多相流分析的案例
CFX多相流分析--油氣進(jìn)入空氣、油、水三相分析 ￥29.9
CFX多相流分析--油氣進(jìn)入空氣、油、水三相分析
作者：范文哲（fwz0703@163.com，公眾號：CAE_ANSYS)
本案例主要是在CFX流體軟件中模擬三相液體的一個例子。主要結(jié)構(gòu)為箱體中下層為水、水面之上為油、油面之上為空氣，箱體最下側(cè)氣孔進(jìn)入流體，流體為空氣和油交替進(jìn)入，間隔為1秒鐘時間。在初始狀態(tài)下由于空氣、油、水的密度不同，三相混合后在重力作用下出現(xiàn)分層現(xiàn)象，而下方進(jìn)口進(jìn)入空氣和油，油會由于浮力作用進(jìn)入油層，而空氣會穿過水和油層進(jìn)入最上方的空氣層。該分析主要模擬隨時間變化的該現(xiàn)象。通過該現(xiàn)象主要可以理解以下知識點:
1.三相流體的設(shè)置方法
2.三相流體初始位置的設(shè)置方法
3.箱體邊界的設(shè)置方法
4.箱體進(jìn)口不同間隔流入油和空氣的設(shè)置方法
該分析適用于初級學(xué)者，可以學(xué)習(xí)該類分析的基本原理和操作過程，具體的過程如下所示
1.模型在CFX中必須為三維模型（不像fluent可以支持二維），建立箱體和下方注水口的模型，整體相當(dāng)于一個物體。相當(dāng)于只建立流體的空間模型，不需要建立箱體的壁面
2.將該體積的材料設(shè)置為三種，空氣、油和水。設(shè)置重力。設(shè)置油、空氣和水的交界面為表面張力作用，需要注意，三相需要分別設(shè)置。
展開 積鼎科技兩款國產(chǎn)流體仿真軟件入選《上海市工業(yè)軟件推廣目錄》！
由積鼎科技自主研發(fā)的多介質(zhì)多相流分析軟件成功入選。由此，積鼎科技的兩款核心產(chǎn)品，通用流體仿真軟件和多介質(zhì)多相流分析軟件都已入選《上海市工業(yè)軟件推薦目錄》。
入選《上海市工業(yè)軟件目錄》的產(chǎn)品需經(jīng)過行業(yè)專家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募夹g(shù)評估、市場前景分析以及用戶反饋考察等多重環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了產(chǎn)品的創(chuàng)新性、實用性和可靠性。
通用流體仿真軟件是一款基于領(lǐng)先的IST網(wǎng)格技術(shù)，具備豐富多相流模型和相變模型的國產(chǎn)CFD軟件，在多相流動、傳熱數(shù)值計算、相變等方面有突出優(yōu)勢，可廣泛應(yīng)用于國防軍工、核電能源、石油化工、環(huán)境市政、水務(wù)水利、汽車等諸多國家戰(zhàn)略核心領(lǐng)域。
多介質(zhì)多相流分析軟件是一款行業(yè)專用型計算流體力學(xué)軟件，采用Level Set界面追蹤方法，豐富的湍流模型、相變模型、疊加可配置的燃燒模型和反應(yīng)機理接口，使其更加適用于定制化需求較高的行業(yè)，諸如航空、航天、船舶、兵器等，進(jìn)行工程計算模擬。
積鼎科技，作為國產(chǎn)流體仿真領(lǐng)域的先行者，始終堅持“創(chuàng)新”為核心驅(qū)動力，不斷推動技術(shù)和產(chǎn)品的革新升級。在場景應(yīng)用中，針對行業(yè)痛點難點提供“引領(lǐng)性”的解決方案，成功解決了一系列流體仿真領(lǐng)域的突出問題。同時，積鼎科技在積極推動產(chǎn)學(xué)研用的深度“融合”，實現(xiàn)科研成果與產(chǎn)業(yè)實踐的對接，通過跨學(xué)科合作與資源共享，進(jìn)一步鞏固其專業(yè)性。
此次入選目錄，對積鼎而言既是榮譽也是責(zé)任。未來，積鼎科技將繼續(xù)秉持務(wù)實創(chuàng)新的精神，積極響應(yīng)國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，深化產(chǎn)學(xué)研用一體化合作，加快突破關(guān)鍵技術(shù)難題，持續(xù)拓展國產(chǎn)CFD軟件的應(yīng)用場景，力求在國內(nèi)外市場上樹立國產(chǎn)流體仿真軟件標(biāo)桿。
展開 PipePhase?－穩(wěn)態(tài)多相流模擬器
PipePhase?－穩(wěn)態(tài)多相流模擬器
PipePhase是用于油氣生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)和管道傳輸、分布系統(tǒng)計算的嚴(yán)格的穩(wěn)態(tài)多相流模擬器，其前身是1970 年代由雪弗龍（Chevron）公司開發(fā)的多相流模擬軟件，SimSci于1980年將其商業(yè)化，取名為PipePhase，目前最新版本為9.2版。
PipePhase具有廣泛的適用性，可用于從單井中關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度分析，到整個油氣田跨年度設(shè)施規(guī)劃的分析等各種工作。同時，通過對井下和井筒特征與地面設(shè)施進(jìn)行集成，PipePhase成為全面生產(chǎn)分析工具的終結(jié)者。
PipePhase整合了現(xiàn)代油氣生產(chǎn)方法和軟件分析技術(shù)，形成了魯棒的、高效的油田設(shè)計和規(guī)劃工具。PipePhase擁有詳盡的物性數(shù)據(jù)庫和友好的用戶界面，可處理單相氣液體、黑油、組成混合物和蒸汽、CO2等各種流體類型，是全球油氣生產(chǎn)和設(shè)計公司首選的解決方案。
展開 中流砥柱-繼續(xù)前行-流體分析中多相流操作的一點操作心得 ￥88
因為按照案例操作，將模型網(wǎng)格劃分進(jìn)行后續(xù)操作，后續(xù)的CFX多相流操作發(fā)現(xiàn)在ansys的17.1版本和19.2版本中設(shè)置完全一樣，但是高版本的就可以收斂，低版本的就不能收斂，完全找不到原因。
層層篩查，發(fā)現(xiàn)是網(wǎng)格的原因，因為發(fā)現(xiàn)按照相同的方式添加約束條件，兩者完全一樣，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格單元數(shù)量卻不一樣，仔細(xì)對比，發(fā)現(xiàn)是版本的默認(rèn)設(shè)置問題。
ansys 17.1中的body size設(shè)置默認(rèn) captrue curvature 是打開的，而19.2版本之后是關(guān)閉的，導(dǎo)致的網(wǎng)格數(shù)量不一致，但是網(wǎng)格多的情況下卻不收斂，這個就不好理解了
3.在CFX中設(shè)置多相流的方式和邊界條件的設(shè)置如下圖所示
定義多相流，定義邊界條件、定義初始狀態(tài)，按照如圖所示可以得到想要的結(jié)果，流動的效果。結(jié)果如圖所示，立柱的變形情況如圖所示
經(jīng)過以上的分析可以獲取想要的結(jié)果。這是一個簡單的按照案例操作的過程，但是還是有很多的錯誤，個人經(jīng)驗感覺這都是不是事。因為仿真分析，看似原理簡單，但是每一步操作都是一個坑，如何跨過去才關(guān)鍵。
展開 
設(shè)計仿真 | 直播預(yù)告-Cradle CFD V2023.2新功能介紹
scFLOW模塊在前處理及分析方面增加、迭代更新了近15+功能應(yīng)用，例如增強多相流分析功能、擴(kuò)展相變功能、增強DEM功能、鋰電池中P2D模型及等效電路模型得到改進(jìn)并支持各向異性導(dǎo)熱率。scSTREAM模塊也更新增加了多項功能，不僅改進(jìn)了MARS 方法、按流體材料求解壓力方程的選項、也加強了拓?fù)鋬?yōu)化等。
更多功能更多了解盡在海克斯康直播講堂，CFD專家李晶博士將為大家?guī)硇掳姹?0+功能全面講解，輔以真實客戶案例，全方位帶您領(lǐng)略Cradle CFD 2023.2新版本的專業(yè)與精彩，歡迎預(yù)約報名！
1月11日 14:00
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直播內(nèi)容聚焦
?? 加強多相流分析功能
圖：利用FIRM對多相流進(jìn)行自由表面分析
?? 加速重疊網(wǎng)格計算速度
圖：增強重疊網(wǎng)格
?? 提高重疊網(wǎng)格的性能
圖：微風(fēng)下的球軌跡
?? 鋰電池功能模塊
圖：支持各向異性導(dǎo)熱率
?? 加強拓?fù)鋬?yōu)化
圖：分支管道拓?fù)鋬?yōu)化流線圖和速度等值線圖
李晶
海克斯康CFD仿真專家
日本大阪大學(xué)工程熱物理博士
具有20年以上的流體仿真工程經(jīng)驗，廣泛了解國內(nèi)外客戶對CFD仿真需求以及發(fā)展現(xiàn)狀，針對客戶的需求能提供有效、合理、針對性的流體解決方案，為客戶解決實際應(yīng)用問題。
展開 多相流模擬仿真在核電領(lǐng)域的應(yīng)用及展望
高參數(shù)、復(fù)雜幾何條件下的模擬：隨著核反應(yīng)堆技術(shù)的不斷發(fā)展，如高溫氣冷堆、快中子反應(yīng)堆等新型堆型的研發(fā)，多相流模型需要能夠適應(yīng)高參數(shù)、復(fù)雜幾何條件下的模擬需求。這要求模型在處理高溫、高壓、高流速等極端條件以及復(fù)雜的流道幾何形狀時，具有更高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。
圖 6 超臨界工質(zhì)流動換熱模擬
人工智能的應(yīng)用：人工智能和機器學(xué)習(xí)技術(shù)在近年來取得了快速發(fā)展，在多相流模擬領(lǐng)域也展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。例如，利用機器學(xué)習(xí)算法對多相流模型進(jìn)行優(yōu)化和參數(shù)調(diào)整，提高模型的預(yù)測能力；通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析多相流模擬數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隱藏的物理規(guī)律和特征等；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成代理模型，加快復(fù)雜裝備優(yōu)化迭代速度。
圖 7 VirtualFlow中人工智能的應(yīng)用
多相流模型在核電領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛而深入，涵蓋了核反應(yīng)堆設(shè)計與優(yōu)化、熱工水力分析、安全分析與評估、事故模擬與研究等多個方面，為核電站的安全、高效運行提供了有力的技術(shù)支持。隨著研究的不斷深入和技術(shù)的不斷發(fā)展，多相流模型在核電領(lǐng)域的應(yīng)用前景將更加廣闊。
展開 FLUENT的多相流分析
學(xué)習(xí)fluent的時候，做的一個多相流的例子，分享給大家。
模型文件流郵箱吧，有點大傳不上來。
4個案例帶你深入了解發(fā)動機的CFD分析
因此對于油泵的冷啟動自吸性能的分析顯得十分重要。
油泵作為容積式運動機械，進(jìn)行CFD分析時需要構(gòu)建結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并描述動網(wǎng)格運動，傳統(tǒng)CFD軟件難以完成。此外在低溫環(huán)境下油品粘度加大，不能以牛頓流體介質(zhì)對待，油泵吸油過程存在氣液兩相，油泵是否能正常吸油需要利用多相流的分析手段進(jìn)行分析，因此數(shù)值求解難度加大。
PumpLinx作為專業(yè)的運動機械CFD工具，內(nèi)置有專業(yè)的泵模板可快速完成泵的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分和動網(wǎng)格設(shè)置。同時PumpLinx內(nèi)置有非牛流體模型和基于VOF的多相流分析模型可以較好地實現(xiàn)泵的自吸過程的分析。
圖13 油泵自吸模擬
圖14 油液高度隨時間變化對比結(jié)果
總結(jié)
PumpLinx作為專業(yè)的運動機械分析工具，不僅可以快速完成運動機械的單個部件分析，對于系統(tǒng)級的分析也能很好地適應(yīng)，其前處理時間和計算求解時間均在可接受范圍內(nèi)，可以在相對較短的時間內(nèi)獲得豐富的數(shù)據(jù)結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計。值得一提的是，上述系統(tǒng)級分析的案例對于計算機配置并沒有特別高的要求，大部分案例的計算均在下述配置的電腦上完成。
圖15 機器配置
文章來源：海基科技
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龍櫻（技術(shù)鄰ID）
流體力學(xué)碩士
CFD高級工程師
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1、ICEM網(wǎng)絡(luò)劃分應(yīng)用
2、多相流分析模型原理介紹及簡單應(yīng)用
3、有限體積法原理介紹及應(yīng)用
4、 FLUENT噪聲模塊的應(yīng)用
5、 旋轉(zhuǎn)機械的分析模擬方法
參加
報名鏈接
選課1：ICEM網(wǎng)格劃分基礎(chǔ)應(yīng)用及拓展
選課2：多相流分析原理介紹簡單應(yīng)用
選課3：有限體積法原理介紹及應(yīng)用
選課4：FLUENT噪聲模塊的應(yīng)用
選課5：旋轉(zhuǎn)機械的數(shù)值分析方法
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1、110g CFD資料包
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展開 旋流器、旋轉(zhuǎn)流化床等化工設(shè)備的多相流分析
解決方案
l 用ANSYS Fluent高級的湍流模型——大渦模擬的方法模擬旋轉(zhuǎn)流場
l 用VOF的方法模擬出旋流器高速運轉(zhuǎn)時旋流器中的空氣柱、用modified HRIC高精度分界面模型捕捉氣液分解面
l 用DPM方法模擬固體顆粒的運動，并且用DPM UDF自定義顆粒-顆粒間的相互作用
l 用歐拉-歐拉模型模擬旋轉(zhuǎn)床中的顆粒分布
結(jié)論
得到不同操作條件下旋流器中的高速旋轉(zhuǎn)流場，很好吻合實驗數(shù)據(jù)
得到旋流器運轉(zhuǎn)中空氣柱的分布
通過統(tǒng)計顆粒排除情況，獲得顆粒分級曲線
Customer Benefit
基于操作狀態(tài)的分析結(jié)果，優(yōu)化最佳的旋流器、旋轉(zhuǎn)流化床設(shè)計參數(shù)，使得運轉(zhuǎn)中的能耗降低；同時，為設(shè)計不同用途，如分離細(xì)微顆粒、得到最佳階段率、高效液液分離等的新型旋流器提供技術(shù)支撐。
旋流器中顆粒瞬態(tài)分布
旋轉(zhuǎn)流化床設(shè)備網(wǎng)格
旋轉(zhuǎn)流化床不同截面位置煤炭顆粒分布情況
展開 Fluent 凝固融化/多相流 車用尿素在寒冷環(huán)境下加熱分析 ￥20
下面將用一個簡單模型說明如何分析尿素液的融化過程，對設(shè)計熱管的排布和計算融化時間有指導(dǎo)作用。
下圖中，紅色的為熱管（冷卻液管），灰色為100*100mm的一個水箱。尿素液冷凍后的液面位置為80mm處。
在環(huán)境溫度為-50℃下，冷卻液管固定溫度50℃，觀察1000s后尿素的融化過程。
由于使用這個案例來熟悉如何設(shè)置多相流和融化凝固模型，所以將問題簡化為一個2D模型。如下圖的一個截面作為計算域。
最終的計算結(jié)果如下：
圖1. 尿素的體積分?jǐn)?shù)，不管過多久，尿素的體積分?jǐn)?shù)在80mm下都為1.
圖2. 溫度分布，尿素的融化溫度為262K
圖3， 速度分布，上部的速度分布是空氣的，下部的是融化的尿素的
圖4. 融化過程，200s, 500s, 1000s 后的流體體積分?jǐn)?shù)。紅色部分為流體
展開 
[案例分析]STARCCM+入門系列之——多相流之鼓泡塔
幾何如下圖所示建模模型如下：
2、STAR-CCM+設(shè)置
不僅要考慮湍流連續(xù)相，而且還要考慮連續(xù)相中的氣泡，因此需要歐拉多相流。
（1）選擇物理模型；流體是湍流且不可以壓縮。使用歐拉多相流。物理模型的選擇如下：
（2）創(chuàng)建相并選擇相模型；在離散二相流體中，相間力的強度以及熱和質(zhì)量傳遞的量是氣泡尺寸的函數(shù)。由于氣泡的聚結(jié)和破碎，氣泡尺寸可能不斷變化。在STAR-CCM+ 中，使用動量的SGamma方法來研究離散的二相流中的顆粒尺寸分布。
?對于破碎，S-Gamma 模型考慮的是液滴上的破裂力（由于剪切和湍流）和恢復(fù)力（由于表面張力）之間的平衡。
?對于聚結(jié)，S-Gamma 模型考慮的是液滴碰撞的可能性、兩個碰撞液滴的接觸時間以及液滴之間的液膜的析液時間。
右鍵單擊Models > Eulerian Multiphase > EulerianPhases選項，選擇新建一個相，重命名為water，并為water相選擇相應(yīng)的物理模型，同樣的方法創(chuàng)建air相，并選擇相應(yīng)的物理模型，在air相選擇S-Gamma模型，air和water的物理模型如下：
（3）定義相間的相互作用；使用多相交互作用模型可定義水相和氣相之間的相互作用。右鍵單擊Models >Multiphase Interaction > Phase Interactions，選擇新建一個相間相互作用，并將其命名為Water-Air，為Water-Air選擇物理模型：
定義相間相互作用屬性，把水相定義為連續(xù)相，把空氣定義為離散相，把曳力系數(shù)方法設(shè)置為Tomiyama，相互作用長度尺度設(shè)置為0.003m，升力系數(shù)的值設(shè)置為-0.05。
展開 【多相流】fluent中如何選擇多相流模型？（2）
計算流體力學(xué)的發(fā)展為進(jìn)一步了解多相流的動力學(xué)特性提供了基礎(chǔ)。目前多相流數(shù)值計算主要有兩種方法:歐拉-拉格朗日法和歐拉-歐拉法。
01—
fluent中的多相流模型
在歐拉-歐拉方法中，不同的相在數(shù)學(xué)上被視為相互滲透的連續(xù)相。由于某一相的體積不能被其他相所占據(jù)，因此引入了相體積分?jǐn)?shù)的概念。假設(shè)這些體積分?jǐn)?shù)是空間和時間的連續(xù)函數(shù)，它們的和等于1。推導(dǎo)出各相的守恒方程，得到各相具有相似結(jié)構(gòu)的方程組。這些方程通過提供從經(jīng)驗獲得的本構(gòu)關(guān)系而封閉，或者，在粒狀流動的情況下，通過動力學(xué)理論的應(yīng)用而封閉。在ANSYS Fluent中，提供了三種歐拉多相流模型: volume of fluid (VOF) 模型, mixture模型, 和 Eulerian 模型。
VOF模型
VOF模型是一種應(yīng)用于固定歐拉網(wǎng)格的表面跟蹤技術(shù)。VOF模型用于兩種或多種不混溶的流體，而流體之間的界面位置是我們感興趣的。在VOF模型中，流體共享一組動量方程，并且在整個域中跟蹤每個計算單元中每種流體的體積分?jǐn)?shù)。VOF模型可應(yīng)用于：
分層流動、自由表面流動、填充、晃動、大氣泡在液體中的運動、潰壩后液體的運動、射流破裂的預(yù)測(表面張力)以及任何液-氣界面的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)跟蹤。
Mixture模型
混合模型可用于兩種或兩種以上的相(流體或顆粒)。在歐拉模型中，相被視為相互滲透的連續(xù)體。
展開 【多相流】fluent中如何選擇多相流模型？（3）
作為一般準(zhǔn)則，有一些參數(shù)可以幫助為這些其他流動確定適當(dāng)?shù)?em>多相流模型: 顆粒載荷β和斯托克斯數(shù)st(注意，在本討論中“顆粒”一詞是指顆粒、液滴或氣泡)。
1 顆粒載荷的影響
顆粒載荷對相的相互作用有很大的影響。定義顆粒載荷為分散相(d)與載體相(c)的質(zhì)量密度比:
材料密度比為：
氣-固流動大于1000，液-固流動約為1，氣-液流動小于0.001。 通過這些參數(shù)，可以估算出顆粒相各顆粒之間的平均距離，Crowe等人已經(jīng)給出了這個距離的估計。
其中，， 有關(guān)這些參數(shù)的信息對于確定應(yīng)如何處理分散相是重要的。例如，對于顆粒載荷為1的氣固流動，顆粒間距離 約為8;因此，顆粒可以被視為孤立的(即非常低的顆粒載荷)。
根據(jù)顆粒載荷的不同，相間相互作用程度可分為以下三類:
對于非常低的載荷，兩相之間的耦合是單向的(即流體通過阻力和湍流影響顆粒，而顆粒對流體沒有影響)。離散相模型、混合模型和歐拉模型都能正確地處理這類問題。由于歐拉模型是計算量最大的，建議采用離散相或混合模型。
對于中等載荷，耦合是雙向的(即流體通過阻力和湍流影響顆粒相，而顆粒反過來通過平均動量和湍流的降低影響流體)。離散相、混合和歐拉模型都適用于這種情況，但需要考慮其他因素，以決定哪種模型更合適。下面是使用Stokes數(shù)作為指南的信息。
對于高載荷，有雙向耦合加上顆粒壓力和顆粒引起的粘性應(yīng)力(四向耦合)。只有歐拉模型才能正確地處理這類問題。
2 斯托克斯數(shù)的意義
具有中間顆粒載荷的系統(tǒng)，估計Stokes數(shù)的值可以幫助選擇最合適的模型。可以將Stokes數(shù)定義為粒子響應(yīng)時間與系統(tǒng)響應(yīng)時間的關(guān)系:
其中， ， 是基于所研究系統(tǒng)的特征長度 和特征速度 ， 。
展開 【4月12-15日 成都】ICEM CFD流體網(wǎng)格生成及Fluent流場分析應(yīng)用
對計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，就可以采用CFD軟件進(jìn)行計算域的計算分析了。針對不同的工程流體流動問題，CFD仿真技術(shù)提供了更快捷、全面的解決方案，CFD技術(shù)與實驗測量和理論分析相比，成本低、耗時短、獲得流場中的數(shù)據(jù)更加容易，可以做到對工程問題的快速反應(yīng)，從而迅速提出解決方案。Fluent是用于模擬流體流動和熱傳導(dǎo)的計算機程序，在天氣預(yù)報、汽車工業(yè)、化學(xué)工業(yè)、能源工程、航空航天等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。為讓廣大分析人員熟練掌握這兩個工具快速解決計算流體力學(xué)實際工程問題。特舉辦《ICEM CFD流體網(wǎng)格生成及Fluent流場分析應(yīng)用》培訓(xùn)。詳情請參見第四部分“內(nèi)容大綱”。
時間地點
時間：2019年4月12日-4月15日（第一天報到，授課3天）
地點：四川*成都
主講專家
該課程講師，博士畢業(yè)于西南石油大學(xué)機械工程專業(yè)，研究方向為有限元仿真技術(shù)研究及應(yīng)用，具有多年的計算流體動力學(xué)數(shù)值仿真分析經(jīng)驗，涉及領(lǐng)域主要包括多相流分析，流固耦合分析，燃燒熱及反應(yīng)流分析，動網(wǎng)格技術(shù)等等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，其中SCI收錄論文4篇，授權(quán)專利2項。
內(nèi)容大綱
報名費用
標(biāo)準(zhǔn)費用：3980元/人，食宿可統(tǒng)一安排，費用自理。
增值服務(wù)
贈送定制U盤一個；
同一單位2人報名9折優(yōu)惠；同一單位3人以上（含）報名8. 5折優(yōu)惠；
課程結(jié)束后可領(lǐng)取該課程課件、配套CAE模型及10套相關(guān)學(xué)習(xí)資料；
參訓(xùn)學(xué)員或企業(yè)針對課程相關(guān)問題在課程結(jié)束后也可以得到老師的解答與指導(dǎo)（郵件、微信、電話），作為培訓(xùn)講授的補充。
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