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基于運動方程x=x(ζ，t），當前構型中任意物質點上定義的張量既可以用ζ坐標來描述（我們叫他的名字），也可以用x坐標來描述（我們指出他在哪里），這分別就是拉格朗日描述和歐拉描述。現在我們要在當前構型研究物質的運動，我們要求出物質點在當前構型的速度或者加速度。前面說了，人是站在笛卡爾坐標系中不動的，也習慣于用笛卡爾坐標系。

注意：由于VCSEL設計工具采用圓柱對稱性，雖然結果查看器中顯示的是笛卡爾坐標軸名稱，但結果實際上是圓柱坐標系的。有關笛卡爾坐標和圓柱坐標系之間映射的更多詳細信息，請訪問文末“VCSEL坐標映射-Ansys Optics”。

更嚴格的，我們首先定義兩個笛卡爾坐標系統x-y-z和x，-y，-z，分別代表實驗室和晶體坐標系統，[aij]作為從實驗室到晶體系統的轉換矩陣。因為應力通常在實驗室系統中用x，y，z來描述，壓電張量通常是在晶體坐標系中用x，y，z，給出。為了使用公式(2)，這兩個量必須在相同的坐標系中表示。為了簡易，將二階應力張量轉換到晶體系統，而不是轉換四階壓電張量。

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以ANSYS為例，在建模和分析中經常會涉及到坐標系的概念，常見的坐標系包括總體坐標系、局部坐標系、節點坐標系、單元坐標系、結果坐標系等。總體坐標系和局部坐標系用戶各種前后處理操作，可以是笛卡爾坐標系、柱坐標系或球坐標系。節點坐標系作為節點屬性，可以用來定義節點載荷及約束的方向，并存儲計算的節點位移原始解答。單元坐標系作為單元的屬性，除了單元輔助定位外，還可用于定義與方向有關的材料參數。

通過實施此更改，兩個鏡像現在可以有一個相對于彼此相同方向的載荷分布。下圖（圖 10）用紅色標記的坐標系表示了這一點。 圖 10：主鏡固定系統 實施這個機械設計變更后，我們可以在 Ansys Mechanical 中重新運行 FEA 分析，并將新的 FEA 數據集導入 OpticStudio。導入新數據集后，我們可以在擬合評估工具中觀察到次鏡上荷載分布的變化。

模型采用在局部旋轉區分析流體流動以模擬旋轉部分，即每個旋轉的實體部件周圍都有一個軸對稱的旋轉區，該旋轉區有自己的局部坐標系并與部件一起旋轉。計算域內非旋轉區的流體流動方程在非旋轉的笛卡爾全局坐標系下求解。通過在旋轉區的流體邊界處自動設置特殊的內邊界條件，將旋轉區內的解與非旋轉區內的解連接起來。流體域時間步長為0.0001s，固體域時間步長為0.01s。

圖4為笛卡爾坐標系下電機定子0階、2階、3階、4階、5階、6階模態，頻率分別為20 948、6 006.6、13 648、18 135、19 505、19 804 Hz，結果表明4階以上模態頻率較高，不易使定子振動，2階模態頻率較低，且徑向力波存在多個頻率的分量，當徑向力波頻率接近模態頻率時可能共振產生較大噪聲，另外需要關注0階呼吸模態，頻率較高但階數低，較小的力波共振也會引起較大電機噪聲。