光學常數計算的案例
033 – [自編軟件] VO2的光學常數計算軟件
為此，我參考四篇SCI論文，自主開發了VO2光學常數計算軟件，是一個獨立的exe應用程序，可在windows平臺運行。
軟件界面：
計算結果驗證：
請從附件中下載軟件：
033-[自編軟件] VO2 的光學常數計算軟件（V1.2）.zip
032 – Matlab VO2的光學常數計算代碼（Matlab文件+參考文獻，252元） ￥252
032 – Matlab VO2的光學常數計算代碼（Matlab文件+參考文獻，252元）
基本介紹：
主要內容：參考四篇SCI論文，基于Matlab編寫了 VO2 的電導率、介電常數、折射率計算代碼，并列舉7個例子幫助大家理解；
計算所需的內存：無；
本案例包含Matlab程序文件和參考文獻。
包含的文件截圖：
詳細描述：
二氧化釩（VO2）是一種相變材料，其物理和化學性質可以通過改變溫度來大幅度地調節，從而可以用來設計溫控器件。
VO2 的相變溫度在 T0 ≈ 68 ℃ 附近，
當溫度低于 T0 時為絕緣態，展現出電介質的特性
當溫度高于 T0 時為金屬態，展現出金屬的特性，可以導電。
VO2 的相變特性主要在其電導率、介電常數、折射率等參數上體現出來，也就是說 VO2 的這些光學參數不僅是頻率(ω)的函數，也是溫度(T)的函數。更麻煩的是，這些物理量還都是復數，即：
σ = σ’(ω, T) + iσ”(ω, T)
ε = ε’(ω, T) + iε”(ω, T)
n = n’(ω, T) + in”(ω, T)
目前人們主要通過兩種方式來對VO2的光學性質進行建模：
第一種是認為VO2在任意溫度下的介電常數都滿足Drude模型，然后將等離子體頻率和碰撞頻率擬合成溫度的函數
第二種是認為VO2的金屬態滿足Drude模型，絕緣態的介電常數是一個不隨溫度變化的常數，而相變溫度附近VO2是金屬態和絕緣態的混合物。利用混合物等效介質理論求出相變溫度附近的介電常數
以上兩種方式計算起來都比較繁瑣，涉及的計算量很大。
展開 031 – [自編軟件]石墨烯的光學常數計算軟件
031 – [自編軟件]石墨烯的光學常數計算軟件（exe應用程序，免費試用版）
基本介紹：
主要內容：本店自主開發的Kubo公式及其4種近似公式的計算軟件，windows平臺exe應用程序；
計算所需的內存：無；
本案例包含一個我自主開發的軟件。
包含的文件截圖：
詳細描述：
石墨烯（Graphene）由于其優異的可調諧性能，是近幾年的熱門研究對象。在您的研究中加入石墨烯調諧，有望顯著提升論文檔次。
計算石墨烯光學常數（電導率、介電常數、折射率）的Kubo公式比較復雜，正確計算該公式耗時耗力。
為此，我自主開發了Kubo公式及其4種近似公式的計算軟件，是一個獨立的exe應用程序，可在windows平臺運行。這5種公式分別為：
Kubo公式
Hanson提出的近似公式
Falkovsky提出的第一種近似公式
Falkovsky提出的第二種近似公式
Drude模型近似公式
軟件界面：
利用Hanson的公式計算了石墨烯在3 ~ 8 THz范圍內不同化學勢的介電常數，并與論文《A perfect absorber made of a graphene micro-ribbon metamaterial》對比，計算結果與論文中的圖完全一致：
軟件截圖中計算的是論文中的紅色線
請從附件中下載軟件：
031-[自編軟件]石墨烯的光學常數計算軟件（V1.5）.zip
展開 030 – Matlab石墨烯的光學常數計算代碼（Matlab文件+參考文獻，398元） ￥398
030 – Matlab石墨烯的光學常數計算代碼（Matlab文件+參考文獻，398元）
基本介紹：
主要內容：基于Matlab編寫了 Kubo 公式及其4種近似公式的計算代碼；
計算所需的內存：無；
本案例包含Matlab程序文件和參考文獻。
購買此程序不附帶編程指導，如沒有編程經驗請勿購買。
包含的文件截圖：
詳細描述：
石墨烯（Graphene）由于其優異的可調諧性能，是近幾年的熱門研究對象。在您的研究中加入石墨烯調諧，有望顯著提升論文檔次。
計算石墨烯光學常數（電導率、介電常數、折射率）的Kubo公式比較復雜，正確計算該公式耗時耗力。
為此，本案例基于Matlab軟件編寫了石墨烯光學常數的5種常用公式的計算程序，這5種公式分別為：
Kubo公式
Hanson提出的近似公式
Falkovsky提出的第一種近似公式
Falkovsky提出的第二種近似公式
Drude模型近似公式
這5種公式分別寫成Matlab的函數，可以方便地調用。以Kubo公式為例，程序截圖如下，注釋中詳細介紹了每個參數的含義及參考文獻列表：
本案例還給出了兩個例子，分別名為“example1.m”和“example2.m”（見前面的文件目錄截圖），以展示這5個函數的用法。
展開 
什么是光學計算？如何在 COMSOL 中分析光學計算器件
因此，當計算 時，我們只需要一個用于 的光網絡，一個用于 的光網絡, 并用代表對角線矩陣 的衰減器陣列連接它們，因為對角矩陣僅表示每個元素按常數縮放。衰減器也可以由具有單輸入和單輸出的馬赫-曾德爾調制器制成。
一個光學 n×m 矩陣乘法裝置由兩個酉矩陣乘法核心和一個衰減器陣列組成。
總之，我們擁有構建用于一般 n×m 矩陣乘法的光學系統所需的所有要素。文末將提供一個 n×n 矩陣乘法系統的建模示例鏈接。該模型可用作構建更復雜的 n×m 矩陣的靈感。
結束語
在這篇文章中，我們為您展示了任何 n×m 矩陣都可以分解為多個 2×2 酉子矩陣和一個對角矩陣的乘積。這樣就能夠使用一系列馬赫-曾德爾調制器構建用于一般矩陣乘法的光網絡。另外，我們還介紹了使用集成低損耗硅光子進行光學計算的優勢。
未來的手機和電腦會由光學或光子處理器驅動嗎？這有待觀察，沿途還有許多技術難關需要攻克。可以肯定的是，多物理場仿真是復雜光學計算系統設計和優化的重要組成部分。如本文案例所示，COMSOL Multiphysics 中的波束包絡法功能特別適用于模擬時間快速和存儲效率良好的大型光學模型。它還能夠模擬整個光學系統，這在考慮其它物理效應時至關重要，例如不均勻的溫度梯度或機械變形。
本文來自：COMSOL博客
展開 Materials studio計算介電常數
關鍵詞：Materials Studio，DFT，castep，介電常數
今天介紹一下如何用CASTEP計算靜介電常數（static permittivity）。
導入構型?
首先新建一個project，然后導入SiO2的結構文件。
計算
具體做法：首先雙擊打開SiC_beta，然后點擊Modules | CASTEP | Calculation
選擇幾何優化任務。
優化的時候記得把晶胞設置成P1。
然后點擊Task右邊的More..Quality選擇Fine，然后切換到option選項卡勾選Use delocalized internals
然后回到CASTEP calculation對話框的Electronic選項卡，設置如下：
然后點擊右下角的More，具體參數設置如下：
然后回到CASTEP calculation對話框的Properties選項卡，將System type勾選為Crystal
計算結果：
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展開 采用VASP如何計算晶體的彈性常數Cij
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J-Octa 使用MD和MO/DFT計算相對介電常數
不同分子的相對介電常數計算
目的和方法
介電常數有三個分量：電子極化、離子極化和定向極化。在實驗中，它們的總和被認為是介電常數，但在模擬中進行計算時，應選擇合適的方法并對每種方法分別進行計算。
分子動力學計算 (MD)
MD讓我們可以估測分子因振動和取向產生的極化。相對介電常數可以由各個原子電荷偶極矩之和的時間波動得到，公式如下：
分子軌道法計算（MO）/密度泛函理論（DFT）計算
MO/DFT讓我們可以估測電子極化，由分子極化率計算相對介電常數。
模擬成果
圖2和表1給出了用MO和MD計算苯和丙酮的相對介電常數結果。其中MO估測值由高斯09測定的分子極化率和實驗密度得出，MD估測值由300k和1百帕OPLS力場條件下計算液態體模型得出。在相同的OPLS力場中，丙酮的εMD也顯示為15 [2]。因此J-OCTA的計算是有效的。
由于苯具有極高的對稱性，幾乎沒有永久偶極子，使用MD來估測相對介電常數時因分子振動和取向引起的極化是非常小的。這表明大部分實驗結果是由電子極化得出。而丙酮則相反，僅僅估測電子極化遠遠不夠，同時估測取向極化也非常重要。
圖1 仿真模型（左：苯環 右：丙酮）
圖2 相對介電常數估測值
表1 相對介電常數估測值和偶極矩
相對介電常數 偶極矩
同時MD和QSPR（定量構效關系）也用來計算PVC聚合物的相對介電常數，其結果如表2和3所示。使用MD計算時，我們重復建10次建模過程并設置一個OPLS力場。
展開 利用lammps軟件計算硅的平衡晶格常數和體彈模量
由此公式計算得：
Si在diamond結構下，M=8，a0=5.43095，c=417.69，得B=10953.23684GPa；
Si在fcc結構下，M=4，a0=4.1，c=2122.6，得B=36865.36282GPa；
Si在sc結構下，M=1，a0=2.61，c=201.149，得B=1371.99203GPa；
Si在bcc結構下，M=2，a0=3.245，c=359.335，得B=3942.65733GPa；
實驗結論
通過本次實驗，我們在計算不同結構下的單晶硅的平衡晶格常數與其對應能量，發現單晶硅在diamond結構下最為穩定。在diamond結構下，單晶硅的平衡晶格常數為5.43095×10-10m，對應能量約為-936.706eV，體彈模量為10953.23684Gpa。在Si為diamond晶格結構時晶格長度與體系能量關系圖中有一條首尾相連的直線，可能為在課余時間多次計算而產生的。在不同結構下體彈模量的誤差較大，可能為擬合過程中產生的了一定的誤差，應該嘗試更高次數的擬合方程。
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展開 使用MD和MO/DFT計算相對介電常數
利用ZPL計算衍射光學元件（DOE）的表面輪廓
利用ZPL計算衍射光學元件（DOE）的表面輪廓
利用 ZPL 計算衍射光學元件（DOE）的表面輪廓
介紹
本文ZPL宏可用于計算旋轉對稱 Kinoform 透鏡表面（OpticStudio 中為 Binary2 面型）的相位（phase）以及矢高（Sag）。使用者需在運行宏前輸入半徑（Radius）每隔多長時間重復計算一次，之后宏會計算出每個半徑值對應的矢高并給出相應的衍射區域編號（Zone number）、步長（Step Size）、每個區域所在的位置半徑（Zone Radius）、每個區域內/外半徑矢高（Sag with inner/outer radius）。除此以外，該宏還會計算出每個區域的輪廓頻率（Profile Frequency，單位為waves/mm）作為生產難易的評估參數。
表面矢高的一般形式如下：
其中 C=1/R，R為半徑；K為圓錐系數；ρ 為徑向坐標；A2,4,6,8…為非球面系數。λ 為波長；N為透鏡折射率；C2,4,6,8…為相位系數。
步長（Step Height）計算公式如下：
衍射光學元件（DOE）表面輪廓如下，單位為弧度:
其中 R 為歸一化半徑。
典型的衍射光學元件輪廓如下：
輸入
輸入表面編號以及迭代半徑間隔就可以計算出表面矢高。如下圖所示：
輸出
宏會輸出區域編號（Zone number）、步長（Step Size）、每個區域所在的位置半徑（Zone Radius）、每個區域內/外半徑矢高（Sag with inner/outer radius）以及輪廓頻率（Profile Frequency）。
展開 
VirtualLabFusion：光學設計任務的輔助計算器
雖然提供盡可能準確和盡可能快速的模擬結果是VirtualLab Fusion的主要任務，但軟件還提供了一系列方便的工具來簡化光學工程師的工作。其中，它們以計算器的形式出現，允許用戶計算用于在軟件內配置系統的關鍵參數，并通過按下按鈕將該信息傳輸到必要的組件。
在VirtualLab Fusion提供的眾多計算器中，今天主要把重點放在其中兩個上。展示的第一個計算器是Coherence Time & Length Calculator，顧名思義，它可以根據給定的頻譜計算時間相干參數。這一數據可以鏈接到Universal Detector，允許其包括相干效應，而不需要傳播整個光譜。第二個計算器計算并直觀地表示衍射光柵的反射和透射級次的偏轉角，除了角度的精確值之外，還提供了入射光和出射級次如何在特定的光柵配置的方向空間中分布的實用的可視表示。
相干時間和長度計算器|
相干時間和長度計算器很容易確定具有指定帶寬的給定光源的相干時間和長度。
衍射角計算器
Diffraction Angle Calculator使用光柵方程來計算和顯示衍射光柵的反射和透射級。
展開 VirtualLabFusion：光學設計任務的輔助計算器
雖然提供盡可能準確和盡可能快速的模擬結果是VirtualLab Fusion的主要任務，但軟件還提供了一系列方便的工具來簡化光學工程師的工作。其中，它們以計算器的形式出現，允許用戶計算用于在軟件內配置系統的關鍵參數，并通過按下按鈕將該信息傳輸到必要的組件。
在VirtualLab Fusion提供的眾多計算器中，今天主要把重點放在其中兩個上。展示的第一個計算器是Coherence Time & Length Calculator，顧名思義，它可以根據給定的頻譜計算時間相干參數。這一數據可以鏈接到Universal Detector，允許其包括相干效應，而不需要傳播整個光譜。第二個計算器計算并直觀地表示衍射光柵的反射和透射級次的偏轉角，除了角度的精確值之外，還提供了入射光和出射級次如何在特定的光柵配置的方向空間中分布的實用的可視表示。
相干時間和長度計算器
相干時間和長度計算器很容易確定具有指定帶寬的給定光源的相干時間和長度。
衍射角計算器
Diffraction Angle Calculator使用光柵方程來計算和顯示衍射光柵的反射和透射級。
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展開 12/21 基于Ansys Speos的GPU光學模擬加速計算
Ansys與NVIDIA有著長久的戰略合作關系，作為高性能計算領域的技術領導者，雙方展開密切合作在Ansys多物理場解決方案中開發GPU加速求解器和算法，確保在Ansys軟件上運行的仿真工作具有最快的性能。此外還在專業圖形方案領域進行合作，確保Ansys在建模、后處理和可視化等工作流程能夠發揮最佳性能和質量水平。
當下隨著科技的發展，汽車內外飾照明越來越復雜，以往想要模擬出高逼真的視覺效果，需要堆棧CPU數量用于模擬計算，硬件成本很高。而在即將正式推出的Ansys Speos GPU加速計算中，可實現4-8倍運算能力的提高，通過借助GPU加速獲得更好的結果、更快的模擬以及更高的精度和分辨率，實現基于物理的逼真渲染，消除時間/硬件管理等障礙，進一步加快開發速度。
12月21日，Ansys將聯合NVIDIA共同推出【基于Ansys Speos的GPU光學模擬加速計算】網絡研討會，本次會議邀請來自NVIDIA 行業拓展經理茅勇，以及Ansys Speos應用工程師孫鴻燁作為主講嘉賓，共同分享實現快速計算的關鍵技術以及最新光學仿真的功能革新，歡迎大家報名參會。
展開 超表面高階微分器助力光學計算突破
光學模擬計算憑借光速并行處理的天然優勢，被視為下一代計算技術的核心方向。長期以來，光學微分技術多停留在一階或二階操作，高階微分的實現與實用化始終是難題。本期文章將介紹一項發表于《Nature》的研究，利用超表面（Metasurface）這一革命性材料，不僅實現了五階光學微分，更將分辨率推至0.015倍瑞利極限，為納米級光學對準和超分辨成像提供了全新工具。
引言
在人工智能、自動駕駛、機器視覺等信息技術飛速發展的今天，圖像處理技術已成為核心驅動力。其中，圖像微分或邊緣檢測是通過提取圖像中亮度或相位的突變信息，成為識別物體輪廓、增強圖像細節的關鍵技術。然而，傳統數字圖像處理依賴電子芯片計算，面臨算力瓶頸和高能耗問題。相比之下，光學模擬計算憑借其并行處理、低功耗和瞬時響應的天然優勢，被視為下一代計算技術的突破口。
但傳統光學系統依賴笨重的透鏡和棱鏡，難以集成化；且現有光學微分器多局限于一階或二階微分，高階微分操作長期面臨技術瓶頸。近期，一項發表于《Nature》的研究提出了一種基于超表面的高階光學微分器，不僅實現了五階微分，還將其應用于光學超分辨率成像，分辨率突破瑞利極限，為半導體納米制造中的光學對準提供了全新工具。
高階微分器的設計原理
1.Pancharatnam-Berry（PB）相位超表面
PB相位超表面是一類基于幾何相位調控的超表面。其單元結構（如硅納米柱）類似“半波片”，當圓偏振光入射時，通過旋轉納米柱的取向角，可在透射或反射光中引入附加相位。這種相位調制僅依賴于結構取向，對波長不敏感，因此具備寬波段工作潛力，是光學計算的理想載體。
2.從數學到光學：傅里葉變換的微分特性
根據傅里葉變換的微分性質，對圖像進行n階微分，等效于在頻域（傅里葉平面）將其頻譜乘以(ik) 。
展開 