新型鋼網(wǎng)鏤空心樓板試驗、模擬及理論研究 (數(shù)值模擬部分)
新型鋼網(wǎng)鏤空心樓板試驗、模擬及理論研究
(數(shù)值模擬部分)
1.研究背景
中國建筑業(yè)造成的碳排放將在2035年達(dá)到峰值，城市和商業(yè)建筑行業(yè)的碳排放量將晚于此。為了應(yīng)對上述危機(jī)，研究人員進(jìn)行了廣泛的研究，特別是關(guān)于結(jié)構(gòu)和材料的創(chuàng)新。在忽略抗震的城市商業(yè)和工業(yè)項目中，空心板是一種僅次于傳統(tǒng)鋼筋混凝土板的環(huán)保結(jié)構(gòu)形式。由于減去的體積對抗彎強度影響很小，因此在非預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中應(yīng)用了不同的材料和填料來創(chuàng)建空洞，從而在相對較淺的厚度上最小化重量和最大跨度。已經(jīng)進(jìn)行了大量涉及復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)調(diào)查。為了具有說服力，許多研究人員使用有限元模型分析與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，增加了所有設(shè)計和施工單位使用新型樓板系統(tǒng)的可能性。
與現(xiàn)澆式HCS相比，預(yù)制式HCS具有混凝土質(zhì)量高、現(xiàn)場勞動力成本低、施工時間短等優(yōu)點，目前為許多承包商提供服務(wù)。通常，這將與現(xiàn)澆混凝土(CIP)頂部一起應(yīng)用，形成具有理想綜合性能的耐載復(fù)合樓板系統(tǒng)。根據(jù)樓板的結(jié)構(gòu)性能，將其分為單向板和雙向板。單向HCS在一個方向上存在空洞，而雙向HCS在橫向和縱向都有空洞。在鋼筋配置方面，后者通過在兩個方向上都有主筋，在空間上具有較好的剛度。然而，預(yù)制大跨度雙向樓板存在以下缺陷：(1)傳統(tǒng)填料因浮力大而固定復(fù)雜；(2)填料密度高、質(zhì)量重、易破碎，生產(chǎn)、運輸和施工不便，難以形成大型工業(yè)生產(chǎn)線，填料無法與樓板共同承載；(3)成本昂貴；(4)結(jié)構(gòu)完整性不理想。因此，為了滿足我國住宅產(chǎn)業(yè)化的要求，迫切需要一種成型孔簡單、連續(xù)性強、整體性能優(yōu)良的預(yù)制空心板體系解決方案。
2.試件設(shè)計
文獻(xiàn)1提出了一種新型空心樓蓋，并對其展開了試驗、數(shù)值模擬及理論研究，以解決現(xiàn)有樓板的缺陷。本案例以該文獻(xiàn)為例對混凝土空心樓板的仿真分析方法進(jìn)行闡述。試件尺寸如圖1所示。
圖1 試件尺寸
3. 有限元模型的建立
為更深入地探究裝配式鋼網(wǎng)鏤空心樓蓋的力學(xué)性能，采用大型通用有限元軟件ABAQUS 2016建立精細(xì)化有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究。
3.1材料本構(gòu)
混凝土本構(gòu)由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）推薦的公式給出，單軸受壓本構(gòu)模型如式（1）-（5）所示，單軸受拉本構(gòu)模型如式（6）-（9）所示。鋼筋采用雙線性本構(gòu)模型，其數(shù)值由材性試驗得到。
3.2邊界條件
為節(jié)約計算成本和提高計算效率，采用1/4模型進(jìn)行計算分析。柱底采用固定約束，1/4邊界處采用對稱約束，鋼筋與混凝土之間采用“Embedded region”約束，混凝土柱頂端與樓板之間采用“tie”約束。
3.3網(wǎng)格和單元
混凝土均采用C3D8R實體單元進(jìn)行模擬，鋼筋采用T3D2桁架單元進(jìn)行模擬，模型共104118個實體單元和66244個桁架單元。
3.4計算假定
需要說明的是，在有限元模型中采用直徑為3mm、間距50mm的Q235鋼筋網(wǎng)模擬鋼網(wǎng)鏤，采用8mm厚的混凝土板模擬鋼網(wǎng)鏤上粘結(jié)的混凝土，兩者的本構(gòu)模型與前述一致。
模型邊界條件如圖2 (a)所示，建立的有限元模型如圖2 (b)所示。
圖2 裝配式鋼網(wǎng)鏤空心樓蓋數(shù)值模型
4. 有限元模型的驗證
有限元模型的驗證是通過數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比判定的，位移的對比如圖3所示，試驗現(xiàn)象的對比如圖4所示。由圖3可知，在荷載較小時，有限元模擬得到的位移比試驗得到的位移小；隨著荷載的增大，數(shù)值模擬和試驗得到的位移大小趨于一致。此外，兩者的荷載-位移曲線變化趨勢是一致的。數(shù)值模擬中對鋼網(wǎng)鏤的模擬進(jìn)行了簡化，在荷載較小時，其對結(jié)構(gòu)整體的剛度也有貢獻(xiàn)。而實際上，只有構(gòu)件的變形發(fā)展到一定程度時，鋼網(wǎng)鏤張緊，才能發(fā)揮作用。這就是在荷載較小時有限元模擬的剛度較大的原因。在荷載增大后，數(shù)值模擬的所采用的簡化假定與構(gòu)件的實際狀態(tài)相近，兩者得到的位移趨于一致。而由于數(shù)值模擬中未考慮鋼網(wǎng)鏤細(xì)鋼絲及鋼網(wǎng)鏤側(cè)壁的貢獻(xiàn)，使得模擬的鋼網(wǎng)鏤對其附近混凝土的約束較弱，這可能是有限元模擬得到的荷載-位移曲線后期剛度較小的原因。在14級荷載作用下，空心樓蓋板底的有限元等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D4 (a)所示，試驗的裂紋分布如圖4 (b)所示，可見數(shù)值模擬與試驗得到的現(xiàn)象是較為接近的。綜述所述，所建立的有限元模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測構(gòu)件的剛度、變形和破壞現(xiàn)象。
圖3 試驗和數(shù)值模擬位移對比
圖4 14級荷載下空心樓蓋板底的試驗現(xiàn)象與數(shù)值模擬對比
5. 數(shù)值模擬結(jié)果分析
在有限元模型經(jīng)過驗證后，可對數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行細(xì)致的分析，研究裝配整體式帶肋鋼網(wǎng)鏤空心樓蓋的力學(xué)性能以及對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。常見的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及影響因素分析方法是參數(shù)分析，但對于大型有限元模型而言，這樣的方法是需要消耗大量時間和巨大計算成本的。本文利用應(yīng)力應(yīng)變云圖和結(jié)構(gòu)各部件在加載過程中的塑性發(fā)展歷程進(jìn)行定性和定量分析，抓住影響結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的主要因素及影響程度，以便更深入地研究結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和快速地進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
數(shù)值分析的主要結(jié)果如圖5所示。根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論：
（1）空心樓蓋的鋼筋設(shè)計是較為保守的。從而，鋼筋的優(yōu)化方向為：減小框架梁縱筋和中肋梁及暗梁頂部縱筋的直徑。
（2）樓板的優(yōu)化方向是提高混凝土性能或減小跨度。框架柱的優(yōu)化方向是提高混凝土性能或增大頂?shù)撞拷孛婷娣e。
（3）樓蓋板材料得到相當(dāng)大程度的利用，若想繼續(xù)提高承載力，提高混凝土標(biāo)號可能是有效的手段。由于框架柱僅頂?shù)撞砍霈F(xiàn)一定范圍損傷，而中部較大區(qū)域的混凝土仍處于低應(yīng)力狀態(tài)，從而將框架柱設(shè)計成啞鈴狀可能是有效提高承載力或降低材料使用量的手段。
圖5 空心樓蓋板計算結(jié)果
6. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化
結(jié)合前述數(shù)值分析結(jié)果，制定如下優(yōu)化步驟：
（1）優(yōu)化鋼筋設(shè)計。將框架梁的鋼筋改為12C16，N2C14和6C20。將中肋梁的頂?shù)撞夸摻罡臑?C12和2C8。將暗梁的頂部鋼筋改為2C14和2C12。（優(yōu)化方案1）
（2）優(yōu)化樓蓋板混凝土標(biāo)號。在優(yōu)化鋼筋配置的前提下，將樓蓋板混凝土改成C40混凝土。（優(yōu)化方案2）
（3）優(yōu)化框架柱混凝土標(biāo)號。在優(yōu)化步驟2下，將框架柱混凝土改成C40混凝土。
在這里需要說明的是，鑒于建筑空間設(shè)計的考慮，在這里不改變樓蓋板的跨度，也不將框架柱設(shè)計成啞鈴型。（優(yōu)化方案3）
優(yōu)化設(shè)計結(jié)果如圖6和表1所示。從圖6中可以看出，在加載初期，各方案剛度大小幾乎一樣。在荷載超過10kN后，曲線進(jìn)入轉(zhuǎn)折階段時，各優(yōu)化方案的剛度較原設(shè)計方案略有下降，但差異不大。其中，優(yōu)化鋼筋的方案1剛度下降最顯著，優(yōu)化方案2和方案3在提高試件混凝土標(biāo)號后，試件剛度略有上升。此外，提高混凝土標(biāo)號的作用僅在于減小樓蓋板及框架柱塑性區(qū)范圍，即減小試件的受損程度，而對提高剛度作用有限。結(jié)合圖5可推斷，影響試件剛度及承載力的關(guān)鍵因素在于框架柱與樓蓋板相連區(qū)域的剛度及承載力。由表1可知，在試件剛度下降不太大的情況下，優(yōu)化方案的造價較原設(shè)計均有一定下降，降幅在10%左右。在此，建議選擇的是優(yōu)化方案1，其造價降幅約12%，而其剛度較原設(shè)計亦下降不大。
圖6 優(yōu)化方案對比結(jié)果
注：數(shù)字表示方案編號，0表示原始設(shè)計方案，1表示優(yōu)化方案1，依此類推。
表1 方案比選
根據(jù)文獻(xiàn)1，可得該新型樓板撓度的理論計算公式如（10）-（14）所示。
式中，m=1，3，5…；n=1，3，5…。
框架柱受壓變形引起的撓度按式（11）計算。
框架柱的柱端轉(zhuǎn)角引起的樓蓋板撓度可按式（12）計算。
框架梁變形引起的樓蓋板撓度按式（13）計算。推導(dǎo)方法跟式（12）的類似。
由上述可得跨中點荷載-撓度曲線如式（14）所示。
綜上，試驗、理論和數(shù)值模擬的計算結(jié)果如圖7所示，其中I表示考慮底板混凝土的作用，T表示不考慮底板混凝土的貢獻(xiàn)。考慮材料損傷的計算方法是將理論公式與有限元計算結(jié)果相結(jié)合的分析方法。具體說明如下：由C30混凝土材料本構(gòu)模型可知，當(dāng)材料的受壓損傷系數(shù)達(dá)到0.5時，其受壓強度達(dá)到峰值，當(dāng)材料的受拉損傷系數(shù)達(dá)到0.2時，其受拉強度達(dá)到峰值。計算有限元模擬結(jié)果中材料損傷系數(shù)大于這兩者的部分的占比，作為失效部分，不考慮其剛度貢獻(xiàn)。在理論公式中，在各個荷載階段根據(jù)不同損傷程度對剛度進(jìn)行折減，進(jìn)而得到考慮材料損傷的荷載-位移曲線。從圖7中可知，各計算方法得到的荷載-位移曲線的總體趨勢與試驗結(jié)果吻合度良好。理論曲線與試驗曲線出現(xiàn)誤差的主要原因在于兩點：（1）試驗存在誤差。在荷載加載至4kPa以前，由于荷載較小，測點位移難以反映結(jié)構(gòu)真實剛度，以至于試驗曲線與理論曲線出現(xiàn)一定誤差。（2）材料損傷導(dǎo)致的剛度折減。理論曲線若不考慮材料損傷導(dǎo)致的剛度折減，在荷載增大后，其理論值與試驗值誤差增大。在荷載達(dá)到14kN以前，理論公式對試件整體剛度的預(yù)測與試驗結(jié)果吻合度較高，在荷載超過14kN以后，其誤差越來越大。此外，表明不考慮底板混凝土的剛度貢獻(xiàn)是不合理的。在試驗荷載超過4kN以后，考慮材料損傷的理論計算值與試驗結(jié)果吻合度非常高。
圖7 不同假定下荷載-樓蓋板底跨中撓度曲線
7. 結(jié)論
（1）所建立的有限元模型的剛度及失效現(xiàn)象與試驗吻合良好，表明所采用的建模技術(shù)和簡化方法是合理的，其建模技術(shù)可推廣至其他同類研究的數(shù)值模擬當(dāng)中。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在14級荷載作用下，鋼筋仍未進(jìn)入塑性狀態(tài)，樓蓋板和框架柱混凝土的拉裂及壓碎是試件剛度大幅下降的主要原因。而影響試件豎向剛度的關(guān)鍵因素是框架柱與樓蓋板相連區(qū)域的剛度及承載力。在14級荷載作用下，樓蓋板塑性區(qū)占比達(dá)74%，框架柱塑性區(qū)占比達(dá)41%，顯示混凝土材料得到了較為充分的利用。
（2）采用分析試件塑性發(fā)展歷程和應(yīng)力應(yīng)變分布情況的方法，可以快速確定優(yōu)化方向。通過優(yōu)化分析過程可知，提高混凝土標(biāo)號對試件剛度的提高是有限的，但可減小混凝土受損程度。通過優(yōu)化鋼筋配置，可使試件造價降幅接近12%，而試件的剛度較原設(shè)計下降不大。
（3）將有限元分析結(jié)果和理論推導(dǎo)相結(jié)合的考慮材料損傷影響的理論結(jié)果和試驗結(jié)果高度吻合，表明可將所提出的方法應(yīng)用于樓板的剛度及承載力計算分析當(dāng)中，為空心樓板的設(shè)計及計算提供了可靠的數(shù)值仿真方法。
8. 仿真計算所采用的設(shè)備及計算耗時
計算設(shè)備：WINDOWS 64-bit operating system with 8-core and 8-thread Intel (R) Core (TM) i7-9700 and 16G RAM（調(diào)用2核）；單個模型總計算耗時：約7小時。
注：引用請注明出處/參考文獻(xiàn)，請勿用作商業(yè)用途。
參考文獻(xiàn)
[1] Huang, Y., Yang, J., Zhong, C.*. Flexural Performance of Assembly Integral Floor Structure voided with Steel Mesh Boxes[J]. Journal of Building Engineering, 2022, 54: 104693. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2022.104693
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