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偏微分方程的解法還可以用分離系數法，也叫做傅里葉級數；還可以用分離變數法，也叫做傅里葉變換或傅里葉積分。分離系數法可以求解有界空間中的定解問題；分離變數法可以求解無界空間的定解問題。還可以用拉普拉斯變換法去求解一維空間的數學物理方程的定解，對方程實行拉普拉斯變換可以轉化成常微分方程，而且初始條件也一并考慮到，解出常微分方程后進行反演就可以了。

以一個彈簧振子系統代表的二階LTI系統為例。其方程可以寫為：這是一個二階常系數非齊次線性微分方程。可以通過卷積積分（也叫作杜哈梅積分）來得到方程在零初始狀態下的解。然而當F的表達式比較復雜的時候，卷積積分可能會很困難甚至無法得到真正的解析結果。

這里的通解和定解都是解析解，非數值解。但是一般來說，在實際中通解是不容易求出的，用定解條件確定函數更是比較困難的。3.強形式和弱形式強形式是指需要完全滿足物理模型的條件，這就會導致極難找到滿足偏微分方程強形式的解析解的。而將微分方程轉化為弱形式，比如求導轉成積分，就是弱化對方程解的要求(比如求導要求函數連續，而積分則不用），而降低了方程求解的條件，使解能夠以離散的形式存在。

當作者在澳洲Flinders大學教導視光學 (Optometry)時，時常要求學生以OpticStudio建構一組特殊的鏡片，達成夜間、槍械狙擊鏡、辦公環境或者是孩童友善等各式不同的使用目的。同時，非球面鏡參數和影像波前等數值也被列入評分的標準。