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由於此功能，Alvarez 變焦在智慧型手機等纖薄應用中非常有用。圖1. 傳統光學變焦鏡頭（左）和Alvarez變焦鏡頭（右）Alvarez 鏡組如何運行 要首先了解 Alvarez 縮放的工作原理，我們應該看看 Alvarez 鏡組。每個 Alvarez 透鏡都是一個自由曲面光學元件，只有一個對稱平面。 Fig 3.

如果光纖是摻鉺的，則用函數N Er ( r )來描述. 如果不知道詳細的摻雜分布（大多數市售有源光纖就是這種情況），通常會假設纖芯的摻雜是均勻的。另請參閱我們關于興奮劑濃度的百科全書文章。 此時，我們需要考慮如何描述激光活性離子與光纖中的光的相互作用。

圖 2： 由于斯塔克能級歧管內的能量分布，不同波長的泵浦光和信號光可以與同一對歧管相互作用。 好吧，教科書會告訴你，激光放大不可能用兩能級系統，因為泵浦波也會引起受激發射，無法達到粒子數反轉。這原則上是正確的，但不適用于我們的案例，因為我們處理的不是真正的能級，而是斯塔克能級流形，每個流形都由多個子能級組成。它們的能量略有不同，具體取決于局部電場。