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本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數(shù)值實現(xiàn)框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

利用CPFEM方法對鈦合金圓棒拉伸過程進行模擬，使用UMAT子程序以及Abaqus有限元軟件作為晶體塑性有限元分析的實現(xiàn)方式。并且，在一些復雜工藝條件下如切削、軋制、沖壓等，CPFEM方法同樣適用，能夠模擬材料變形過程中的非線性行為和動態(tài)響應。

? 基于黃umat梯度結構晶粒變形模擬 案例實操 1，建立包含896個晶粒的梯度多晶模型 2，對多晶模型賦予對應的材料屬性 3，X0方向固定，施加X1方向50%工程應變的拉伸載荷 4，保留晶界形狀，使用CPE3單元 5，提交與后處理材料數(shù)據(jù) 梯度晶粒幾何模型 模型載荷示意圖 不同時刻材料的對數(shù)應變分布

圖8 歐拉角、取向矩陣與彌勒指數(shù)之間的聯(lián)系 晶體塑性材料模型 晶體塑性材料模型在ABAQUS中作為用戶材料子程序(Huang’s UMAT)實現(xiàn)，取向信息通過inp文件中材料參數(shù)部分里的local system和global system實現(xiàn)賦予。

使用文章提到的策略，嘗試進行數(shù)值顯示，首先在umat隱式中進行實現(xiàn)，并在后續(xù)中修改為vumat即可。實現(xiàn)策略驗證使用包含200個晶粒的二維模型拉伸驗證。