞分析的需要，必須考慮疲勞試驗的統計特性。當需要考慮特定失效概率時S-N曲線被稱為P-S-N曲線。
我們將基于某材料的單軸拉伸試驗數據進行一次P-S-N曲線的制作。
2. 試驗方法及數據
一般S-N曲線使用單軸拉伸試驗數據制作。單軸疲勞是指材料或零件在單向循環載荷作用下所產生的失效現象。零件只受單向正應力（應變）或單向切應力（應變），如只承受單向“拉—壓”循環應力，彎曲應力或扭轉循環應力。單軸拉伸試驗數據使用單軸疲勞試驗機施加軸向拉壓載荷得出。
在有限疲勞壽命區采用成組法測試試樣的疲勞特性，應力分為5級。因為在高周疲勞區間，疲勞壽命的分散性很大，疲勞極限值可以通過升降法測定，循環基數一般為1e+07次。
本文忽略了疲勞極限的測定、數據檢驗和可疑數據取舍，假設試驗數據符合正態分布且樣本數量充足。
有這樣一組成組法疲勞試驗數據，應力比為R=-1，試驗環境為室溫，如下所示：
可以假設各個應力水平中，失效壽命呈現正態分布。將這些數據點繪制于雙對數坐標系：
3.
展開 保姆級教程|“貌離神合”的海工結構疲勞分析中的S-N曲線和斷裂力學方法
應用S-N曲線方法分析海洋工程結構物的疲勞問題是目前最為常規的計算手段和設計依據。然而工程實踐表明，疲勞破壞案例占到所有結構破壞案例的大多數，遠多于屈服和屈曲，這從側面表明S-N曲線方法可能存在一定缺陷。盡管如此，S-N曲線方法因其直觀且易于工程應用的特點，相信今后一段時期內仍然是海洋工程結構物主流的計算分析方法。
我們也可看到近年來，斷裂力學方法不斷發展。筆者對斷裂力學方法在工程上的應用十分關注，目前的主要應用有：
• 在規范層面，目前船舶行業已經對LNG Type B貨艙要求做裂紋擴展分析；
• 在海工結構（導管架平臺）工程應用層面，工程臨界分析（ECA）也經常得以應用來分析“已知”裂紋，以支持維修決策和制定檢驗方案等等, DNV-ST-0119中，對于浮式風機基礎，視斷裂力學方法為疲勞壽命計算的方法之一。
目前對于疲勞分析方法，應用S-N曲線和斷裂力學方法進行分析，無論從書本、規范還是應用都似乎分得很開，有“不相往來”的感覺。
筆者認為研究學習，理解好兩者存在的關聯，認識斷裂力學分析的一些思路和方法對更好得應用S-N曲線方法、一定程度克服其不足很有幫助。本文從工程的角度總結了一些心得體會，拋磚引玉，僅供大家參考。
寫在前面
本文的思路是從大家熟悉的S-N曲線方法入手，討論應力范圍Δσ的意義并引入應力強度因子，建立其與斷裂力學方法的聯系。再通過一個例子，互驗斷裂力學方法和S-N曲線方法的結果（附Python代碼參考）。主要參考規范DNV-RP-C203以及BS7910。
展開 fe-safe中自定義S-N曲線的方法
FE-SAFE支持材料S-N曲線的自定義，但是作為疲勞分析最重要的參數，定義一個新的S-N曲線，相當于定義了一個新的材料，因此，我們要從定義材料開始。
定義新的材料有兩種方法，復制和近似。
對新定義的材料編輯名稱
找到S-N曲線數據，雙擊點開
更新數據后，點擊OK，即可創建新的材料S-N曲線，需要注意的是，如果新定義的s-n權限的耐久極限超過1e7次方，那么在材料中相應的耐久值也應修改
如果S-N曲線是溫度相關的，也需要添加溫度參數
完成修改后，可以通過工具欄中的material-generate material plot data將S-N曲線繪制出來
這樣，就完成了S-N曲線的創建。
fe-safe中自定義S-N曲線.pdf
展開 
基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
S-N曲線又稱為應力-壽命曲線，主要用于構件的變形在彈性變形范圍內的情形。一般說來，這種應力狀態下的疲勞達到破壞時的循環次數比較高，往往達到108以上，所以這種疲勞又稱為高周疲勞。相對地，達到疲勞破壞的循環次數較低時的疲勞稱為低周疲勞，發生低周疲勞時構件在局部位置發生了塑性變形。近三十年來，對于低周疲勞，基于塑性應變幅εa的疲勞壽命曲線（εa-N）在工程中得到應用。對于帶缺口的零件，其工作載荷變動較大時，在應力集中的局部區域將會發生塑性變形，此時疲勞壽命估算則要求基于應力和基于塑性應變的兩種材料疲勞性能曲線。這種方法目前還不能用于高周疲勞的壽命估算。
基于S-N曲線疲勞分析的基本問題.pdf
展開 在Ncode中如何創建材料的S-N疲勞曲線 ￥2
在Ncode中創建屬于我們自己學習或工作需要用到的疲勞 S-N 曲線庫可以幫助我們節省很多時間，用到哪個材料S-N曲線就調用哪個，操作上會更方便。本次就以IIW標準中的鋁合金材料S-N曲線作為案例的設置背景 。
流程操作相對比較簡單，比較難理解的地方是數據的填寫。
主要流程大致分為三步走：
01 進入材料管理庫
在Ncode左邊的圖標里選擇 MaterialManager ，就會彈出一個對話框，在第二欄 DataBase FileName 中選擇文件 iceflow_standard.mxd ，一定不要選錯，最后下面的勾選框都 不勾選 。
這就是開啟了創建材料庫的第一步。
02 創建材料S-N
進入到材料庫后我們可以看到Ncode內置的一些材料S-N曲線數據，有很多材料數據，大家可以慢慢去翻閱查看是否有自己需要用到的數據。選擇菜單欄的 Edit，然后選擇 Add Data。
在 Dataset Type中選擇需要用到的曲線類型，如 E-N、 Short Fibre等。今天要用到的是S-N，所以我們選擇 nCode SN data set，然后再命個容易識別的名字。
03 數據的填寫
敲重點了！敲重點了！敲重點了!關鍵的地方來了。
黃色高亮的地方就是我們必填的內容，根據標準數據找到相應填入的數據。首先我們先看看有哪些需要填的數據。
展開 通過材料抗拉強度擬合S-N曲線
本貼是Optistruct和HyperLifep中進行疲勞分析時軟件根據抗拉強度自動擬合S-N曲線的方法。
如下圖所示，在對數坐標系下，S-N曲線通常由三個分段線段組成，其中2個線段是傾斜的，一個線段是水平的，兩個傾斜線段分別代表低周和高周疲勞，水平區域代表疲勞極限（即無限循環壽命）。低周和高周疲勞之間沒有確切的分界線，為了方便的區分高-低周疲勞，通常是用103或者104次循環作為分界線。Optistruct中是以103次循環作為分界線。
通過上圖可以看出，只要得到103次循環的應力幅S1000和106次循環的應力幅Sbe這兩個點的數據我們就可以得到一條經驗性的S-N曲線。
在開始下面的介紹之前，先定義幾個符號：
S1000 ——103次循環載荷的應力幅
Sbe ——疲勞極限
Su ——材料拉伸強度（也叫抗拉強度）
Sus ——材料剪切強度
b ——對數坐標系下，S-N曲線高周區域的斜率
通過上式可以知道，只要得到了S1000和Sbe這兩個數據就可以計算出高周區域的斜率，這個斜率即對應著Optistruct中的b1，如下圖所示：
Optistruct為了簡化，將所有鋼材的斜率定為了-0.125。通過本貼的理論，可以計算出更為準確的斜率，得到更精確的計算結果。
如今，我們把問題縮減為兩個內容，如何通過抗拉強度 Su 來估算出S1000和Sbe這兩個數據。
展開 基于S-N曲線疲勞分析的基本問題
材料的疲勞性能一般以單軸應力－循環次數的形式表示（S－N曲線。此處不考慮基于斷裂力學的疲勞理論），應力隨時間的變化也很有規律，如正弦波、方波或脈沖等。除此之外，平均應力對疲勞性能的影響也很少考慮
（也即r=Smin/Smax!=-1的影響）。但實際的應力狀態多是多軸應力，應力變化規律性較差，并且r!=-1。如何將實際的應力（應力變化無規律，多軸，r!=-1)和實驗室測得的材料疲勞性能(應力變換有規律，單軸，r=1)
對應起來，就構成了疲勞分析的基礎和依據。
（1）平均應力影響的處理
如果有不同r值下的S-N曲線，一般采用插值方法確定未知r值下的S-N曲線。如果只有r=-1的S-N曲線，可采用如下的公式計算等效的應力（就是將r！＝－1的單軸應力轉換為r=-1時的單軸應力，即等效應力）：
（Sa/Se)+(Sm/Su)^n=1 ^為指數運算符。
其中，Sa為半應力幅值，Se為欲求的等效應力，Sm為平均應力，Su和n不同的取值，構成不同的理論：
Theory Su n
------------------------------------------------------------------
Soderberg yield stress (sy) 1
Goodman ultimate tensile stress (su) 1
Gerber ultimate tensile stress (su) 2
Morrow true fracture stress (sf) 1
-----------------------------------------------------------------
（2）多軸應力轉換為單軸應力
這個轉換其實就是采用何種應力（或分量）。
展開 fe-safe中用s-n曲線預測壽命實例
fe-safe預測疲勞壽命的原理是對比材料的S-N曲線，一般情況下，fe-safe的材料屬性里會包含一個S-N曲線的選項，如下所示：
在使用fe-safe進行分析時，將有限元分析的應力結果（比如odb或者fil文件）導入到fe-safe中，進行處理后與S-N曲線進行比對，從而得出構件的疲勞壽命，接下來就詳細的介紹下這個流程。
一、對構建進行有限元分析，求出靜力結果
二、打開fe-safe，清除所有痕跡
三、載入有限元分析結果(這里載入的是odb文件)
四、創建一個荷載譜（這里以標準正弦波為例）
五、在Ladling settings里設置荷載譜
六、在Analysis setting里配置材料等計算所需項目，然后點擊analysis進行計算
七、將分析后的結果文件導入有限元軟件里進行后處理
此時即可顯示構件的壽命云圖
fe-safe中用s-n曲線預測壽命實例.pdf
展開 ANSYS的疲勞分析-基于S-N曲線的疲勞計
/prep7
et,1,plane42
MPTEMP,1,0
mpdata,ex,1,,2e8
mpdata,prxy,1,,0.3
rectng,0,200,0,100,
cyl4,100,50,25
asba,1,2
smrtsize,3
amesh,all
finish
/solv
nsel,s,loc,x,0
d,all,,,,,,ux
d,1,,,,,,uy
sfl,2,pres,0,31
allsel,all
solve
finish
4 S-N曲線
疲勞分析是在計算結果之上進行再次計算，其實這個過程也可以人為計算而不需要在軟件里面實現。直接查詢校核點的應力，算出應力幅值，再根據材料的S-N曲線，插值即可得到需用的循環次數，通過與實際循環次數對比，便能計算疲勞使用系數，也即累計損傷系數。
本次通過軟件，通過賦予材料S-N疲勞屬性，指定各種參數，直接得出累計損傷系數。
ANSYS在定義這些參數的過程中，有幾個關鍵命令：FP，FL，FS，FSNODE，FE，FTCALC。
查詢ANSYS幫助文檔，如下。
圖2 FP
根據疲勞曲線輸入S－N數據
STITM： ANSYS可以定義62個，取值1~20為循環次數，21~40為對應的應力幅度，41~50為溫度，51~60為平均應力，61和62為彈塑性材料參數。
展開 S-N曲線修正系數
接上一帖
疲勞極限Sbe是通過拋光過后的標準樣件進行測試得到的，上一講根據抗拉強度計算S-N曲線的方法也是根據標準樣件的試驗結果總結的，在實際應用中，我們的產品由于加工工藝、表面處理工藝、尺寸大小等各種不同，需要根據實際情況對疲勞極限Sbe進行修正。
其中： Se ——修正后的疲勞極限
Sbe——通過抗拉強度計算得到的疲勞極限
CL——載荷類型修正系數
CS——表面光潔度修正系數
CD——尺寸修正系數
CR——可靠性水平修正系數
本文主要對CL、CS、CD、CR四個修正系數進行討論，并給出這幾個系數取值的經驗方法。
1、 載荷類型修正系數CL
S-N曲線通常是通過對稱彎曲循環載荷測試得到的，因此需要根據實際構件所受載荷的不同，對S-N曲線進行修正。
通常，在軸向載荷的作用下，未開槽構件的CL值在0.7~0.9之間。軸向載荷與彎曲載荷之間疲勞極限的差異主要是由于不同加載條件下應力梯度不同導致的，在最大公稱應力相同的情況下，同一構件在軸向載荷下的疲勞極限小于彎曲載荷下的疲勞極限。對于純軸向載荷，CL值建議為0.9；由于存在加載誤差導致附帶輕微彎曲載荷的軸向載荷，建議CL=0.7.
韌性鋼的疲勞試驗結果表明，扭轉載荷下的未開槽構件的CL值在0.5~0.6之間，基于Von Mises理論，推薦韌性材料的CL=0.58。鑄鐵在扭轉載荷下的CL=0.8。
展開 
對稱循環荷載下的高周疲勞壽命預測
比如，點擊generate生成如下參數的曲線（默認是應力比為-1下的曲線，也即循環對稱疲勞曲線）
圖 8 自定義材料
則軟件會生成一個這樣子的S-N曲線（雙對數坐標下）：
圖 9 標準S-N曲線（log-log）
其中各參數按照如下進行計算：
圖 10 標準S-N曲線部分公式
其中的S1與S2根據所選的材料類型不同，如果是ferrous（鐵）的話，計算公式如下：
按照上述公式，軟件給我們生成的S-N曲線如下：
圖 11 自定義的S-N曲線
當然，提供的公式只能說是S-N曲線的一種標準公式，根據材料性質的不同，我們可以選擇不同的S-N曲線生成規則。相較于通過查詢手冊上S-N曲線，這種方式顯然會帶來一定的誤差，不過既然是普遍采用的公式，說明對于高周疲勞的預測還是適用的，本文暫時不深究。賦予完成之后如下：
圖 12 完成材料映射
4.3 載荷映射（load mapping）
圖 13 載荷映射
材料S-N曲線賦予完成后，進入載荷的賦予，首先在載荷類型中選擇恒幅，說明加載曲線類似于正弦函數，最大值與最小值不隨時間變化，保持恒定，如果最小值/最大值=-1也就是本例中的循環對稱荷載，屬于恒幅荷載的特殊形式（注意到S-N曲線一般也是通過循環對稱荷載測得的）。如圖，選擇默認情況下最大值為1倍的靜力載荷，最小值為-1倍的靜力載荷，也即標準的循環對稱且幅值為1倍載荷值的加載，這里與本例需求相同，不需要更改。
4.4 分析參數調整
圖 14 分析參數調整
上面有三個比較重要的參數，從上到下依次是損傷計算方法，應力組合方法以及平均應力修正方法，本文先不對此進行說明，后續文章需要更改的時候再具體說明。
4.5 后處理模塊
由于分析時連續完成的，因此最好在求解前就設置好。
展開 基于nCodeDesignlife的電池箱疲勞壽命研究
約束剛性單元中心節點（圖2中圓圈處）X、Y、Z方向的平動自由度和轉動自由度，并對此節點分別施加X、Y、Z方向作用于全局結構的單位加速度g（9810mm/s2）載荷，激勵的頻率范圍為5~200Hz。文獻[10]指出，阻尼對結構的動力學響應影響很大，本文取結構阻尼為0.05[11]。螺栓孔附近部分單元的Z向（垂向）頻率響應曲線如圖3所示。
圖3 部分單元的Z向（垂向）頻率響應曲線
由圖3的頻率響應曲線可知，不同單元頻率響應曲線的形狀大同小異，不同單元的峰值應力差別較大。電池箱在42Hz應力響應較大，應力響應峰值為252MPa，出現在5051號單元處；在70Hz和140Hz，也有較大的應力響應峰值出現，分別出現在3577號單元和5054號單元處。出現這種現象是因為峰值頻率接近第1階、第4階和第8階固有頻率，電池箱接近共振，應力響應被放大。通常來自路面、電動機的激勵頻率一般低于30Hz[12]，所以電動汽車實際運行過程中，電池箱基本不會發生共振。
2.3 定義材料的S-N曲線
nCodeDesignlife支持輸入材料的極限抗拉強度（UTS）和彈性模量（E）擬合S-N曲線。箱體的材料為Q235，取Q235材料的UTS為380MPa，E為2.1×105MPa。在nCodeDesignlife中擬合的Q235鋼材的S-N曲線如圖4所示。由圖4可以看出，S-N曲線由低周疲勞階段、高周疲勞階段、無限疲勞壽命階段構成。電池箱的疲勞屬于高周疲勞問題，應采用高周疲勞階段和無限疲勞壽命階段的S-N曲線進行疲勞壽命的分析。
在nCodeDesignlife中，S-N曲線的高周疲勞階段和無限疲勞壽命階段采用冪指數方程的形式來表達：
式中：S為應力幅值；SRI1為一次循環下的應力值；N為應力循環的次數；b為疲勞強度指數，低周疲勞階段用b1表示，高周疲勞階段用b2表示。
展開 淺談疲勞分析
現在回歸今天的疲勞主題，首先要讓大家明白什么是交變應力和疲勞曲線。
交變應力簡單說就是隨時間周期變化的應力。但是應力怎么變？變多少？都是一門學問，由其衍生出的一系列學名過于復雜，今天不在這介紹，大家看下圖就能明白：
各類型交變應力
在這么多的交變應力類型中，最特別的就是對稱循環應力了，因為這種交變應力的平均應力為0，循環系數r=-1，我們常說的材料疲勞曲線就是在這個應力條件下試驗得到的。
疲勞曲線，即材料的S-N曲線，是材料所承受的應力幅水平與該應力幅下發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數的關系曲線（如下圖）。一般來說，材料所承受的循環載荷的應力幅越小，到發生疲勞破裂時所經歷的應力循環次數越多。對于鋼材等金屬，當應力幅降至某一臨界點時，S-N曲線就會變為水平，它表明該材料可以承受無限次應力循環也不會發生斷裂，該點的應力就被稱為疲勞極限（一般我們會以10^7作為疲勞極限的參考循環周期）。
材料的S-N曲線
既然這樣，是不是有了材料的S-N曲線，就可以通過應力直接判斷其疲勞壽命？當然沒有那么簡單，前面我們說的S-N曲線是使用標準光滑試樣，在對稱循環應力下測試得到的結果曲線，但實際工況下，材料不僅尺寸、形狀和表面情況是各式各樣的，就連所受的應力肯定也是復雜多變的。影響疲勞壽命的因素有很多，最主要的就是平均應力的影響。S-N曲線是平均應力σm=0測試得到的結果，那如果σm≠0，又會對疲勞壽命帶來什么影響呢？
展開 橡膠產品的壽命計算
橡膠材料的疲勞壽命研究方法包括疲勞裂紋萌生方法和疲勞裂紋擴展方法兩類，工程上多采用基于橡膠材料S—N曲線的疲勞裂紋萌生方法進行壽命預估；以應變能密度為疲勞損傷參量的裂紋萌生法被證明在多軸條件下具有更好的適用性。
2、 S-N曲線
載荷與疲勞失效的關系，采用的是應力-壽命曲線或S-N曲線來表示:
--若某一部件在承受循環載荷,經過一定的循環次數后,該部件裂紋或破壞將會發展，而且有可能導致失效；
--如果同個部件作用在更高的載荷下,導致失效的載荷循環次數將減少；
--應力-壽命曲線或S-N曲線,展示出應力幅與失效循環次數的關系。
S-N曲線中的水平直線部分對應的應力水平就是材料的疲勞極限，其原意為材料經受無數次應力循環都不發生破壞的應力極限，Workbench默認的“無數次”
為1E6。
斜線部分給出了試樣承受的應力幅水平與發生疲勞破斷時所經歷的應力循環次數之間的關系，多用如冪函數的形式表示。
式中σ為應力幅或最大應力，N為達到疲勞破斷時的應力循環次數，m，C材料常數
如果給定一個應力循環次數，便可由上式求出或由斜線量出材料在該條件下所能承受的最大應力幅水平。反之，也可以由一定的工作應力幅求出對應的疲勞壽命。因為此時試樣或材料所能承受的應力幅水平是與給定的應力循環次數相關聯的，所以稱之為條件疲勞極限，或稱為疲勞強度。斜線部分是零部件疲勞強度的有限壽命設計或疲勞壽命計算的主要依據。
材料或構件到發生疲勞破壞時所經歷的應力循環次數稱為材料或構件的疲勞壽命，通常它包括疲勞裂紋的萌生壽命與擴展壽命之和。
3.、 疲勞壽命計算原理
任何疲勞計算，都是基于五個步驟，即五步法。
結構疲勞計算的重要一點，就是將時間引入到了計算結果中，就是疲勞的計算結果和時間相連。
展開 