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==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。

                                             

一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

iSolver介紹：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==第10篇：耦合約束（Coupling constraints）的研究==

耦合約束對應Nastran的MPC，是最常用的約束方式之一，用于定義一個表面集（Surface Set）內節點與控制節點位移自由度之間的相互關系，可以模擬節點的剛性連接或指定節點位移間的組合約束。

耦合約束常用于某些有限元模型要求特定自由度連接關系的場合，包括：

1、          描述非常剛硬的結構元件，使用約束方程代替大剛度彈性單元能夠使有限元模型更為合理；

2、          在不同類型的單元間傳遞載荷，如將殼單元的力偶傳遞到實體單元中（實體單元沒有轉動自由度）；

3、          定義節點間的剛性連接。

Abaqus中耦合約束分為運動耦合（Kinematic Coupling）和分布式耦合（Distributing Coupling），分別對應Nastran中的RBE2單元和RBE3單元，詳見《Abaqus Analysis User's Manual Table 3.2.25–1》。

==演示視頻==

該視頻演示了iSolver中實現KCoupling的功能，證明iSolver結果和Abaqus完全一致：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 第6章節：3.1 載荷和邊界-K-Coupling耦合約束

 ==總結==

本文簡單介紹了耦合約束的定義和用途，具體闡述了Abaqus中運動耦合約束和分布耦合約束的原理，并通過兩個簡單算例加以驗證。在有限元分析中，耦合約束應用極廣，研究其原理有助于我們選擇合理的約束方式，從而保證建模的準確性。不同商軟對耦合約束的定義也不同，Abaqus/Nastran/Ansys的定義分別如下：

項次	問題	運動耦合約束	分布耦合
1	Abaqus	K-Coupling	D-Coupling
2	Nastran	RBE2	RBE3
3	Ansys	CERIG	RBE3

注：對于非線性分析，Ansys采用MPC184單元來創建耦合約束。

如果有任何其它疑問，歡迎聯系我們：

snowwave02Fromwww.yqgqt.org.cn

email: snowwave02@qq.com

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列10：耦合約束（Coupling constraints）的研究.pdf

以往的系列文章：

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。介紹Abaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

第二篇：S4殼單元質量矩陣研究。介紹Abaqus的S4和Nastran的Quad4單元的質量矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。介紹Abaqus的S4單元如何來消除剪切自鎖以及S4R如何來抑制沙漏的。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。介紹Abaqus在非線性分析中采用的數值計算的求解方法。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

第五篇：單元正確性驗證。介紹有限元單元正確性的驗證方法，通過多個實例比較自研結構求解器程序iSolver與Abaqus的分析結果，從而說明整個正確性驗證的過程和iSolver結果的正確性。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/373743

第六篇：General梁單元的剛度矩陣。介紹梁單元的基礎理論和Abaqus中General梁單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus梁單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/403932

第七篇：C3D8六面體單元的剛度矩陣。介紹六面體單元的基礎理論和Abaqus中C3D8R六面體單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus六面體單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/430177

第八篇：UMAT用戶子程序開發步驟。介紹基于Fortran和Matlab兩種方式的Abaqus的UMAT的開發步驟，對比發現開發步驟基本相同，同時采用Matlab更加高效和靈活。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/432848

第九篇：編寫線性UMAT Step By Step。介紹了線性UMAT的接口功能和關鍵接口變量的含義，并通過簡單立方體靜力分析的算例詳細說明了基于Matlab線性UMAT的開發步驟。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/440874