負剛度的案例
利用ABAQUS進行屈曲梁負剛度分析
計算結果
兩端均壓縮0.75mm后梁的變形為：
中部加載前梁的應力分布云圖
加載后梁的應力分布云圖：
將數據導出，在MATLAB中繪圖，得到力位移曲線：
由圖中數據計算可知梁的負剛度為：
按柔性設計手冊里的公式：
可見兩者相差極小，可認為仿真結果有效。取上圖局部放大，得到壓力為0時梁的位移情況如下圖所示。
由于仿真計算采樣點的限制且誤差不可避免，通過上圖可知，位移為0時，受力也為接近0。
一類高性能隔振器：準零剛度隔振技術
一、并聯負剛度機構
根據實現負剛度特性的方式的不同，并聯負剛度機構型準零隔振器存在以下兩種結構形式：
一種是利用彈簧產生負剛度，最典型的結構如圖1所示，采用兩個預壓縮的水平彈簧作為負剛度元件，與豎直方向的彈簧和阻尼器組成準零剛度隔振系統，在一定的振動幅值范圍內，預壓縮的水平彈簧提供與豎直彈簧反向作用力實現準零剛度。
另一種是利用磁力產生負剛度，典型的結構如圖2所示，磁力將抵消部分正剛度系統的彈性恢復力實現準零剛度。
圖1 預壓縮水平彈簧準領剛度隔振器
圖2 磁鐵式準零剛度隔振器
二、利用特定形狀
利用特定形狀的結構力-形變之間的非線性關系實現準零剛度是一種更為直接的方法，如彈性曲梁結構（見圖3），梁的屈曲變形亦是一種簡捷有效實現高靜態低動態剛度的方式，如歐拉梁低頻隔振器即是以梁的屈曲態為靜平衡態，實現了低動態剛度。
圖3 彈性曲梁式準領剛度隔振器
三、全新隔振機理
現有準零剛度隔振器，大多是在上述兩類原理的基礎上對機械結構進行改進和創新，普遍存在結構復雜、負載安裝困難等缺點，目前少見工程應用。近年來，一些學者不再拘泥于現有原理和結構，利用全新機理實現準零剛度。
展開 車床為何會產生振動？介紹幾種消除措施！
⑤刀架系統如果具有負剛度時，容易“啃入”工件產生振動。因此，盡可能避免刀架系統的負剛度對車削產生的振動。
(2)車削過程中產生寬而薄的切屑時，Y方向的振動引起了切削力的變化，當切削截面寬而薄時，Y方向的振動將引起切削截面積及切削力的劇烈變化。因此，在這種情況下極易產生振動。例如：在縱走刀車削時，切深愈大，進給量愈大，主偏角愈小，則切削截面就愈寬愈薄，愈容易產生振動。因此選擇車削速度時應避開出現切削力隨速度下降的中速區(切削碳素鋼時，速度范圍為30～50m/min)，同時減小車削背吃力量，適當增大進給量和減小切削深度也有助于抑制振動。
(3)工件系統和刀架系統的剛度不足是產生低頻振動的主要原因，可采取下面的措施消除或減小振動：
①用三爪或四爪夾緊工件時盡可能使工件回轉中心和主軸回轉中心的同軸度誤差最小，避免工件傾斜而斷續切削或不均勻切削造成切削力的周期性變化所產生的振動。
②加工細而長且容易變形彎曲產生振動的工件時，采用彈性頂尖及輔助支承的同時加冷卻液冷卻減小工件的熱膨脹變形。
③裝夾工件時，不要使工件伸出過長。對剛度不足的工件，采用合理的中心架、跟刀架及頂尖等輔助支承來增加工件的剛度。
④使用頂尖時，頂尖與頂尖錐孔應配合良好，避免頂力太大造成工件彎曲或頂力太小起不到支承作用使工件擺動，并注意尾座套筒懸伸不能過長。
⑤機床主軸軸承間隙直接影響主軸的旋轉精度和剛度，使用中如發現因軸承磨損致使間隙過大剛度不足時，應調整軸承間隙并施加預緊力，以增大工件系統的剛度消除振動。
⑥定期檢查中拖板與大拖板、小刀架與中拖板之間燕尾導軌的接觸情況，調整斜鑲條使其保持適當間隙避免刀架移動時出現爬行，造成刀架系統的振動。
⑦每次轉動方刀架使刀具轉到所需位置時，應壓緊并固定方刀架，避免方刀架松動降低刀架系統剛度產生振動。
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⑤刀架系統如果具有負剛度時，容易“啃入”工件產生振動。因此，盡可能避免刀架系統的負剛度對車削產生的振動。
(2)車削過程中產生寬而薄的切屑時，Y方向的振動引起了切削力的變化，當切削截面寬而薄時，Y方向的振動將引起切削截面積及切削力的劇烈變化。因此，在這種情況下極易產生振動。例如：在縱走刀車削時，切深愈大，進給量愈大，主偏角愈小，則切削截面就愈寬愈薄，愈容易產生振動。因此選擇車削速度時應避開出現切削力隨速度下降的中速區(切削碳素鋼時，速度范圍為30～50m/min)，同時減小車削背吃力量，適當增大進給量和減小切削深度也有助于抑制振動。
(3)工件系統和刀架系統的剛度不足是產生低頻振動的主要原因，可采取下面的措施消除或減小振動：
①用三爪或四爪夾緊工件時盡可能使工件回轉中心和主軸回轉中心的同軸度誤差最小，避免工件傾斜而斷續切削或不均勻切削造成切削力的周期性變化所產生的振動。
②加工細而長且容易變形彎曲產生振動的工件時，采用彈性頂尖及輔助支承的同時加冷卻液冷卻減小工件的熱膨脹變形。
③裝夾工件時，不要使工件伸出過長。對剛度不足的工件，采用合理的中心架、跟刀架及頂尖等輔助支承來增加工件的剛度。
④使用頂尖時，頂尖與頂尖錐孔應配合良好，避免頂力太大造成工件彎曲或頂力太小起不到支承作用使工件擺動，并注意尾座套筒懸伸不能過長。
⑤機床主軸軸承間隙直接影響主軸的旋轉精度和剛度，使用中如發現因軸承磨損致使間隙過大剛度不足時，應調整軸承間隙并施加預緊力，以增大工件系統的剛度消除振動。
⑥定期檢查中拖板與大拖板、小刀架與中拖板之間燕尾導軌的接觸情況，調整斜鑲條使其保持適當間隙避免刀架移動時出現爬行，造成刀架系統的振動。
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車床為何會產生振動？介紹幾種消除措施！
⑤刀架系統如果具有負剛度時，容易“啃入”工件產生振動。因此，盡可能避免刀架系統的負剛度對車削產生的振動。
(2)車削過程中產生寬而薄的切屑時，Y方向的振動引起了切削力的變化，當切削截面寬而薄時，Y方向的振動將引起切削截面積及切削力的劇烈變化。因此，在這種情況下極易產生振動。例如：在縱走刀車削時，切深愈大，進給量愈大，主偏角愈小，則切削截面就愈寬愈薄，愈容易產生振動。因此選擇車削速度時應避開出現切削力隨速度下降的中速區(切削碳素鋼時，速度范圍為30～50m/min)，同時減小車削背吃力量，適當增大進給量和減小切削深度也有助于抑制振動。
(3)工件系統和刀架系統的剛度不足是產生低頻振動的主要原因，可采取下面的措施消除或減小振動：
①用三爪或四爪夾緊工件時盡可能使工件回轉中心和主軸回轉中心的同軸度誤差最小，避免工件傾斜而斷續切削或不均勻切削造成切削力的周期性變化所產生的振動。
②加工細而長且容易變形彎曲產生振動的工件時，采用彈性頂尖及輔助支承的同時加冷卻液冷卻減小工件的熱膨脹變形。
③裝夾工件時，不要使工件伸出過長。對剛度不足的工件，采用合理的中心架、跟刀架及頂尖等輔助支承來增加工件的剛度。
④使用頂尖時，頂尖與頂尖錐孔應配合良好，避免頂力太大造成工件彎曲或頂力太小起不到支承作用使工件擺動，并注意尾座套筒懸伸不能過長。
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⑥定期檢查中拖板與大拖板、小刀架與中拖板之間燕尾導軌的接觸情況，調整斜鑲條使其保持適當間隙避免刀架移動時出現爬行，造成刀架系統的振動。
展開 《混凝土結構有限元分析 》
【目錄】
第1章 緒論
1.1 鋼筋混凝土非線性有限元分析的意義
1.2 鋼筋混凝土有限元分析發展簡況
1.3 鋼筋混凝土有限分析的發展展望
第2章 應力與應變分析
2.1 向量與張量
2.2 應力分析
2.3 應變分析
第3章 混凝土的破壞準則
3.1 概述
3.2 單軸受力下的應力應變關系
3.3 雙軸受力下的混凝土強度
3.4 三軸受力下的混凝土強度準則——古典強度理論
3.5 三軸受力下的混凝土強度準則——多參數強度準則
第4章 混凝土材料的本構關系
4.1 概述
4.2 非線性彈性本構關系——全量型
4.3 非線性彈性本構關系——增量型
4.4 彈塑性本構關系——形變理論
4.5 彈塑性本構關系——增量理論
4.6 粘彈性與粘塑性本構關系
4.7 內時理論
第5章 鋼筋混凝土有限元模型
5.1 概述
5.2 分離式模型
5.3 組合式模型
5.4 整體式模型
5.5 小結
第6章 混凝土的斷裂與損傷
6.1 線彈性斷裂力學基礎
6.2 非線性斷裂力學基礎
6.3 斷裂力學在混凝土中的應用
6.4 混凝土有限分析中的裂縫模型
6.5 損傷力學在混凝土中的應用
第7章 非線性方程組的解法
7.1 結構分析的非線性問題
7.2 非線性方程求解的逐步增量法
7.3 求解非線性方程組的迭代法
7.4 收斂準則
7.5 非線性方程組求解方法實例比較
7.6 考慮結構負剛度的一些算法
7.7 彈塑性單元應力調整計算
第8章 桿系有限元模型
8.1 概述
8.2 桿件剛度矩陣
8.3 恢復力模型
8.4 剪力墻模型
8.5 算例
第9章 其他數值方法
9.1 概述
……
第10章 賞用有限元程序中的混凝土模型
附錄 教學程序
參考文獻
名詞索引
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⑤刀架系統如果具有負剛度時，容易“啃入”工件產生振動。因此，盡可能避免刀架系統的負剛度對車削產生的振動。
（2）車削過程中產生寬而薄的切屑時，Y方向的振動引起了切削力的變化，當切削截面寬而薄時，Y方向的振動將引起切削截面積及切削力的劇烈變化。因此，在這種情況下極易產生振動。例如：在縱走刀車削時，切深愈大，進給量愈大，主偏角愈小，則切削截面就愈寬愈薄，愈容易產生振動。因此選擇車削速度時應避開出現切削力隨速度下降的中速區（切削碳素鋼時，速度范圍為30～50m/min），同時減小車削背吃力量，適當增大進給量和減小切削深度也有助于抑制振動。
（3）工件系統和刀架系統的剛度不足是產生低頻振動的主要原因，可采取下面的措施消除或減小振動：
①用三爪或四爪夾緊工件時盡可能使工件回轉中心和主軸回轉中心的同軸度誤差最小，避免工件傾斜而斷續切削或不均勻切削造成切削力的周期性變化所產生的振動。
②加工細而長且容易變形彎曲產生振動的工件時，采用彈性頂尖及輔助支承的同時加冷卻液冷卻減小工件的熱膨脹變形。
③裝夾工件時，不要使工件伸出過長。對剛度不足的工件，采用合理的中心架、跟刀架及頂尖等輔助支承來增加工件的剛度。
④使用頂尖時，頂尖與頂尖錐孔應配合良好，避免頂力太大造成工件彎曲或頂力太小起不到支承作用使工件擺動，并注意尾座套筒懸伸不能過長。
⑤機床主軸軸承間隙直接影響主軸的旋轉精度和剛度，使用中如發現因軸承磨損致使間隙過大剛度不足時，應調整軸承間隙并施加預緊力，以增大工件系統的剛度消除振動。
⑥定期檢查中拖板與大拖板、小刀架與中拖板之間燕尾導軌的接觸情況，調整斜鑲條使其保持適當間隙避免刀架移動時出現爬行，造成刀架系統的振動。
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⑤刀架系統如果具有負剛度時，容易“啃入”工件產生振動。因此，盡可能避免刀架系統的負剛度對車削產生的振動。
（2）車削過程中產生寬而薄的切屑時，Y方向的振動引起了切削力的變化，當切削截面寬而薄時，Y方向的振動將引起切削截面積及切削力的劇烈變化。因此，在這種情況下極易產生振動。例如：在縱走刀車削時，切深愈大，進給量愈大，主偏角愈小，則切削截面就愈寬愈薄，愈容易產生振動。因此選擇車削速度時應避開出現切削力隨速度下降的中速區（切削碳素鋼時，速度范圍為30～50m/min），同時減小車削背吃力量，適當增大進給量和減小切削深度也有助于抑制振動。
（3）工件系統和刀架系統的剛度不足是產生低頻振動的主要原因，可采取下面的措施消除或減小振動：
①用三爪或四爪夾緊工件時盡可能使工件回轉中心和主軸回轉中心的同軸度誤差最小，避免工件傾斜而斷續切削或不均勻切削造成切削力的周期性變化所產生的振動。
②加工細而長且容易變形彎曲產生振動的工件時，采用彈性頂尖及輔助支承的同時加冷卻液冷卻減小工件的熱膨脹變形。
③裝夾工件時，不要使工件伸出過長。對剛度不足的工件，采用合理的中心架、跟刀架及頂尖等輔助支承來增加工件的剛度。
④使用頂尖時，頂尖與頂尖錐孔應配合良好，避免頂力太大造成工件彎曲或頂力太小起不到支承作用使工件擺動，并注意尾座套筒懸伸不能過長。
⑤機床主軸軸承間隙直接影響主軸的旋轉精度和剛度，使用中如發現因軸承磨損致使間隙過大剛度不足時，應調整軸承間隙并施加預緊力，以增大工件系統的剛度消除振動。
⑥定期檢查中拖板與大拖板、小刀架與中拖板之間燕尾導軌的接觸情況，調整斜鑲條使其保持適當間隙避免刀架移動時出現爬行，造成刀架系統的振動。
展開 加筋板屈曲riks法分析實例
算例來源如下圖所示：（對于這種沿著壓載方向剛度均勻的結構來說，不能直接進行riks分析，必須先進行擾動分析）
先進行線性屈曲特征值分析，inp文件請查看附件，僅計算第一階模態，模態的構型如下圖所示：
求得特征值為5.9655，施加的線壓力載荷為100，故屈曲線壓力載荷為596.55，總的屈曲力為32214，第一圖文獻1的給出的屈曲載荷為29160，可見誤差不大，可以接受。
在線性屈曲分析的基礎上，進行riks后屈曲分析，inp文件請查看附件，分別引入初始缺陷為shell厚度的1%、10%、50%、100%進行比較，所得到的整理后的載荷比例因子—位移如下圖所示：
可知：1）初始缺陷的引入對后屈曲行為有較大的影響；2）此壁板結構在初次屈曲失穩后仍可繼續加載（如1%情況），且未出現負剛度。
buckling.rar
BUCKLING-CAE.rar
展開 一種多功能往復加載小試驗臺 | 批量小實驗的生產機器
小實驗臺的試驗案例
有了這樣的科研神器，買回來第一天我們就開始試驗啦~ 比如負剛度裝置的低頻往復加載試驗（位移相關型試件），如圖5所示。裝置輸出位移達到了試驗工況的要求，滯回曲線光滑。
圖5 負剛度裝置試驗
再比如小黏滯墻試驗（速度相關型試件）高頻往復加載試驗，滯回曲線如圖6所示。試驗曲線表明，小試驗臺的加載速度也達到了試驗工況要求。
圖6 小黏滯墻試驗
總結一下，用小試驗臺做試驗有以下優勢：
1. 加載功能強大，可以做很多大型加載設備無法實現的加載工況。
2. 制作和設計小試件耗時短，如果實驗失敗可以在短時間內修改試件缺陷重新制作并得到更優的試驗結果。
3. 相比足尺試驗復雜的安裝流程，小試驗臺試件安裝方便，一個人就可以搞定。
展開 加筋板屈曲riks法分析實例
算例來源如下圖所示：（對于這種沿著壓載方向剛度均勻的結構來說，不能直接進行riks分析，必須先進行擾動分析）
先進行線性屈曲特征值分析，inp文件請查看附件，僅計算第一階模態，模態的構型如下圖所示：
求得特征值為5.9655，施加的線壓力載荷為100，故屈曲線壓力載荷為596.55，總的屈曲力為32214，第一圖文獻1的給出的屈曲載荷為29160，可見誤差不大，可以接受。
在線性屈曲分析的基礎上，進行riks后屈曲分析，inp文件請查看附件，分別引入初始缺陷為shell厚度的1%、10%、50%、100%進行比較，所得到的整理后的載荷比例因子—位移如下圖所示：
可知：1）初始缺陷的引入對后屈曲行為有較大的影響；2）此壁板結構在初次屈曲失穩后仍可繼續加載（如1%情況），且未出現負剛度。
額外之言：如果僅進行線性特征值分析，所有操作均可在CAE中完成；若想在其基礎上繼續進行后屈曲分析，則需要手動更改inp文件添加*NODE FILE語句，以生成后屈曲分析所需要的fil文件；后屈曲分析也需要在inp文件中手動添加*imperfection語句，詳細情況請參看分析手冊。所以本帖附件沒有給出CAE文件，僅給出inp文件。希望此小例子能給大家帶來幫助！
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有限元那點事——網格質量
這是因為一方面單元內積分點分布不均，另一方面是單元發生變形后容易引起負剛度，導致求解不收斂。 總之，只有充分理解每個質量指標的含義，才能靈活把握網格質量，在求解精度和工作效率之間游刃有余。 后續，本人會以實例形式說明，網格質量的參數差異對結果的影響，并做詳細對比。 感興趣的可以關注下，敬請期待！
『分享』鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用
目 錄：
第一章 緒論
1.1 鋼筋混凝土結構非線性分析的意義
1.2 鋼筋混凝土結構的有限元分析的特點與現狀
1.3 鋼筋混凝土結構有限元分析的發展趨勢
1.4 鋼筋混凝土結構非線性分析中的幾個基本概念
第二章 鋼筋混凝土結構材料的本構關系
2.1 概述
2.2 鋼筋的本構關系
2.3 混凝土的本構關系
2.4 鋼筋與混凝土之間的粘結
第三章 鋼筋混凝土結構有限元分析中的幾種單元
3.1 鋼筋混凝土結構極限元分析計算步驟
3.2 平面單元
3.3 桿系單元
3.4 聯結單元
3.5 鋼筋混凝土結構有限元模型的選擇
第四章 非線性有限元分析的計算方法
4.1 混凝土的開裂與破壞
4.2 有限元非線性方程組的解法
4.3 單元開裂和屈服后的處理
4.4 結構進入負剛度后的處理方法
第五章 鋼筋混凝土構件有限元分析
5.1 按桿系結構進行梁的有限元分析
5.2 鋼筋混凝土構件的荷載—撓度曲線計算
5.3 按平面應力問題進行梁的有限元分析
第六章 鋼筋混凝土框架結構有限元分析
6.1 基本假定與結構簡化
6.2 結構非線性計算模型
6.3 結構有限元非線性分析
第七章 鋼筋混凝土剪力墻結構有限元分析
7.1 概述
7.2 鋼筋混凝土剪力墻非線性有限元分析的基本理論
7.3 鋼筋混凝土剪力墻有限元分析實例
第八章 鋼筋混凝土結構動力有限元分析
8.1 動力分析的基本要求
8.2 動力方程及單元特性
8.3 動力特性的求解方法
8.4 動力反應的求解方法
8.5 動力系統的簡化方法
附錄 A 鋼筋混凝土剪力墻結構非線性有限元分析源程序
附錄 B 鋼筋混凝土構件裂縫及變形圖繪制
參考文獻
鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用.part1.rar
鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用.part2.rar
鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用.part3.rar
展開 Nastran 常用的非線性分析類型簡介
后屈曲分析
幾何非線性靜力問題經常涉及屈曲或坍塌行為，在載荷位移響應表現出負剛度，和結構必須釋放應變能保持平衡。在這種情況下，有幾種處理方法。一種是動態地處理屈曲響應，從而實際地模擬結構坍塌響應中包含慣性效應的動力學響應。這很容易實現，當靜力學求解不穩定時，通過使用重啟動選項終止靜力學分析過程，切換到瞬態動力學求解。在一些簡單的情況下，位移控制可以提供一個解，甚至當共軛載荷(反作用力)隨著位移增加而減小時都可以。更普遍的是，靜態平衡狀態的響應不穩定時可以采用修正的Riks法。該方法用于比例加載即載荷的大小是由一個單一的標量參數控制。該方法通過控制每個增量中的載荷-位移曲線的路徑長度來獲得平衡解(而不是控制載荷或位移增量),從而使載荷量成為系統的未知量。即使在復雜、不穩定的情況下，該方法也能得到問題的解。Riks法不能用于接觸、傳熱、耦合或有強迫運動等情形。
3. 蠕變、粘塑性和粘彈性行為
靜態分析中隨時間變化的材料響應可能涉及蠕變和膨脹(一般發生在相當長的時間段),或屈服應力與速率有關(在相當快速的過程中，例如金屬加工問題中，這一點通常很重要)。屈服應力與速率有關，使用常規的靜力學分析必須引進一個合適的時間尺度才能使SOL 400正確處理粘塑性。利用向后差分算子對塑性應變進行積分，蠕變問題以及粘彈性模型，由蠕變求解程序分析(這是由包含一個非零的時間間隔的NLPARM卡片指定)。
展開 北京理工大學方岱寧院士、李營教授團隊Adv. Sci.綜述：智能驅動力學先進結構及其構筑原理的最新進展
在微結構層面，材料被認為是幾種相的結合，其中均勻線彈性相具有正定模量，而非正定彈性模量相具有負剛度，這些成分由于相互約束而暫時穩定。根據勢能最小原理，微結構材料將按照能量最小的順序排列，具有非凸能勢的材料會跳過均勻變形，迅速躍遷到低勢能的位置，表現出相轉換、疇變、應變局部化等宏觀不穩定性。因此，基于材料失穩的超結構設計的核心是控制加載過程中材料最小勢能點的數量和最小勢能點出現的時間。在宏觀結構層面，力學不穩定表現為屈曲、扭曲、起皺、折疊、壓痕等，這些大變形和旋轉導致結構的模式轉換。基于力學失穩設計的AMMs如圖3所示。
圖2 基于應變失配原理的智能驅動力學超結構
圖3 基于力學失穩原理的智能驅動力學超結構
除了力學構筑原理，外激勵物理場的可控性和高效性也是AMMs設計的重要依據。
（1）熱驅動型AMMs，常用的材料包括形狀記憶聚合物或合金、過度金屬氧化物、熱響應液晶彈性體和熱響應水凝膠等，由于其控制手段簡便而被應用得最為廣泛。如圖4(a)所示，結合手性構型和形狀記憶聚合物，研究人員開發出了力學性能可調節、變形可恢復的智能超結構；圖4(c)展示了一種多材料水凝膠血管支架，能夠在人體內進行受控的藥物輸運和藥物釋放；如圖4(f)則是一種能夠通過環境溫度調節其力學性能的折紙結構。實際上，后面幾類基于電熱、光熱和磁熱原理的AMMs，本質上都屬于熱驅動型。
（2）化學驅動型AMMs主要基于結構與環境之間的化學反應，取材非常廣泛，如化學響應水凝膠、金屬離子、化學活性聚合物等。其驅動策略是將化學響應材料置于如水、酸、有機或離子溶劑等液體環境中，通過結構設計，讓AMMs在受到外部化學刺激時呈現出可控變形。
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