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某些特定庫（BLAS/LAPACK、GMP 等）的鏈接最終成為 Mathematica 中的核心基礎設施組件。R 代碼不會處理符號參數或高精度數字，因此，為了穩健性，您需要比使用Mathematica代碼更仔細地進行類型檢查。

我記得有很多學生在這門本科計算機科學課程中忘記提交他們項目的討論部分，因為它是獨立于 Python 和 R 代碼的文檔。 Mathematica 在 notebook 界面中集成了代碼和排版，可以幫助防止諸如討論部分未附加到項目代碼中的問題。此外，Mathematica 現在支持的一個重要功能是 Mathematica Online的集成，它使用 Wolfram Cloud。

Mathematica 在所有這些方面的工作方式都相同，但查找資源和啟動流程的方式卻大不相同；Mathematica 非常適合與現有環境交互，并且通過一些額外的 Java 代碼，現在可以直接在所有三種架構中使用。 為了應對多核機器的廣泛可用性，Wolfram Research 決定在 Mathematica 的每個軟件中包含我的 Parallel Computing Toolkit 的功能。

最好將這些信息看作是Mathematica筆記本本身，可在本文附件中查看Mathematica筆記本 (Mathematica_to_ZOS.nb) 。使用Mathematica的用戶可以加載、執行此筆記本，并將其用作新筆記本的起點。在介紹了該程序的語法之后，筆記本提供了打開現有文件、獲取系統值和運行FFT MFT分析的基本代碼。

最好將這些信息看作是 Mathematica 筆記本本身，可在本文附件中查看 Mathematica 筆記本 (Mathematica_to_ZOS.nb) 。使用 Mathematica 的用戶可以加載、執行此筆記本，并將其用作新筆記本的起點。在介紹了該程序的語法之后，筆記本提供了打開現有文件、獲取系統值和運行 FFT MFT 分析的基本代碼。

為了比較，這里是一個完全獨立的 spinthariscope 模擬版本，展示了 Mathematica 代碼的緊湊和高效：

現在讓我們編寫頻率攻擊代碼。首先，我們需要將文本中的字母按頻率順序排序。現在我們需要破解密碼，就是將按頻率排序的消息中的字符與一些校準文本中的字母配對，也按頻率排序。通過不對頻率順序進行硬編碼，只要您提供正確語言的校準文本，此代碼將適用于其他語言。如果您有來自原作者的示例文本，它還會考慮寫作風格。就是如此——密碼破解頻率分析只用幾行代碼就實現了！讓我們測試一下。

我們甚至有國家級別許可使用——如果你是埃及境內的學生、教師或學術研究者，你可以免費使用 Mathematica——這就有 4000 萬的人口了。你可能會說，“這并不是免費的，還是有人在付錢”。但開源不就是這樣嗎？

評論留言獲取本文的源代碼。這是一個用 Mathematica 軟件繪制的在質量半徑圖中系外行星數據，以及相關的直方圖（質量直方圖、半徑直方圖和 zeta 直方圖）。它使用 Mathematica 的 Manipulate 函數通過操縱各種輸入參數來給出結果圖形。例如，分離系外行星種群的一個重要輸入參數是平衡溫度 Teq，它由行星每單位表面積接收的宿主恒星輻射量決定。

CodeInspector 目前有大約兩百條內置規則，可以應用于被檢查的代碼。這些規則從常見的語法問題（如缺少逗號）到更隱蔽的問題（如在符號求解器中使用 Q 函數）。許多規則包括修復代碼的建議。 使用CodeInspector CodeInspector 包含在 Mathematica 12.2 中。

通過觀察多項式展開式的每一項的冪的規律，可以得到一種生成循環的方法，使得該算法從基于遞歸變成基于循環，但是必須是動態生成的循環，于是利用一些Mathematica的元編程技巧，可以設計出一套基于Sum的代碼，而Sum又有ParallelSum作為其并行版本，可以直接無縫移植。對于4項式的300次方，代碼（已打碼）如下圖所示，可以在不到1秒內完成。

Chaparro-Romo告訴我，Mathematica非常擅長代數操作和計算。幸運的是，蒙特雷科技大學有Mathematica的站點許可證，所以我很快就開始使用并且喜歡上了Mathematica。它顯示結果的方式，運算內聯的方式，以及默認情況下進行代數計算的方式都很令我喜歡。Q: 你試圖解決的問題是什么？A: 我想要解決的問題是球面無像差鏡頭的設計。

該代碼可在Mathematica 13.1.0.0(TraditionalForm)下正確運行。2. 對代碼運行時間的描述基于MacBook Pro (MD101CH/A)。3. 私聊或評論區留言獲取源代碼。PART 1. 角速度分布的推導過程 自旋是自然界中的常見現象，但它背后的詳細統計學原理卻很少被討論。

本程序是在mathematica當中實現的滑動拼圖，在Wolfram Demostrations Project上有一個差不多的CDF項目，覺得十分地有意思，所以模仿了一下，完全沒有使用Project的代碼。

人體轉動慣量 在我第一次拋物線飛行之前，我寫了一個 Mathematica 代碼來計算人體在不同位置的主要轉動慣量。概述其中一些研究的文章稱為“失重中人體的編舞技術”。下圖是使用該筆記本生成的。 知道主軸很有用，因為最大和最小軸向我們展示了我們可以穩定旋轉的軸。如果系統沒有簡并性，這些是身體可以穩定旋轉的唯一軸。

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（我的代碼通過 WordData 函數因此使用了 Mathematica 的字典。） 雖然我個人更喜歡在玩游戲時希望游戲可以保留一絲神秘感，也希望在玩在線版本時忘記那些算法邏輯，但其實使用 Wolfram 語言探索它非常簡單。像 Wordle 這樣的簡單游戲可以被視為探索特定計算世界的起點。 這里有些例子。

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