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Phase field fracture modelling using quasi-Newton methods and a new adaptive step scheme. Theoretical and applied fracture mechanics. 2020;107:102446.

針對裂隙多孔介質流體注入引起天然裂隙的激活，巖石產生新損傷形成水力裂縫，本案例建立了裂隙多孔介質流固耦合-損傷模型，實現如下功能：（1）采用comsol with matlab建立隨機天然裂隙網絡幾何模型；（2）針對天然裂隙，建立裂隙模型，考慮其變形過程對裂縫寬度和滲透率的影響，可得到裂隙寬度分布；（3）考慮損傷演化過程和流固耦合作用，巖石孔隙度和滲透率隨著損傷和應力大小變化

，來展示特征寬度對于結果的影響。

當處于試件的軟化段狀態B時，輕骨料、砂漿和界面過渡區的部分內聚力單元出現完全損傷，出現了宏觀的斷裂裂縫，且形成了兩條明顯潛在的斜向45的斷裂帶，且與普通細觀混凝土單軸壓縮時裂縫主要沿著界面過渡區擴展不同，輕骨料細觀混凝土單軸壓縮時裂縫主要沿著界面過渡區和輕骨料內部擴展，在狀態C下，裂縫的寬度迅速增加，砂漿內部的裂縫與輕骨料內部的裂縫相聯通進而形成主裂縫，試件內部形成兩條斜向45的主裂縫，即形成兩條剪切帶

Alligator Cracks軋制缺陷優化(Homogenization of an Al-Mg alloy and alligatoring failure: Alloy ductility and fracture)3.4 Wavy Edges在軋制過程中，軋板厚度均勻，而由于軋輥發生彈性彎曲變形導致輥縫不均勻，邊緣區域輥縫較薄而中間區域輥縫較厚。

參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產生應變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導致結果強依賴單元尺寸（“網格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數值預測時公認的頑疾

A Two-scale High-order Damaged Elasticity Theory and Solution Procedure for Quasi-brittle Fracture. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 445 (2025) 118206.Cao YH, Zhang CY.

從斷齒的3擋主動齒輪實物看，其端面上的“裂紋1#”沿齒輪軸向向輪轂縱深擴展，最終輪轂內壁整個寬度范圍都出現了裂縫，如圖9所示。孔口端面上的“裂紋1#”為輪轂裂縫產生的疲勞裂紋源。