顯式算法的案例
6-有限元之顯式算法和隱式算法
靜力學分析中是不會用到顯式算法的，動力學分析中主要采用顯式算法（特別是響應時間很短的問題），當然也可以采用隱式算法，但需要選擇較為合適的時間步長，當時間步長取得合適時，拋開計算時間，兩種算法的結果是相差不大的，同一個問題大家可以兩種方法都試一試，但總的來說，動力學分析大多數問題還是采用顯示算法的。
顯式算法的例子：
物體以高速（比如2000m/s）落在一個平板上，交互時間為0.2秒時
飛機著陸時的瞬時響應
隱式算法的例子：
鈑金成型過程的非線性分析
LS-DYNA 靜壓力計算 顯式算法和隱式算法簡要對比測試
板材表面受到靜壓力，分別使用顯式算法和隱式算法計算變形情況；
1：顯式算法
計算時間5 hours 14 minutes 27 seconds
深度數值:2.713mm
2：隱式算法
計算時間1 hour 13 minutes 26 seconds
深度數值:2.708mm
如果是準靜態計算，建議用隱式算法，結果差不多，但是時間節省很多！！！！！
而且從結果分布看，隱式的更精確!
本周討論熱點：顯式算法與隱式算法
歡迎大家討論啊，希望各位參與進來，一周后結貼給分
大型薄壁網格筋殼片沖壓拉伸的有限元模擬三
當前板材成形數值模擬采用的算法分別基于有限單元法和有限體積法，其算法核心以顯式法、隱式法、一步成形法等為主流。基于動態顯式算法的軟件的出現標志著板材成形仿真實際應用的真正發展。與此同時，基于靜態隱式增量法和一步法的算法與軟件同步發展，為沖壓成型過程模擬發揮了重要的作用。下面分別對這幾種應用較多的算法進行簡略介紹：
(1)隱式算法：靜態隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈幾何級數增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異等。其中靜態隱式算法多配合動態顯式算法用于求解成型后的回彈分析。
(2)顯式算法：顯式算法包括動態顯式和靜態顯式算法。動態顯式算法的最大優點是有較好的穩定性。另外，動態顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，不存在收斂控制問題。該算法需要的內存也比隱式算法要少。數值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。另外，它也有一些不利方面，比如顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮，因而往往采用減縮積分方法，這樣容易激發沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態顯式法基于率形式的平衡方程組與歐拉前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須在每步使用很小的增量，通常一個仿真過程多達幾千步。由于不需要迭代，所以這種方法穩定性好，但效率較低。
展開 
Transient structural與Explicit dynamics區別
如果換成用速度來衡量的話，顯式動力學一般用于高速，隱式則低速！
3.1 隱式算法
隱式算法對應NewMark法，計算需要迭代。隱式算法在每一增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過程需要占用相當數量的計算資源、磁盤空間和內存。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈平方次增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面就是收斂問題不容易解決，且在開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異。
3.2 顯式算法
ANSYS的動力學LS-DYNA、explicit dynamics和Abaqus Explict 均是采用顯式算法求解動力問題，基于動力學方程進行求解，其包括動態顯式和靜態顯式算法。動態顯式算法采用動力學方程的中心差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，也不存在收斂控制問題。該算法需要的內存也比隱式算法要少，數值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。它也有一些不利方面，顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮,?因而往往采用減縮積分方法，容易激發沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler前插公式，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須每步使用很小的增量，通常一個仿真過程需要多達幾千步。由于顯式算法不需要迭代，所以這種方法穩定性好，但效率低。
展開 FEA的核心思想-仿真時間步-隱式算法顯示算法
如果你的問題不太難，求解器自帶的自適應算法應該能夠自動調整步長。靜力自適應算法的本質，是計算到目前為止的時間步的收斂模式。簡單地說，如果求解器發現現在這步收斂得快，那么下一步步長就可以放寬點，如果收斂得慢或者搞不定，那么就得縮小步長。基本上是個猜猜猜的過程。
第三，動力問題時間步的問題。和靜力問題不同，動力問題有“真正”的時間，需要進行時間積分，所以時間步的劃分是根據積分算法來決定的。而積分算法應該根據具體問題來選擇。常用的算法，固體和結構分隱式和顯式：隱式基本上都在Newmark和HHT上玩系數，目的是保證精確性但又濾掉高頻的信號，而顯式基本上就是保證時間步盡量大但又不大到影響穩定。流體基本上都是在Runge-Kutta和各種向后積分法中求穩定。所以當積分法定了，時間步的選擇的大方向也就定了。普通用戶在這個時候可以和精力情形一樣，寄希望于自適應算法。動力問題的時間步自適應基本上分兩類。一類是調整步長以適應特定的結構振動頻率，一類是調整步長以適應特定的積分誤差。
第四，多尺度的問題。下面這三類常見問題，對于時間步的決定都是讓人頭疼的，本質上都是因為有空間/時間多尺度的特點: 接觸問題（固體），湍流問題（流體），激波問題(固體和流體）。工程上解決的方式，本質上都是給模型添加穩定性，即所謂的數值減振／衰減。
顯示和隱式
顯式、隱式算法，也稱顯式解法和隱式解法，是計算力學中常見的兩個概念。
1、顯式算法
基于動力學方程，因此無需迭代；而靜態隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計算。顯式算法，最大優點是有較好的穩定性。
動態顯式算法采用動力學方程的一些差分格式，不用直接求解切線剛度，不需要平衡迭代，計算速度快，步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少。
展開 『轉貼』大型薄壁網格筋殼片沖壓拉伸的有限元模擬
3.網格模型劃分與求解算法
進行沖壓拉伸成型模擬，必須處理好有限元網格劃分、力學特性參數的確定、接觸問題、載荷與約束條件等物理力學模型構建。自適應網格技術對沖壓成形是至關重要的，因為初始的沖壓板材通常比較平坦、形狀很簡單，剛開始就采用較小的網格，計算時間將很長。到成形后期，板材變的非常復雜，網格不細將無法提高計算精度，自適應網格技術剛好解決了這一問題，并在時間與精度上取得了巧妙的平衡。自適應網格技術提高了對零件的表面質量（表面缺陷、擦傷、微皺紋等現象）判斷的準確性。圖4所示為在Dynaform環境下對該網格筋殼片沖壓過程中的有限元網格劃分模型。
圖4 網格筋殼片網格劃分模型
最早的金屬板板料成形的數值模擬方法包括有限差分法，此方法僅限于解決諸如球形沖頭脹形等軸對稱問題。當前板材成形數值模擬采用的算法分別基于有限單元法和有限體積法，其算法核心以顯式法、隱式法、一步成形法等為主流。基于動態顯式算法的軟件的出現標志著板材成形仿真實際應用的真正發展。與此同時，基于靜態隱式增量法和一步法的算法與軟件同步發展，為沖壓成型過程模擬發揮了重要的作用。下面分別對這幾種應用較多的算法進行簡略介紹：
(1)隱式算法：靜態隱式算法也是解決金屬成形問題的一種方法。在靜態隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程迭代求解。理論上在這個算法中的增量步可以很大，但是實際運算中上要受到接觸以及摩擦等條件的限制。隨著單元數目的增加，計算時間幾乎呈幾何級數增加。由于需要矩陣求逆以及精確積分，對內存要求很高。隱式算法的不利方面還有收斂問題不容易得到解決以及當開始起皺失穩時，在分叉點處剛度矩陣出現奇異等。其中靜態隱式算法多配合動態顯式算法用于求解成型后的回彈分析。
(2)顯式算法：顯式算法包括動態顯式和靜態顯式算法。
展開 大型覆蓋件沖壓技術
這種方法比較簡單，也適合于顯式算法，但它在顯式算法中影響臨界時間步長，而在隱式算法中則影響系數矩陣在計算機中的可逆性。罰因子的好壞還影響計算結果的可靠性。拉格朗日乘子法不允許接觸邊界的相互穿透，是一種精確的接觸力算法，但它與顯式算法不相容，要求特殊的數值處理。防御節點法就是這樣一種處理方法。 摩擦力的計算首先要求選定一個適合于兩接觸界面摩擦特性的摩擦定律。目前用得最廣的還是傳統的庫侖摩擦定律。但該定律有純粘附狀態的假設，使顯式算法產生困難。要克服這個困難要么用罰函數法要么用防御節點法計算純粘附狀態下的摩擦力。在隱式算法中，摩擦滑移狀態將導致非對稱系數矩陣。從而增加求解困難。近些年來，一些學者在充分改實驗觀察基礎上提出了所謂的非線性摩擦定律從而去掉了傳統摩擦定律中純粘附狀態的假設，為顯式算法提供了方便。但非線性摩擦定律所用到的表面剛性系數需依據兩接觸表面的物理與化學特性精心選定，并且目前還沒有足額的實驗數據作參考。更通用的摩控定律則借助彈塑性理論，定義一個類似屈服面的摩擦準則和一個類似流動準則助摩擦滑移準則，并可考慮摩擦表面的各向異性等。 （5）網格細分與網格自適應技術 一個大型覆蓋件的沖壓成形過程的仿真通常涉及上萬個有限單元。為了在沖壓成形的不同階段合理地布局網格的密度，板料的網格細分或網格自適應技術是十分必要的。網格細分指以某一參考網格為基礎將經受過高應變或應力梯度的單元分成若干個小單元，而其他單元保持不變。而網格自適應則是指網格隨板料的變形不斷地重新劃分，以保證高應變梯度區有較密的網格而低應變梯度區有較稀的網格。網格細分和網格自適應技術中的一個關鍵是新老有限單元間各物理量如積分點上的應為應變等的相互換算問題。這個換算關系處理不好就可能給仿真結果帶來誤差，甚至使整個仿真結果失效。
展開 行業應用方案 | 顯式跌落分析
對工程實際中的動力學過程進行數值模擬，需要根據實際問題的固有屬性來選擇合理的積分算法：
當待求問題的非線性快速發展或響應中高頻部分占主導時 (例如跌落、碰撞以及波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞。
當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時 (例如結構振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。顯式算法由于計算穩定性的原因，需要采用較小的臨界步長，但是，由于避免了迭代求解、顯式算法不受收斂性的影響。
當待求問題屬于高頻成分占主導地位 (例如波的傳播) 或相互作用時間極短的瞬態問題時，為了得到有意義的解答，必須采用較小的時間步長求解，這恰恰與顯式算法步長受臨界步長限制的要求是一致的。然而，隱式算法需要在每一時步進行矩陣求逆或迭代，耗費的計算資源較大。
汽車、電子，航空航天等行業廣泛采用LS-DYNA 作為碰撞、跌落仿真及優化設計的解決方案，該解決方案提供了高度可擴展的多物理場求解器，能準確預測結構的動力學行為以及產生的影響。收購LS-DYNA后，Ansys 將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球相關客戶提供更加全面強大的CAE解決方案。
展開 你不知道的CAE小常識（三十一）
你不知道的CAE小常識（三十一）
對阻尼問題的總結以及自己的經驗
一、顯式、隱式算法的不同
要考慮阻尼，顯式算法和隱式算法是有不同的，那么首先要弄清楚他們之間的不同之處。
顯示算法是遞推方法，隨著步長的推進而推進，每一步都有顯示遞推公式，直接利用前幾步的信息預測求解下一步，所以它一定會收斂，一定會有結果，但是結果是否一定正確，不敢完全保證。隱式算法是整體劃分步長，變量之間的關系是復雜的隱式函數，沒法直接求解，需要進行一系列的線性逼近整體的計算，直至收斂，如果不收斂，則將步長減小重復上述步驟再整體迭代，直至整體收斂。DYNA所指的顯式與隱式則是單指動力學分析中的顯示積分算法--中心差分法與隱式積分算法--newmark迭代法，因為只有動力學方程才涉及到時間積分，靜力分析與時間無關。對于常用的瑞利阻尼來說，隱式算法可以直接輸入質量阻尼系數alpha和beta，但是在顯式算法中，有與不生成剛度矩陣，所以考慮阻尼的方式也與隱式算法有所不同，如何考慮，將在下面介紹。
二、DYNA中的質量阻尼
1、
先貼一個鏈接 http://www.dynasupport.com/howtos/general/damping 這是有關質量阻尼的相關知識，下面對其進行簡單翻譯。
質量阻尼用來減弱結構的低頻震動，但是他會帶來effect of danping rigid body modes. 所以有明顯effect of danping rigid body modes 的part不應該考慮質量阻尼。臨界的質量阻尼系數是4*pi/T，T是結構的基本自振周期，可通過模態分析得到。
上兩圖上圖為無阻尼，下圖為考慮阻尼影響。 可見，按照軟件推薦的阻尼對結果影響很大。最大節點位移幾乎小了1m（40%）。 這種巨大的影響明顯不合理。
展開 行業應用方案 | 顯式跌落分析
對工程實際中的動力學過程進行數值模擬，需要根據實際問題的固有屬性來選擇合理的積分算法：
當待求問題的非線性快速發展或響應中高頻部分占主導時 (例如跌落、碰撞以及波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞。
當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時 (例如結構振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。顯式算法由于計算穩定性的原因，需要采用較小的臨界步長，但是，由于避免了迭代求解、顯式算法不受收斂性的影響。
當待求問題屬于高頻成分占主導地位 (例如波的傳播) 或相互作用時間極短的瞬態問題時，為了得到有意義的解答，必須采用較小的時間步長求解，這恰恰與顯式算法步長受臨界步長限制的要求是一致的。然而，隱式算法需要在每一時步進行矩陣求逆或迭代，耗費的計算資源較大。
汽車、電子，航空航天等行業廣泛采用LS-DYNA 作為碰撞、跌落仿真及優化設計的解決方案，該解決方案提供了高度可擴展的多物理場求解器，能準確預測結構的動力學行為以及產生的影響。收購LS-DYNA后，Ansys 將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球相關客戶提供更加全面強大的CAE解決方案。
展開 
SPH算法流固耦合案例_消防噴淋頭脹裂噴水-Abaqus顯式動力學 ￥79.98
消防噴淋頭試驗
基于Abaqus SPH算法的流固耦合分析技術可以對消防噴淋頭進行設計驗證，計算在一定水壓條件下消防噴淋頭的玻璃脹破與噴水動作動態響應。
玻璃腔脹破-堵蓋失去支撐受水壓沖擊
堵蓋被水沖開
消防噴淋頭噴水動作
玻璃球消防噴淋頭的工作原理大概就是這樣的，你了解到了嗎？
原理知道便好，不要期望用到它，安全第一，平時注意提高消防意識。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆推薦使用Abaqus2017版及以上版本運行！！！☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
【JY】結構動力學之顯隱式
另外，顯式算法不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取得足夠小（典型的顯式算法的時間步長是隱式算法的1%~1%），一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少，并且數值計算過程可以很容易進行并行計算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優勢才能發揮，因而往往采用減縮積分方法。顯式計算的不足是精度不高，必須設定非常小的時間步求解以保證穩定狀態，過大和過小的時間步往往導致求解時間非常漫長。特別適用于求解需要分成許多的時間增量來達到高精度的高速動力學時間，諸如沖擊、碰撞和爆破等高度非線性問題。
【數形結合：顯式算法VS隱式算法】
以下面這個方程為例，講清楚顯式、隱式的差別：
為了方便閱讀，提前給個結論：
a.
展開 揚聲器跌落仿真實驗
01
—
顯式動力學
跌落/沖擊/碰撞都屬于高度非線性。常見應用在手機行業跌落失效分析，汽車行業碰撞失效分析，和軍工行業子彈穿甲效果分析等。對于揚聲器來說，可以對應用在音箱、揚聲器單裸跌，帶包裝跌落試驗的仿真上。需要采用顯式動力學算法。
a. Solidworks。自帶一個簡單的跌落仿真模塊，計算非常快。不清楚結果是否可信。
b. Comsol。 無顯式算法。
c. Ansys。自帶AutoDYN（目前在Ansys workbench 界面下名稱是Explicit Dynamics），也購買了LS-DYNA的求解器。
d.ABAQUS。說起結構非線性分析，不得不提ABAQUS。 顯式分析和隱式分析可以無縫銜接，相互傳遞數據。
之前一個案例用ANSYS不同求解器對比過。AutoDYN和LS-DYNA采用顯式算法，結果接近。瞬態的默認隱式算法和上述兩種結果差異較大。
02
—
揚聲器單元裸跌
顯式動力學算法可以認為不存在收斂問題。唯一需要注意的是時間步要足夠小，以減少計算誤差。
為簡化模型，僅取盆架一半，磁路重量通過一個集中的負載添加到盆架底部。
動態演示盆架形狀和應力的變化，以及跌落碰撞的力傳導過程
03
—
單元帶音箱前面板跌落
事實上，更合理的模型應該是揚聲器盆架+磁路+音箱進行整體跌落仿真，才更符合實際的使用狀況。當然這計算量會相當大。
這個單元帶音箱前面板跌落的模型在配置還不錯的工作站上計算了將近24個小時。因為分析時間步要很非常小，比如10^(-8)s之類的。這是顯式動力學算法特性決定的。
展開 干貨 | 沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
直播主題
沖擊與碰撞分析——ANSYS LS-DYNA
日期/時間
2019年12月24日
20:00 – 21:00
課程受眾
汽車主機廠，車身、底盤、座椅及約束系統等零部件供應商的CAE工程師；從事瞬態動力學問題（沖擊、爆炸）分析的相關科研單位研究人員；從事顯式有限元理論研究的院校師生等等。
講師簡介
張偉偉
上海交通大學機械工程專業博士，長期從事隱式、顯式有限元方法的理論研究及工程應用工作。現任ANSYS中國高級應用工程師，負責ANSYS結構類產品重點是LS-DYNA軟件的售前技術支持工作，對有限元理論，結構強度分析及優化方法具有深入的理解和豐富的應用經驗。
課程簡介
對工程實際中的動力學過程進行數值模擬，需要根據實際問題的固有屬性來選擇合理的積分算法。當待求問題的非線性快速發展或響應中高頻部分占主導時(例如接觸碰撞、波的傳播等)，顯式積分算法往往更受青睞；當待求問題為準線性問題或低頻部分占主導時(例如結構振動、沖擊后的響應問題等)，無條件穩定的隱式算法則更加合適。選擇合理積分方法的關鍵在于確保算法魯棒性的同時提供足夠的仿真精度，還要盡量提高計算效率。顯式算法由于計算穩定性的原因，需要采用較小的臨界步長，但是，由于避免了迭代求解、顯式算法不受收斂性的影響。
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