機翼顫振的案例
【妙趣力學|張華】從蜻蜓翅痣談飛機機翼顫振及其抑制
【妙趣力學|張華】從蜻蜓翅痣談飛機機翼顫振及其抑制
機翼顫振風洞實驗與飛行試驗錄像
飛機機翼尺寸通常較大、剛度有限，飛行中受外力擾動可能產生彈性彎曲變形。由于機翼上氣動力及作用點的變化、機翼扭心和重心位置不同，機翼會產生扭轉變形。當舵面（如副翼）操縱機構存在縫隙或松弛時舵面會發生偏轉。因此機翼存在兩種典型的耦合變形，即彎曲/扭轉變形和彎曲/舵面偏轉變形。這些變形和運動不僅對應著機翼結構彈性力和慣性力的變化而且會產生附加氣動力的變化。相應地，一定速度下機翼彈性力、慣性力和氣動力等耦合作用而形成的振幅不衰減的自激振動也包含了兩種典型的顫振，即彎曲/扭轉顫振和彎曲/舵面偏轉顫振。
以下將討論彎曲/扭轉顫振以及彎曲/舵面偏轉顫振產生的機理及其抑制方法。
3. 機翼彎曲/扭轉顫振機理及其抑制
圖4是機翼彎曲/扭轉顫振原理圖[2]，翼型代表機翼翼端某翼剖面，其中空心圓圈、叉號和實心圓圈分別代表機翼的焦點、剛心（扭心）和重心，假設重心位于剛心之后，如圖所示。
圖4. 機翼彎曲/扭轉顫振原理
假設擾動前翼剖面位于位置2，擾動去除后其位于位置0，此后翼剖面在機翼彈性力作用下向上運動(位置0-4)。由于翼型重心處作用的慣性力Fi靠后，從位置0-4翼型形成順時針扭轉角，翼型迎角始終為正，產生的附加升力始終向上并有加大扭轉的趨勢，該氣動力與振動方向一致是激振力，且該激振力隨速度平方增加。另一方面，翼型從位置0-4向上運動時，相對速度向下傾斜使有效迎角減小，形成向下的負升力，此力與機翼振動方向相反是減振力，且該力隨速度一次方增加。位置4-8的向下振動過程與此類似，也存在上述激振力和減振力。由于隨速度增加氣動激振力比氣動減振力增加得更快，一旦速度達到或超過某臨界值就會發生顫振甚至造成結構破壞。圖4(c)將彎曲和扭轉變形與飛行距離結合顯示了其臨界顫振過程。
展開 機翼的顫振問題!
a 彎曲位移和氣動力同相位
b 氣動力落后于彎曲位移π/2
圖1 機翼從氣流中吸取能量示意圖
機翼上典型的彎扭顫振的機理
機翼因初始干擾而偏離平衡位置后，由于彈性恢復力作用機翼以加速度a向平衡位置移動，這一加速度使機翼質量m產生慣性力N=ma，它作用在重心上，方向和加速度相反。因機翼的重心在扭心（見彎心）之后，所以N產生對扭心的力矩，它使機翼在彎曲振動的同時產生扭轉振動。
當機翼受到迎面氣流的作用而作彎扭振動時，翼面上主要產生兩種附加的氣動力：
1. 由于機翼扭轉了θ角，攻角也改變了θ角，這使翼面舉力改變了ΔLθ，它的方向和機翼運動方向相同。因此，附加舉力ΔLθ是促進機翼振動的激振力。這個由θ而產生的附加舉力可用公式表示為：
式中，為翼面的舉力系數曲線斜率；ρ為空氣密度；v為飛行速度；S為翼面面積。公式表明，ΔLθ與飛行速度v的平方成正比。
2. 機翼在彎曲振動過程中，有附加的垂直運動速度ω。這樣，相對氣流速度vr為來流速度v和ω的矢量和，即vr=v+ω（圖2），結果攻角改變了Δα，相應地，舉力也改變ΔLa。這一個附加舉力總是和機翼彎曲運動的方向相反。因此，ΔLa是減振力。因攻角改變而產生的附加舉力為：
即ΔLa與飛行速度u成正比。由此可作出ΔLθ和ΔLa隨v而增長的曲線（圖3）。如圖所示，在速度范圍Ⅰ內，減振力大于激振力，因此，機翼的振動是衰減的；在速度范圍Ⅱ內，激振力大于減振力，氣動能量使機翼振幅不斷擴大，發生顫振。兩速度范圍的分界點就是顫振速度v。事實上，飛機顫振不只限于彎扭顫振，還有很多其他類型的顫振，例如機翼彎曲和副翼偏轉型顫振。對顫振的精確分析要借助于較完善的氣動力公式。
展開 機翼的顫振問題概述
a 彎曲位移和氣動力同相位
b 氣動力落后于彎曲位移π/2
圖1 機翼從氣流中吸取能量示意圖
機翼上典型的彎扭顫振的機理
機翼因初始干擾而偏離平衡位置后，由于彈性恢復力作用機翼以加速度a向平衡位置移動，這一加速度使機翼質量m產生慣性力N=ma，它作用在重心上，方向和加速度相反。因機翼的重心在扭心（見彎心）之后，所以N產生對扭心的力矩，它使機翼在彎曲振動的同時產生扭轉振動。
當機翼受到迎面氣流的作用而作彎扭振動時，翼面上主要產生兩種附加的氣動力：
1. 由于機翼扭轉了θ角，攻角也改變了θ角，這使翼面舉力改變了ΔLθ，它的方向和機翼運動方向相同。因此，附加舉力ΔLθ是促進機翼振動的激振力。這個由θ而產生的附加舉力可用公式表示為：
式中，為翼面的舉力系數曲線斜率；ρ為空氣密度；v為飛行速度；S為翼面面積。公式表明，ΔLθ與飛行速度v的平方成正比。
2. 機翼在彎曲振動過程中，有附加的垂直運動速度ω。這樣，相對氣流速度vr為來流速度v和ω的矢量和，即vr=v+ω（圖2），結果攻角改變了Δα，相應地，舉力也改變ΔLa。這一個附加舉力總是和機翼彎曲運動的方向相反。因此，ΔLa是減振力。因攻角改變而產生的附加舉力為：
即ΔLa與飛行速度u成正比。由此可作出ΔLθ和ΔLa隨v而增長的曲線（圖3）。如圖所示，在速度范圍Ⅰ內，減振力大于激振力，因此，機翼的振動是衰減的；在速度范圍Ⅱ內，激振力大于減振力，氣動能量使機翼振幅不斷擴大，發生顫振。兩速度范圍的分界點就是顫振速度v。事實上，飛機顫振不只限于彎扭顫振，還有很多其他類型的顫振，例如機翼彎曲和副翼偏轉型顫振。對顫振的精確分析要借助于較完善的氣動力公式。
展開 機翼振動模態試驗與顫振分析
以一個大展弦比機翼的標準模型作為研究對象，對于機翼根部固支情況的結構進行模態測量并與有限元模型的固有振動模態數值計算結果進行對比，利用試驗所得模態參數，對結構有限元模型作出相應調整。利用調整后的模型進行氣動彈性顫振分析
機翼振動模態試驗與顫振分析.pdf
【11月16-19日 ?西安】流-熱-固多場耦合工程實例模型計算原理與數值模擬方法
流-熱-固多場耦合工程實例模型計算原理與數值模擬方法
14個實例模型課程中人手一機操作指導
案例01：電路板芯片發熱的熱應力計算
案例02：盤式制動器制動過程摩擦生熱計算
案例03：換熱器單向流熱耦合（共軛傳熱）
案例04：水中移動熱源的雙向流熱耦合
案例05：傳感器探針的單向流固耦合
案例06：風載荷作用下廣告牌的單向流固耦合計算
案例07：結構入水的VOF+FSI耦合計算
案例08：流體流動作用下結構的強度與剛度計算（風載；水流壓力）
案例09：風機流固耦合模態計算
案例10：三通管接頭流固熱耦合計算
案例11：飛機機翼顫振的雙向流固耦合計算
案例12：強迫對流雙向流-熱耦合散熱計算
案例13：閥門開啟過程的雙向流固耦合
案例14：罐車制動過程液體沖擊力的流固耦合計算
課程差異化
1、專注CAE仿真計算，13年大量的工程案例積累
2、6000多學員反饋、提煉的精選內容與實例，形成的版權課程體系
3、有自己的超算中心，有豐富的項目案例庫
主講專家
首席專家，力學博士，17年的軟件工程應用經驗；長期從事有限元領域國家重大項目研究，獲得專利11項，開發軟件4項，具有資深的技術底蘊和專業背景；擅長靜力學，模態分析，隨機振動/譜分析，瞬態動力學時程分析，轉子動力學分析、線性/非線性后屈曲分析，斷裂力學分析，壓電分析，熱分析，顯式動力學分析，流體力學分析，多場耦合分析，ANSYS二次開發等仿真分析。善于利用ANSYS進行二次開發解決特定領域科研/工程問題。
展開 NASA被動氣動彈性剪裁機翼完成第二輪載荷試驗
2018年9月和10月，NASA在加利福尼亞州阿姆斯特朗飛行研究中心對被動氣動彈性剪裁機翼（PAT）分別進行了兩輪載荷試驗。試驗中使用了超過10000個傳感器，使其成為阿姆斯特朗飛行研究中心測試過的具有最密集測試儀器的試驗件之一。試驗已經證明了該設計和制造方法的可行性，能使機翼更大、更長、更薄，能最大限度地提高結構效率，減輕機翼結構重量并提高飛機燃油效率。
PAT機翼由NASA采用絲束牽引（TowSteered）復合材料技術設計制造而成，試驗機翼展長達到11.9米，具有高展弦比、輕量化等特征。
01
試驗人員調整被動氣動彈性剪裁（PAT）機翼測試設備。
絲束牽引復合材料技術是一種碳纖維鋪貼方式，可用于制造機翼蒙皮，通過結構設計被動地控制機翼顫振或振動、減緩陣風載荷的影響，提高乘客舒適度。
在載荷測試期間，機翼會同時發生彎曲變形和扭轉變形，雖然試驗人員已盡量使其堅固和可控，但仍然會出現令人緊張的時刻。
弗吉尼亞州NASA蘭利研究中心先進航空運輸技術項目的技術主管凱倫·米明格（Karen Taminger）說：“試驗中有很多未知數，我們必須做出一些假設和一些簡化，以便能夠進行設計和分析。令人慶幸的是，試驗結果非常理想，隨著機翼在載荷作用下彎曲，翼尖完美通過80英寸（2.032米）標記。
展開 NASA完成被動氣動彈性剪裁機翼第一階段載荷試驗
據NASA網站2018年9月27日報道，被動氣動彈性剪裁（PAT）機翼已在NASA阿姆斯特朗飛行研究中心完成了第一階段載荷試驗，使用專門設計的高展弦比、輕質機翼試驗模型，進行了兩組結構試驗，從而驗證了新的機翼設計和制造方法。
NASA“先進航空運輸技術”計劃技術負責人、弗吉尼亞州NASA蘭利研究中心的凱倫·塔明格（Karen Taminger）解釋說，被動氣動彈性剪裁（PAT）機翼展長更大、更薄，從而可以最大限度地提高結構效率、減輕重量并提高燃油效率。塔明格說：“這是第一次制造具有如此復雜度的牽引式復合材料機翼。機翼展長39英尺，試驗模型的尺寸是真實機翼的27％，預計試驗中翼尖將產生6到8英尺的位移或彎曲。由于阻力和重量的減少，機翼效率也將高于傳統機翼?！睜恳D向復合材料技術是一種碳纖維鋪設方式，可用于制造機翼蒙皮，通過結構設計被動地控制機翼顫振或振動、減緩陣風載荷的影響，提高乘客舒適度。
第一階段試驗已于2018年9月17日在位于加利福尼亞州的阿姆斯特朗飛行研究中心結束，PAT機翼技術人員在試驗模型中安裝了11000個傳感器，阿姆斯特朗飛行負載實驗室首席測試工程師拉里·哈德遜（Larry Hudson）稱其為“測試過的儀器化程度最高的機翼”。此次試驗，解決了試驗夾具、方法和儀器等多方面的難題。
工作人員正在進行被動氣動彈性剪裁機翼試驗準備工作。
按照塔明格所說，因為安裝了大量的傳感器，模型具有很強的試驗能力，有助于驗證結構具有以往不具備的性能。
展開 飛行界的王者：蜻蜓，科學家研究多年仍未完全搞清其奧秘
在飛機的飛行過程中，很容易因為氣流的擠壓形成的彈力，而讓機翼發生“顫振”，從而產生形變，甚至直接斷裂，造成嚴重的飛行事故。這個問題曾經多次造成悲劇，而設計者們在面對這個問題時卻一籌莫展。
蜻蜓的翅膀形狀和機翼有一定相似性，但是人們發現蜻蜓在飛行的時候并不會發生顫振現象。于是人們對其進行了研究，發現是蜻蜓翅膀上一個“不起眼”的結構起到了關鍵作用，這個部件被稱為“翼眼”。
“翼眼”其實就是在蜻蜓翅膀前端的一個加厚的部分，起到了增加重量的作用，這個結構能夠在高速飛行中消除顫振現象。于是人類設計師嘗試著在一些特別容易發生顫振的飛機的機翼前端加上一個和蜻蜓翼眼類似的負重結構，這樣就解決了一部分機型的顫振問題。
當然，也并不是所有的機翼顫振問題都能夠通過這種方式來解決，其他機型的問題還需要在之后的改進設計中繼續研究。說不定，今后我們還能夠從蜻蜓的身上找到更多的能夠幫助我們社會進步的知識，這正是大自然的神奇之處。
結語
對于大多數人來說，蜻蜓只是一種生活中常見的普通昆蟲，但是研究昆蟲的人卻能夠感受到大自然在億萬年的進化過程中給予了這種小小生物多么精妙的生理結構。其實，我們人類的身體同樣精妙，同時還比昆蟲更加復雜，因此我們也需要持之以恒地研究我們自己的生理結構，去解決那些困擾著我們的問題。
比如，人體的各種疾病、還有我們不可抑制的衰老和死亡，都是我們想要改善甚至徹底“解決”的問題。要想“跨越”這些問題，首先就要了解現象的成因，這樣才能夠讓我們找到方法。相信在今后，我們的研究者還可以利用人類的智慧繼續讓這個種族加速前進，用更短的時間去完成那些大自然需要成千上萬年才能夠做到的事情。
展開 CFD學習：氣動彈性顫振分析
顫動模式通常包括：
機翼彎曲扭轉顫振
機翼前緣顫振
尾翼顫振
控制表面顫動
螺旋槳旋轉顫動
可以使用有限元法 (FEM)或計算流體動力學 (CFD) 等方法對飛機設計的這些組件進行預測和分析。
基于 CFD 的氣動彈性顫振分析包括對流體-結構相互作用進行建模，以研究飛機在受到來自周圍氣流的空氣動力載荷時的響應。
飛機性能的計算分析
模擬飛機進行氣動彈性顫振分析
使用 CFD 進行氣動彈性顫振分析的過程包括合并流體流動和結構模型以計算氣動載荷和相關的結構應力和變形。流體模型使用Navier-Stokes 方程模擬定義的流動條件下的流場，并計算結構周圍的作用力。同樣，結構模型使用運動方程來求解結構的變形。
通過流體結構仿真和分析，可以了解飛機是否正在經歷正反饋回路或負反饋回路。CFD 工具還可以分析機翼或螺旋槳等飛機結構的行為，以識別不同操作條件下的任何不穩定顫振模式。顫振誘發因素的識別和氣動載荷與結構變形之間循環效應的分析可以反復進行，直到獲得理想的解決方案，即降低顫振和提高性能的單一優化設計。
訂閱我們的時事通訊以獲取最新的 CFD 更新或瀏覽 Cadence 的CFD 軟件套件，包括Fidelity和Fidelity Pointwise，以了解有關 Cadence 如何為您提供解決方案的更多信息。
展開 無人機氣動彈性與控制綜述
[17] 鄒叢青，陳桂彬.機翼/外掛顫振主動抑制的控制律研究[J].力學學報，1991，23(3):274-282.
[18] 宗捷，鄒叢青，孫慶民.氣動彈性系統的陣風減緩與顫振主動抑制[J].飛行力學，1995(4):76-82.
[19] 吳志剛，楊超.主動氣動彈性機翼的顫振主動抑制與陣風減緩研究[J].機械強度，2003，25(1):32-35.
[20] 宋晨，吳志剛，楊超.二元機翼滑模變結構控制顫振主動抑制[J].北京航空航天大學學報，2010，36(12):1400-1403.
[21] 王囡囡，侯友夫.基于動柔度法的二元機翼顫振主動控制試驗研究[J].組合機床與自動化加工技術，2013(4):27-31.
[22] 張恩陽，宋榮志，馮琨程，等.具有間隙非線性的全動舵系統的顫振分析[J].兵器裝備工程學報，2016，37(1):136-141.
展開 長航時無人機關鍵技術研究進展
圖10 氣動彈性剪裁多目標優化流程圖[98]
Fig.10 Multi-objective optimization flow chart of aeroelastic tailoring[98]
長航時無人機機翼由于柔性特征明顯，顫振臨界速度經常成為約束無人機性能指標的重要因素之一.白俊強等[102]提出了三級結構優化方法，在滿足強度和變形約束的條件下，將梁、肋和蒙皮厚度作為設計變量，進行第1級結構質量優化.以顫振速度為約束條件將鋪層順序進行優化，完成第2級結構質量優化.最后，在不改變質量的前提下，采用遺傳算法優化復合材料鋪層順序，增大了機翼的顫振速度.劉湘寧等[103]以顫振臨界速度作為目標函數,建立了非線性氣動彈性模型，研究了兩種不同截面的復合材料機翼顫振速度與鋪層角的關系.使用罰函數內點法和導數優化方法變尺度結合求解，進行氣動彈性剪裁優化，優化后的機翼顫振速度提高了22.77%.
3.3 復合材料機翼/機身結構設計
長航時無人機的結構設計主要包括機翼、尾翼、機身、發動機吊艙和起落架等機體結構設計和操縱系統設計.結構設計方案需要根據結構使用條件、外形尺寸、初步確定的結構形式以及各種協調關系，通過設計、分析、試驗等方式確定.大展弦比復合材料機翼結構設計的核心是在機翼厚度、結構強度與穩定性、氣動彈性變形以及顫振速度等多約束條件下，尋求綜合性能最優的結構方案.
展開 
流體力學現象之-”卡門渦街“
—部份航空工程師認為塔科瑪橋的振動類似于機翼的顫振；而以馮卡門為代表的流體力學家認為，塔科瑪橋的主梁有著鈍頭的H型斷面，和流線型的機翼不同，存在著明顯的渦旋脫落，應該用渦激共振機理來解釋。馮·卡門1954年在《空氣動力學的發展》一書中寫道：塔科瑪海峽大橋的毀壞，是由周期性旋渦的共振引起的。設計的人想建造一個較便宜的結構，采用了平鈑來代替桁架作為邊墻。不幸，這些平鈑引起了渦旋的發放，使橋身開始扭轉振動。這一大橋的破壞現象，是振動與渦旋發放發生共振而引起的。
20世紀60年代，經過計算和實驗，證明了馮·卡門的分折是正確的。塔科瑪橋的風毀事故，是一定流速的流體流經邊墻時，產生了卡門渦街；卡門渦街后渦的交替發放，會在物體上產生垂直于流動方向的交變側向力，迫使橋梁產生振動，當發放頻率與橋梁結構的固有頻率相耦合時，就會發生共振，造成破壞。
展開 輕于粉蝶瘦于蜂 ——漫話蜻蜓的流體力學奧秘
蜻蜓的每一片翅膀前緣的上方，都有一塊加厚的深色角質層——翼眼（圖6），這就是它們消除顫振隱患的特殊裝置。蜻蜓倘若去掉翼眼雖說不會喪失飛行能力，卻會影響翅膀振動的正確性，使它們的飛行變得像“醉漢”似地搖搖晃晃，飄來蕩去。人們由此得到啟發，于是一項防止機翼顫振的發明問世了，即在飛機的機翼盡端的前緣部位，操作面上，設置一個加重裝置，有害的機翼振動便消除了（圖7）。這項發明不僅用在飛機的機翼上，還可以用于消除風力發電機葉片的振顫。
圖6 蜻蜓翅膀上的翼眼
圖7 機翼操縱面上抑制振顫的配重裝置（a）集中式（b）分散式
1—操縱面； 2—配重；3—尾翼
3.3 蜻蜓的身體
蜻蜓的身體表面的上表皮層由表皮質層、蠟層和護蠟層組成，具有自清潔的功能，使得身體不沾灰塵，雨水也不會浸濕（圖8）。在表皮下有特化細胞組成的鱗片結構，具有很好的空氣動力學性能，使蜻蜓身體表面的空氣流動處于層流狀態，流動穩定，摩擦阻力很小。但是這些鱗片的結構是如何與氣流相互作用的，仍然是流體力學的前沿課題。實驗表明，當這些鱗片被去除后，蜻蜓的飛行就像過山車一樣，忽上忽下，非常不穩定，這時蜻蜓身體表面的空氣流動處于紊亂的湍流狀態，不僅不穩定，摩擦阻力還很大。全球每天有20000架次的航班，要消耗大量的燃油，向空氣中排放大量的CO2和其它污染物，用于克服飛機的航行阻力，推進飛機航行，如果將飛機的表面加工成這樣的鱗片結構，不僅可以增強飛行的穩定性，還可以減小飛機與空氣的摩擦阻力，減少燃油的消耗和排放。
圖8 蜻蜓身體的超疏水現象
3.4 蜻蜓與泵噴推進
蜻蜓的幼蟲水蠆（圖9）是游泳專家，它采用的游泳技術是噴射式的，只要腹部一壓縮，水就往后噴，身體自然向前沖，速度極快。
展開 (轉）Ansys——CFX產品案例
利用ANSYS 和CFX耦合計算的機翼顫振。ANSYS 和CFX最新開發的雙向流固耦合模塊是解決這類氣彈顫振問題的最優秀工具。
這是CFX對美國J-31型渦輪噴氣發動機的整機模擬。包括進氣道、壓縮機、燃燒室、尾噴管四個部分。單獨拿出這四個部分中的任何一個，都是一個很復雜的CFD問題。而CFX同時將這四個部分合起來進行模擬，在CFD應用領域尚屬首次。計算中采用了CFX的動-靜界面干涉模型和FlameFront燃燒模型。J-31型渦輪噴氣發動機的研究人員認為，CFX是一個功能強大、模型豐富、穩健可靠的CFD軟件。
2. 航天
利用ANSYS CFX進行鈍頭體進行高超音速氣動模擬。鈍頭前端氣動加熱結果試驗與計算差別在9%以內。
CFX模擬的超高音速進氣道內外流場，來流馬赫數為20，圖示為進氣道內外側的馬赫數分布。
CFX計算的某導彈周圍的馬赫數分布，計算狀態為馬赫數2.5，攻角14度。217萬網格單元在100步迭代已經收斂，用時6.5小時。計算值和試驗值吻合的很好。
CFX計算的航天飛機外流場，圖中顯示的是CFX采用網格分布，全部的六面體網格單元由ICEM CFD生成。
3. 汽車
CFX為日本汽車工業協會JAA (Japan Automobile Association)模擬的某汽車外流場，圖中顯示了對稱面、地面和車身表面的壓力分布。1997年在東京召開的JAA CFD會議上，CFX現場演示了此計算結果，在日本汽車界引起了轟動，并引發了汽車工業采用CFD技術進行新車研發的高潮。JAA人員認為，采用CFD模擬，可以有效地減少風洞實驗次數、節省經費、加快新車的研發過程。
CFX模擬的F1方程式賽車的外流場，圖中顯示的是對稱面和地面的壓力分布。用ICEM生成的混合網格，共400萬個單元。
展開 廖健等：潛艇操舵系統噪聲綜述
Double loop design
傳動裝置中舵桿軸與舵葉壓力中心、舵質心三點的相對位置是決定舵系統顫振的直接因素。舵系統的顫振本質上是水流沖擊舵葉產生的能量大于舵系統結構阻尼產生的能耗，引發的水動力自激顫振。過平衡舵由于壓力中心位于舵桿軸之前，誘發顫振的可能性小。平衡舵和不平衡舵舵桿軸和壓力中心重合或落在距舵葉導緣1/4舵舷長內，更易誘發顫振。潛艇舵系統的顫振不同于飛機機翼顫振，飛機機翼顫振一般在速度高達100 kn以上才會產生，將引發機體劇烈振動，甚至影響正常飛行。而潛艇低航速舵只會發生不同于經典顫振的弱顫振，其不會對舵葉結構和系統造成破壞，但會激發水動力噪聲[12]。肖清等[13]研究表明，質心到舵桿軸的距離越小，越有利于提高顫振速度，即水翼相對水流發生顫振時的臨界速度；減小舵葉質量，有利于提高顫振速度；提高舵軸的扭轉剛度也有利于提高顫振速度。鄭旭等[14]研制了舵翼顫振的試驗裝置，試驗表明，存在臨界來流速度，大于該速度時舵翼開始振動，且隨著來流速度增大，舵翼振動幅值也隨之增大。鑒于潛艇舵低速顫振的危害，俄羅斯設計編制了用于新研潛艇舵系統顫振校核的程序[12]。
4.
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