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Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。 Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。用 Voronoi 圖預測霍亂爆發1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。

三維Voronoi Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。

COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂位移：COMSOL晶體材料的穿晶斷裂及沿晶斷裂裂縫擴展：需要進行模擬的可在下面鏈接下載Voronoi的模型樣圖，CAD格式的，需要自己導入的COMSOL內：CAD Voronoi

插件介紹CAD Voronoi圖、cad維諾圖生成插件，用于在AutoCAD軟件內生成泰森多邊形馮洛諾伊圖（Voronoi diagram）。生成的voronoi圖可導入COMSOL、abaqus、ANSYS等有限元分析軟件進行科學計算。插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。

圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。

樣圖下載 CAD樣圖文件。 CAD Voronoi V2.5.1樣圖.zip

算法說明 創建Voronoi圖通常需要先構建Delaunay三角網，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網是對偶結構，即它們之間存在一一對應關系。以下是建立Voronoi圖的一般算法： 1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構建Delaunay三角網。

Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi

Voronoi模型在comsol內建立泰森多邊形骨架支撐網格，模型采用一般的多邊形泰森多邊形孔隙以及樣條曲邊泰森多邊形孔隙做對比研究，分析模型在承受壓力荷載下的應力分布。通過comsol的固體力學計算可看出擬圓形Voronoi孔隙支撐結構的應力分布更為合理，可有效避免應力集中現象。

而今天給大家的這款Abaqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復雜就一目了然了。(a) Neper軟件(b) voronoi 3D 插件圖1.

圖2.3 BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面 3.

生成結果如下圖所示： 圖3.11 圓周分布的梯度晶體模型示例 3.5 Periodic Voronoi3D模塊【新】 Periodic Voronoi3D模塊生成用戶輸入界面如下： 圖3.12 Periodic Voronoi3D模塊用戶輸入界面 3.6 UserDefine Voronoi3D模塊 UserDefine Voronoi3D

樣圖實例 可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導入測試及模擬。（CAD2018文件） Voronoi V2.3 三區域樣圖.rar

插件可用于生成Voronoi和泡沫結構模型，包含二維、三維和離散(背景網格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

CAD三維模型Voronoi劃分插件樣圖.rar

2.1.6 柱狀晶體模塊該模塊可用于生成二維柱狀Voronoi晶體模型，其用戶界面如下：圖2.11 二維柱狀晶體模塊2.1.7 分層晶體模塊該模塊可用于生成二維多層Voronoi晶體模型，可分別控制每一層晶體的大小和厚度，其用戶界面如下：圖2.12 二維分層晶體模塊2.1.8 核殼晶體模塊該模塊可用于生成二維核殼Voronoi晶體模型，包括圓形和多邊形核殼晶體模塊

樣圖實例 可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導入測試及模擬。（CAD2010文件） CAD Voronoi 多圖層樣圖.rar

前言 二維實體Voronoi模型，如圖1所示，其實為帶有一定厚度的三維模型。圖2為二維實體Voronoi模型局部放大示意圖，圖3為二維殼體Voronoi模型局部放大示意圖。對比圖2與圖3，便可明白二者的區別。

而今天給大家的這款Abaqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復雜就一目了然了。(a) Neper軟件(b) voronoi 3D 插件圖1.