隱式動力學(xué)分析的案例
簡述ABAQUS中瞬態(tài)動力學(xué)分析的幾種方法
瞬態(tài)動力學(xué)分析用來研究時域載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)問題。ABAQUStigong的瞬態(tài)動力學(xué)分析方法包括：隱式動力學(xué)分析、子空間顯式動力學(xué)分析，顯式動力學(xué)分析以及模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析。
1、隱式動力學(xué)分析
ABAQUS/Standard隱式動力學(xué)分析通過對時間進(jìn)行隱式積分求解動力學(xué)問題，適用于(強(qiáng))非線性瞬態(tài)響應(yīng)分析。
2、子空間顯式動力學(xué)分析
ABAQUS/Standard子空間顯式動力學(xué)分析，通過對子空間下的動力學(xué)方程直接積分來求解系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，子空間基向量由系統(tǒng)的特征向量構(gòu)成。這種方法能夠非常有效的求解具有弱非線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。
3、顯式動力學(xué)分析
ABAQUS/Explicit顯式動力學(xué)分析對結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程直接進(jìn)行顯式積分，進(jìn)而求解動力學(xué)問題，該方法能夠有效處理載荷作用時間較短的大規(guī)模模型。
4、模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析
BAQUS/Standard模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析應(yīng)用模態(tài)疊加法求解線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問題。模態(tài)瞬態(tài)分析建立在線性系統(tǒng)的特征模態(tài)基礎(chǔ)上，因此在應(yīng)用該方法之前必須先提取系統(tǒng)的特征模態(tài)。
上述幾種求解瞬態(tài)動力學(xué)問題的方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，其中模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析方法主要用于線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問題。
在實(shí)際應(yīng)力中我們可能較少的接觸模態(tài)瞬態(tài)求解分析，它是所有動力學(xué)求解方法中效率最高的一種方法。模態(tài)疊加法求解瞬態(tài)動力學(xué)問題有其自身的優(yōu)勢和局限性，在進(jìn)行模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析前需要考慮以下幾個問題，以便合理地選擇分析方法和設(shè)置參數(shù)。
展開 基于ABAQUS顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)的彎管成型加工分析 ￥50
分別為Mises應(yīng)力，等效塑性應(yīng)變以及厚度分析結(jié)果
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檢查一下顯式動力學(xué)分析過程中內(nèi)能和動能，顯然動能遠(yuǎn)低于內(nèi)能，分析結(jié)果可以接受。
總結(jié)：顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)對于都可以應(yīng)用于求解彎管成型加工問題，當(dāng)然也可以用于其他的金屬成型問題分析。注意到顯式動力學(xué)分析具有較高的計算效率，且計算結(jié)果與隱式算法接近，計算精度完全可以滿足工程需要，并且顯式動力學(xué)不存在收斂問題，在求解復(fù)雜接觸，大變形等問題上具有天然的優(yōu)勢，因此筆者推薦采用顯式動力學(xué)求解材料加工問題。但也應(yīng)該注意到，在某些簡單問題上，隱式算法其實(shí)式更加穩(wěn)健的，求解精度更高的，需要大家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。如果需要材料在加工過程中需要分析折疊，褶皺，開裂等問題，顯式動力學(xué)算法應(yīng)當(dāng)為唯一選擇。
如需指導(dǎo)，請站內(nèi)私信。下面付費(fèi)可下載案例文件。
展開 Slip Ring、Spring、Truss單元在隱式動力學(xué)分析中的應(yīng)用實(shí)例
4、分兩個分析步進(jìn)行研究：
Step-1：靜力分析。給振子施加(0.4, 0.3, 0)的位移載荷，分析各部分的力、應(yīng)力、位移。
Step-2：隱式動力學(xué)分析。以Step-1分析結(jié)果的力、應(yīng)力、位移為初始條件，進(jìn)行動力學(xué)分析。
5、分析結(jié)果
6、詳細(xì)操作步驟
見附件。
Abaqus中Slipring、Spring、Truss單元應(yīng)用實(shí)例-kxh.part3.rar
Abaqus中Slipring、Spring、Truss單元應(yīng)用實(shí)例-kxh.part1.rar
Abaqus中Slipring、Spring、Truss單元應(yīng)用實(shí)例-kxh.part2.rar
展開 abaqus顯示動力學(xué)VS隱式動力學(xué) ￥29.99
引言：本文內(nèi)容綜合參考了《ABAQUS 6.12 有限元分析從入門到精通》、ABAQUS 官方幫助文檔以及《ABAQUS 有限元分析常見問題解答》等資料，同時結(jié)合個人在學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用過程中的體會與思考，旨在幫助讀者對顯示分析步與隱式分析步的差異有更加深入的理解。
需要特別說明的是，文中觀點(diǎn)部分基于作者的學(xué)習(xí)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難免存在不足或偏差，誠摯歡迎同行提出寶貴意見與建議，以便相互交流、共同進(jìn)步。
1、 通用隱式分析步：
圖1為創(chuàng)建“動力，隱式”后的“基本信息”“增量”“其他”三個選項卡。
圖1 隱式動力學(xué)分析步
在設(shè)置分析步時，“增量”和“其他”兩個選項卡往往容易被忽視。一般來說，選擇自動時間增量時可以通過Half-step residual控制平衡殘差的容差，以兼顧精度與效率；而固定時間增量則可啟用Suppress half-step residual來跳過殘差檢查，加快計算，但可能犧牲穩(wěn)定性。在“其他”選項卡中，求解技術(shù)不涉及接觸迭代，載荷默認(rèn)按瞬態(tài)方式隨時間變化；至于初始加速度，如果是第一個動力學(xué)分析步則為零，如果前一步同樣是動力學(xué)步則沿用其結(jié)束時的加速度，默認(rèn)情況下ABAQUS會自動計算，但若確認(rèn)載荷無突變則可關(guān)閉以節(jié)省運(yùn)算量。
2、 通用顯示分析步
該分析步用于顯式動力學(xué)分析，除了“基本信息”“增量”和“其他”三個選項卡頁面外，其“編輯分析步”對話框還包括一個“質(zhì)量縮放”選項卡頁面。“基本信息”選項卡頁面中的幾何非線性選項默認(rèn)為“開”。“增量”選項卡頁面的相關(guān)參數(shù)如表1所示。
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動力學(xué)分析方法探秘：顯式動力學(xué)與隱式動力學(xué)對比
在工程領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)分析中，動力學(xué)分析是一項關(guān)鍵任務(wù)，用于模擬結(jié)構(gòu)在外部加載下的動態(tài)響應(yīng)。顯式動力學(xué)和隱式動力學(xué)是兩種常用的數(shù)值模擬方法，各自在特定情境下發(fā)揮著重要作用。在本文中，我們將深入探討這兩種動力學(xué)分析方法的概念以及它們分別適用的問題。
顯式動力學(xué)：
顯式動力學(xué)特別適用于模擬高速動態(tài)加載、爆炸、碰撞等事件中的結(jié)構(gòu)行為。其特點(diǎn)在于每個時間步內(nèi)，結(jié)構(gòu)中的每個單元的運(yùn)動方程都顯式地求解，無需進(jìn)行迭代。這使得顯式動力學(xué)相對于其他動態(tài)分析方法更加高效，尤其在需要快速計算結(jié)果的情況下。
顯式動力學(xué)適用于具有較小變形和短時間范圍內(nèi)的動態(tài)行為的問題。典型的應(yīng)用場景包括碰撞模擬、爆炸效應(yīng)研究以及其他短時間內(nèi)發(fā)生的動力學(xué)事件。然而，它在處理較大變形和較長時間范圍的問題上可能表現(xiàn)不如隱式動力學(xué)。
隱式動力學(xué)：
相對而言，隱式動力學(xué)更適用于較大變形、非線性和長時間范圍內(nèi)的動力學(xué)問題。在隱式動力學(xué)中，每個時間步內(nèi)需要通過迭代方法來找到使得方程達(dá)到平衡的解。雖然這使得計算速度相對較慢，但隱式動力學(xué)更為穩(wěn)定，能夠處理更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。
隱式動力學(xué)常用于模擬結(jié)構(gòu)在地震、風(fēng)載等較長時間范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)。其迭代方法通常采用數(shù)值方法如Newton-Raphson迭代，以求解非線性方程組。這使得隱式動力學(xué)成為處理大規(guī)模、高度非線性問題的理想選擇。
如何選擇：
當(dāng)求解涉及輕度非線性的動態(tài)有限元分析（FEA）問題以及可以使用大時間步長時，使用隱式動力學(xué)。這包括：
靜態(tài)平衡。
緩慢、線性和輕度非線性過程。
較大的時間增量。
展開 Abaqus動力學(xué)分析的介紹
1.1Abaqus中模態(tài)分析步驟：
1）導(dǎo)入模型，檢查幾何問題并修復(fù)。
2）定義材料，必須定義密度。
3）定義并為材料分配截面屬性。
4）定義裝配，確定各零部件位置關(guān)系
5）定義模態(tài)分析步
6）定義相互作用等連接關(guān)系。
2、瞬態(tài)動力學(xué)分析
瞬態(tài)動力學(xué)分析用來研究時域載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)問題，ABAQUS提供的瞬態(tài)動力學(xué)分析方法包括：隱式動力學(xué)分析分析、子空間顯示動力學(xué)分析、顯示動力學(xué)分析以及模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析。
2.1、隱式動力學(xué)分析（Dynamic Implicit）
采用隱式直接積分動態(tài)分析法，屬于通用分析步，用于研究強(qiáng)非線性瞬態(tài)動響應(yīng)。
2.2、子空間顯示動力學(xué)分析（Dynamic Subspace）
基于子空間的顯示動力學(xué)分析，采用動態(tài)平衡方程組直接顯示積分法，屬于通用分析步， 在提取頻率分析步之后應(yīng)用，對于輕度非線性效率非常高，不可用于接觸分析。
2.3、顯式動力學(xué)分析（Dynamic,explicit）
采用顯示直接積分動態(tài)分析法，屬于通用分析步，用于研究大規(guī)模相對較短時 間動態(tài)響應(yīng)及高度不連續(xù)時間或者過程。在材料特性中定義的阻尼只對直接接 發(fā)起作用。顯示動態(tài)分析的計算時間取決于單元總數(shù)，以及所謂的？？時間增量步，模型中的最小單元尺寸約小，彈性模量越大，密度越大，穩(wěn)定時間增量步就越小，計算時間就越長，因此，在顯示動態(tài)分析中，不要隨意的細(xì)化網(wǎng)格。小球撞鋼板、手機(jī)跌落、彈丸射擊霸體等問題。
展開 Abaqus瞬態(tài)動力學(xué)總結(jié)
瞬態(tài)動力學(xué)分析用來研究時域載荷作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)問題。ABAQUS提供的瞬態(tài)動力學(xué)分析方法包括：隱式動力學(xué)分析、子空間顯式動力學(xué)分析，顯式動力學(xué)分析以及模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析。
1、隱式動力學(xué)分析
ABAQUS/Standard隱式動力學(xué)分析通過對時間進(jìn)行隱式積分求解動力學(xué)問題，適用于(強(qiáng))非線性瞬態(tài)響應(yīng)分析。
2、子空間顯式動力學(xué)分析
ABAQUS/Standard子空間顯式動力學(xué)分析，通過對子空間下的動力學(xué)方程直接積分來求解系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，子空間基向量由系統(tǒng)的特征向量構(gòu)成。這種方法能夠非常有效的求解具有弱非線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。
3、顯式動力學(xué)分析
ABAQUS/Explicit顯式動力學(xué)分析對結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程直接進(jìn)行顯式積分，進(jìn)而求解動力學(xué)問題，該方法能夠有效處理載荷作用時間較短的大規(guī)模模型。
4、模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析
ABAQUS/Standard模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析應(yīng)用模態(tài)疊加法求解線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問題。模態(tài)瞬態(tài)分析建立在線性系統(tǒng)的特征模態(tài)基礎(chǔ)上，因此在應(yīng)用該方法之前必須先提取系統(tǒng)的特征模態(tài)。
上述幾種求解瞬態(tài)動力學(xué)問題的方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，其中模態(tài)瞬態(tài)動力學(xué)分析方法主要用于線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問題。
在實(shí)際應(yīng)力中我們可能較少的接觸模態(tài)瞬態(tài)求解分析，它是所有動力學(xué)求解方法中效率最高的一種方法。模態(tài)疊加法求解瞬態(tài)動力學(xué)問題有其自身的優(yōu)勢和局限性，在進(jìn)行模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析前需要考慮以下幾個問題，以便合理地選擇分析方法和設(shè)置參數(shù)。
時域載荷能否用特征模態(tài)精確描述；
-- 模態(tài)疊加計算后保留的模態(tài)必須足以覆蓋載荷所包含的頻率；
-- 初始條件能否用特征模態(tài)來精確描述；
-- 對突然施加的載荷所引起的初始加速度能否用特征模態(tài)來精確描述
-- 僅僅進(jìn)行線性動力學(xué)分析是否能夠滿足要求。
展開 如何用Abaqus隱式動力學(xué)畫出李薩如圖形？ 附Abaqus動力學(xué)有限元分析指南張文元下載
李薩如沙擺的模擬可以用Abaqus顯式動力學(xué)，考慮到我們的顯式分析應(yīng)用案例比較多，這期文章我們換一種方法，使用Abaqus隱式動力學(xué)來計算這個過程。
Abaqus隱式動力學(xué)使用隱式時間積分（Hilber-Hughes-Taylor算法、向后的歐拉算法）來計算系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學(xué)或準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，首先簡單的看一下Abaqus中隱式動力學(xué)的幾種應(yīng)用方案：
瞬態(tài)保真（Transient fidelity）
不含接觸模型的默認(rèn)選項，涉及最小的系統(tǒng)能量耗散，比如衛(wèi)星系統(tǒng)的分析，使用較小的時間增量來精確求解結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，本文的沙擺采用這種方案。
隱式瞬態(tài)保真應(yīng)用-沙擺振動
中度耗散（Moderate dissipation）
包含接觸模型的默認(rèn)選項，涉及中度的系統(tǒng)能量耗散，比如動力學(xué)系統(tǒng)通過塑性、黏性阻尼或其他效應(yīng)進(jìn)行能量耗散，可以用于各種插拔、碰撞和成型分析。
隱式中度耗散應(yīng)用-棘輪碰撞
準(zhǔn)靜態(tài)（Quasi-static）
準(zhǔn)靜態(tài)分析的選項，主要感興趣的是最終的靜態(tài)響應(yīng)，涉及高度的能量耗散，通過引入慣性效應(yīng)來規(guī)范不穩(wěn)定行為，比如因欠約束導(dǎo)致的剛體位移或“突然跳變”。一個應(yīng)用場景是指甲刀的捏合分析，首先通過添加和釋放輔助約束的靜力學(xué)方法來計算指甲刀的裝配應(yīng)力，然后將所有部件的相互作改用接觸定義，模型中增加了很多不穩(wěn)定因素，如果繼續(xù)使用靜力學(xué)則極其容易發(fā)散，改用隱式準(zhǔn)靜態(tài)可以順利完成計算。
展開 【JY】結(jié)構(gòu)動力學(xué)之顯隱式
在談計算效率及并串行之前(期待下期講解)，這期先談?wù)撓陆Y(jié)構(gòu)動力學(xué)的顯式隱式計算。
ABAQUS三維輪胎充氣滾動案例
仿真總共采用三個分析步進(jìn)行：第一個分析步采用一般靜力分析，對輪胎施加壓力為0.618 MPa的內(nèi)壓與重力，并約束輪胎中心點(diǎn)6個方向的自由度（輪胎中心點(diǎn)已與輪輞部分動態(tài)耦合，可通過控制輪胎中心點(diǎn)的運(yùn)動來控制整個輪胎的運(yùn)動）；第二個分析步采用隱式動力學(xué)分析，解開輪胎中心點(diǎn)x方向、y方向的位移約束與繞z軸方向的轉(zhuǎn)動約束，賦予輪胎x方向8 m/s與y方向1.5 m/s（對應(yīng)于輪胎在113.9mm高度落震時的沖擊速度）的速度；第三個分析步采用隱式動力學(xué)分析，取消施加在輪胎上的速度，控制輪胎以上述初速度撞擊甲板，觀察響應(yīng)。滾動模型如圖6所示。
圖6輪胎滾動有限元模型
4 結(jié)果
輪胎充氣位移云圖如圖7所示，在靠近輪輞處的胎壁位移較大，最大為12.81 mm，而在胎面處的位移變化則較為不明顯，僅2 mm左右，胎壁與胎面在充氣后各自位移的變化情況與文獻(xiàn)[1]中機(jī)輪充氣后的位移云圖有較好的一致性。
圖7輪胎充氣位移云圖
圖8輪胎滾動云圖
文獻(xiàn)
[1] Gan Y, Fang X, Wei X, et al. Numerical and experimental testing of aircraft tyre impact during landing[J]. The Aeronautical Journal, 2021, 125(1294): 2200-2216.
展開 【iSolver案例】單自由度振動隱式動力學(xué)
單自由度(SDOF)振動是我們接觸結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第一部分內(nèi)容，是結(jié)構(gòu)類專業(yè)從靜力學(xué)分析到動力學(xué)分析不可跨越的部分。由于存在解析解，受簡諧荷載作用的單自由度體系，可以用來檢驗(yàn)動力分析算法和軟件的精度。
以下分別使用解析解和abaqus求解器檢驗(yàn)iSolver軟件隱式動力分析的精度。
（1）有限元模型
建立如下所示的只包含1個桁架單元的有限元模型，桁架單元長度為25mm。材料參數(shù)設(shè)置：彈性模量為12337.0055，密度1.0，截面積1.0。左側(cè)約束x、y、z三個方向平動自由度，右側(cè)約束y、z兩個方向平動自由度。
在這樣的簡支約束下，該結(jié)構(gòu)只有一個水平方向的動力自由度。根據(jù)力學(xué)原理，可以簡化成下面所示的計算模型。
在右側(cè)節(jié)點(diǎn)上施加水平方向的簡諧荷載p(t)=p0*sin(w*t),式中p0為簡諧荷載賦值，w為簡諧荷載的頻率。荷載幅值p0=1，5s內(nèi)的時程曲線如下所示
（2）解析解求解
（3）結(jié)果對比
我們計算5s內(nèi)的時程反應(yīng)，將解析解、abaqus解、iSolver解相互對比，相互驗(yàn)證。
位移時程
速度時程
加速度時程
由時程圖可知，位移的解析解、abaqus解、iSolver解幾乎完全重合；速度和加速abaqus和iSolver解幾乎完全重合，但是二者于解析解在峰值處存在極小的差距，這部分差距是數(shù)值計算引入的人工阻尼，但完于可以接受的范圍。
展開 
顯式動力學(xué)出現(xiàn)必須要用隱式求解的警告
模型設(shè)置：使用hinge連接器，一端連接剛體參考點(diǎn)，一端使用運(yùn)動耦合連接軸孔，在使用顯示求解的時候運(yùn)動耦合參考點(diǎn)出現(xiàn)了下面的錯誤，請問該錯誤會影響結(jié)果嗎，如果會該怎么處理。謝謝
如何用Abaqus隱式動力學(xué)畫出李薩如圖形？
李薩如沙擺的模擬可以用Abaqus顯式動力學(xué)，考慮到我們的顯式分析應(yīng)用案例比較多，這期文章我們換一種方法，使用Abaqus隱式動力學(xué)來計算這個過程。
Abaqus隱式動力學(xué)使用隱式時間積分（Hilber-Hughes-Taylor算法、向后的歐拉算法）來計算系統(tǒng)的瞬態(tài)動力學(xué)或準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，首先簡單的看一下Abaqus中隱式動力學(xué)的幾種應(yīng)用方案：
瞬態(tài)保真（Transient fidelity）
不含接觸模型的默認(rèn)選項，涉及最小的系統(tǒng)能量耗散，比如衛(wèi)星系統(tǒng)的分析，使用較小的時間增量來精確求解結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，本文的沙擺采用這種方案。
隱式瞬態(tài)保真應(yīng)用-沙擺振動
中度耗散（Moderate dissipation）
包含接觸模型的默認(rèn)選項，涉及中度的系統(tǒng)能量耗散，比如動力學(xué)系統(tǒng)通過塑性、黏性阻尼或其他效應(yīng)進(jìn)行能量耗散，可以用于各種插拔、碰撞和成型分析。
隱式中度耗散應(yīng)用-棘輪碰撞
準(zhǔn)靜態(tài)（Quasi-static）
準(zhǔn)靜態(tài)分析的選項，主要感興趣的是最終的靜態(tài)響應(yīng)，涉及高度的能量耗散，通過引入慣性效應(yīng)來規(guī)范不穩(wěn)定行為，比如因欠約束導(dǎo)致的剛體位移或“突然跳變”。一個應(yīng)用場景是指甲刀的捏合分析，首先通過添加和釋放輔助約束的靜力學(xué)方法來計算指甲刀的裝配應(yīng)力，然后將所有部件的相互作改用接觸定義，模型中增加了很多不穩(wěn)定因素，如果繼續(xù)使用靜力學(xué)則極其容易發(fā)散，改用隱式準(zhǔn)靜態(tài)可以順利完成計算。
隱式準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)用-指甲刀捏合
沙擺模型中不含接觸，能量耗散比較小，因此宜采用Abaqus的隱式瞬態(tài)保真（Transient fidelity）進(jìn)行計算。
展開 硅酸鹽晶體成核—用于模擬結(jié)晶動力學(xué)的隱式玻璃模型
來自美國康寧公司、賓州州立大學(xué)和阿貢國家實(shí)驗(yàn)室的跨學(xué)科團(tuán)隊，發(fā)展了隱式玻璃模型（IGM），其采用廣義Born模型，用連續(xù)介質(zhì)等效地替換了玻璃，使得模擬可以集中于研究原子生長團(tuán)簇以及可作為異相成核位點(diǎn)的未溶解雜質(zhì)的演變過程。他們將IGM模型應(yīng)用于幾種不同的系統(tǒng)，即二元硅酸鋇、二元硅酸鋰和三元鈉鈣硅酸鹽，并基于已有相圖驗(yàn)證了他們模擬得到的化合物。此外，他們還預(yù)測了偏硅酸鋰的形核團(tuán)簇，并用SEM觀察了成核的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)模擬得到的結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相符，從而證明了IGM模型用于晶體形核模擬的有效性。該文近期發(fā)表于npj Computational Materials4:59(2018)。
該文近期發(fā)表于npj Computational Materials 4: 59 (2018)，英文標(biāo)題與摘要如下，點(diǎn)擊左下角“閱讀原文”可以自由獲取論文PDF。
Implicit glass model for simulation of crystal nucleation for glass-ceramics
Matthew E. McKenzie, Sushmit Goyal, Troy Loeffler, Ling Cai, Indrajit Dutta, David E. Baker & John C. Mauro
Predicting crystal nucleation behavior in glass-ceramic materials is important to create new materials for high-tech applications.
展開 近場動力學(xué)快速入門程序——桿，兩種求解器（顯示求解和隱式求解） ￥62
本程序包簡介
該文件夾中的算例是一個一維桿件兩端受拉的靜力學(xué)問題。該算例采用PM本構(gòu)模型以及無網(wǎng)格離散方式，且分別使用顯式求解器和隱式求解器求解。所有程序均采用matlab編寫，可直接運(yùn)行。更為詳細(xì)的說明可參看文件夾中的word文件。
所有的程序都經(jīng)過作者用心的編寫特別是隱式求解器，對初學(xué)者可以說干貨滿滿，對有基礎(chǔ)的研究者也有借鑒之處。
