導讀： 近年來，隨著仿真分析軟件的大量普及，很多原先沒有做過計算的普通設計崗位人員也或多或少地開始做一些仿真方面的工作。分析軟件方面，以ANSYS Workbench為例，軟件的界面操作難度和應用門檻也在不斷地降低。但是另一方面，有限元分析畢竟不是一項容易的工作，僅僅會操作軟件，還不足以勝任各類結構分析任務。

初 級分析用戶除了掌握必要的軟件操作技術之外，還需要在實踐中培養和提升仿真分析的概念思維能力，這既是完成一般性分析任務的客觀需要，也是提高分析水平的必然要求。 筆者認為，有限元分析中概念思維能力的培養和提升，可以從以下三個方面著手。

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一、用概念來指導建模過程，做到有理有據

有限元分析求解的問題本身都是力學問題，這是力學原理和概念可以為仿真計算提供指導的根本前提 。有限元分析的過程，就是用數值計算程序來求解性質和邊界條件都明確的力學問題，比如：結構力學的桁架、剛架，彈性力學平面問題、空間問題等。因此在分析之前，必須將問題的求解域和邊界條件明確下來。

1、首先，要根據結構或構件的受力特點選用分析單元類型， 確 定單元類型的依據，就是材料力學和彈性理論的基本概念。 采用實體單元、板 殼單元、梁（桿）單元還是較為抽象的彈簧單元、連接單元等，都需要做到概念明確。 比如： 雙肢剪力墻結構的連梁，應按其跨高比來確定采用殼單元還是梁單元來模擬，而不是 不分場合都采用梁單元。

為減少單元數，有的情況下可以用梁、殼單元來代替部分實體結構，這時就涉及到實體與梁、殼的連接問題，由于實體單元的節點沒有轉動自由度，因此在模型處理時，應基于連接部位位移協調原則建立約束方程，這同樣是基于材料力學的基本概念。

2、在建模過程中，會涉及到很多參數的輸入， 用戶必須了解這些參數的量綱和物理意義。以熱應力問題為例，可能涉及到的參數有彈性模量、泊松比、熱膨脹系數、導熱系數、參考溫度等。其中，熱膨脹系數的意義是單位溫度變化所引起的熱應變，因此其單位為1/℃，導熱系數的意義是材料單位溫度梯度條件下單位面積上的熱功率，因此其單位W/(m℃)。

很多初學者可能會簡單地認為溫度應力是由溫度產生，往往直接輸入一個溫度，造成計算錯誤。實際上，溫度應力是由于溫差和結構的約束共同作用引起的，當溫度變化時，材料中產生熱應變（伸長或縮短），結構的約束使其不能自由伸縮時即產生熱應力。因此，熱應力計算時一定涉及到兩個溫度，即：參考溫度和工作溫度，而參考溫度同樣需要正確輸入。

3、在網格劃分時，需要結合幾何特征和彈性力學的基本概念， 決定網格的合適密度。圓孔附近的應力集中問題解答就是彈性力學概念在這方面的一個典型的應用。在應力集中區域選擇合適的網格密度，以獲取較高精度的應力解答。

根據材料力學，不受橫向分布荷載作用的梁，其撓曲線為三次，因此如采用線性插值的BEAM188單元，分析不受橫向載荷作用的梁、柱時，沿長度宜劃分為至少3~4個單元，否則位移精度無法滿足。

4、此外，在建立計算模型時 ，有的時候需要取一部分而不是整體結構作為建模的范圍。實際上，整體結構處于平衡狀態，則其任何局部均處于平衡狀態，因此結構的任何局部均可作為研究對象加以分析，但是在確定建模范圍（求解域）時，需要根據概念來判斷所取范圍的邊界是否明確，不能把求解域的邊界設置在邊界條件不明確的位置。

二、運用概念指導邊界條件的施加

邊界條件和載荷的施加是有限元分析中的關鍵環節， 如果說劃分網格會影響到計算的精度，那么邊界條件的施加則直接決定了計算是否正確。

1、施加約束和荷載時，注意方法并不唯一。 一個典型的問題就是采用簡支梁加載形式還是懸臂梁加載形式。一個在跨中承受集中力的簡支梁，如果跨中截面被固定，左右支座位置處去掉支座代之以反力，則簡支梁變成兩段懸臂梁，約束條件不同，但是梁的受力狀態完全一致。

2、在機械結構分析中，邊界條件的施加方法往往也不是唯一的。 比如下圖所示的齒輪和齒條的分析，第一次分析時，在齒輪的內側表面施加Remote Displacement，約束平動以及轉動；齒條右側施加Frictionless Support；齒條底部施加+Y向的2500N的力，這是一種可以接受的約束和加載方式。

如下圖所示，如果對齒輪的內側放松轉動約束，僅保留平動約束，代之以施加第一種方式計算的反力矩-89.6Nm；齒條底部的Force代之以Frictionless Support，保留齒條右側的Frictionless Support。計算完成后，得到齒條底部的支反力約為2501N，與第一個方案是一致的。

此外，圣維南原理也可以在邊界條件處理方面提供指導，主要分為兩種情況：

• 一種情況是在次要的應力邊界可采用合力等效原則；

• 另一種情況是在次要的位移邊界可用靜力等效方式轉化為應力邊界。

三、運用概念對計算結果做出評估

計算結束后，對于計算結果的正確性和合理性進行評估，也同樣需要借助于概念思維。在 結構分析中，可以查看的結果項目十分豐富。

1、通過提取支反力（矩），檢查其是否與施加的外荷載平衡。在焊縫或螺栓連接處，整體結構計算中可以將其簡化為綁定接觸，通過提取接觸面的反力，還可以查看和分析結構中的荷載傳遞路徑。

2、位移是彈性結構有限元分析的基本解答。計算結束后要檢查變形分布是否符合實際約束和受力情況，如果變形不對，應力應變作為變形導出的結果，就先不用看了。

3、應力和應變作為導出解，其精度不及位移。在位移正確的前提下查看應力和應變，可以查看各種強度法則所要求的應力數值。以平面單元為例，由于一般采用2×2積分點方案，如下圖所示。節點應力系積分點應力插值而來，而相鄰單元在公共節點處的應力通常又是平均后的結果，因此要注意不同輸出選項所觀察到的應力結果的差異。在觀察殼單元的應力結果時，除了考慮面內積分點以外，還需要注意區分厚度方向不同位置的結果。

4、在進行動力學分析之前，首先通過模態分析研究結構的動力特性，然后再來決定是否有必要做動力分析。動力學問題和靜力學問題的一個根本區別在于加載速度，一個可以參考的理論就是斜坡上升荷載作用下的動力響應解答，如下圖所示。如果載荷上升時間長于結構自振周期的數倍時，動力解與靜力解幾乎等同，這時也就不需要進行動力分析了。

5、由于結構動力學方程的解答包括特解項和齊次通解項，而對于一類常見的動力學問題——諧響應問題，分析軟件給出的解答實際上是特解項，因此有些人直接施加簡諧荷載計算瞬態響應的做法，顯然和諧響應分析的解答不是一回事。

在仿真分析中，可能經常會遇到一些計算結果不太容易解釋或存在疑惑的地方。出現這些情況時，大多數人都是選擇繞開，但是如果能抓住這些地方深入探究并找到問題所在，將會在仿真分析的概念思維能力方面得到顯著的提升。

以下是部分典型問題：

• 為什么截面大的反倒強度不足？
• 線性屈曲的線性如何理解？
• 為什么在理想彈塑性分析中應力明顯超過了屈服點？
• 如何認識和處理應力奇異問題？
• 靜力分析還是動力分析的依據？
• 為什么剛度大反而自振頻率低？
• 預應力模態分析與線性屈曲分析之間有何內在關聯？
• 諧響應分析與瞬態分析的結果有什么關系？
• 電機質量M，偏心質量m，動力分析中的質量應采用M還是M-m？
• 工作頻率高于自振頻率時，啟動過程經過自振頻率時會不會發生共振？
• 為什么諧響應分析提取幅值結果時，相位角與計算值相反？
• 地面運動問題如何處理？
• 結構動力分析中的自重如何處理？

• ……

綜上所述，結構有限元分析所計算的問題在本質上來說都是力學問題，在工程領域久經考驗的材料力學、彈塑性力學等理論，當然可以為有限元分析提供指導。只要堅持運用力學概念來指導有限元分析的實踐，并在實踐中不斷加深對概念和理論的理解認識，就能夠有效地培養和提升結構分析中的概念思維能力。

文章來源：仿真學習與應用