psd的案例
Ansys workbench正弦駐頻轉隨機窄帶PSD譜的方式 ￥10
（第一行116.36Hz，為驗證excel的計算結果是否與教材案例一致）
4.點擊“組合”按鈕即可完成PSD疊加。將疊加后PSD譜復制到Ansys Workbench中進行隨機振動仿真。
5.在隨機振動仿真中添加PSD輸入，通過表格的形式輸入Excel復制的疊加PSD譜。此時圖示顯示中仍會有黃色警示顯示。通過點擊 Improved fit 可以自動改善輸入譜線。
6.自動修正后的PSD譜線如下所示。至此即完成了PSD譜線的輸入，后續再繼續進行隨機振動仿真和結果提取。
Abaqus隨機響應分析中PSD的定義
TYPE = FORCE 集中力、分布載荷等
TYPE = DB 為分貝
③ 利用關鍵字定義PSD
*PSD-DEFINITION, NAME = BASE-VERT,
TYPE = BASE, G = 9.81
0.032, 0.0, 1.0
0.032, 0.0, 2001.0
④ 實例
在Abaqus中定義PSD曲線是以離散點的形式進行輸入，將關鍵點上的數據以數據列表的形式輸入，Abaqus默認將兩個頻率點間的PSD值進行線性插值處理，便可得到整個PSD曲線。
Abaqus隨機響應分析中PSD的定義.pdf
展開 SYNOPSYS?PSD優化
SYNOPSYS?PSD優化
概述
PSD算法
區域優化算法
全局優化算法
用PSD算法優化7個平行平板
設置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第7章
PSD算法
pseudo second derivative（PSD)偽二階導數
是Donald Dilworth先生創作的一種優化算法
與阻尼最小二乘法相比計算速度是10倍左右
優化后成像質量更好
詳情參考Donald Dilworth先生的論文《Automatic Lens Optimization: Recent Improvements》
PSD算法
Donald Dilworth對阻尼最小二乘（DLS）的擴展被稱為偽二階導數（PSD）方法。
該算法使用連續導數矩陣來近似二階導數矩陣，并使用它來計算每個變量的改進阻尼因子。促進和最佳設計相差甚大的的初始設計的收斂速度大幅提高。
Dilworth 的程序也有一個算法，如果一個初始的 鏡頭的光線發生了追跡失敗，可以在開始優化之前進行自動調整修正。
PSD算法
PSD III算法的優化速度是最快的 如圖中A曲線所示
Synopsys有世界上最 快的優化算法
區域優化算法
區域優化算法中，SYNOPSYS 以標準模擬退火算法開始，但將其與 PSD 結合使其比其他程序中的模擬退火更有效。
Masaki Isshiki 的全局優化與逃逸函數算法也已實現，但目前沒有足夠的經驗與其他程序的實現進行比較。
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概述
PSD算法
區域優化算法
全局優化算法
用PSD算法優化7個平行平板
設置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第7章
PSD算法
pseudo second derivative（PSD)偽二階導數
是Donald Dilworth先生創作的一種優化算法
與阻尼最小二乘法相比計算速度是10倍左右
優化后成像質量更好
詳情參考Donald Dilworth先生的論文《Automatic Lens Optimization: Recent Improvements》
PSD算法
Donald Dilworth對阻尼最小二乘（DLS）的擴展被稱為偽二階導數（PSD）方法。
該算法使用連續導數矩陣來近似二階導數矩陣，并使用它來計算每個變量的改進阻尼因子。促進和最佳設計相差甚大的的初始設計的收斂速度大幅提高。
Dilworth 的程序也有一個算法，如果一個初始的 鏡頭的光線發生了追跡失敗，可以在開始優化之前進行自動調整修正。
PSD算法
PSD III算法的優化速度是最快的 如圖中A曲線所示
Synopsys有世界上最 快的優化算法
區域優化算法
區域優化算法中，SYNOPSYS 以標準模擬退火算法開始，但將其與 PSD 結合使其比其他程序中的模擬退火更有效。
Masaki Isshiki 的全局優化與逃逸函數算法也已實現，但目前沒有足夠的經驗與其他程序的實現進行比較。
展開 
基于ncode的psd信號轉換為時域信號的方法
展開 模態應力、頻響應力和PSD應力
對于互不相關的多個載荷信號，其互功率譜密度全部為零，則
所以，只要有各載荷的頻響函數Hr(ω)，我們就可以根據激勵載荷的PSD矩陣來求得結構上各點的PSD應力。圖4展示了一個卡車車身的載荷PSD矩陣，，共有12個載荷通道，構成12*12的PSD矩陣，其中對角項為各載荷的自功率譜密度函數，非對角項為互功率譜密度函數。
圖4 隨機激勵載荷的PSD矩陣
PSD應力表征的是隨機激勵下的應力張量響應，它包含了各應力分量的PSD曲線。得到PSD應力后，再依據某些頻域疲勞失效模型，例如Dirlik算法、Lalanne算法或Steinberg算法等，就可以得到應力幅值區間的概率分布，進而得到疲勞壽命或者損傷值。
5 隨機激勵下Von Mises應力的有效值
對于平穩隨機過程，響應信號的均方根值，即有效值（RMS），可以由其PSD在頻域內積分得到，即
這是功率譜密度函數Sy(ω)最重要的一個特性，即功率譜密度曲線下的面積就是平穩隨機過程y(t)的功率E(y2)，即均方值，如圖5。
展開 LMS TestLab計算PSD步驟
本文檔詳細演示如何在LMS TestLab內計算振動加速度信號的功率譜密度(Power Spectral density,PSD)。如有錯誤，懇請大家指正。
LMS計算PSD步驟-long.pdf
設計仿真 | CAEfatigue中多通道振動疲勞分析復雜載荷的處理
圖12：新事件14時域信號及PSD譜
圖13：新事件15時域信號及PSD譜
圖14：新事件16時域信號及PSD譜
上面的例子展示了使用CAEFatigue創新工具TIEM2PSD中的參數(如AutoD、AutoT和SUBEV)將時間信號轉換為自PSD和交叉PSD的靈活性。
當然，工程師仍然需要分析檢查輸入和輸出數據，以確認結果是可接受的。例如，AutoT功能需要一個控制PSD分辨率的KPTS條目，而KPTS條目可能受到許多參數的影響，例如采樣率。因此，在接受輸出之前，分析人員需要對PSD輸出進行可視化檢查，以確保它符合預期。
下面是使用不同的KPTS值創建的直接PSD輸出。當這些不同的PSD變化被用于一輛整車的振動疲勞分析(CAEFatigue用戶指南)時，損傷結果在0.113到0.200之間變化。這大約是50%的差異，因此，在選擇時域信號轉換中使用的PSD分辨率方面具有一定的靈活性。
圖15：KPTS系數對損傷的影響
展開 設計仿真 | CAEfatigue中多通道振動疲勞分析復雜載荷的處理
我們以一個包含4個時間歷史的單一事件為例，如果進行頻域轉換，則轉換過程將產生4個自功率譜密度(psd)和6個交叉功率譜密度(cross psd)，具有實部和虛部。我們可以將這想象成一個4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對角線上，交叉PSD顯示為實部和虛部，分在對角線的兩邊，如圖8所示。
圖8: 頻域PSD矩陣
通過這個簡單的例子很容易看出，如果是數百個時間信號可以構成一個巨大的PSD矩陣，如果沒有自動化工具來處理這部分內容，則工作量是相當巨大的。CAEFatigue的TIME2PSD模塊提供了一個創建PSD矩陣的自動化工具，可以自動生成PSD矩陣文件，在后續疲勞分析中直接調用。需要注意的是，前期有限元頻響分析需要與多通道PSD矩陣對應上，即一個頻響分析中的工況數量與轉換后的PSD數量要保持一致。
綜上所述，完整的分析過程如下:
首先識別、跟蹤和管理從信號轉換到頻域PSD的時間信號和PSD分量。
直觀地檢查原始時間信號，看看是否滿足三大假設。圖9中信號是由頻率內容隨時間變化不顯著的數據組成的，因此滿足平穩假設，信號分布的平均值看起來遵循一個正態分布，因此信號滿足高斯分布。最后，每個信號包含多個頻率，使信號變得隨機且有不確定性。這些信號符合上面討論的三個關鍵假設。
圖9：時域信號
在滿足了關鍵假設后，我們現在使用AutoD的自動化參數(CAEFatigue快速參考指南)來分析信號中的強度級別，并根據用戶指定的參數，刪除信號中沒有破壞性影響的部分。
展開 CAEfatigue中多通道振動疲勞分析復雜載荷的處理
我們以一個包含4個時間歷史的單一事件為例，如果進行頻域轉換，則轉換過程將產生4個自功率譜密度(psd)和6個交叉功率譜密度(cross psd)，具有實部和虛部。我們可以將這想象成一個4×4 的PSD矩陣(PSDM)，自PSD顯示在對角線上，交叉PSD顯示為實部和虛部，分在對角線的兩邊，如圖8所示。
圖8：頻域PSD矩陣
通過這個簡單的例子很容易看出，如果是數百個時間信號可以構成一個巨大的PSD矩陣，如果沒有自動化工具來處理這部分內容，則工作量是相當巨大的。CAEFatigue的TIME2PSD模塊提供了一個創建PSD矩陣的自動化工具，可以自動生成PSD矩陣文件，在后續疲勞分析中直接調用。需要注意的是，前期有限元頻響分析需要與多通道PSD矩陣對應上，即一個頻響分析中的工況數量與轉換后的PSD數量要保持一致。
綜上所述，完整的分析過程如下:
首先識別、跟蹤和管理從信號轉換到頻域PSD的時間信號和PSD分量。
直觀地檢查原始時間信號，看看是否滿足三大假設。圖9中信號是由頻率內容隨時間變化不顯著的數據組成的，因此滿足平穩假設，信號分布的平均值看起來遵循一個正態分布，因此信號滿足高斯分布。最后，每個信號包含多個頻率，使信號變得隨機且有不確定性。這些信號符合上面討論的三個關鍵假設。
圖9：時域信號
在滿足了關鍵假設后，我們現在使用AutoD的自動化參數(CAEFatigue快速參考指南)來分析信號中的強度級別，并根據用戶指定的參數，刪除信號中沒有破壞性影響的部分。這個動作將使整個事件的持續時間縮短，但它保留了每個時間信號的破壞性成分。這種類型的“信號調節”最準確地反映了真實測試中發生的情況。
展開 案例20-基于模態分析法的印刷電路板組件動態仿真
對于PSD分析，荷載以基礎激勵的形式施加在N_base_EXCITE集合上。
不同頻率點輸入頻譜的PSD值如下圖所示。1.0E-02和1.0E+01之間的輸入段有2個中間點，以獲得PSD積分過程中使用的曲線擬合多項式的良好擬合。
以下示例輸入顯示了如何應用基礎激勵：
分析和求解控制
本節描述了使用殘差向量和模態展開進行模態和PSD分析的求解方案控制和分析設置。
使用帶有殘差向量的Block Lanczos模式提取方法進行模態分析。
在y方向（ACEL）上施加線性加速度載荷，因為需要結合下游PSD分析生成殘差向量。選擇全局y方向上的加速度加載來生成殘差向量，因為在隨后的PSD分析中，在相同方向上應用基礎激勵。下面的示例輸入顯示了如何在模態分析中生成殘差向量：
對于功率譜密度（PSD）分析，基礎激勵以垂直y方向上的加速度形式應用，該加速度表示為重力引起的加速度。不同頻率點輸入頻譜的PSD值如圖所示，阻尼比為0.05。
殘差向量法
在模態疊加分析中，如果施加的載荷比模態分析更激勵結構的模態，則動態響應將是近似的。殘差向量法用于提高動態響應的精度。殘差向量是使用施加在結構上的載荷的靜態位移響應來計算的，這些載荷表示截斷高頻模式的線性組合。殘差向量相對于模態分析中提取的本征模正交，以形成正交殘差向量。然后將正交殘差向量用于模態疊加瞬態、諧波和頻譜分析，以獲得更精確的基于模態的分析結果。
由于該方法改進了收斂特性，本征解所需的本征模更少。結構的動力響應可分為兩部分：較低模態的貢獻和較高模態的貢獻，它們可以表示為殘差向量的組合。
得到了具有和不具有殘差向量的響應功率譜密度（RPSD）1-位移解。在模態分析中計算殘差向量，隨后使用相同的程序進行PSD分析。
展開 
多軸隨機載荷下支撐構件疲勞壽命評估
報名方式
分析流程
利用ANSYS Mechanical計算出各方向激勵下應力頻響函數，然后將應力頻響函數和載荷的PSD曲線導入ANSYS Ncode軟件，定義材料的SN疲勞性能曲線，應用其振動疲勞分析求解器計算出結構應力響應的PSD，進而完成應力循環計數并計算損傷值。整個流程可以在ANSYS Workbench平臺中完成，其流程圖如下：
圖片圖1多軸隨機振動疲勞分析流程圖
頻響分析
頻響分析分析時通常施加某方向的單位加速度激勵，得到單位載荷激勵下模型各階頻率上的應力分布。在計算應力頻響函數時，所分析的頻率范圍要覆蓋PSD曲線的頻率范圍，一般取載荷PSD最大頻率范圍的1.5倍。載荷單位一定要與PSD曲線統一。對于多軸激勵，則進行多方向的頻響分析，得到模型各方向的傳遞函數。
圖2 支架三個方向諧響應分析
圖3 應力響應曲線
多軸隨機振動載荷譜輸入
隨機振動載荷常用PSD功率譜密度來表達，針對不同的振動環境可以參考相應的標準查取。載荷譜的輸入在ANSYSNCODE來完成，通過ANSYS NCODE 振動載荷生成器產生相應的PSD譜，將PSD譜導入到載荷譜編輯器中同各方向諧響應傳遞函數相關聯。
1、多軸隨機載荷順序發生
通常在多軸隨機載荷應用于模擬振動試驗臺架時，每次施加一個方向的激勵，各方向激勵載荷需要依次施加。為了模擬這種試驗環境，需要利用ANSYS NCODE載荷譜類型Duty Cycle來定義相應的載荷譜。
展開 Ansys Workbench中進行隨機響應分析
在ANSYS中進行隨機響應分析時，可以使用PSD（功率譜密度：Power Spectral Density）激勵來模擬結構所處的隨機振動環境。PSD激勵是根據隨機振動信號的功率譜密度進行定義的。
Ansys中的PSD激勵有四種：加速度功率譜密度（PSD Acceleration）、PSD Velocity（速度功率譜密度）、PSD G Acceleration（以重力加速度表示的功率譜密度）、PSD Displacement（位移功率譜密度）。
以下以PSD G Acceleration施加為例，施加沿Y方向的基礎激勵，功率譜密度施加如下，頻率范圍需包含關注的頻率。
需注意的是，Ansys會自動判斷所輸入的PSD數據是否合理，在Graph中顯示的PSD曲線，最好是所有段均為綠色。
如果曲線中有黃色段，可在相應的地方插入分段，即可變為綠色
設置了使用頻率階數，施加PSD激勵后，即可提交分析，查看結果了。
隨機響應分析結果中，有1 Sigma、2 Sigma、3 Sigma的結果，可根據需要選擇查看。
在隨機響應分析中，1 sigma、2 sigma和3 sigma是用于描述結果的統計偏差范圍的術語。它們是標準差（Standard Deviation）的倍數，用于表示結果分布的離散程度。
1 sigma：當我們說某個結果處于1 sigma范圍內時，意味著它處于平均值附近的一個標準差范圍內。大約68%的結果位于1 sigma范圍內。
2 sigma：當我們說某個結果處于2 sigma范圍內時，意味著它處于平均值附近的兩個標準差范圍內。大約95%的結果位于2 sigma范圍內。
展開 某橫梁隨機振動分析研究
圖17、結果分析
三、隨機振動分析
3.1、隨機振動分析載荷步設定
按照08904-00021-00-DV-A CAE仿真規范進行10~1000Hz base Gravity,先Z軸，再Y軸，最后X軸，PSD單位需要轉化為與分析項目所匹配的單位。功率譜密度（自譜）如下表一。多軸隨機振動在Abaqus中的設定如圖18，阻尼設定方式通過模態階數設定，具體如圖19。
表一、各種功率譜值
Z軸 PSD值
Y軸 PSD值
X軸 PSD值
頻率（Hz)
功率譜密度(m/s2)2/Hz
頻率（Hz)
功率譜密度(m/s2)2/Hz
頻率（Hz)
功率譜密度(m/s2)2/Hz
5
4.81
5
0.96
5
1.2
10
5.77
10
1.44
10
2.89
20
5.77
20
1.44
20
2.89
200
0.08
50
0.96
200
0.02
200
0.04
圖18、隨機振動求解設定
圖19、阻尼設定
3.2、隨機振動分析PSD曲線設定
PSD曲線設定，選以重力加速度為基礎的選項（參考重力加速度后的數值是可以根據需求改變的），同時將轉換后的功率譜密度輸入實數部分，頻率輸入頻率部分，虛數部分不能為空。如圖20所示。
圖20、PSD曲線設定步驟
3.3、隨機振動分析邊界條件設定
在邊界條件設定中（如圖21，首先選擇方向，然后選擇Approach中的相關（Correlated），接著選PSD曲線，最后查看三個載荷步與三條PSD曲線的關聯。如圖22.
展開 電動車動力電池包的隨機振動疲勞仿真分析案例
圖3 選擇有限元模型中的分析對象
4.功率譜文件輸入
設置完計算工況之后，需要輸入隨機振動疲勞疲勞計算的載荷譜，本實驗選擇IS0 12405-1標準，對縱向z方向做隨機振動疲勞分析，縱向z方向的PSD值如表1所示。
表1 z軸PSD值
Frequency[Hz]
PSD[g^2/Hz]
PSD[(m/s^2)^2/Hz]
5
0.05
4.81
10
0.06
5.77
20
0.06
5.77
200
0.0008
0.08
RSM
1.44g
14.13m/s^2
在隨機振動疲勞分析中，FRF與PSD必須是相同的單位表示。例如，如果PSD以g^2/Hz為單位，則FRF應表示在頻率范圍內對1g負載的頻率響應。
輸入完功率譜密度文件后還需對PSD隨機振動分析進行設置，如圖4所示。電池包的隨機振動的壽命估計采用Dirlik方法，該方法是通過運用蒙特卡羅（Monte Carlo）技術做大量的計算機模擬，得出頻域信號疲勞分析法的經驗閉合解。Dirlik給出的經驗公式已經被證明精度足夠，在工程上經常采用。測試時間為21個小時，即75600秒。
圖4. PSD隨機振動分析設置
5.SN分析模塊中的參數設置
最后需要對SN求解器中的疲勞分析參數進行設置，如圖5所示。需要將通道與輸入的功率譜進行匹配，并選擇需要進行疲勞分析的Section的疲勞材料卡。
展開 