隨動強化的案例
一個案例徹底理解隨動強化和等向強化的異同（結合workbench） ￥5
00 什么是隨動強化模型，什么是等向強化模型？
01 在ANSYS中，隨動強化和等向強化是完全不一樣的嗎？
02 隨動強化和等向強化有沒有相似之處？
03 什么情況下用隨動，什么情況下用等向？
本文一個案例幫你徹底搞明白這些問題（針對常規金屬材料）
文后附模型文件和求解結果，供讀者親自練習。
螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動強化彈塑性理論基礎下載
Chaboche Test Data
Uniaxial Plastic Strain Test Data
(單軸塑性應變測試數據) Plasticity（塑性模型）
-Bilinear Isotropic Hardening(雙線性等向強化)
-Multilinear Isotropic Hardening (多線性等向強化)
-Bilinear Kinematic Hardening(雙線性隨動強化)
-Multilinear Kinematic Hardening (多線性隨動強化)
-Chaboche Kinematic Hardening （非線性隨動強化）
-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)
所有的彈塑性模型，必須輸入材料的彈性模量和泊松比
3、試驗數據的處理方法
在ANSYS Workbench中的工程數據模塊中，彈塑性模型可以通過塑性應變與應力定義，因此需要使用下式進行轉換
下載地址：線性隨動強化彈塑性理論基礎
展開 線性隨動強化彈塑性umat子程序（附源碼） ￥8
問題描述：假設某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，線性強化特性如下曲線所示，在一個直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實驗），另一端先施加509Mpa的軸向拉力，然后在反向施加509MPa的軸向壓力，考察軸向應力和軸向應變在各向同行強化模型和隨動強化模型的異同。
Job-iso對應的是各向同性強化模型，選擇的子程序為LinearIsoHardPlastic.for，Job-kin對應的是隨動強化模型，選擇的子程序為LinearKinematicHardPlastic.for，提交作業情況如下圖所示
這兩種情況下的應力-應變曲線如下圖所示
感興趣的朋友，請觀看相關的視頻教程
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14279
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如何理解ANSYS彈塑性分析中的強化模型
根據強化過程是不是與方向有關來區分，如果一個方向加載-卸載作用后，各個方向上的強化效果相同，就叫做“等向強化”；如果一個方向加載-卸載作用后，各個方向上的強化效果不同，就叫做“隨動強化”。
這里，等向強化和隨動強化的區別，主要就在方向性上。對于一次單向加載，二者的區別不大，如果是反復加載，即構件既有受拉到屈服也有受壓到屈服，這就應當用隨動強化而不是等向強化來解決問題了。
比如等向強化模型通常采用Von Mises(各向同性)屈服準則，對于金屬、高分子多聚物，以及飽和地質材料等都可以有很好的近似度，但是其不適合用于微觀結構和具有塑性膨脹性質的材料；隨動強化模型可采用Hill(各向異性)屈服準則，屈服過程需要考慮應力方向與軸向的相對關系，可用于微結構或宏觀金屬的鍛造過程。
在各向異性坐標系統中，應力方向用單元坐標系統來定義，而在各項同性系統中，屈服應力是一個常量。
在每種強化模型中，又分為三個類別：雙線性、多線性和非線性。三者之間的區別見下圖：
雙線性等向強化模型(BISO)
多線性等向強化模型(MISO)
非線性等向強化模型(NLISO)
顯而易見，三者都是用來描述應力-應變增長曲線的，而在這條非常重要的曲線當中，就給程序提供了屈服應力、模量等重要信息。不同之處呢，是在于描述的方式，雙線性模型是用兩條線段來描述，多線性模型是用多條線段來描述一個曲線增長的過程，而非線性模型則是用一段非線性函數來描述。
那么，究竟什么情況該用哪種模型呢？
如果有條件，一定要做實驗，通過實驗來判斷適合哪種強化模型，以及具體的本構關系參數。
等向強化模型通常在變形不大的問題上，畢竟真實結構中要保證各向同性實在是很困難的事，而當變形不大，應力偏量之間相互關系變化不大時，計算精度可以接受，適用于金屬材料，以及巖土材料的靜力分析過程。
展開 厚壁管的自增強技術有限元數值計算
圖1 幾何模型
自增強過程材料必定會發生塑性變形，因而定義材料屬性時包括彈性階段（彈性模量和泊松比）以及塑性階段（應力應變），如圖2，塑性定義時需要考慮材料的強化屬性，材料真實的強化規律很復雜，通常采用簡化的等向強化和隨動強化兩種模型進行代替。
等向強化模型假設，在塑性變形過程中，加載面作均勻擴大，即加載面僅決決定于一個強化參量；隨動強化模型假設,在塑性變形過程中，加載面的大小和形狀不變，僅整體地在應力空間中作平動。
對于多數實際材料,強化規律大多介于等向強化和隨動強化之間。在加載過程中,如果在應力空間中應力矢量的方向(或各應力分量的比值)變化不大，則等向強化模型與實際情況較接近。由于這種模型便于數學處理，所以應用較為廣泛。隨動強化模型考慮了包辛格效應，可應用于循環加載和可能反向屈服的問題中。
圖2 材料屬性定義
自增強過程是預處理過程，即在正常使用之前在管子內壁面施加足夠大的壓力，然后卸載，再即是正常使用，本次載荷步設置三個，載荷步1為加壓過程，載荷步2為卸載過程，載荷步3為正常工作。自增強壓力為250MPa，工作壓力為125MPa。
圖3 載荷步
施加約束時將所有的節點的Y向進行約束。
由于軸向方向應力較小，也便于觀察自增強對材料的作用效果，劃分單元網格時軸向僅一份。如圖4所示。
圖4 Mesh
求解后得到經過自增強處理后管子在工作壓力下的應力分布如圖5：
圖5 自增強處理后管子在工作壓力下的應力分布
對比查看未經自增強處理，管子在工作壓力下的應力分布如圖6：
圖6未經自增強處理后管子在工作壓力下的應力分布
很明顯，經過自增強處理后，在工作工況下管子的最大應力數值下降很多，而且位置不再在內表面，而是在外表面，這樣的好處是避免內表面應力較大而容易由于制造缺陷產生裂紋擴展，對內表面的質量要求不需要那么高。
展開 四種典型的非線性材料
雙線性等向強化（BIS0）
也是使用雙線性來表示應力－應變曲線，在此選項中，等向強化的Von Mises 屈服準則被使用，這個選項一般用于初始各向同性材料的大應變問題。需要輸入的常數與BKIN選項相同。
舉例如下:
MP,EX,1,200e9
MP,NUXY,1,0.25
MP,GXY,1,150e9
TB,BISO,1
TBDATA,1,300e6,2000e6
多線性隨動強化（MKIN）
使用多線性來表示應力－應變曲線，模擬隨動強化效應，這個選項使用Von Mises 屈服準則，對使用雙線性選項（BKIN）不能足夠表示應力－應變曲線的小應變分析很有用。
需要的輸入包括最多五個應力－應變數據點（用數據表輸入），可以定義五條不同溫度下的曲線。
在使用多線性隨動強化時，可以使用與BKIN相同的步驟來定義材料特性，所不同的是在數據表中輸入的常數不同，舉例如下:
MPTEMP，，10，70
MPDATA，EX，3，，30ES，25ES
TB，MK2N，3
TBTEMP，，STRA2N
TBDATA，，0.01，0.05，0.1
TBTEMP，10
TBDATA，，30000，37000，38000
TBTEMP，70
TBDATA，，225000，31000，33000
多線性等向強化（MISO）
使用多線性來表示使用VonMises屈服準則的等向強化的應力－應變曲線，它適用于比例加載的情況和大應變分析。
需要輸入最多100個應力－應變曲線，最多可以定義20條不同溫度下的曲線。
其材料特性的定義步驟如下：
1.定義彈性模量
2.定義MISO數據表
3.為輸入的應力－應變數據指定溫度值
4.輸入應力－應變數據
5.畫材料的應力－應變曲線
與MKIN 數據表不同的是，MISO的數據表對不同的溫度可以有不同的應變值，因此，每條溫度曲線有它自己的輸入表。
展開 Apdl學習筆記5.19
隨動強化（Kinematic Hardening）：考慮包辛格效應（Bauschinger Effect），適用于循環加載分析。
注釋：
在金屬塑性加工過程中正向加載引起的塑性應變強化導致金屬材料在隨后的反向加載過程中呈現塑性應變軟化（屈服極限降低）的現象。這一現象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金屬材料的力學性能實驗中發現的。當將金屬材料先拉伸到 塑性變形 階段后卸載至零，再反向加載，即進行 壓縮變形 時，材料的壓縮 屈服極限 (σs)比原始態（即未經預先拉伸塑性變形而直接進行壓縮）的屈服極限(σs)明顯要低（指絕對值）。若先進行壓縮使材料發生塑性變形，卸載至零后再拉伸時，材料的拉伸 屈服極限 同樣是降低的。
如果硬化模量 H' = 0，材料在屈服后表現為理想塑性（應力不隨應變增加）。
如果 H' > 0，則屈服后應力會繼續線性增長（如加工硬化）。
示例應用：
模擬低碳鋼（如Q235鋼），屈服強度 σ_y = 360 MPa，無硬化：
TB,BKIN,2 ! 定義材料2為BKIN模型
TBDATA,,360,0 ! 屈服強度360 MPa，硬化模量0（理想塑性）
如果材料有硬化（如 H' = 1000 MPa）：
TBDATA,,360,1000 ! 屈服后模量1000 MPa
（此時，塑性階段的切線模量 = E_t = H'）
總結：
TB,BKIN,2 → 定義材料2為雙線性隨動強化模型。
TBDATA,,360,0 → 設置屈服強度360 MPa，無硬化（理想塑性）。
適用于金屬材料的彈塑性分析，特別是循環加載（如疲勞分析）。
！
展開 仔細研究ANSYS-workbench的材料庫
05 塑性
定義：雙線性等向強化，多線性等向強化，雙線性隨動強化，多線性隨動強化，非線性隨動強化；粘塑性；四種顯示動力學使用材料。
06 蠕變
07 壽命（疲勞）
定義：應力疲勞（高周疲勞），應變疲勞（低周疲勞）
08 強度
定義：拉伸屈服強度，壓縮屈服強度，拉伸極限強度，壓縮極限強度等。
09 墊圈
10 粘彈性
11 形狀記憶合金
12 損傷
13 熱
14 熱能
15 軟磁材料和硬磁材料
16 電
17 脆性材料/顆粒材料
18 狀態方程
19 多孔材料
20 破壞
21 非線性和彈塑性行為
展開 基于ANSYS的鋼筋混泥土復合墻板力學性能分析
屈服準則可另外定義，隨材料的應力應變關系，在ANSYS里面有雙線性隨動強化模型、多線性隨動強化模型，雙線性等效強化模型、多線性等效強化模型。
本文混泥土的屈服準則選用的是多線性隨動強化模型，定義了混泥土模型的應力應變曲線；而鋼筋的屈服準則選用的是雙線性隨動強化模型。混泥土的應力應變曲線如圖2所示。
圖2 混泥土多線性隨動強化模型應力-應變曲線
網格的劃分中，如果是分離式模型，則混泥土節點需要與鋼筋節點采用耦合，或者利用相同的節點方式進行連接。考慮到收斂問題，一般混泥土的網格尺寸不應小于5mm。
本文采用共用節點的方式進行solid65單元和beam188單元的劃分，beam188單元在定義的時候需要定義實常數，即梁單元橫截面相關的幾何參數。Solid65單元采用六面體網格化分方法，劃分時單元尺寸設置為30mm，網格劃分效果如下圖3所示。
圖3 網格劃分示意圖 （a）solid65單元（b）beam188單元
三、載荷的加載
對于ANSYS求混泥土的極限載荷有兩種加載方式：
力加載：通過對應的方法（比如特征值屈曲）估計結構的極限載荷的大致范圍，然后給結構施加一個稍大的載荷，打開自動載荷步二分法進行非線性靜力分析，最后計算會因不收斂而終止，則倒數第二個子步對應的就是結構的極限載荷；另外也可以采用弧長法，采用足夠的步數（弧長法一直可以分析到極限載荷承載力之后的過程）同樣可以從繪制的載荷位移曲線或計算結果中找出結構的極限載荷。
位移加載：給結構施加一個大的位移，打開自動載荷步二分法進行非線性分析，保證足夠的子步數，這樣也可以通過繪制載荷位移曲線或者查看相應結果文件知道結構的極限載荷。
本文采用位移加載的方式。相對于力加載，位移加載在求解速度上更有優勢。
展開 
基于ANSYS的鋼筋混泥土復合墻板力學性能分析
屈服準則可另外定義，隨材料的應力應變關系，在ANSYS里面有雙線性隨動強化模型、多線性隨動強化模型，雙線性等效強化模型、多線性等效強化模型。
本文混泥土的屈服準則選用的是多線性隨動強化模型，定義了混泥土模型的應力應變曲線；而鋼筋的屈服準則選用的是雙線性隨動強化模型。混泥土的應力應變曲線如圖2所示。
圖2 混泥土多線性隨動強化模型應力-應變曲線
網格的劃分中，如果是分離式模型，則混泥土節點需要與鋼筋節點采用耦合，或者利用相同的節點方式進行連接。考慮到收斂問題，一般混泥土的網格尺寸不應小于5mm。
本文采用共用節點的方式進行solid65單元和beam188單元的劃分，beam188單元在定義的時候需要定義實常數，即梁單元橫截面相關的幾何參數。Solid65單元采用六面體網格化分方法，劃分時單元尺寸設置為30mm，網格劃分效果如下圖3所示。
圖3 網格劃分示意圖 （a）solid65單元（b）beam188單元
三、載荷的加載
對于ANSYS求混泥土的極限載荷有兩種加載方式：
力加載：通過對應的方法（比如特征值屈曲）估計結構的極限載荷的大致范圍，然后給結構施加一個稍大的載荷，打開自動載荷步二分法進行非線性靜力分析，最后計算會因不收斂而終止，則倒數第二個子步對應的就是結構的極限載荷；另外也可以采用弧長法，采用足夠的步數（弧長法一直可以分析到極限載荷承載力之后的過程）同樣可以從繪制的載荷位移曲線或計算結果中找出結構的極限載荷。
位移加載：給結構施加一個大的位移，打開自動載荷步二分法進行非線性分析，保證足夠的子步數，這樣也可以通過繪制載荷位移曲線或者查看相應結果文件知道結構的極限載荷。
本文采用位移加載的方式。相對于力加載，位移加載在求解速度上更有優勢。
展開 ansys建模計算——常用單元和材料類型
雙線形隨動強化（雙線形等向強化、多線形隨動強化、多線形等向強化）模型。
顧名思義，雙線形和多線形的區別就是應力應變曲線是兩段還是很多段；隨動強化和等向強化的區別就是考不考慮包辛格效應。
如果不和其他準則配合的話，默認是von mises屈服準則。
【免責聲明】 文章為轉載，版權歸原作者所有。如涉及作品版權問題，請告知，本人將即刻作出相應的處理！
從微觀到宏觀橋梁的材料本構模型，各行業仿真分析如何準確選擇？
常用的本構模型
1.Chaboche Test Data Uniaxial Plastic Strain Test Data
(單軸塑性應變測試數據)
2.Plasticity（塑性模型）
-Bilinear Isotropic Hardening(雙線性等向強化)
-Multilinear Isotropic Hardening (多線性等向強化)
-Bilinear Kinematic Hardening(雙線性隨動強化)
-Multilinear Kinematic Hardening (多線性隨動強化)
-Chaboche Kinematic Hardening （非線性隨動強化）
-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)
在有限元仿真軟件中，所有的彈塑性模型，必須輸入材料的彈性模量和泊松比。
多線性模型
常用材料如何選擇本構模型？
各向同性>彈塑性：不銹鋼，鋁合金，銅等金屬，不帶玻纖的塑料，各向同性的彈塑性材料是最常用的材料本構，結構分析軟件都會有。注意鑄鐵受拉和受壓力學性能不一樣，需單獨定義受拉和受壓狀態的材料參數。不銹鋼應力-應變曲線如下所示。
· 拉伸實驗通常首先得到的是拉力-位移曲線，通過計算公式
· 將其轉換為上圖所示的工程應力-應變曲線，再通過轉換公式
· 可將工程應力應變曲線轉換為真實應力應變曲線。
可以注意到，在彈性階段，真實應力應變曲線和工程應力應變曲線是重合的，用工程應力應變曲線替代真實應力應變曲線也可滿足精度要求。
注意：仿真軟件計算結果中的應力應變都是真實的應力應變，而非工程應力應變。
展開 基于workbench19.2的金屬材料拉伸仿真 ￥5
塑性階段采用Multilinear Kinematic hardening(多線性隨動強化模型)材料本構關系模型，用列表形式輸入應力與塑性應變。（關于Multilinear Kinematic hardening(多線性隨動強化模型)材料模型的介紹可
可用電子拉力機對小試件做力學性能試驗來確定的。通過試驗可以得到上述材料應力應變曲線圖。注意試驗得到的是總應變，而在上面材料模型中需要的是Plastic Strain，所以還需將試驗所得的總應變減去對應的彈性應變（即屈服點之后的每一個試驗點的總應變減去這個點對應的彈性應變，其中彈性應變=應力/彈性模量，這里不考慮其他因素影響近似認為總應變=彈性應變+塑性應變）。
有限元模型
載荷邊界設置
如果拉力過小會出現試件根本拉不到屈服階段，如果過大則會導致應力范圍超過之前設定的范圍，而出現計算出錯。這里可用理論公式計算：最大拉力=應力*截面積，屈服極限應力對應拉力為27475N，強度極限應力對應的拉力為40506N。拉力應處于27475N和40506N之間（如果考慮應力集中因素可適當降低最大拉力）。
由上面的計算可知拉力為27475N可以達到屈服極限，40506N可以達到強度極限。那0-27475N為線彈性階段這里設置了3步載荷，27475N-40506N為屈服階段設置了7步載荷。（本例后面9步載荷都為自動時間步長，應力應變數據點一共42個）。
結果后處理
求解樣件的位移和等效應力，最大等效應力隨時間的變化曲線圖如下圖所示。可以看出剛開始幾步最大應力值隨時間線性增大，后面屈服點附近最大應力值有短暫減小過程，然后在穩步上升，并且斜率是由大變小的。從圖中可以看出樣件在350MPa附近發生了屈服變形，仿真結果與理論解和試驗結果基本一致。
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