非線性分的案例
非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變
非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-09-14 14:28:56被清風明月評為3星級，為發貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變.PDF
『分享』非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變
非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變
非線性轉子碰摩振動周期響應的分岔與振幅突變.PDF
『分享』多種非線性力作用下不平衡彈性轉子的分岔特性
摘要:研究了4 自由度不平衡彈性轉子在非線性油膜力、非線性內阻力和非線性彈性力聯合作用下
的動力學特性。結果表明,當只有非線性油膜力作用時,轉子只存在由于油膜失穩而導致的倍周期
分岔。而當非線性油膜力與非線性內阻力共同作用時,在油膜失穩后,轉子產生低頻振動。轉速繼
續增加,還會誘發內阻失穩,產生概周期運動。在倍周期分岔中,存在分岔激變現象。本文發現的
由于油膜渦動而導致的內阻失穩(概周期運動) 是一種未見報道的轉子失穩模式(組合失穩) ,它與
油膜失穩(倍周期運動) 一起可作為轉子故障診斷的典型失穩模式。
多種非線性力作用下不平衡彈性轉子的分岔特性.PDF
展開 『轉貼』多種非線性力作用下不平衡彈性轉子的分岔特性
作者：曹樹謙，陳予恕（天津大學力學系）
摘要：研究了4自由度不平衡彈性轉子在非線性油膜力、非線性內阻力和非線性彈性力聯合作用下的動力學特性。結果表明，當只有非線性油膜力作用時，轉子只存在由于油膜失穩而導致的倍周期分岔。而當非線性油膜力與非線性內阻力共同作用時，在油膜失穩后，轉子產生低頻振動。轉速繼續增加，還會誘發內阻失穩，產生概周期運動。在倍周期分岔中，存在分岔激變現象。本文發現的由于油膜渦動而導致的內阻失穩(概周期運動)是一種未見報道的轉子失穩模式(組合失穩)，它與油膜失穩(倍周期運動)一起可作為轉子故障診斷的典型失穩模式。
關鍵詞：轉子;非線性力;倍周期分岔;概周期分岔;分岔激變
展開 
結構優化的靈敏度分析
“優化問題要必須考慮K*U=P、K(U)*U=P(U)、K*U=alpha*M*U方程的靈敏度分析，這是個公認的難點問題，精確計算往往因為計算量太大而用差分法來替代。”持有異議。事實上商業軟件里邊比如optistruct采用的就是解析靈敏度分析，絕對不能采用差分法。差分大計算量太大，且對非線性分問題，計算不準確。可以參考一個報告。
結構優化的靈敏度分析 左文杰 2010..5.27.pdf
基于TSDT與DQM的高階氣動彈性求解器：復合材料變剛度/變厚度非線性顫振分析
針對傳統商業有限元在處理變剛度復合材料（VSCL）與變厚度幾何時存在的網格畸變、計算耗時長、非線性極易發散等痛點，本人開發了一套基于 MATLAB 的高階半解析氣動彈性求解器。
本求解器直接基于連續介質力學方程進行離散，可實現復合材料板殼/懸臂翼面的極速參數掃描與深區非線性分岔追蹤。現分享部分計算結果，并承接相關復雜工況的定制計算與數據圖表輸出。
一、 核心理論框架
結構本構： 采用三階剪切變形理論（TSDT），精準計及蜂窩軟芯等夾層結構的橫向剪切效應，避免一階理論（FSDT）的非保守性誤差。
氣動模型： 基于超聲速一階活塞理論。
數值離散： 采用梯形/任意四邊形域等參映射，結合算子化微分求積法（DQM），以極少的網格節點實現高精度全局離散，徹底消除有限元長寬比災難。
二、 求解器核心功能邊界
復雜特征兼容： 支持曲線纖維變剛度路徑空間分布、支持展向厚度漸縮/雙楔形截面、支持各種經典邊界條件（懸臂、簡支等）。
線性頻域分析： 極速提取復特征值，繪制高分辨率 V-g / V-f 根軌跡圖。支持多約束下的全參數空間顫振邊界尋優。
非線性時域分析（核心優勢）： 基于 von Kármán 大變形假設，采用時域雙軌分岔追蹤法。可穩定提取極限環振蕩（LCO）幅值分岔拓撲。
深區高維相空間分析： 支持深度超臨界區的高次諧波 FFT 分析、繪制龐加萊截面、捕捉吸引盆分裂與模態躍遷。
三、 業務對接
本求解器運行效率極高，單工況特征值提取僅需數秒。
如果您課題組遇到商業軟件不收斂、或者急需底層數據支撐機理分析，歡迎私信聯系。
展開 業界領先的高級有限元分析軟件： Femap + NX Nastran
該解決方案獨立于CAD系統，可以讀取所有主流CAD系統數據，其強大的功能 涵蓋線性分析、模態分析、失穩分析、熱傳遞分析、非線性分析、動力學分析、優化、流體分析等，能夠滿足從最簡單到最復雜的有限元分析需求。它是一個許可證 靈活、融合了 Siemens PLM Software公司的“公平的市場價值”的價格哲學理念的軟件包，為用戶提供了強有力的有限元分析工具，用戶只需支付較低的整體價格就能得到最高級的 Nastran功能。Femap + NX Nastran已經在全球各行業超過10000家企業應用。 關于FemapFemap 是基于Windows平臺的、全球領先的高級有限元分析解決方案，解算器為NX Nastran。該解決方案獨立于CAD系統，可以讀取所有主流CAD系統數據，其強大的功能涵蓋線性分析、模態分析、失穩分析、熱傳遞分析、非線性分 析、動力學分析、優化、流體分析等，能夠滿足從最簡單到最復雜的有限元分析需求。從90年代推出至今，Femap已經在全球各行業超過10000家企業應 用。 開發滿足嚴格的質量和性能要求的產品不能光靠運氣。Siemens PLM Software公司推出的有限元分析解決方案Femap + NX Nastran是一套全面的高級數字仿真解決方案，為客戶消除產品開發過程中的不確定性和擔憂。本文列舉了為什么選擇Femap + NX Nastran是明智之舉的十大理由。
支持多種求解器的“標準”結果文件，如……
– NASTRAN二進制文件OP2，文本文件.F06，.PRT；ABAQUS - .FIL；
ANSYS - .RST，.RSH
? 變形，動畫，矢量圖，云圖
? 梁剪切，彎曲，應力圖表
? XY曲線
– 結果的選擇控制和組合輸出
– 用戶自定義報告
– 結果的自定義比較
展開 國內非線性動力學近期研究進展與展望
國內非線性動力學近期研究進展與展望 朱位秋 (浙江大學力學系，杭州 310027) 近20年來，國內一般力學（動力學、振動與控制）界許多學者從事確定性與隨機非線性系統動力學與控制研究，取得了許多創新性成果。“隨機激勵的耗散的哈密頓系統理論”與“復雜非線性系統的某些動力學理論與應用”分別于2002年與2003年獲得國家自然科學獎二等獎。本報告主要介紹這兩方面的研究成果，并對今后非線性動力學與控制的研究提出一些看法。 在確定性非線性系統動力學方面，陳予恕教授與Langford教授一起在國際上首次提出了求非線性周期分岔解的理論方法，被國際同行稱為C-L方法，成功地統一了以往文獻中關于非線性參激系統分岔研究中似乎矛盾的結果，建立起系統分岔解的拓撲結構和參數間的全面聯系，突破了非線性振動理論發展中的一個瓶頸。陸啟韶教授研究組基于有限時間穩定性概念，建立起時變非線性振動系統分岔方程的線性近似定理和V函數定理，提出了定性地研究時變參數系統分岔問題的量級平衡和線性近似技巧；研究了多種時滯非線性振動系統平衡解的穩定性，用解析方法分析了時滯量與增益系數對線性化方法特征根分布的影響、以及Hopf分岔和高余維分岔等。徐健學教授研究組率先揭示了高維系統多吸引子的吸引域，提出偏序集圖論廣義胞映射自循環集對應定理和胞參照點映射法，揭示了常微分方程激變乃由混沌吸引子與混沌鞍碰撞引發，發現Wada分形吸引域生滅機制及其激變不確定性，以及篩形吸引域孤立值分岔，揭示了動力系統不完全規范形和全局分岔過渡區，系統地發展了非線性動力學全局分析理論。
展開 有限元法講解及運用常應變三角形單元解彈性力學平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
步驟2：單元分析
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
展開 【CAE案例】普爾灣與基督城灣的泥沙模擬
其中，歐洲大陸架的TPXO全球海洋潮汐模型分辨率為1/30度（約3.7公里），由八個不同的潮汐分潮，和三個非線性分潮（M4、MS4和MN4）組成。
波浪條件
波浪條件由ERA5（ECMWF再分析數據）產生，通過估計歷史大氣活動信息，綜合數值模型和觀測數據得到。ERA5提供了高質量的中高分辨率大氣和海面水波參數估計，其水平分辨率為31km，每小時記錄有137個垂直標高的數據。
大氣條件
仿真模型的大氣壓力、風速及其方向也取自ERA5再分析數據集。研究人員通過獲取到的ERA5的校正后風速，按照其空間和時間分布插值到模型的網格節點處，可實現估算風所造成的應力變化和波浪的生成。
海床構成
在該研究模型中，研究人員按照泥沙粒徑定義了6種泥沙類別，分別為（從淤泥到粗礫石）：40μm（淤泥）、94μm（極細砂）、188μm（細砂）、375μm（中砂）、1.0mm（粗礫）和20mm（礫石）。根據此前的其他研究信息，針對部分已知的異常點位和信息修改了這些地質成分構成。最終形成的平均粒徑模型如圖 3所示
圖3 海床泥沙的平均粒徑分布圖及重要點位分布（從S1到S9共9個點位）
最終，根據以上條件形成了研究所用的大尺度海域模型，通過耦合TOMAWAC以及GAIA模塊，計算推演該尺度下大范圍的海床泥沙遷移現象。
03 研究結論
通過水動力仿真模塊耦合計算結果，該模型能良好地再現大多數位置處的觀測流量、波浪條件和泥沙遷移與輸送現象。圖 4展示了模型計算得到的泥沙遷移方向以及殘余泥沙遷移量。
展開 『分享』滾動軸承2轉子2定子系統的碰摩故障分析
摘 要: 以某航空發動機實驗器為基礎,建立了軸承2轉子2定子多自由度系統碰摩故障模型,研
究了具有局部碰摩的滾動軸承2轉子2定子系統的非線性特性,利用數值模擬分析了該系統的分岔與
混沌運動,得到了該軸承轉子定子系統在某些有實際意義的參數域內的非線性響應的Poincaré映射
圖、分岔圖、相軌線圖、軸心軌跡圖和幅值譜圖,發現了該系統豐富的非線性混沌行為·分析結果表
明,轉子碰摩剛度與轉子彎曲剛度比明顯影響軸承2轉子2定子系統運動特性·系統響應在較寬的剛度
比范圍內主要以混沌運動為主·隨著剛度比的增加,系統響應中的混沌區域逐漸增加·在混沌運動區
內存在大量的窄帶周期窗口·所得結果可供高速旋轉機械碰摩故障診斷參考·
關 鍵 詞: 滾動軸承2轉子2定子;碰摩故障;非線性;分岔;混沌
滾動軸承-轉子-定子系統的碰摩故障分析.PDF
展開 
[分享]動力學、振動與控制學科未來的發展趨勢
[分享]動力學、振動與控制學科未來的發展趨勢
胡海巖等等
未來十年中，動力學、振動與控制的下述研究前沿值得引起更多的學者重視：
1、高維非線性系統的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學；
2、高維強非線性系統分岔與混沌動力學的實驗研究；
3、時滯非線性系統的動力學理論及其應用；
4、流體-彈性體-剛體耦合系統動力學與控制；
5、碰撞與變結構系統動力學；
6、微電機系統動力學。
近十年來，國際范圍內對動力學、振動與控制的研究非常活躍，在眾多的研究領域當中，非線性動力學與振動主動控制是公認的兩個熱點；從比較經典的分析動力學到與當代信息技術緊密結合的計算動力學、動力學控制，從以探索未知世界為主的非線性動力學到以工程應用為主的振動測試與控制技術，都獲得了許多重要成果。
非線性動力學：
僅列出機械、結構工程師感興趣的動力學、振動與控制問題：
1、航天飛機和空間站中柔性機械臂、衛星天線和太陽能列陣的非線性振動；
2、航天器姿態的混沌運動；
3、細繩衛星的非線性振動與控制；
4、柔性機器人和彈性結構中的非線性振動；
5、內燃機中曲軸系統的非線性扭轉振動、氣門機構的非線性振動和離心=擺式減震器的非線性振動；
6、帶有裂紋的大型轉子和大型發電機組的非線性振動；
7、滑動軸承中的油膜渦動；
8、齒輪傳動和黏彈性帶傳動中的非線性振動；
9、金屬切削過程的非線性顫振和控制；
10、振動機械中的非線性動力學；
11、高速機車形式穩定性和蛇形運動的控制；
12、船舶在橫浪或縱浪波作用下的橫搖運動、操縱穩定性和傾覆激勵；
13、車輛主動底盤系統的時滯非線性動力學與控制；
14、懸索結構以及懸索和梁結構之間的耦合的非線性動力學；
15、流固耦合系統和流體誘發的機械結構的非線性振動。
展開 從零開始學振動（2）
動剛度產生的原因是非線性位移向的引入。
圖1
動剛度值與運動中的初始應力有關，即與應力狀態有關，在開始計算是應該是無法直接得到的，另很多情況時剛度變大是好的趨勢，而且影響不大，通常簡化成線性問題以便于計算。
Q9 何謂本構關系？
本構關系是彈性力學里材料的位移與作用力的關系，確切的講是應力應變關系，有線性和非線性之分。
本構關系(constitutive relations)
反映物質宏觀性質的數學模型。又稱本構方程(constitutive equation)。歸納宏觀實驗結果，建立有關物質的本構關系是連續介質力學和流變學的重要研究課題。最熟知的本構關系有胡克定律(Hooke's law)、牛頓粘性定律（見粘度）、理想氣體狀態方程、熱傳導方程等。
建立本構關系時，為保證理論的正確性，須遵循一定的公理 ，即所謂本構公理。例如純力學物質的本構公理有三：確定性公理(物體中的物質點在時刻t 的應力狀態由物體中各物質點的運動歷史唯一確定）、局部作用公理（物體中的物質點的應力狀態與離開該物質點有限距離的其他物質點的運動無關）和客觀性公理（物質的力學性質與觀察者無關）。若考慮更復雜的情況，本構公理的數目就相應增多。求解連續介質動力學初邊值問題，本構關系是不可少的；否則就無法把握所研究連續介質的特殊性，在數學上表現為控制方程不封閉，其解不能唯一確定。建立物質的本構關系是流變學的重要任務，可通過實驗方法、連續介質力學方法和統計力學的有機結合來完成。然而，尚未找到一個普適的本構關系，需根據研究對象和流動形態選用合適的本構關系。
展開 基于HyperWorks的機車車輛軸箱體仿真分析_
本文利用Altair HyperWorks軟件為平臺，利用HyperMesh建立了機車車輛轉向架用軸箱體的有限元模型，利用RADIOSS解算器分別對軸箱體進行了線性、非線性強度計算分
析，同時利用OptiStruct對軸箱體進行了優化分析。
7_基于HyperWorks的機車車輛軸箱體仿真分析_王玉光.pdf
Abaqus焊接仿真案例展示
焊接變形的仿真：
由于焊接熱彈塑性有限元計算過程是個典型的非線性過程：
n
矩陣方程奇異性大矩陣方程奇異性大；
n
同時采用熱彈塑性有限元法需要跟蹤整個焊接及冷卻過程，這使得熱彈塑性有限元分析計算量非常龐大。
熱彈塑性有限元計算過程中，為了得到準確而快捷地模擬非線性過程，采用Abaqus對焊接進行模擬分析。
核心要求：選擇合適的3D板殼單元建立有限模型。
根據已有的有限元模型，利用Abaqus軟件重新布置網格建立有限元模型，模擬其焊接過程。
Abaqus在焊接變形預測的應用：
Abaqus焊接變形預測仿真是基于熱彈塑性理論的預測方法。
Abaqus熱分析分為穩態熱分析和瞬態熱分析兩種。焊接過程是個局部快速加熱到高溫，并隨后冷卻的過程，隨著熱源的移動，整個焊件的溫度隨時間和空間急劇變化，材料的熱物理性能也隨溫度劇烈變化。因此，焊接溫度場分析以及引起的應力場分析都屬于高度的非線性瞬態分 析過程析過程。
其主要步驟為：
1) 首先進行熱分析，得到焊接溫度場；
2) 重新進入前處理，將熱單元轉化為相應的結構單元；
3) 設置結構分析的材料屬性以及前處理細節；
4) 讀入熱分析析的節點節點溫度度；；
5) 設置參考溫度，即設置構件加熱初始均勻溫度；
6)求解和后處理。
內容來源：有限元在線
展開 