數學建模的案例
數學建模教材目錄
葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（三），湖南教育出版社，1998.
38. 袁震東等，數學建模，華東師范大學出版社，1997.
39. 賀昌政等，數學建模導論，成都科技大學出版社，1998.
40. 費培之等，數學模型實用教程，四川大學出版社，1998.
41. 蔡鎖章等，數學建模原理與方法，海洋出版社，
42. 白其崢等，數學建模案例分析，海洋出版社，
43. 朱道元，數學建模精品案例，東南大學出版社，1999.
44. 雷功炎，數學模型講義，北京大學出版社，1999.
45. 吳翊等，數學建模的理論與實踐，國防科技大學出版社，1999.
46. 周義倉等，數學建模實驗，西安交通大學出版社，1999.
47. 蕭樹鐵等，數學實驗，高等教育出版社，1999.
48. 李尚志等，數學實驗，高等教育出版社，1999.
49. 樂經良等，數學實驗，高等教育出版社，1999.
50. 謝云蓀等，數學實驗，科學出版社，1999.
51. 邊馥萍等，工科基礎數學實驗，天津大學出版社，1999.
52. 賈曉峰等，微積分與數學模型，高等教育出版社，1999.
53. 傅鸝等，數學實驗，科學出版社，2000.
54. 楊學楨，數學建模方法，河北大學出版社，2000.
55. 趙靜等，數學建模與數學實驗，高等教育出版社，施普林格出版社，2000.
56. 葉其孝等，大學生數學建模競賽輔導教材（四），湖南教育出版社，2001.
57. 何萬生等，數學模型與建模，甘肅教育出版社，2001.
2001年12月整理
展開 數學建模導論Introduction to Mathematical Modeling ￥10
什么是數學模型？他們是如何被開發的？我們應該多么信任它們：我們能否對他們的預測保持信心，又知道何時該付諸行動？這些問題，數學建模從業者經常討論，同時也引起了公民和政策制定者的關注。我們的現代社會需要可依賴的模型，不僅能加深對情境的理解，還能指導政策決策。
這本數學建模入門課程是為攻讀應用數學、生命科學或工程方向的大學四年級學生開發的。課程基于微積分、線性代數和微分方程的知識，涵蓋數學建模中至關重要的基本技術和思維過程。風格刻意隨意，主要目的是解釋本科核心課程中學到的數學如何用來理解物理和生物學中出現的簡單現象，以及相應模型的構建、測試和分析。
本書涵蓋了建模課程中通?？紤]的所有標準系統：非線性擺動、混沌映射、捕食者-獵物模型、競爭物種、化學反應，以及后期的擴散融合和空間擴展系統。這些都不是復雜的話題，有人可能會說這些模型過于簡單，難以實用。然而，它們構成了數學建模的基礎，盡管簡單，卻為處理更復雜和現實模型提供了工具。強調通過簡單但通用的方法進行實踐，如量綱分析、相平面分析、基礎不動點理論和數值探索;盡可能通過探索描述它們的數學模型中的相似性來建立不同系統之間的聯系。雖然部分章節涉及隨機性，但大部分文本關注基于差分或微分方程的確定性模型。這是一個刻意的選擇，以便在一學期課程中涵蓋這些內容。最后，由于建模者需要成為科學的良好溝通者，并應理解數學模型的潛在用途和濫用，教材第一章通過幾個例子討論了這些問題。文獻中有
許多關于動力系統的優秀著作，其中一些激發了通過數學模型研究非線性系統的動力。因此，人們可能會質疑開設單獨的數學建模課程的實用性。這里提出的觀點是，數學建模是利用數學知識用數學術語描述世界的藝術。這需要良好的推理能力
展開 『下載』西點軍校軍事數學建模
西點軍校軍事數學建模
西點軍校軍事數學建模.part1.rar
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數學建模大賽算法合集 ￥98
數學建模大賽一直以來是含金量很高的賽事，特別適合理工類學生的參與。在數學建模的學習過程中，需要掌握大量的建模算法和建模手段。以下為有需要的同學準備的全面的算法合集，幫助同學們可以迅速上手建模。
《結構動力學》 和 《數學建模基礎》
《結構動力學》 和 《數學建模基礎》
結構動力學.part1.rar
結構動力學.part2.rar
數學建模基礎.rar
醫生眼中的數學建模
醫生眼中的數學建模
隨著數學建模在醫療診斷方面的應用，醫生治病的概念已經不僅僅局限在病床旁給病人看病了。然而，這項技術在多個領域中的普及應用，實踐科學家和工程師們已經不再需要“典型的”實驗樣本。具有多個領域研究背景的Louisiana州立大學保健科學中心Steven Conrad博士就在他的研究中很好的利用了數值模擬技術。在作為醫生的工作中，他通過COMSOL Multiphysics建模仿真來研究人造器官。
人造腎臟仿真
Conrad博士的數學仿真經歷開始于對生理學系統仿真，特別是對于人造腎臟的模擬。他說：“我認為仿真模擬會為大大提高人造器官的設計的效率。然而直到前不久，人造器官還是一直是在靠經驗的設計，仿真模擬并沒有取得好的進展。當我看到一篇關于利用限元提高供氧系統的設計效率文章后，得到了很大的啟發?！? “我想模擬人造腎中光纖薄膜平面上流體和分子傳輸情況，但是我沒有時間自己去編寫代碼。自從開始使用COMSOL，我就立刻喜歡上了有限元這個概念。當了解到COMSOL Multiphysics是通過各種偏微分方程（PDEs）來定義和描述一個生理過程的時候，我開始重新查閱以前的相關資料補習這方面的知識。軟件在求解PDEs時不再涉及到很多求解的細節，所以不用再去深入研究計算方法?！?圖中可以很清楚的看到動脈中復雜的二次流和嫁接人造血管中的渦流。
與此同時，Conrad利用COMSOL Multiphysics展開了對人造腎可能外形以及其他方面的研究。他在2005年Boston用戶會議上發表了一篇論文（參考文獻[1]），并在2006用戶會議上與合作者共同發表了一篇論文（參考文獻[2]）。人造腎系統的設計目的是消除流體中生物毒素，而Conrad博士要做的就是設計中空光纖的物理結構以及控制血液和滲析液的流量。
展開 建模小白入門資料 ￥39.9
想參加數學建模大賽，但卻不知從何學期的小伙伴們。以下資料可帶領你們迅速入門，找到熟悉數學建模的思路和方法。歡迎大家來學習。
非洲禿鷲優化算法MATLAB實戰
受其啟發使用下式進行數學建模。對于該行為的數學建模，它也被用來從探索階段轉移到利用階段，這是受禿鷲飽食或饑餓的速度的啟發，使用下式進行數學建模。
其中，F表示禿鷲已經吃飽， Iteration_iIterationi 表示當前迭代次數, maxiterationsmaxiterations表示最大迭代次數，z是介于-1到1并且每次迭代都變化的隨機數，h 是介于-2到2之間的隨機數，rand1是介于0到1之間的隨機數。當z值降到0以下時，表示禿鷲餓了，如果z值增加到0，則表示禿鷲吃飽了。禿鷲總數的比例在下降，而且隨著每次重復，下降的幅度更大。當∣F∣的值大于1時，禿鷲在不同區域尋找食物，AVOA進入探索階段；如果∣F∣的值小于1，AVOA進入開發階段，禿鷲在最佳解的附近尋找食物。
第三階段：探索
在自然環境中，禿鷲具有較高的視覺能力，具有較高的尋找食物和發現瀕死動物的能力。然而，為禿鷲尋找食物可能非常困難。禿鷲長時間仔細查看生活環境，長途跋涉尋找食物。在AVOA中，禿 鷹可以檢查不同的隨機區域，可以基于兩種不同的策略，并使用一個名為P1的參數來選擇其中的一種策略。這個參數在搜索操作之前必須被取值，并且應該有一個介于0和1之間的值，決定了兩種策略的使用方式。為了在探索階段選擇任意一個策略，生成一個介于0和1之間的隨機數。若該值大于或等于randP1參數，則使用式( 6 )。但是，如果randP1小于參數采用式( 8 )。在這種情況下，每個禿鷲隨機地在與它的飽食度有關的環境中搜索。
第四階段：開發
如果| F |的值小于1，則AVOA進入開采階段，同樣有兩個階段，每個階段采用兩種不同的策略。每個內部階段選擇每種策略的程度由P2和P3兩個參數決定。參數P2用于選擇第一階段中可用的策略，參數P3用于選擇第二階段中可用的策略。
展開 CFD學習：使用有限差分法求解泊松方程
大多數情況都可以使用數學方程來描述。泊松方程就是這樣的方程之一，它控制擴散、引力和靜電等物理情況。泊松方程可以使用各種數值方法求解。使用有限差分法(FDM)獲得泊松方程的解很受工程師歡迎。在本文中，我們將進一步探討泊松方程和有限差分法。
工程中的泊松方程
在工程中，物理現象的數學建模很常見。大多數物理現象（當進行數學建模時）都會形成偏微分方程 (PDE)。最實用且最常用的偏微分方程是泊松方程。
泊松方程是一個橢圓偏微分方程，它控制著電磁、靜電、引力和擴散問題等的數學建模。有限差分法是一種近似方法，用于解決涉及偏微分方程的各種問題。問題可以是與時間無關的、與時間相關的、線性的或非線性的。
有限差分法適用于求解狄利克雷、諾伊曼等不同邊界條件的問題，適用于不同邊界形狀或由不同材料組成的區域的問題域。
讓我們看幾個物理情況的例子，其中數學模型導出泊松方程。
用泊松方程表示的物理現象的例子
擴散方程 -在擴散問題中，通量以化學溶質的量和擴散率 (k) 表示。穩態擴散可以用泊松方程的形式描述如下，其中S(x)是溶質源：
熱擴散方程 -熱擴散方程用可能的熱源和熱擴散系數來表示。方程為：
H 是熱場，T 是溫度場，K 是常數，S(x) 是可能的熱源。
靜電方程 -根據靜電定律，可以導出與電荷 (P)、電場 (E) 和介電常數相關的方程：
量子力學中的薛定諤方程。
生物有機體在溶液中的運動。
盡管泊松方程是對工程情況進行建模的強大工具，但分析求解該方程的可能性僅適用于簡單的幾何形狀。在對具有復雜幾何形狀的系統的行為進行建模時，通常依賴于數值技術。有多種數值模擬和競爭算法可用于求解泊松方程。
展開 神經網絡-遺傳算法(BP-GA)在數學建模中的應用 ￥1
神經網絡-遺傳算法(BP-GA)在數學建模中的應用
極小曲面建模軟件與方法分享
極小曲面是由隱函數定義的函數，難以通過SW等軟件建模，一般通過數學建模軟件生成點云，再通過擬合點云生成一個處處曲率為零的曲面。
MATLAB繪制分岔圖，相平面圖以及龐加萊截面圖
_上
? MATLAB在數學建模中的應用_下
? 高等應用數學問題的MATLAB求解(第二版)
? MATLAB統計分析與應用：40個案例分析
? MATLAB數字信號處理85個實用案例精講.入門到進階
? MATLAB 2019A 中文文檔
? MATLAB編程實例100例（源程序）
? Matlab有限元結構動力學分析與工程應用（源程序）
? 應用非線性動力學-胡海巖
? 非線性動力學--劉秉正
文章來源：https://www.zhihu.com/people/rushxiang-qian
【12月20日項目接單】
【單號5110】
預算范圍：5000
使用軟件： perform 3d 或者 sap 2000 或者 abaqus
需求描述：課題為高層裝配式剪力墻隔震結構抗震性能分析，需要建立一個全預制裝配式剪力墻結構有限元模型，考慮不同拼縫強度下的抗震性能差別，建模關鍵點在于剪力墻拼縫界面的模擬和弱化處理，初步打算用perform 3d
立即搶單
【單號5102】
預算范圍：1500
使用軟件：comsol
需求描述：用comsol軟件對高溫固體氧化物sofc進行數值模擬仿真分析 要求： ①陰極用空氣進行仿真之后，改為通純氧再進行一次，結果進行對比 ②能夠提供比較詳細得到分析講解
立即搶單
【單號5037】
預算范圍：1000
使用軟件： 基礎的數學建模，后期的設計我會用到matlab來模擬仿真。我只需要您提供一套可行的數學模型。
需求描述：針對于大氣式燃燒器的數學建模。對噴氣的氣孔個數和其旋轉角度，氣孔有燃氣空和噴氣孔，建立一個完整的數學模型。希望用此模型來改進燃燒器的設計。具體是通過調節氣孔大小，氣孔個數，以及兩類氣孔的偏移角度，使得空氣與燃氣在混合室里能夠充分混合。通過判斷燃燒熱值或者燃燒溫度來判斷是否充分燃燒。
展開 推薦一個優秀的Matlab技術論壇
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展開 三坐標測量如何實現微米級精度？核心算法全解析
“智能避讓路徑”（如圓弧避撞）的數學建模邏輯解析
面對復雜工件與夾具，傳統直線路徑極易引發碰撞。智能避讓路徑（如圓弧避撞）的核心在于精準的數學建模與空間解析：
1.碰撞體素化建模
將測頭、加長桿、工件、夾具等關鍵實體在測量空間內進行離散化表達，構建其運動包絡體的數學邊界模型，這是三坐標測量機（CMM）實現智能避撞的核心基礎。
體素化建模的本質是：用空間網格的“占位符”替代復雜幾何體，將碰撞問題轉化為高效的網格狀態查詢。它平衡了精度與速度，使三坐標能在微米級測量中實現“零碰撞”的智能運動控制，是算法“看見”物理空間的核心基石。
2.實時干涉檢測算法
基于計算幾何（如向量叉積判斷點線關系、分離軸定理SAT進行凸包快速碰撞測檢測），在路徑規劃時實時計算測頭系統與障礙物的最小距離。
關鍵技術1：向量叉積判斷點線關系
關鍵技術2：分離軸定理（SAT）
核心原理：兩凸體未碰撞 ? 存在一條分離軸，使兩物體在該軸上的投影區間不重疊。
向量叉積解決點/線/面之間的精確距離計算；分離軸定理解決凸體之間的碰撞存在性判斷。兩者結合，在保證微米級安全精度的同時，滿足三坐標運動控制的毫秒級實時響應需求，是智能避撞系統的“神經反射弧”。
實時干涉檢測算法的本質就是用計算幾何將物理碰撞問題轉化為高效的向量運算與投影區間判斷。
3.最優圓弧路徑生成
當檢測到潛在碰撞風險，算法自動計算“安全球半徑”與“切點”。依據空間解析幾何原理，生成繞過障礙物的最優圓弧路徑參數方程（圓心坐標、半徑、起止角）。其關鍵在于保證路徑連續光滑（C1或C2連續），避免測頭急停急啟引入振動誤差。
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