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?波長是一個默認的獨立參數，允許用戶實現色散的理想元件（函數）。?折射率是另一個默認的獨立參數，用于讀取嵌入介質的復數折射率。?最后，x和y是最后兩個默認的獨立參數。它們跨越了定義理想元件（函數）的平面。 編寫代碼 ?主函數對每個x、y(可能也是波長)必須返回一個復數值，然后將其乘以輸入場。?使用代碼段將代碼中的部分代碼分組到支持函數中。

它們跨越了定義理想元件（函數）的平面。 編寫代碼 ?主函數對每個x、y(可能也是波長)必須返回一個復數值，然后將其乘以輸入場。 ?使用代碼段將代碼中的部分代碼分組到支持函數中。 ?注意，可以在可編程函數的代碼中使用導入的參考場和/或堆棧及其相關參數。參考場和堆棧可以在全局參數選項卡中定義。

可編程界面：編寫代碼 采樣 ?根據入射場和自定義函數的屬性，用戶必須在“采樣”選項卡中確定適當的采樣。?例如，對于我們的柱面透鏡和軸上準直入射光束，對于較小的鏡頭焦距，采樣必須更精細（更多的采樣點）。

在本教程中，我們將解釋如何使用可編程函數，可以將其認為是一個理想化的組件，作用在一個平面上：工作流程需要在x、y平面上定義一個與位置相關的復數函數，然后將其乘以輸入場。我們以一個理想的圓柱形透鏡為例來詳細介紹整個過程。 在哪里可以找到可編程函數：目錄 在哪里可以找到可編程函數：光學設置 編寫代碼 ?右邊的面板顯示了可用的獨立參數列表。

- ComplexAmplitude → - 設計用于存儲單色，等距采樣的復振幅（在平面上的場的橫向分布）的對象。 它存儲了Ex和Ey的ComplexField，無論是全局偏振形式（兩個常見的場函數和一個在平面中恒定的瓊斯矢量）還是局部偏振形式（Ex和Ey的兩個不同函數）。 根據麥克斯韋方程，所有其他電磁分量可以根據需要從這兩個計算得出。

- ComplexAmplitude → - 設計用于存儲單色，等距采樣的復振幅（在平面上的場的橫向分布）的對象。 它存儲了Ex和Ey的ComplexField，無論是全局偏振形式（兩個常見的場函數和一個在平面中恒定的瓊斯矢量）還是局部偏振形式（Ex和Ey的兩個不同函數）。 根據麥克斯韋方程，所有其他電磁分量可以根據需要從這兩個計算得出。

?根據輸入場的偏振特性，Ex和Ey可以是兩個獨立的函數（局部偏振），也可以通過常數Jones'向量（在x和y是常數）從單個場函數U獲得，因此Ex = Jx * U和Ey = Jy * U。

該函數默認輸出的場變量為：U,A,V,RF,S,LE,PE,PEEQ，如果你輸出的場變量正好是這幾個，那么恭喜你，你可以隨意的使用該文件，如果，你的場變量輸出缺少其中幾個，就需要將缺少的場變量輸出的源代碼進行注釋；如果你的場變量輸出不在這幾個里面，你就需要按照vtu的輸出格式和該函數的風格進行自己編咯，這也就是我想自己編寫odb2vtk函數的初衷。

? 因此，自定義光源的輸出是一個電磁場，其空間部分由代碼定義，并按照光譜參數選項卡的光譜疊加組成。? 被定義的場可以用作光學系統中的獨立光源，也可以保存在目錄中，也可以在更復雜光源中作為基本模式。5. 采樣 ? 代碼對光源場函數是解析地定義，使編程函數的精度僅受雙精度的限制。? 用戶必須確保足夠好的采樣以保證其編寫的函數能被分辨。

圖2 材料屬性構建3、 激光熱源子程序開發（1） 熱源特性：采用高斯分布模擬圓形激光束，功率密度函數為： 其中，P 為激光功率，r0為光斑半徑，r 為徑向坐標（2） 子程序實現：基于ABAQUS的用戶子程序接口（如DFLUX或HETVAL），編寫 Fortran/Python 程序生成動態加載的圓形激光熱源，通過時間 - 空間函數控制熱源移動軌跡

?根據輸入場的偏振特性，Ex和Ey可以是兩個獨立的函數（局部偏振），也可以通過常數Jones'向量（在x和y是常數）從單個場函數U獲得，因此Ex = Jx * U和Ey = Jy * U。

在哪里可以找到可編程函數：目錄 我們最基本的目標之一是為光學模擬提供最大的通用性。在本教程中，我們將解釋如何使用可編程函數，可以將其認為是一個理想化的組件，作用在一個平面上：工作流程需要在x、y平面上定義一個與位置相關的復數函數，然后將其乘以輸入場。

我們在實際研發CAE軟件過程中發現難的不是這些多物理場公式等的編寫，難的是如何在現有的結構CAE軟件基礎上在前后處理和求解器層面分別加入其它分析能力，同時又保持原有框架的可擴展性和易維護性，當然，拋開多物理場，就算僅研發結構CAE軟件如何在維持現有框架結構基礎上在軟件層面添加新的功能也是實際中我們需要花大力氣研究的一個關鍵點，這也是我們理解的在研發上理論上的有限元和工程上的有限元分析的最大區別。

主要區別在于本構關系中存在溫度項，在編寫內力功時，引入了與測試函數 u 有關的線性項。因此，使用左側 lhs 函數提取雙線性形式，而作為荷載項的熱應變項 使用右側 rhs 函數提取，并在定義線性形式時添加到外力功中。

多物理場耦合分析的局限性。人們針對各個科學和工程領域發展出各自的計算方法，并且開發出來相當多優秀的數值計算軟件。但是，不同的算法、不同的軟件平臺下，多個物理場之間數據的傳輸將會遇到非常多的問題：數據存儲格式的差異帶來數據傳輸的丟失；不同軟件之間的算法不統一導致無法實現多個物理場實時的耦合；以及編寫接口軟件帶來的額外工作開銷等問題，都將極大的限制了多物理場耦合分析的應用范圍。

創建標量場，零件選擇固體區域，選擇Window_out邊界條件。函數選擇ice layer thickness valve關閉自動范圍設置最大值最小值為 0.5mm 和0mm定義云圖更新時間，和輸出文件尺寸， 定義輸出文件位置。在云圖中增補Logo ，內容為計算時間， 生成后可以手動確定Logo位置如下圖所示：4.

每個單元的物理場函數由簡單的場函數組成，這些場函數僅依賴于有限個節點參數。當這些單元場函數組合在一起時，它們能夠近似表示整個連續體的物理場函數。</p><p>最終，通過求解由能量原理和加權殘差法導出的代數方程組，獲得了有限元法的數值解。這個解是對原始連續體問題的近似，其精度取決于網格剖分的細密程度和所采用的插值函數的類型。

每個單元的物理場函數由簡單的場函數組成，這些場函數僅依賴于有限個節點參數。當這些單元場函數組合在一起時，它們能夠近似表示整個連續體的物理場函數。</p><p>最終，通過求解由能量原理和加權殘差法導出的代數方程組，獲得了有限元法的數值解。這個解是對原始連續體問題的近似，其精度取決于網格剖分的細密程度和所采用的插值函數的類型。

所有程序均采用matlab編寫，可直接運行。更為詳細的說明可參看文件夾中的word文件。 所有的程序都經過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對初學者可以說干貨滿滿，對有基礎的研究者也有借鑒之處。