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罰函數法:缺點： 近似解，要求極大罰函數值， 使方程組條件數變差。優點： 計算量不大，實現最簡單。Lagrangian乘數法:缺點： 增加了計算變量（計算量增加），方程性能變差（參見式（2.3）,可以看出其導入了零對角項，該方程變為非正定方程）。優點： 精確解。

Pure Penalty和Augmented Lagrange之間的區別是Pure Penalty法采用的單純上式的罰函數，該算法使接觸結果對接觸剛度的設置比較敏感，而Augmented Lagrange法在純罰函數算式的基礎上增加了額外項，如下式：因為額外項以加的形式，所以降低了純罰函數法對接觸剛度敏感的程度。

LS-DYNA 程序中， 罰函數法 用于 接觸力 的計算。

在我們深入探討使用多點約束接觸的優勢之前，讓我們先回顧一下默認（純罰函數）粘結的含義。粘結接觸是一種基于接觸連接的線性形式。兩個物體之間基于線性罰函數的接觸連接必須在一個物體上有接觸單元，在另一個物體上有目標單元。接觸單元和目標單元就像一層皮膚一樣位于每個物體實體單元的外表面上。 接觸單元和目標單元沒有實際的自由度，它們依附于所連接的實體單元。

結構力學里面大部分情況下，載荷就是在右側，位移就是放到左邊修正剛度矩陣，清晰明確。所以，開發流體求解器的時候，還是要從有限元的基本方法入手。這里采用加權余量法進行處理。有限元的教材里面講的很多了，這里簡單說一下流程：（1） 根據單元類型，確定插值函數。此時速度、壓力等變量，都可以用權函數表達。（2） 采用伽遼金方法，權函數=插值函數，控制方程與權函數相乘，積分取0。

3） 設置相互作用 對接觸性質進行編輯（見圖12），選擇罰函數定義切向行為，其中Friction Coeff為罰剛度系數，僅取決于材料特性。在通用接觸中定義相互作用，賦予接觸性質，關鍵是定義相互接觸面（見圖13）。對于固體結構，接觸面為整流罩半罩蒙皮外表面，類型為幾何；對于流體材料，接觸面為整體，類型為網格（見圖14）。

齒輪嚙合剛度和阻尼沿兩個齒輪之間的作用線增加。 在多體動力學分析中，我們在齒輪副節點下齒輪彈性節點中使用評估的齒輪嚙合剛度。在此分析中，我們將齒輪嚙合剛度寫成齒輪旋轉的函數。默認情況下，假定嚙合剛度在嚙合循環中是周期性的。當然，也可以假設它在一個完整的旋轉是周期性的。 為了抑制振動，我們可以在齒輪彈性 節點中添加齒輪嚙合阻尼，可以根據嚙合剛度的函數輸入，也可以顯式輸入。

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，有時也被稱為罰剛度。

，并驗證相干函數（需>0.9）。

4.Penetration Tolerance 我在之前的文章里有講過，當使用罰函數，增廣拉格朗日和程序默認的接觸算法時，計算結果和收斂性是比較依賴接觸剛度的。

其基本思路是，在傳統接觸算法基礎上，針對可能穿透的節點施加額外的罰函數，通過罰函數來消除穿透。針對體網格，在接觸探測方法上進行了提升，尤其是對于邊緣上的節點，優化了該節點關聯面的探測向量，減少不良接觸探測。針對殼網格，采用擴展單元技術，使得殼網格可以分別在殼體的頂面、底面、側面進行接觸，大大提高了接觸的精確性、穩健性和魯棒性。

由于罰函數法的接觸約束嚴格性要低于動態接觸算法，因此改為罰函數法（penalty contact method）即可。2.切削中鉆頭和巖石發生穿透？在切削仿真中鉆頭和巖石間的接觸壓力、接觸剛度和許用穿透量之間的平衡被打破。可以細化接觸區域網格; 修改接觸剛度;用軟接觸代替硬接觸3.仿真中的求解不穩定性問題？

其基本思路是，在傳統接觸算法基礎上，針對可能穿透的節點施加額外的罰函數，通過罰函數來消除穿透。

本文提供了 兩個 MATLAB 函數，可直接從 ANSYS 導出的 HB 矩陣文件中讀取并重構成 MATLAB 稀疏矩陣： 1.剛度矩陣提取函數 輸入：ANSYS 導出的剛度矩陣 HB 文件（stiff.txt） 輸出：MATLAB 稀疏矩陣 K，可直接用于動力學計算或驗證 支持自動對稱化，保證數值正確 2.質量矩陣提取函數 輸入

圖 SLSFAC=0.1、TSSFAC=0.9、ELEMENT SIZE=0.05方法1：修改*CONTROL_CONTACT滑移界面罰函數數值 保持TSSFAC=0.9、網格尺寸為0.05cm不變，滑移界面罰函數SLSFAC的值分別取1、2、3、5，侵徹過程中網格穿透情況如下。

在優化過程中，罰函數的合理引入為平衡成像精度與掩模制造可行性提供了關鍵支撐，二次罰函數、小波罰函數（WP）及廣義小波罰函數（GWP）等不同形式的罰函數，通過梯度約束實現了對掩模復雜度、邊緣平滑性等指標的精準調控，有效規避了過度修正導致的掩模制造難題。

01/簡介 驗證矢量OPC技術對最佳焦面成像保真度的提升效果，對比WP罰函數與GWP罰函數的性能差異。02/考慮最佳焦面成像圖形保真度的仿真結果采用WP和GWP兩種罰函數PSM的OPC優化結果如圖所示。針對同一圖形，左側為采用WP的結果，右側為采用GWP的結果。