有限元考試的案例
2017年福州大學碩士有限元考試
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有限元+譜元法的高頻計算 附隨機有限元譜方法下載
本質上講述了一個譜元法可以減小計算量的故事，不過借著一個別人沒有用過的對象來講述，所以具有了一定的新意。所以說創新有三種：原理和方法型創新、對象型創新和結果型創新。第一種創新是真創新，后面兩個故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學方程弱形式由Patera在1984年計算流體力學中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時兼備有限元可以模擬任何復雜介質模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續的函數（可以是三角函數、多項式等）的疊加來近似真實解，而有限元法則是使用單元內簡單多項式插值函數的疊加來近似真實解。即有限元的插值函數只在該單元內作用，而譜元法則是大家一起用。
對高頻振動問題來講，傳統方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長相當，且時間分辨率也非常小，計算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數（有點類似全局基函數，選三角函數時還可以利用FFT提高計算效率）來解決這些問題。
譜元法有時域的和頻域兩種。時域譜元法和傳統的有限元法區別較小，應該說是一種高階的有限元法，其為了達到精度，細分網格是通過切比雪夫多項式或者勒讓德多項式等正交多項式的根來定網格節點。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內使位移函數采用波動方程的一般解，得到與頻率相關的動剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實現時域和頻域的轉換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對故障的診斷效果（需計算的波長跟故障尺度相當）。若用有限元方法，網格大小為波長1、6，需要成千上萬的單元節點，而頻域譜元法則只需很少的節點。
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課程簡介：
Flotherm是一款強大的應用于電子元器件以及系統熱設計的三維仿真軟件，可以實現從元器件級、PCB板和模塊級、系統整機級到環境級的熱分析。Flotherm軟件自1989年推出以來就一直居于市場領導地位（市場占有率高達70%以上）并引領該行業的技術發展。Flotherm 操作簡便，使用者一般不需要經過專業就可以很快入門；高效的運算能力，可以縮短電子產品的研發周期，減少研發成本；可靠的仿真結果已被眾多企業驗證并認可為幫助廣大學員盡快的掌握Flotherm，有限元科技特開設Flotherm基礎培訓課程，詳細講解Flotherm軟件操作步驟與每一步設置的原因和原理，并與學員們分享產品仿真實例，提高學員獨立解決實際問題的能力。
講師介紹：
專業的Flotherm培訓
崔老師（Kevin） 江蘇大學熱能工程碩士
崔老師有近十年的企業有限元工程仿真分析經驗，專注于工程CAE仿真及熱設計，精通Flotherm、6sigmaET、Fluent等軟件的仿真分析。
主要項目經驗：
1. 大屏幕拼接顯示產品（DLP、LED、LCD）整體散熱系統和優化；
2. 3D多屏處理器/分布式架構處理器/Ark系列/AR系列等處理器的系統級別熱設計（包括熱仿真/熱測試/噪音）；
3. Apple/Microsoft/Dell/Cisco/Facebook/Intel/Amazon等國際知名公司電源產品（包括手機平板充電器/筆記本適配器/服務器電源等）的熱設計；
4. 消費類電子產品的熱設計（包括手機/平板/主機箱/可穿戴設備等）；
5. 新能源動力電池包熱設計（包括自然對流與輻射換熱/風冷/水冷等）；
6. 冰箱流體仿真。
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有限元是什么？ 附曾攀有限元分析基礎教程下載
有限元分析的另一個優點是，你可以沿著構建和測試路線看到你看不到的東西。例如，如果你讓灰鑄鐵鑄件過載，在它突然開裂或斷裂之前，變形可能是不明顯的。現在，如果你想讓它在某個方向變得更硬，那么很難在試驗臺架上測量如此小的撓度。通過有限元分析，撓度很容易看到，這有助于您理解載荷路徑，并以最有效的方式加固結構。
為大型組件和結構構建和測試原型非常昂貴，想象一下，在一個20米長、50噸重的高架移動式起重機上，一個試驗臺證明地震運動的可靠性要花多少錢。另一方面，有限元分析對尺寸或重量沒有限制。
塑料組件需要考慮的另一件事是，您的原型可能與您制造的組件使用不同的材料。用于大批量生產的注塑模具非常昂貴，因此您可能只能用類似的材料而不是生產材料來制造和測試您的組件。類似的塑料可以具有非常不同的機械性能，尤其是在經受高溫或低溫以及重復負載循環時。有限元分析將為您提供機會，以最小的成本快速探索不同的材料選擇。
有限元分析尤其適用于高度管控行業中以安全為重點的部件， 如壓力容器。有許多設計規范和標準要求準確計算應力， 以便對照容許應力進行檢查。AS ME規范的某些部分允許有限元分析產生的應力直接用于檢查符合要求的標準。
有限元分析只是一種工具，就像其他任何工具一樣，需要有足夠經驗的工程師來理解如何正確使用它。任何金融分析師最重要的屬性不是他們驅動軟件包的能力，而是他們作為工程師的能力。
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展開 最美有限元情話—有限元也浪漫
插值函數:
我才看了你一眼，心中便已勾繪出最完美的你
最小勢能原理:
萬千人中，多少人試圖對你獻出殷勤，但是最適合你的只有一個，就是那個讓你勢能最低，最穩定，最有安全感的人。
弧長法:
待會坐過山車的時候記得抓緊我的手
收斂:
我一步一步，慢慢靠近你的心，發現你也在翹首盼我。
收斂:
我一步一步，慢慢靠近你的心，發現你已芳心許人。
幾何簡化:
都說有舍才有得，我卻總是舍不得去掉你的任何
讓技術變得有趣，讓理論變得生動，讓我們低頭扎實，抬頭浪漫！
——CAE仿真實驗室，歡迎你的關注。
展開 有限元基礎系列（一）---有限元分析概念
本系列文經 有限元聯盟 同意轉載，旨在分享知識。
我與有限元_之有限元基礎(最終版)
我與有限元_之有限元基礎(最終版)
CH1_什么是有限元 by caoer3
有限元是一種求解問題的數值方法，求解什么問題呢？－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個問題搞清楚了也就明白了為什么要用fem,fem可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現象，電磁，流體，換熱，diffusion,力學，河床變遷，物種競爭，股票金融，等等等等。。。。乃至整個宇宙，當然也不是所有的物理現象都可以用PDE描述，如微觀世界分子原子的運動等等，所以我從來都不建議用有限元方法仿真微觀物質現象的原因，但也有PDE應用于微觀位置如possion 方程來解析plasma的物理現象，這在量子物理里面用統計的方法過于龐大，潑松方程反而使問題簡單而且能吻合實驗，這些都是題外話就不多說了。除了PDE以外，ODE同樣也可以描述客觀世界，但ODE多用于控制系統，很有一些線性PDE的解法也都是將PDE轉化為ODE來做解析解的。
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問題是如何求解并得到結果，首先要說明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有實際工程意義。對于數值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現的較早，計算精度相對較高，但是費時，且模型形狀必須規則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應用，尤其是固體領域。
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有限元基礎理論——有限元法 ￥1
筆者前述
有限元法作為當今科學研究與工程應用中被廣泛應用的一種數值方法，受到越來越多人關注，越來越多學者與高校學生也開始從事有限元分析。筆者作為一個CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時，有種被有限元虐的體無完膚的凄慘，一個人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學習熱情也慢慢冷卻，就這樣持續一段時間后，在不斷查看相關論壇與帖子之后，終于迎來了轉機。
在技術鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學習經驗，了解到學習有限元分析，萬萬不能停留在只學習軟件操作的層面上，過去的我，因為沒有這個思想指導，忽略了理論的學習，導致一直在學習案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個案例，但是在做的過程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設置？原理是什么？久而久之，由于無法自己創造出東西來，就會被一直的模仿操作消磨掉學習興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學理論，發現當你有意識地去完成一個項目和案例，會大大提高你的學習動力和毅力，就這樣，我開始進行理論學習與操作學習相結合的學習生活。此帖，主要是我學習有限元法的相關筆記，供大家參考。
如何學習有限元
首先，我們要明白，CAE是一種解決復雜問題的思路，其理論基礎是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數值方法，基于這些數值計算的理論基礎，我們開發出來ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數值計算方法進行分析問題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學習CAE沒有多大意義。會用軟件只是軟件操作層面，對學習者并沒有太大要求，稍微有點文化或者懂點英文，就能對著教材或者視頻做完一個案例，問題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結果是什么含義，他們一片茫然，這種學習方式，基本上沒有什么用處。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列42： 聲學分析(1)-有限元
（原創，歡迎轉載，轉載請說明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過
（1） 基礎理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。
有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。
一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。
展開 
深圳有限元分析公司，提供有限元航空結構分析
隨著大型計算機及工作站的出現和大量工程應用軟件的投入使用，使得復雜的工程問題得以用有限元法進行分析，使航空結構分析走上CAE的道路，用有限元對飛機結構進行分析具有極大的優越性。
CAE可以對飛機的各大部件如機身、機翼、舵面、發動機短艙、氣密艙、起落架等進行常規的結構分析、熱分析、動力分析等，而且其強大的多物理場耦合功能可進行諸如流體－固體耦合、熱－結構耦合、氣動分析，完全能滿足飛機設計中對有限元分析的需求。
1.飛行器總體
v 頻率和振型
v 線性和非線性靜態和瞬態應力
v 失穩分析
v 飛鳥和飛機的撞擊
v 總體氣動性能
v 飛機、發動機的氣動匹配
v 軍用飛機的雷達反射特性以及紅外輻射特性
2.子系統
機身
v 靜力分析
v 動力響應分析（模態、顫振等）
v 失穩分析
v 損傷容限分析
機翼
v 靜力分析
v 動力響應分析（模態、顫振、抖振等）
v 失穩分析
v 損傷容限分析
v 結構優化設計
3.起落架
v 飛行器起落架多體動力學分析
v 飛行器起落架部件級靜力分析
v 飛行器起落架部件級動力分析
4.航空發動機
v 軸系彈塑性、靜動力分析、疲勞分析、優化設計
v 盤系的靜力計算、模態計算和動力響應計算
v 葉片模態計算、動力響應計算、熱疲勞分析
v 發動機機匣載荷分析、疲勞變形分析
v 燃燒室/加力燃燒室/推進劑熱應力分析、熱疲勞分析、靜力分析
5.衛星設計
v 衛星的模態動力學分析
v 電池組托架的應力分析
v 太陽能電池板的展開
v 運輸引起的沖擊和損傷
展開 有限元雜談之一 -- 有限元基礎（轉）
前言
寫本文的初衷 接觸有限元時間不算常也不短，從05年到現在吧，中間斷斷續續的學習有限元，大大小小 軟件也用了不少，牛人的帖子和大師們的著作讀了一些，最近常來simwe 逛逛，發現還有 很多初學有限元的朋友們， 提出的問題五花八門但大多不對正路， 不竟回想起了當年自己學 習有限元時情景， 孤立無助到處瞎碰， 通宵熬夜啃手冊也得不出一個所以然來， 問導師問師 兄還是常常一頭霧水， 現在回頭想想如果有幾個良師益友會是多么幸福的事情， 寫此文僅僅 只為了讓對有限元感興趣的朋友們少走一些彎路，有更多的精力和時間去研究更深層次的問 題，同時也算是報答simwer多年來陪伴。
本文并不是一套完整的教科式學習材料， 對于正真想在有限元上做一些工作的， 還是建議多 讀大師的著作和程序， 少看此文。 另外此文僅僅是自己對有限元方法粗淺的理解， 如有疏漏 的地方，還請各位高手大師補充指正。
什么是有限元
1.1 PDE
有限元是一種求解問題的數值方法，求解什么問題呢？－－求解 PDE(偏微分方程)。 那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個問題搞清楚了也就明白了 為什么要用有限元，有限元可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現象，電磁，流體， 換熱， 聲學，擴散，相變，各種力學，河床變遷，物種競爭，股票金融，等等等等。。。。乃 至整個宇宙，當然也不是所有的物理現象都可以用PDE等，所以我一般不建議用有限元方法仿真微觀物質現象的原因，但也有PDE應用于微觀 物質并得到很好的結果，如泊松方程來解析plasma的物理現象，這在量子物理里用統計的 方法過于龐大， 泊松方程反而使問題簡單而且能吻合實驗，這些都是題外話就不多說了。
展開 【CAE知識】有限元是什么？有限元分析能具體做什么？
今天，我們來聊一聊有限元、有限元仿真、有限元分析，俗話說隔行如隔山，如果不在行內試用，還真不知道有限元是啥？下面，讓我們一起來了解一下吧！
有限元到底是什么
有限元分析只是工程師工具包中用來幫助解決問題和尋找答案的眾多工具之一，其應用幾乎涵蓋了力、沖擊、地震、溫度、噪音、振動、摩擦、耐久性、剛度和重量等，感興趣的所有方面。
有限元分析程序通常會導入計算機輔助設計幾何圖形，并創建一個網格，將體積或區域劃分為稱為元素的較小體積或區域。想象一下，每個元件都像一個彈簧，每個彈簧相互連接形成一個大彈簧。這種方法的好處是，在制作原型之前可以檢查任何形狀或形式的任何計算機輔助設計模型的應力和變形，換句話說，有限元分析是虛擬樣機。
有限元分析提供了快速、廉價地探索各種原型選項和設計的能力。這使得有限元分析成為提高產品性能、降低成本和縮短項目交付周期的重要工具，如果您構建并測試一個原型，您可能會發現該原型在50%負載時突然斷裂。然后，您將構建另一個原型，使失敗的部分更厚，并重新測試。然后，您可能會發現您的原型在不同的地方在75%的負載下出現故障。重復設計和測試循環，直到達到100%負載，沒有任何故障或損壞。
另一方面，你的原型可能第一次通過測試而沒有使用有限元分析，但是你不會知道你的儲備因子是什么，當然除非你進行破壞測試。如果你決定測試到毀滅，你將需要幾個原型組件用于每次設計迭代。例如，如果你在三種相似的材料和三種載荷情況下有三種設計選擇，你需要測試至少27個原型來銷毀。
展開 有限元法（FEM） 附有限元仿真實踐原理下載
其他有限元公式
在上述例子中，我們為基函數和試函數使用了相同的函數集來實現模型方程的離散化。如果一個有限元公式可以使試函數不同于基函數，則該公式稱為 Petrov-Galerkin 法。這是一種常用的方法；例如，在解決對流-擴散問題的過程中，只會對流線方向進行穩定化處理。其也被稱為流線迎風 /Petrov-Galerkin（SUPG）法。
在耦合方程組的求解過程中，不同的因變量可能會用到不同的基函數。一個典型的例子是納維-斯托克斯方程的求解，其中的壓力往往比速度更平滑、更易進行近似。在某類方法中，如果一個耦合方程組中不同的因變量的基函數（以及試函數）屬于不同的函數空間，那么這類方法便稱為混合有限元法。
COMSOL Multiphysics 軟件中用于流體流動分析的混合單元法的設置，其中二次形函數（基函數）用于計算速度，線性形函數用于計算壓力。
下載地址：有限元仿真實踐原理
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