固有頻率的案例
固有頻率與加速頻率，該是什么樣的關系（轉自液壓傳動與控制）
液壓系統的固有頻率（自然頻率）是指系統的剛度。當需要更快加速的時候，系統固有頻率越高，越容易控制。
液壓缸可以簡化為兩端帶彈簧的質量體模型。具有較低固有頻率（固有頻率表現為系統受到突然的啟動或停止，系統會振蕩的現象）的系統，相對于負載質量而言，其彈簧剛度也低。相反，具有高的固有頻率的系統，其彈簧剛度也會高。因此，相對于加速頻率（frequency of acceleration）而言，油缸的固有頻率該多高才合適呢？理論上，固有頻率應該至少是4倍的加速頻率—在此頻率油缸的活塞和負載質量開始加速運動。這一點已經在使用標準的液壓運動控制器上得到驗證。
圖1中，加速頻率是5 Hz，固有頻率是10 Hz。實際的位置和速度無法精確跟隨目標值；注意均方根誤差（RMSE）。運動時，出現爬行現象。
固有頻率和加速頻率
液壓系統的固有頻率是根據負載質量，油缸活塞腔和桿腔的面積，以及油液的體積彈性模量來計算的。
ωn =[4′ βA2/(V′M)]1/2
此處：
ωn：油缸和負載的固有頻率；
β：油液的體積彈性模量；
A：活塞腔作用面積；
V ：在伺服閥和活塞之間的油液體積；
M：負載質量
闡述加速頻率的一個簡單例子就是，油缸和負載在5Hz頻率下做正弦運動。在此種情況下，加速頻率就是5Hz。如果油缸只是做一個簡單的運動，從一個位置到另外一個位置，其最小的加速或減速時間是0.5s。這里假定了加速和減速斜坡是按正弦S曲線，具有基頻（fundamental frequency）而無諧波。（線性斜坡具有基頻和很多諧波，因此會導致很多問題）
圖2與圖1相同的系統，但是固有頻率從10Hz上升到20Hz，因此其是加速頻率的4倍。現在實際位置可以精確的跟隨目標值。
展開 液壓執行件與管路的固有頻率計算及其影響因素（ 液壓傳動與控制）
示例中，缸徑50mm，桿徑32mm，行程500mm，最小頻率的位置在靠近無桿腔側283mm的位置。
下圖中，給出了活塞在不同位置時，固有頻率的變化趨勢。
2. 對稱缸固有頻率的計算
當活塞桿在中位時，可得出此時油缸-質量系統的固有頻率最低。
當油缸活塞位置發生變換時，油缸-質量系統的固有頻率也會發生變化，在兩端時達到最高。
下面的表格考慮了管道容積對固有頻率的影響。
基于上述的油缸規格以及負載質量，管路長度對固有頻率有多大的影響，做了一個統計。當管路從0變化到8m時，固有頻率從81Hz降為35Hz，其實影響還是很大的，這是為什么伺服系統盡量建議把伺服閥裝在油缸上面的原因。
3. 柱塞缸固有頻率的計算
柱塞缸采用三通閥控制，只有一個控制腔。
4. 液壓馬達固有頻率的計算
液壓馬達是對稱容積，固有頻率與轉動慣量以及馬達排量有關。
5. 管路固有頻率計算
上面談到的都是液壓執行件或者液壓執行件與管路一起的固有頻率計算。如果單獨考慮管路本身的固有頻率，也可以做一些分析。如下為管路模型，等效為彈簧質量系統。
管路固有頻率與彈性模量、密度以及管路長度相關。根據計算得知，管路長度發生變化時，管路本身的固有頻率發生了極大變化。
注：本Excel表格可有償提供.
聯系微信號：hydraulic2020
展開 人體固有頻率及對振動的響應
人體固有頻率特性
正常人體的固有頻率為7.5Hz左右（水平方向約3-6Hz，豎直方向約48Hz）。人體各器官的固有頻率為3～17Hz，頭部的固有頻率為8～12Hz，腹部內臟的固有頻率為4～6Hz。人體能感知的振動頻率范圍是1～1000Hz，站立的人對4～8Hz的振動最為敏感，躺臥的人對1～2Hz的振動最為敏感。
人體各部位固有頻率參考值（不同體態會有差異）
正是由于各部位固有頻率比較低的原因，次聲波對人體有很大的破壞作用，因為人體各部分的固有頻率都在次聲波的頻率范圍之內。次聲武器就是利用頻率低于20Hz的次聲波與人體發生共振，使共振的器官或部位發生位移和變形而造成人體損傷以至死亡的一種武器。有關部門已經做出相應規定：要求手工操作的各類機械頻率必須大于20Hz。
2.人體對振動的反應
人體對振動的敏感程度和工作方式也有很大的關系。如操作者通過他的手施加在工具或者工件上的力的大小和方向，人體暴露在振動中的面積和位置等。當頻率一定時，振動幅度越大對機體的影響越大。振動強度以人體對振動的感受程度來評價。
2.1 人體對振動的生理效應（全身振動）
全身振動生理效應
0~1Hz引起暈車；2-3Hz影響內臟器官；4~6Hz傷害脊柱......
2.2 人體對振動的舒適性反應（全身振動）
2.3 人體各部位振動響應
人體坐標定義：胸背-X，左右-Y，頭足-Z。人體Z方向最敏感頻率3-5Hz。
人體Z方向振動傳遞率
參考文獻：
《淺談共振的應用及其危害》
ISO 2631-2010（GB/T 13441）
GB/T 16441
展開 ANSYS模態分析固有頻率及振型等結果怎么理解
1.固有頻率
如圖1所示給出了某構件的固有頻率列表，固有頻率是由結構的質量和剛度分布建立了動力系統的一個屬性。物體做自由振動時，其位移隨時間按正弦或余弦規律變化，振動的頻率與初始條件無關，而與系統的固有特性有關，稱為固有頻率或者固有周期。
圖1 固有頻率列表
作用：通過對比產品的固有頻率與激勵頻率，可以評估產品是否發生共振。不同行業對于固有頻率與激勵頻率的靠近程度有量化的評判標準。
特點：對于實際產品，固有頻率有無數多個，但是對于基于有限元求解的模型，它的固有頻率等于未約束節點數量*節點自由度，如圖所示，一個節點數量為42的無約束模型，最后能提取到的最大固有頻率數量是126=42*3。
2.模態振型
從計算模態的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對應一階模態頻率和模態向量（當然也可能存在重根）。模態振型，也稱為模態向量，模態振型向量，模態位移向量。
模態振型，通俗地講是每階模態振動的形態。但從數學上講，模態振型是模態空間的“基”向量。在線性代數中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態空間，這個基向量的個數就是模態的階數。重要一點，模態振型的變形不是絕對值，是一種相對值，默認情況是經過對質量矩陣歸一化得到的相知值，該值反映了實際激勵作用下的變形規律。
展開 
ABAQUS彈簧質量系統固有頻率求解
今天跟大家聊一聊我們在結構力學與結構動力學里面常見的一個計算公式——彈簧質量系統的固有頻率求解：
學過結構力學或者結構動力學的同學都知道我們系統的固有頻率求解，求解公式如下：
式中的f0即為固有頻率，k為系統的剛度（N/m），m為系統質量（kg）。
假定我們的模型如下所示：
那么由上我們可以計算出一個彈簧質量系統的固有頻率，如果我們的k=400N/m，m=10kg，那么通過上式可以計算得到我們的系統固有頻率為1.00658。由此建立我們的ABAQUS有限元模型如下：
1.建立一個點部件，坐標輸入（0，0，0）
2.鼠標左鍵長按1處圖標選擇通過偏移形成參考點，通過參考點RP偏移1000mm生成3處參考點
3.導入點部件進行裝配
4.在分析步模塊建立線性攝動求解類型，頻率求解分析步
5.采用Lanczos求解，頻率求解值設為1即可
6.在相互作用模塊對基準點建立參考點1，即RP-1
7.在上欄special中的彈簧模塊建立兩點之間的彈簧
8.設置彈簧剛度，在ABAQUS的mm制單位中剛度設置為0.4N/mm
9.在上欄special慣性與質量中設置RP-1的質量為0.01t
10.設置兩點的邊界條件，其中RP點6個自由度完全限制，RP-1點除圖中x方向自由度（即U1）其余自由度完全限制
11.無網格劃分操作，設置job，求解job得到結果
由上得到我們的結果，頻率為1.0066，與我們通過公式計算所得到的1.00658相差無幾，誤差很小。
以上就是我們今天關于彈簧質量系統的固有頻率求解的討論，謝謝大家！我是食詩吃詞！SSCC!
展開 Adams中如何進行系統固有頻率DOE分析
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2017-3-30 10:55 上傳
利用Adams /Linear 可以計算機械系統的固有頻率，但如何研究系統中各個參數對于系統固有頻率的影響，就需要定義以系統固有頻率為設計目標，然后對其進行設計研究、DOE分析或優化分析。下面就以一個2自由度系統為例來說明其過程。
1.定義提取系統固有頻率的函數
利用一下按鈕創建一個名稱為FUN_eigenvalue_result的Adams /View的函數來獲取線性化分析后得到的固有頻率值。
函數表達式中[]中的數字，代表著特征值的實部和虛部（1代表一階的實部，2代表一階虛部，3代表二階實部，4代表二階虛部如下圖所示），因此要獲得系統的一階固有頻率，方括號內設置成2。
2.定義設計目標
3.進行DOE分析
首先將2自由度系統中的2個彈簧剛度參數化，然后進行DOE分析
展開 空氣懸架試驗臺固有頻率有限元分析
為了準確獲得空氣懸架試驗臺的固有頻率，嘗試使用有限元方法對試驗臺進行模態分
析。首先在HyperWorks 中對空氣懸架試驗臺三維模型進行網格劃分，然后根據試驗臺實際工
況以及相關參數建立其有限元分析模型，最后調用RADIOSS 求解器得到試驗臺固有頻率。為
了驗證仿真分析結果的正確性，利用空氣懸架試驗臺的偏心輪激勵裝置進行簡易的階躍試驗，
測得試驗臺垂直方向上的固有頻率。對比仿真結果和實驗結果表明，有限元分析結果準確可
靠，利用有限元方法分析試驗臺固有頻率是切實可行的，從而為空氣懸架試驗臺固有頻率的計
算與設計提供參考和依據。
卞翔_空氣懸架試驗臺固有頻率有限元分析.pdf
展開 隨機振動時固有頻率和應力的關系
一 分析背景
在分析一個復雜模型的隨機振動時，監測某個應力最大值節點的響應，優化結構后使其一階頻率提高。類似白噪聲的激勵下，這個節點應力反而更大了。
一階頻率越高，結構反而越差？所以這里想討論三個問題：
1. 固有頻率和隨機振動應力的理論計算公式，說明其影響因素
2. 用簡單模型，說明是有這種可能的
3. 復雜模型如何分析（討論）
二 分析過程
2.1 理論基礎
先復習一下固有頻率計算，常見梁的剛度和固有頻率計算公式如下：
具體分析僅針對兩端固定的長方形截面梁。
注意理論計算是圓頻率，和仿真對比時，圓頻率轉換為固有頻率f = ω/(2π)。
通過仿真可以發現，結果完全一致。
但是稍微改一下兩端支撐的結構為下圖,其理論計算和FEA誤差約為5%，高頻誤差會更大：
所以可知，固有頻率影響因素很多，模型越復雜，理論計算和FEA誤差會越大。FEA在模態計算方面，還是值得信任的。
另外對于隨機振動的應力疲勞后處理計算，可以參考隨機振動 疲 勞分析 - 三區間法
2.2 固有頻率高了，應力反而高的模型
對比同樣位置的1σ應力
可以看同一位置高頻的模型反而應力值高。
模態是一個比較復雜的問題，但是在這個模型里可以看出低頻模型整體還是比較差的，它的振動能量轉移到了另外的地方。在復雜模型中很難看出來這個轉移情況。
2.3 復雜模型怎么分析模態影響
沒有簡單明了的方法，也不大可能有簡單明了的方法。暫時還是以FEA的應力疲勞結果為準。
而輔助于應力和位移的響應曲線，定位到關鍵模態，看看模態的變化。
做到完全理想的分析，估計非人力所為，借助程序倒是個好方法，慢慢看。
展開 時程分析初位移的施加,振動衰減和固有頻率
(1) 施加相同的初始位移
(2)兩塊組合的鋼尺要比單塊鋼尺更快停止振動
圖1 自由振動衰減與結構固有頻率的關系
本模型演示表明，結構的固有頻率越高，其自由振動衰減越快。
二、問題描述
假設鋼板尺子的長度L= 0.5 m，寬度h = 40mm，厚度b = 2 mm。彈性模量E = 200 GPa，泊松比u= 0.3，密度 7800 kg/m3。分別計算單獨的鋼尺和組合鋼尺的振動情況。
三、問題分析
一端用壓在桌子上，可處理成固定端，約束可處理成全固定。懸臂端施加相同的初位移，然后松手釋放，約束可處理成自由邊界。
由此可見，振幅對數衰減率僅取決于阻尼比。本算例初始的振幅相同，振幅對數衰減率也一樣，但是組合鋼尺的固有頻率是單塊鋼尺的2倍，組合鋼尺振動快一些，其自由振動的衰減也就快一些。因此，從理論上證實前面的概念：結構的固有頻率越高，其自由振動的衰減越快。
在ANSYS計算中，不是直接輸入阻尼比。而是通過對數衰減率δ、阻尼系數c、α質量阻尼或者β剛度阻尼等方式輸入的。本算例考慮阻尼，采用振幅對數衰減率輸入。下表給出了兩種結構的固有頻率、周期和振幅對數衰減率。
ANSYS分析主要步驟：
（1）建模，進行模態分析，求出固有頻率。
（2）在懸臂端施加集中力，進行靜力學分析。得到各節點的初位移數值，初位移包括初始撓度和初始轉角。
（3）進行瞬態動力學分析，施加振幅對數衰減率。在第1載荷步，關閉時間積分影響，施加初位移；第2載荷步，時間積分時間增量取一個周期的1/60，保存每個子步的結果進行求解。在時間歷程后處理中，得到的撓度隨時間變化曲線見圖3。
由此可見，組合鋼尺的振動周期的時間短固有頻率高，組合鋼尺比單個鋼尺衰減得更快一些。
展開 三自由度系統固有頻率及振型的求解
求解三自由度系統固有頻率；
求解三自由度系統固有頻率對應的振型；
理解歸一化是如何實現的。
STAAD模態分析與固有頻率求解方法 附STAAD_PRO教程入門及算例下載
STAAD模態分析與固有頻率求解方法
概述
模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率，阻尼比和模態振型，獲取這些結構振動特性的過程稱之為模態分析或頻率振型分析。
結構分析中經常會用到結構的這些固有振動特性，比如底部剪力法求解地震作用時需要用到結構的基本自振周期，再比如說利用振型分解法求解多自由度體系的各種動力分析都需要用到結構的各階周期和振型。因此，模態分析不僅是求解結構振動特性的方法，也是動力分析的基礎。本文將模態分析的求解方法進行全面介紹。
STAAD提供了兩種求解結構模態的方法，分別是瑞利法和特征向量法。
1. CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 瑞利法
2. MODAL CALCULATION (REQUESTED) 特征向量法
瑞利法
一般來說，工程結構的基頻或者前幾階固有頻率比較重要，瑞利法就是一種計算結構基頻的常用近似算法。瑞利法又叫做能量法，其核心思想是基于邊界條件假定一個基頻振型函數，然后利用能量守恒原理（最大動能和最大勢能相等），從而求出結構的第一階固有頻率。
展開 
三自由度無阻尼系統的固有頻率和振型的求解
求解三自由度無阻尼系統的固有頻率；
求解三自由度無阻尼系統的固有頻率分別對應的振型；
理解什么是歸一化。
四邊鉸支平板的固有頻率和振型
假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質量提供，忽略由于彎曲而產生的轉動慣量。
根據以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結果：
四、命令流
/PREP7
ET,1,SHELL281
MP,EX,1,2e11
MP,PRXY,1,0.3
MP,DENS,1,7850
sect,1,shell,,
secdata, 4e-3,1,0.0,3
secoffset,MID
seccontrol,,,, , , ,
RECTNG,0,1,0,1,
/VIEW,1,1,1,1
/VUP,1,Z
/REPLOT
ESIZE,,50,
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
AMESH,1
DL,all, ,UX
DL,all, ,UY
DL,all, ,UZ
FINISH
/SOL
ANTYPE,2 !
展開 【算例驗證】固有頻率和振型分析的平板算例[Workbench版]
假設矩形薄板的四邊鉸支，計算該薄鋼板的固有頻率和振型。
二、問題分析：
彈性薄板是指厚度比平面尺寸小很多的彈性體，它可提供抗彎剛度。在板中，與兩表面等距離的平面成為中面。對板彎曲振動的分析基于下述Kirchhoff假設：
（1）微振動時，板的撓度遠小于厚度，從而中面撓曲線為中性面，中面內無應變。
（2）垂直于平面的法線在板彎曲后仍為直線，且垂直于撓曲線后的中面；該假設等價于忽略橫向剪切變形。
（3）板彎曲變形時，板的厚度變化可忽略不計。
（4）板的慣性主要由平動的質量提供，忽略由于彎曲而產生的轉動慣量。
根據以上Kirchhoff假設，薄板固有頻率的解析解為
解析解參考文獻：《機械振動基礎》，胡海巖，pp118-121。
三、計算結果：
轉載自好學ANSYS，詳細操作過程，請移步好學ANSYS公眾號，鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/Akd6WFFMDh48KIN0iO6Lkw
展開 剛度元件的質量對振動系統固有頻率的影響
在研究結構動態特性時，一般情況下，分析者并不考慮剛度元件的質量對結構固有頻率的影響，在工程中，這樣的分析方式是滿足精度要求的。但如果考慮這個影響，情況又該如何呢？筆者以單自由度振動系統為例，開展以下討論。
01 不考慮剛度元件的質量
假設初始力學模型為單自由度彈簧振子系統，各參數如下：
有限元建模，在ANSYS中使用mass21作為振子，使用combin14作為彈簧，模擬結果如下，1.5915Hz。
APDL腳本如下：
FINISH$/CLEAR$!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,100$R,2,1
N,1,0,0$N,2,0.1,0
TYPE,1$REAL,1$E,1,2
TYPE,2$REAL,2$E,2
!
D,1,ALL$D,2,UY
FINISH
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL
MODOPT,LANB,1$MXPAND,1
SOLVE
!
/POST1
SET,LIST
02 剛度元件的質量為集中質量
現考慮彈簧的質量影響，但作為集中質量考慮。有限元建模，使用兩個剛度為200N/m的彈簧串聯，在兩彈簧之間插入質量。模擬結果如下。
質量是影響的，但即使當剛度元件和振子質量一樣時，系統頻率才降低12.6%，影響并不是很大。
APDL腳本如下：
FINISH$/CLEAR!UNIT s-m-kg-N
/FILNAME,spring$/TITLE,COMBIN14
/PREP7
ET,1,COMBIN14,,,2
ET,2,MASS21,,,4
R,1,200$R,2,1e-5 !!
展開 