• 如果將一些泵浦光（通常波長比要傳輸的信號短）注入光纖，則該泵浦光會被激光活性離子吸收。這些被激發成一些亞穩態，即具有相對較長的上態壽命的激發電子能級。

重要的是，受激發射總是進入導致它的光的相同模式。因此，我們真正得到了信號光的放大，而不僅僅是增強了向各個方向的熒光。

鉺離子

圖 1： 三價鉺離子的能級結構，以及一些常見的光學躍遷。

圖 1 顯示了這些離子的Stark 能級流形以及它們之間的一些重要躍遷。目前，我們將這些 Stark 能級流形視為簡單的能級，盡管稍后我們將不得不重新考慮這一點。為簡單起見，讓我們從底部數水平流形；例如，讓我們將級別4 I 13/2簡單地表示為級別 2。

2級到1級的躍遷可作為激光躍遷，用于放大1.5-μm波長范圍內的光，常用于光纖通信。使用的泵浦光通常具有接近 980 nm 的波長。這實際上將離子從基態（1 級）泵入到 3 級。從那里，玻璃纖維中的離子迅速衰減到 2 級。在最常用的二氧化硅纖維（更準確地說，是具有二氧化硅基材料的纖維）中，這是主要不是由于 2.9 μm 附近的光發射，而是由于更快的多聲子躍遷，即通過發射多個聲子（晶格振動的量子）。上層激光能級（2 級）壽命很長，具有上能級壽命大約 10 毫秒。當離子通過自發或受激發射再次下降到基態歧管（1 級）時，它可以再次被泵送。

由于非輻射躍遷3 → 2 相當快，因此模型中使用的水平方案通常可以簡化。假設所提到的轉變根本不需要時間——結果是任何時候一個離子只能處于 2 級或 1 級。在這里，我們也忽略了可能激發到更高能級，例如通過能量轉移過程，如果鉺濃度足夠低，或者通過激發態吸收，則它們很弱，這對于通常使用的泵浦波長不會發生。

帶內泵送

除了在 980 nm 處泵浦，我們還可以使用 1.45 μm 左右的泵浦源，將離子直接置于 2 級；這稱為帶內抽運。

圖 2： 由于斯塔克能級歧管內的能量分布，不同波長的泵浦光和信號光可以與同一對歧管相互作用。

好吧，教科書會告訴你，激光放大不可能用兩能級系統，因為泵浦波也會引起受激發射，無法達到粒子數反轉。這原則上是正確的，但不適用于我們的案例，因為我們處理的不是真正的能級，而是斯塔克能級流形，每個流形都由多個子能級組成。它們的能量略有不同，具體取決于局部電場。非晶玻璃材料中的不同離子看到不同的場，總體上我們有一種“涂抹”的能級能量分布，如圖 2 中的灰條所示。

現在這里發生的是泵浦波，其波長比信號波稍短（因此光子能量更高），最好將離子泵入歧管 2 的更高子級。在每個歧管內，有一個非常快的熱化（在皮秒內），因此在低溫（如室溫）下，大多數離子將始終處于較低的子能級，泵浦光無法再從那里到達它們。因此，泵浦波的受激發射很弱。然而，波長稍長的信號光對受激發射更有效。反過來，它的吸收效果較差，因為吸收具有低光子能量將需要歧管 1 的較高子能級中的離子，這些離子在低溫下也只是微弱地填充。

導致簡單模型的有效過渡橫截面

這部分有點技術性。如果您對了解物理細節以及如何計算光纖放大器的行為不感興趣，您可以跳過接下來的幾段并繼續閱讀圖 4 附近的內容。

查看光譜細節，人們可能會覺得情況非常復雜：我們有一個實際能級（每個流形的子能級）的統計分布，對于任何光波長，多個子能級之間的躍遷可以發生。很難找出我們玻璃中能級的統計分布以及每對子能級的波長相關躍遷截面。那么我們應該如何設法對這個系統進行建模呢？

幸運的是，事實證明它比看起來要簡單得多。我們可以如下進行：

• 我們不關心離子的確切位置，而只關心兩個斯塔克能級流形的總人口。由于歧管內的快速熱化，我們基本上總是在不同的子水平上具有明確定義的離子分布（玻爾茲曼分布）。（僅在某些具有強烈超短脈沖的極端情況下，可能與該假設存在顯著偏差。）因此，我們無需考慮額外的自由變量。

• 例如，如果我們現在將離子暴露在某個波長的光下，我們再一次不在乎它們是如何準確地（通過哪些子能級躍遷）從歧管 1 泵送到歧管 2 的。我們只會得到一些整體躍遷率，它與光強I和歧管 1 中的離子密度成正比。在這里，作為比例常數，我們使用有效橫截面σ ??，它當然取決于波長（光子能量）：

• 如果我們將泵浦光和信號光都視為單色光，那么它們中的每一個通常都會有一些吸收截面σ ??和一個發射截面σ ??（泵浦和信號具有不同的值）。

對于通過 3 級（約 980 nm）的泵浦，我們當然會根據該躍遷到 3 級使用躍遷截面，而有效吸收截面為零。（請注意，泵浦光不能將離子再次下推至 1 級，因為泵浦光與 3 → 1 的躍遷不共振。該過程不會發生，因為離子從未在 3 級花費任何時間。）

所以我們最終得到了一個相當簡單的模型，它只包含以下內容（參見圖 3）：

• 考慮了兩個級別，稱為級別 1 和級別 2。

• 通過吸收泵浦光，離子可以從 1 級激發到 2 級。對于帶內泵浦，泵浦的受激發射也是可能的。描述這些過程的兩個參數是σ ??p和σ ??p。（為了泵入第 3 級，我們也可以稱其為σ ??p。）

• 離子可以通過信號光的受激發射去激發。此外，信號光可能會被吸收以再次將它們激發到 2 級。（這稱為信號重吸收。）對于這些東西，我們有參數σ ??s和σ ??s。

• 從第 2 級開始，離子也可以通過自發發射下降。對于處于上態的離子，我們將有一個恒定的躍遷速率A ?? ?= 1 /? τ ? ?  ，其中τ ?是上態壽命。

  
  

基于這些元素，可以很容易地建立一個速率方程模型。通過對泵入第 3 級所做的簡化，我們得到方程組

對于分數級種群n ?  ?=? N ?  ?/? N dop和n ? ? ?=? N ? ?/? N dop。（我們將離子密度歸一化為總鉺摻雜濃度。）當然，其中一個方程是多余的，因為我們總是必須有n ? ?+? n? ??= 1。對于帶內泵浦，必須另外包括泵浦的受激發射項。為具有其他波長的附加波插入術語也很容易。

請注意，方程系統是線性的，因此很容易求解。對于具有給定光學強度的穩態，我們可以簡單地將左側設置為零并使用關系n ? ?+? n ? ?= 1求解上態總體n 2。

如果不忽略非輻射躍遷 3 → 2 的時間，或者如果包含激發態吸收和能量轉移效應，則需要更復雜的速率方程系統。對于后者，方程系統變得非線性，因此更難以求解穩態。當然，即使是這種情況，合適的軟件也可以輕松處理。

現在讓我們看看一些簡單情況下的結果。首先只考慮泵浦波。圖 4 顯示了上州人口如何依賴泵浦強度：

為了增加強度，上州人口首先線性增加（虛線），然后趨于平穩；對于高強度，它接近 1 (= 100%)。請注意，在半徑為 5 μm 的區域上使用 100 mW 的中等泵浦功率，我們已經得到 1.27 mW/μm2的泵浦強度，即超出圖表中軸范圍的值。我們看到我們很容易在光纖中獲得強泵浦飽和：大量的上層人口意味著相應減少的低層人口，從而減少了泵浦吸收。對于 Yb 3+離子，具有更高的吸收截面，尤其是在 975 nm 附近，泵浦飽和效應甚至更強。

現在我們檢查 1550 nm 處信號強度的影響，這是一個典型的信號波長：

我們可以從中學到幾件事：

• 為了增加信號強度，上層人口不會變為零，而是接近某個有限值（這里：42%）。這是因為信號重吸收。對于高強度，必須在吸收和受激發射事件之間取得平衡。

• 較高泵強度的曲線開始時較高，但我們再次看到泵飽和。

• 使用假設恒定泵浦速率的通用公式計算的信號飽和功率僅為0.030 mW/μm2 。然而，較高泵浦強度的曲線表明，強信號飽和實際上需要更高的強度。這是因為泵速實際上不是恒定的，因為它會因泵飽和而降低。對于恒定的泵浦強度和增加的信號強度，泵浦率增加，因為基態人口增加。離子的快速再抽氣使產生的放大器增益“更硬”。

對于 1600 nm 的較長信號波長，發射截面變得更小，而吸收截面變得更小。因此，該信號可以使上州人口進一步下降，但僅限于更高強度：

這些例子已經表明，信號重吸收和泵浦飽和效應對光纖放大器都有很大的影響，因此在將一些基本的教科書知識用于其他放大器系統時可能會完全誤導，而這些影響可以忽略不計。

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下一期將講解第 2 部分：增益和泵吸收

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