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無論是歐拉方法還是拉格朗日方法，在處理不同問題的時候各有優缺點，在面對工程問題的時候，往往結合兩者的優點，所以當前比較主流的方法是同時兼顧拉格朗日和歐拉兩者優點的算法，比如最近幾年被大家廣泛采用的任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE）、相容拉格朗日-歐拉（coupled Lagrangian-Eulerian,CLE）等方法。

Dongarra, J Du Croz, et al. 1999. LAPACK User's Guide. Third Edition. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics.

ABAQUS ALE (例1) 3D模擬板錨或螺旋樁上拔過程一、模型背景1）該模型采用ALE, 即“任意的拉格朗日－歐拉自適應網格”（Arbitrary Lagrangian Eulerian adaptive meshing）來模擬板錨或螺旋樁單葉葉片上拔的過程；2）模型通過自適應網格來處理大變形中的網格畸變問題；3）模型求解器為Abaqus standard, 因勻速拉拔而采用準靜態分析步

Bortoleto等[4]采用增強拉格朗日-歐拉（ALE）與Archard磨損模型結合的方法，分析了在銷-盤式摩擦試驗中，銷的干摩擦滑動磨損。Rezaei等[5]采用二維應變有限元模型和Archard磨損模型，分析了軸承徑向滑動的磨損。張志宏等[6]采用Archard磨損模型，分析了槍管涂層的磨損量和磨損狀態的分布。

本案例巖石模型采用272號材料*MAT_RHT，模型算法采用ALE(任意拉格朗日-歐拉算法），由材料自帶的損傷參數獲得巖體產生破碎去及擴展裂隙過程，模擬結果如下 圖1 巖體斷面裂紋擴展模擬結果與試驗結果比較 圖2

二是冷卻收縮，金屬增材制造的最主要特征是逐層沉積，后沉積層在冷卻過程中收縮并受到先前沉積層的約束，這導致后沉積層中產生拉應力，并在先前沉積層中產生附加壓應力，即對于逐層沉積的零件，內部為殘余壓應力，而外表面為拉應力。三是固態相變，部分金屬材料在冷卻過程中會發生固態相變，產生附加應變，使沉積零件內殘余應力發生松弛，乃至反向現象。

（流體）與拉格朗日域（固體）的耦合機制，SPH 算法的粒子離散原理，ALE 算法的網格重劃分邏輯，讓你明白不同算法應對流體運動、變形的理論優勢；協同仿真（MpCCI/CSE 接口）：講解接口協議的通信原理，以及聯合第三方流體求解器（如 Fluent、XFlow）的理論基礎，幫你理解跨軟件耦合的技術邏輯。

對于接觸問題，控制收斂時，有時要設接觸反力或用其他辦法，把穿透接觸面的節點拉回去，這個反力過大時，單個時間步中，這個節點被拉回的位移就很大，穿透了所屬單元的面，這時就產生負體積，這時要減小時間步，或者修改接觸準則，很多辦法，</p><p>這幾天我也遇到這個問題很困擾，是個接觸問題，材料都是彈性的，有幾個單元計算到某一時間步的時候就出現負體積，節點速度到12次方量級，而且前一步都很正常，變形都不大。