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前些日子，木木在學習有限元的過程中，在有限元領域發現一位博主@SAGARBODKHE,他主要也是更新有限元編程的一些視頻，發現他有一個三節點桿單元的程序，覺得有趣就分享出來，希望能加深大家對有限元基礎編程的理解，他的主頁：https://www.youtube.com/@SAGARBODKHE，感興趣可以關注哈~ 理論基礎 對比二節點桿單元 三節點桿單元二節點桿單元在單元節點順序上的區別是

有限元基礎編程——桿單元（附Matlab源碼）引言 ”有限的單元，無限的能力“這句話來自清華大學有限元分析公開課曾攀老師的開課語。想要學好有限元這門課，不光要理解理論公式的由來及簡單手酸，更要結合實際應用。

水工平面鋼閘門有限元ANSYS模型，附件包含完整的db文件，ansys15.0版本及以上高版本均可以打開，模型完整可以進行各種靜力動力計算。展示圖靜力計算結果云圖。

采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發展慢慢用于流體力學的數值模擬。 　在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。

基于matlab的2D平面桁架有限元分析，可以改變材料參數，輸出平面結構外形，各桁架應力，位移及作用力。可查看節點力，程序已調通，可直接運行。

Abaqus軟件進行了有限元仿真計算。

接下來的內容主要以單元的描述為核心內容，結合matlab代碼，為大家講解本案例有限元matlab編程過程。 1、平面問題的平衡方程、幾何方程、物理方程平面問題的彈性力學基礎理論是推導有限元方程的基礎，所以先羅列出平面問題的平衡方程、幾何方程、物理方程，具體如公式（1）-（3）所示。至于這些方程的推導過程大家可以參考任意彈性力學課本，都會進行詳細的講解。

（原創，歡迎轉載，轉載請說明出處）1 概述本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過（1） 基礎理論（2） 商軟操作（3） 自編程序三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。

一、前言 本文以如下圖所示的懸臂梁為例，介紹ANSYS后處理中的結點解與單元解的主要區別。

之前的課程我們學習了一維梁單元，二維平面單元，三維板殼單元的matlab有限元編程，本次案例主要講解如何用matlab實現針對四面體單元劃分的三維結構進行有限元編程，具體案例是一個懸臂梁受集中荷載的問題。圖1為本案例Matlab編程計算得到的結果。主要內容涉及四面體單元的有限元基本理論的推導，主要是單元剛度矩陣的推導，此外還包括等參單元和Hammer數值積分以及三維問題的后處理計算。

一、前言 本文以如下圖所示的懸臂梁為例，介紹ANSYS后處理中的結點解與單元解的主要區別。懸臂梁長度為60mm，其橫截面尺寸為H*B=10mm*6mm，材料為鋼材，牌號為Q235B，其=彈性模量為200Gpa，泊松比為0.3，其端部承受集中載荷P=100N，沿梁的長度方向承受均布荷載q=1N/mm2。如下圖所示。

對計算結構力學問題，網格剖分主要包含幾個內容： 桿系單元剖分（梁、桿、索、彈簧等）； 二維板殼剖分（曲面或者平面單元）； 三維實體剖分（非結構化全六面體網格、四面體網格、金字塔網格、結構化六面體網格、混合網格等）。

1.3 有限元計算角度考慮的方向材料力學的定義是2D平面的，有限元是三維空間的，到底把哪兩個軸是xy并不一定，更主要的，有限元計算剪力彎矩還是以應力的積分求解的，壓根與上面材料力學的正方向規定無關，所以有限元不能直接套用上面的方式。1.3.1 算例取一個梁單元，長240，截面為10X5，沿x方向，材料為楊氏模量E= 1500000，泊松比=0.3。

同時，為了適用一般的殼形狀，船舶行業的規范規定了三步的模擬：（1） 先確定板格的位置，周圍由桁材、縱骨或者不在一個平面的面板圍出來的圖形就是板格，如果是有限元模型，板格一般由多個板單元組成。

圖片來自網絡 一、用概念來指導建模過程，做到有理有據 有限元分析求解的問題本身都是力學問題，這是力學原理和概念可以為仿真計算提供指導的根本前提 。有限元分析的過程，就是用數值計算程序來求解性質和邊界條件都明確的力學問題，比如：結構力學的桁架、剛架，彈性力學平面問題、空間問題等。因此在分析之前，必須將問題的求解域和邊界條件明確下來。

有限元的理論最早是出現在1960年代，直到1970之后才隨著計算機的發展而迅速發展。而現在發展迅速的計算力學也是得益于高性能計算機的發展。可能當某一天計算機處理速度可以強大到我們可以用最復雜，最密集的單元完美快速地模擬任意結構，我們也不用再操心精度問題了。所以我覺得有限元的核心還需要加上計算機技術的發展吧。文章來源：泊松比免責聲明：本文系網絡轉載，版權歸原作者所有。