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繼上次的推文：有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】，本次分享單元積分點應力外插至節點處的數值實現過程。

坐標系轉換關系：單元內任一點的應力，由4個高斯積分點應力進行插值時，可表示為其中，是基于高斯積分點的形函數，第一個積分點的坐標在母單元坐標系下為（-1，-1），根據上述的坐標系轉換的方式，在高斯積分點的坐標系下，第一個單元節點在高斯積分點坐標系下坐標為，將此坐標值代入第一個形函數，得，相同的道理，可推導至四個節點在4個形函數下的外插矩陣：對于Q8、Q9單元，

在對結構進行時程分析后，我們經常提取的是全時程最大von Mises stress。那么如何提取某一個節點的von Mises stress呢？首先明確ANSYS的節點附加在單元上，可以通過選擇單元上節點的方法提取節點應力。1 確定節點所在單元，顯示節點編號。例單元號8560，節點號8678。

背景 有限單元法計算單元積分點的應力應變值，而對于節點的應力應變值是通過外插得到的，Abaqus中云圖顯示的就是經過插值和平均后的節點的值。通過工具欄的Query-Probe values可以查看單元或節點的應力應變等結果。 對于自動化的后處理場景，通常需要自動批量地獲取單元/節點的結果，通常都需要通過python腳本來實現。

5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02 npt = 3 coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02 npt = 4 coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02 因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為

記下應力值、頻率值和最大節點號。再統計記錄的所有掃頻點的Von Mises應力值，提取整個掃頻過程中最大應力值及其頻率。并將結果寫出到txt文件。進一步提取這個最大Von Mises應力點對應的整個掃頻范圍內的Von Mises應力曲線。這個樣就可以在txt文檔中直接看到所有掃頻點下，結構的等效應力幅值；以及全頻段中最大Von Mises應力所在節點的等效應力掃頻曲線圖。

因為線性單元和二次單元對結構變形和應力的描述能力不同，二者銜接處易產生計算差異。 節點應力與積分點應力：不同單元類型提供的應力結果位置和精度不同。一般來說，積分點應力（高斯點應力）比節點應力更準確，但節點應力更便于結果展示和比較。對于線性縮減積分單元，節點應力是通過積分點應力外插和平均得到的，精度可能較低。

為確定同一個裂紋的SIFs和J積分，分別使用兩個CINT命令集。 6. 相互積分法給予精確結果，因為環線積分的計算點遠離裂紋尖端，然而要忽略第一個環線結果，該結果不如其他結果精確，因為它最靠近裂紋尖端。 參考文獻 Newman, J. C. & Raju, I. S. (1979).

在位移正確的前提下查看應力和應變，可以查看各種強度法則所要求的應力數值。以平面單元為例，由于一般采用2×2積分點方案，如下圖所示。節點應力系積分點應力插值而來，而相鄰單元在公共節點處的應力通常又是平均后的結果，因此要注意不同輸出選項所觀察到的應力結果的差異。在觀察殼單元的應力結果時，除了考慮面內積分點以外，還需要注意區分厚度方向不同位置的結果。

這里就留下一個問題，為什么186單元也只輸出八個節點的值？后來注意到，前一篇文章提過一個概念，縮減積分單元和完全積分單元，重新檢查了一下ANSYS默認的單元設置，如圖3所示，默認的單元設置是Reduced integr(縮減積分)，為了查看完全積分單元輸出單元解是否也還是八個節點的值，修改設置并重新計算，同樣的單元的單元應力解如圖4所示。

逐點狀態還有另一種類型的非彈性應變根本不涉及場，而是在積分點（高斯點）處逐點的局部狀態。有關高斯點的更多詳細信息，請查看之前的文章“如何在有限元模擬中使用數值積分和高斯點”。大多數非線性材料模型，如塑性和蠕變，都是這樣工作的。在這種情況下，單元中任意位置的應力評估會變得更加復雜。如果要求一個應力分量，例如 solid.sx，它實際上是在單元中的每個位置“動態”計算的。

圖5 晶體截面上平均等效應力的計算結果 再依據開裂準則可以判斷出裂紋是否萌生和傳播擴展，接下來就可以進一步對應力腐蝕開裂處的上下邊界進行平均等效應力計算。下圖展示了發生應力沿晶腐蝕后，每個高斯積分點上的等效應力計算值統計結果。

即將計算得到的整體模型網格節點的位移場利用單元形狀功能插值到子模型邊界上的節點，它可以插值得到更精確的位移場。2）基于面應力。即使用應力場去插值子模型邊界單元高斯積分點處的應力，它可以插值得到更精確的應力場；考慮到應力場為位移場的一階微，插值精度相對偏弱，選取全局模型節點位移作為驅動變量插值到子模型的邊界是合理的。