voronoi的案例
Abaqus Voronoi3D(晶體塑性插件)功能介紹-5.0版本
插件啟動方式
首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示：
圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件
2. Voronoi2D模塊
Voronoi2D模塊包括：Basic Voronoi2D和BSpline Voronoi2D模塊，其中Basic Voronoi2D模塊可生成矩形和圓形邊界的二維Voronoi晶體模型；BSpline Voronoi2D模塊可生成在每個晶胞中填充B樣條曲線的模型。
2.1 Basic Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.1 Basic Voronoi2D模塊矩形邊界模型用戶界面
圖2.2 Basic Voronoi2D模塊圓形邊界模型用戶界面
2.2 BSpline Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.3 BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面
3. Voronoi3D模塊
Voronoi3D模塊包括：Basic Voronoi3D模塊、Multiphase Voronoi3D模塊、Weighted Voronoi3D模塊、Gradient Voronoi3D模塊和UserDefine Voronoi3D模塊。
展開 深入淺出泰森多邊形Voronoi算法
算法說明
創建Voronoi圖通常需要先構建Delaunay三角網，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網是對偶結構，即它們之間存在一一對應關系。以下是建立Voronoi圖的一般算法：
1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構建Delaunay三角網。
2、畫出所有三角網邊的垂直平分線，垂直平分線構成Voronoi的邊，垂直平分線的交點即為Voronoi的頂點。
Voronoi軟件
如果需要快速生成Voronoi泰森多邊形二維或三維模型，可采用成熟的軟件來進行。
1、AF_Voronoi V2.0版本
可隨機生成彩色Voronoi晶格圖片或對現有的圖片進行晶格化處理。
AF_Voronoi
https://www.yqgqt.org.cn/post/1289199
2、CAD Voronoi V2.5版本
可在AutoCAD內快速生成二維的Voronoi模型，并具備區塊編碼、面積計算等功能，方便科研使用。
展開 晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V6.0
2.1 Basic Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.1 Basic Voronoi2D模塊矩形邊界模型用戶界面
圖2.2 Basic Voronoi2D模塊圓形邊界模型用戶界面
2.2 BSpline Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.3 BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面
2.3 Weighted Voronoi2D模塊【新】
Weighted Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.4 Weighted Voronoi2D模塊用戶輸入界面
2.4 Periodic Voronoi2D模塊【新】
Periodic Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.5 Periodic Voronoi2D模塊用戶輸入界面
3. Voronoi3D模塊
Voronoi3D模塊包括：Basic Voronoi3D模塊、Multiphase Voronoi3D模塊、Weighted Voronoi3D模塊、Gradient Voronoi3D模塊、Periodic Voronoi3D和UserDefine Voronoi3D模塊。
展開 晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V5.0
插件啟動方式
首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示：
圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件
2. Voronoi2D模塊
Voronoi2D模塊包括：Basic Voronoi2D和BSpline Voronoi2D模塊，其中Basic Voronoi2D模塊可生成矩形和圓形邊界的二維Voronoi晶體模型；BSpline Voronoi2D模塊可生成在每個晶胞中填充B樣條曲線的模型。
2.1 Basic Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.1 Basic Voronoi2D模塊矩形邊界模型用戶界面
圖2.2 Basic Voronoi2D模塊圓形邊界模型用戶界面
2.2 BSpline Voronoi2D模塊
BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面如下：
圖2.3 BSpline Voronoi2D模塊用戶輸入界面
3. Voronoi3D模塊
Voronoi3D模塊包括：Basic Voronoi3D模塊、Multiphase Voronoi3D模塊、Weighted Voronoi3D模塊、Gradient Voronoi3D模塊和UserDefine Voronoi3D模塊。
展開 
CAD Voronoi 生成插件 V2 ￥199
樣圖參考
馮洛諾伊圖、沃羅諾伊圖、維諾圖（Voronoi Diagram），也稱為或狄利克雷鑲嵌（Dirichlet tessellation），是以兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續多邊形，也稱為泰森多邊形。
在CAD內生成的圖形包括Voronoi圖的界限、有厚度的邊界、圖形范圍等分圖層繪制的圖形，如下圖所示：
插件運行
CAD沃羅諾伊圖生成插件的插件界面及可設置的參數如下，其中如需要自定義狄利克雷鑲嵌的控制點，需要在插件程序自帶的Excel表格內錄入。參數錄入完成后運行CAD_Voronoi.exe文件可自動在AutoCAD內生成泰森多邊形。Voronoi插件無需安裝，但需要電腦預裝AutoCAD，插件支持CAD2008~2022各個版本。
功能介紹
CAD Voronoi圖插件可在AutoCAD軟件內一鍵生成Voronoi圖形，分圖層繪制泰森多邊形的邊框、泰森多邊形孔隙或骨架，也就是有厚度的泰森多邊形、曲邊Voronoi等。生成的維諾圖為dwg格式的文件，Voronoi可導入COMSOL、Abaqus、ANSYS、SolidWorks等軟件進行進行一步的處理，也可用作Voronoi圖藝術化圖像等方面。
CAD泰森多邊形插件可指定生成圖形的寬度、高度、泰森多邊形塊數、最小的泰森多邊形直徑以及泰森多邊形邊界厚度等信息，可滿足絕大多數研究的需要。同時插件也加入了自定義泰森多邊形控制點的功能，插件可讀取Excel表格內自定義的Voronoi控制點坐標，實現Voronoi圖的精細化自定義。
說明提醒
插件需要注冊，注冊后可永久使用，版本更新不影響注冊狀態，注冊請聯系QQ：1135122921。
對插件如有其它需求及改進建議歡迎提出。
展開 非結構化網格：Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分
Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。
維諾圖
Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。
Voronoi 圖是網格生成的過程，其中根據稱為“站點”或“種子”的點的接近程度將平面劃分為較小的區域。例如，假設有多個點散布在一個平面上。對于這些點中的每一個，繪制一條距離更近且與兩個相鄰點等距的線。Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。
Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。
Voronoi 圖的含義 - Delaunay 三角剖分在 CFD 網格劃分中
Delaunay 三角剖分算法和 Voronoi 圖在 CFD 網格生成過程中具有許多優勢，包括：
大量點的高效計算
適應復雜幾何形狀的靈活性
具有明確定義的單元的高質量網格劃分
用于解決邊界附近復雜性的自適應網格生成
可以使用以下 CFD 網格劃分步驟來利用這些優勢：
定義流動幾何并確定域的形狀。
生成一組有限的點以充分捕捉域內的幾何復雜性。這些點將在 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分中引用。
使用生成的點計算 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分以創建一組多邊形和三角形。這可以使用 Bowyer-Watson 算法等技術來完成。
定義邊界條件以理想地表示邊界處速度和溫度等流動參數的影響。
如果需要改進網格以提高網格的分辨率和精度。
展開 使用 Voronoi 圖生成高保真 CFD 網格
可比較的是 Voronoi 幾何的情況。這些幾何形狀廣泛存在于蜂箱、海綿結構、巖石碎片，甚至人類表皮細胞和骨骼中。如果這些幾何形狀可以應用于高保真網格的計算流體動力學 (CFD) 會怎么樣？
關于 Voronoi 圖
Voronoi 圖，或泰森多邊形圖，或 Dirichlet 鑲嵌，是在將平面劃分為多邊形時形成的，每個多邊形包含一個生成點。換句話說，在 Voronoi 圖中，每個點都“擁有”比任何其他點都更接近自身的空間區域 [1]。由該分區形成的單元或多邊形稱為 Voronoi 多邊形或 Dirichlet 區域。
Voronoi 圖的使用可以追溯到 1600 年代，當時哲學家 Rene Descartes 使用與 Voronoi 圖類似的概念將宇宙劃分為漩渦以供他研究。Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。
用 Voronoi 圖預測霍亂爆發
1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。衛生當局斷言，這種傳播是由于開放式下水道的“空氣不好”造成的，但醫生約翰·斯諾確信，這種流行病是由于受污染的水造成的，他用維諾圖來證明這一點。
起初，斯諾繪制了一張地圖，描繪了因疫情爆發而死亡的地理分布。地圖上的條形代表死亡，并說明死亡如何聚集在特定水泵（Broad Street 水泵）周圍的特定區域。但是，附近還有其他水泵，因此很難確定 Broad Street 水泵的水污染源。
展開 voronoi多晶體有限元模型的建立及應用 ￥25
上述所建立的模型十分形象而又直觀地揭示了金屬材料內部晶粒大小、形狀、空間位置分布特點，較為真實地反映了金屬材料的微觀組織形態，接下來只需將材料參數、取向、加載方式和約束條件等信息添加到上述所建立的多晶體有限元模型INP文件里，最終便得到可以用于有限元模擬分析的三維Voronoi多晶體有限元模型。
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
ABAQUS中生成的voronoi多晶體有限元模型（含加載和約束）
如有需要10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型（inp模型文件）及相應的UMAT子程序可以購買，更多關于如何在ABAQUS中生成圖示所示10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型可以私信。如需要在MATLAB中如何生成voronoi多晶體模型的程序價格另外商議。本收費內容只包含10個晶粒的voronoi多晶體模型inp文件、相應的UMAT子程序。購買本模型文件的朋友如有需要，請私信我，可免費贈送在MATLAB中生成voronoi多晶體的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱。
有限元分析結果
展開 Abaqus 泰森插件-voronoi 3D
就只是第一步建立多晶CAE模型就會讓很多人焦頭爛額，那么今天作者給大家推薦一款方便好用的生成voronoi多晶模型的Abaqus 插件- voronoi 3D。
眾所周知，由法國école des Mines de Saint-étienne學校的Romain Quey博士開發的Neper軟件是目前比較專業的生成voronoi模型軟件之一。它是在linux環境下開發的，對使用者的要求相對比較高，尤其初學者不懂linux命令情況下安裝軟件就夠折騰一天了，而且上手難。而今天給大家的這款Abaqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復雜就一目了然了。
(a) Neper軟件
(b) voronoi 3D 插件
圖1. Neper與voronoi 3D 插件界面對比
接下來我們來說具體操作，voronoi 3D 插件是需要先在Abaqus里面建好模型并畫好網格(根據本人科研需要，這里以六面體網格為例)，然后直接使用插件，選擇Model和Part，如果你的模型界面只有一個模型，這里也不需要操作。Cell MinDist是晶粒之間的最小尺寸，Cell Num是晶粒數量，在Algorithm可以選擇random(將會生成隨機晶粒) 和uniform (將會生成均勻晶粒)。點擊OK即可生成你想要的多晶體模型。是不是簡單又方便？我們一起來看一下效果吧(如圖2所示)。如果你用過Neper軟件，你會知道Neper是先生成模型，然后在用Gmsh去畫網格，而經常會出現的一個問題是：在模型中有時候會有一個很小很小的晶粒，而你的網格尺寸卻受這個最小晶粒的影響，從而導致產生網格數量很大的模型(有時候可能導致無法計算)。使用該插件則不會出現此問題，因為我們預先畫好了網格。
展開 在abaqus中生成voronoi多面體的方法
這篇小文旨在介紹在abaqus中生成Voronoi凸多面體的方法，在模擬晶體或類似結構時，經常需要生成許多相互連接的Voronoi多面體，如圖1所示。通常方法是利用MATLAB或是其他軟件生成多面體的空間結構，然后導入abaqus進一步處理。此外還有國外學者開發的neper及其衍生軟件可以使用，不過該軟件目前僅支持Linux操作系統，而且往往需要用戶做進一步的開發才能滿足該用戶特定的需求，對于使用者的編程能力要求較高。
圖1 Voronoi多邊形示意圖
其實生成Voronoi多面體這一過程不需借助第三方軟件，在abaqus中合理利用腳本也可以實現。Abaqus常用的腳本語言是Python，Python是一種簡單易學的編程語言，而且abaqus腳本學習起來也很輕松，因為用戶在abaqus的圖形界面里每做一個操作，rpy文件就會記錄下對應的腳本命令（一些特殊的操作除外），再配合上help文檔的詳細說明，很多新手也可以在短時間內運用腳本來解決一些仿真中比較繁瑣的問題。
Python庫Scipy提供了現成的Voronoi類，和MATLAB里的函數一樣，可以提供voronoi各個單元的空間點坐標，有了voronoi類后，我們就可以愉快地使用它了，在使用之前，首先需要生成voronoi多面體的種子點，通常種子點是空間上隨機分布的點，不過如果我們對種子點施加一定的控制，可以生成很多有趣的空間形狀，比如蜂窩狀的空間結構。生成種子點后，將種子點坐標代入類中，就可以建立一個voronoi類了。隨后就可以把這個voronoi類的信息轉化為幾何信息，利用abaqus的建模功能，生成voronoi多面體實體（也就是軟件腳本語言中的cell對象）。
Abaqus提供了從點到線到面到體的生成過程，生成voronoi多面體的過程就很好地體現了這一點：
1.
展開 voronoi多晶體有限元模型的建立 ￥22
上述所建立的模型十分形象而又直觀地揭示了金屬材料內部晶粒大小、形狀、空間位置分布特點，較為真實地反映了金屬材料的微觀組織形態，接下來只需將材料參數、取向、加載方式和約束條件等信息添加到上述所建立的多晶體有限元模型INP文件里，最終便得到可以用于有限元模擬分析的三維Voronoi多晶體有限元模型。
MATLAB中生成的voronoi多晶體模型
ABAQUS中生成的voronoi多晶體有限元模型（含加載和約束）
如有需要10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型（inp模型文件）及相應的UMAT子程序可以購買，更多關于如何在ABAQUS中生成圖示所示10個晶粒的voronoi多晶體有限元模型可以私信。如需要在MATLAB中如何生成voronoi多晶體模型的程序價格另外商議。本收費內容只包含10個晶粒的voronoi多晶體模型inp文件、相應的UMAT子程序。購買本模型文件的朋友如有需要，請私信我，可免費贈送在MATLAB中生成voronoi多晶體的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱。
展開 
CAD Voronoi3D三維泰森多邊形維諾圖插件 ￥2999
三維Voronoi
Voronoi又名泰森多邊形或Dirichlet圖、維諾圖等，三維Voronoi是由連接兩鄰點直線的垂直平分面組成的連續三維多面體結構。Voronoi在各個學科中應用廣泛，如進行區域規劃、晶體塑性有限元研究、路徑優化、地形簡化、多孔結構力學等方面的分析。
CAD Voronoi3D
CAD Voronoi 3D參數化建模插件可用于在AutoCAD軟件內生成三維Voronoi模型。插件在長方體、圓柱體、球體、圓錐體、圓環體不同的幾何模型構建泰森多邊形晶格，且可指定晶格的尺寸及有無晶格邊界層，同時插件提供了“隨機”及“均布”兩種控制點分布模式。
CAD Voronoi 3D插件可指定不同的試件形狀及試件尺寸，指定形狀內生成三維泰森多邊形實體晶格。
模型可包括晶格及晶格之間的晶界，同時可控制晶格邊界的厚度及有無，用于構建不同的Voronoi三維模型。
晶格邊界及泰森多邊形晶格分圖層繪制，可方便批量管理。
生成的區塊為單獨的部件，方便進行手動修改。
插件可指定晶格尺寸、控制點的分布模式，可實現【隨機分布】及【均勻分布+浮動%】兩種模式。
生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。
CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。
模型樣圖
三維Voronoi圖，含有無晶格兩種模型，及.dwg(CAD2018格式)、.sat、.iges三種數據格式。
展開 基于abaqus的非等速生長Voronoi晶體模型生成插件
非等速生長晶體模型簡介
對于標準Voronoi而言，每個晶粒的生長速率是相同的，任意兩個晶粒的交界線為其形核點連線的垂直平分線，交界線為一條直線，如圖1.1所示。
圖1.1 標準Voronoi晶粒交界線
而對于非等速生長Voronoi晶體而言，由于晶粒生長速率的不同，導致兩個晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉變為曲線，如圖1.2所示。
圖1.2 非等速生長Voronoi晶粒交界線
標準Voronoi相比于非等速生長Voronoi的另一個區別是：標準Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。
展開 Abaqus 泰森插件-voronoi 3D
就只是第一步建立多晶CAE模型就會讓很多人焦頭爛額，那么今天作者給大家推薦一款方便好用的生成voronoi多晶模型的Abaqus 插件- voronoi 3D。
眾所周知，由法國école des Mines de Saint-étienne學校的Romain Quey博士開發的Neper軟件是目前比較專業的生成voronoi模型軟件之一。它是在linux環境下開發的，對使用者的要求相對比較高，尤其初學者不懂linux命令情況下安裝軟件就夠折騰一天了，而且上手難。而今天給大家的這款Abaqus插件-voronoi 3D非常簡單，容易上手。兩個軟件界面對比如圖1所示，這誰簡單誰復雜就一目了然了。
(a) Neper軟件
(b) voronoi 3D 插件
圖1. Neper與voronoi 3D 插件界面對比
接下來我們來說具體操作，voronoi 3D 插件是需要先在Abaqus里面建好模型并畫好網格(根據本人科研需要，這里以六面體網格為例)，然后直接使用插件，選擇Model和Part，如果你的模型界面只有一個模型，這里也不需要操作。Cell MinDist是晶粒之間的最小尺寸，Cell Num是晶粒數量，在Algorithm可以選擇random(將會生成隨機晶粒) 和uniform (將會生成均勻晶粒)。點擊OK即可生成你想要的多晶體模型。是不是簡單又方便？我們一起來看一下效果吧(如圖2所示)。如果你用過Neper軟件，你會知道Neper是先生成模型，然后在用Gmsh去畫網格，而經常會出現的一個問題是：在模型中有時候會有一個很小很小的晶粒，而你的網格尺寸卻受這個最小晶粒的影響，從而導致產生網格數量很大的模型(有時候可能導致無法計算)。使用該插件則不會出現此問題，因為我們預先畫好了網格。
展開 ANSYS Workbench三維Voronoi骨架網格結構
Voronoi 3D骨架結構是從Voronoi圖中提取出的骨架部分，它代表了原始Voronoi圖的主要連接路徑。這種骨架可以被看作原始結構的一種簡化表示，常用于描述多孔材料、生物組織如骨小梁結構等復雜形態的內部網絡。
在工程和科學研究中，Voronoi骨架結構幾何模型經常被用來模擬多孔材料，也被廣泛應用于各種仿真軟件中，以研究材料力學性能、熱傳導、流體滲透等問題。
ANSYS Workbench內建立三維Voronoi骨架幾何模型可以采用CAD泰森多邊形框架3D插件建模后導入到Workbench內。在插件內設置模型參數后運行即可在AutoCAD內建Voronoi骨架結構3D模型。
在CAD內將Voronoi網格骨架實體模型導出為IGES格式文件，即可導入到ANSYS內，導入后可添加其他部件及對Voronoi模型進行網格劃分 。
對Voronoi模型施加荷載，這里添加位移條件。
模擬Voronoi三維骨架結構的受沖擊破壞情況。
CAD泰森多邊形框架3D插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1917702
展開 