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CFD模擬的案例

巴黎圣母院火災蔓延過程CFD模擬
在扼腕嘆息之余,“學術小鎮”通過計算流體力學CFD模擬手段再現了巴黎圣母院的火災蔓延過程,為火災事故原因調查提供了初步的參考。 1. 火災蔓延CFD模擬 巴黎圣母院主體為砌體拱結構,上部覆蓋木結構屋頂,因此,本次大火的主要蔓延區域是木屋頂部分,如下圖深紅色區域。 (圖片源自BBC) 為模擬這次火災事故,我們在第一時間建立了巴黎圣母院的計算流體力學CFD數值模擬模型,如下圖所示。模擬平臺為美國國家標準與技術研究院NIST研發的軟件FDS(火災動力學模擬器)。圖中綠色部分為巴黎圣母院的木質屋頂,設置成可燃物,其他區域為惰性不可燃物體。 精細化的火災CFD模擬耗時巨大,一般需要大型計算機,長達數日才能給出結果。在此次模擬中,我們在材料燃燒性能和燃燒時間方面都進行了簡化和縮放處理,以最快時間給出結果。 歷經12小時的資料收集、建模、模擬、討論后,我們給出了巴黎圣母院火災蔓延過程的CFD模擬結果,如下所示: 巴黎圣母院火災蔓延過程CFD模擬 通過上述巴黎圣母院的火災蔓延過程模擬結果,我們可以清楚的看到:火是從中間部分開始蔓延,先向上蔓延,燒毀了高塔Spire,然后向四周蔓延,燒毀了整個十字型木屋頂。 2. 與實際過程的對照 我們完成模擬后,恰好發現紐約時報梳理了巴黎圣母院火災蔓延過程(可點擊文末“閱讀原文”查看)。我們將模擬結果與紐約時報結果進行了對照,以驗證CFD模擬的合理性。 根據紐約時報的梳理,巴黎圣母院的火災過程分為了3個階段: (1)尖塔周邊開始起火 法國當地時間2019年4月15日下午6點50分,巴黎圣母院大教堂尖塔底部冒出火焰和煙霧。紐約時報與本文CFD模擬結果對照過程如下圖所示。
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CFD數值模擬在農藥噴施技術中的應用進展分析
文章全面總結了CFD數值模擬技術在農藥噴施技術噴霧流場模擬、罩蓋防飄移技術模擬、霧滴沉積規律模擬、藥械相關部件的輔助模擬設計等方面的應用及研究結論,得出了CFD模擬技術在該領域研究中的優勢和不足、應用現狀及發展方向。同時,在分析的基礎上指出,CFD在此領域的應用還 CFD數值模擬在農藥噴施技術中的應用進展分析.pdf
船舶設計的CFD模擬(附PDF下載)
船舶設計的全尺寸CFD模擬 計算流體力學 (CFD) 在船舶設計中應用廣泛。它通常在模型級別運行,以便與試驗槽驗證數據進行比較。本文檔探討有關運行全尺寸CFD的一些常見顧慮,旨在鼓勵真實運行條件下的全尺寸設計分析。在很多情況下,全尺寸模擬都比其他備選方案更加準確而可靠,因而也更有助于理解設計性能。 船舶行業的很多資深用戶已經時常成功開展全尺寸條件下的CFD模擬。目前的趨勢已經明朗,那些仍然持有觀望態度的用戶,現在不妨開始全尺寸模擬吧!通過創建真實系統的數字化雙胞胎,實現在真實運行條件下執行完整系統的全尺寸分析目標。 點擊獲取完整文檔:http://jishulink555.mikecrm.com/gJAuR0Y 點擊獲取完整文檔:http://jishulink555.mikecrm.com/gJAuR0Y
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船舶設計的CFD模擬(附PDF下載)
船舶設計的全尺寸CFD模擬 計算流體力學 (CFD) 在船舶設計中應用廣泛。它通常在模型級別運行,以便與試驗槽驗證數據進行比較。本文檔探討有關運行全尺寸CFD的一些常見顧慮,旨在鼓勵真實運行條件下的全尺寸設計分析。在很多情況下,全尺寸模擬都比其他備選方案更加準確而可靠,因而也更有助于理解設計性能。 船舶行業的很多資深用戶已經時常成功開展全尺寸條件下的CFD模擬。目前的趨勢已經明朗,那些仍然持有觀望態度的用戶,現在不妨開始全尺寸模擬吧!通過創建真實系統的數字化雙胞胎,實現在真實運行條件下執行完整系統的全尺寸分析目標。 點擊獲取完整文檔:http://jishulink555.mikecrm.com/gJAuR0Y 點擊獲取完整文檔:http://jishulink555.mikecrm.com/gJAuR0Y
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CFD模擬圖1
氣-液-固三相體系CFD模擬方法:理論框架與應用拓展
由于氣-液- 固三相漿態體系內在機理的復雜性,與兩相流模擬相比,基于氣-液-固三相CFD模擬相對不成熟,其計算流體力學(CFD模擬一直是多相流領域的研究難點。下文介紹目前常見的氣-液-固三相體系CFD 模擬方法。 為了簡化處理,Grevskott 等將液相以及固相兩相看作一個擬均相(漿液相)處理,通過修正漿液粘度以及密度的方式考慮固體顆粒的影響,將氣-液-固三相漿態模擬簡化成氣體-漿液相兩相模擬,基于雙流體框架下研究氣泡尺寸的分布、液體的循環以及固體顆粒的運動。 Wen 和 Xu 等也將液-固看作擬均相進行二維穩態模擬,采用 ksus-εsus-kb-8b 湍流模型計算氣-液-固漿態床內的流動并且采用沉降擴散模型描述固體顆粒的軸向分布。 Feng 等也將液相以及納米顆粒兩相看作擬均相處理,在 CFD 模擬中考慮的曳力、升力以及虛擬質量力,重點考察時均徑向氣含率以及液速分布。 Mitra-Majumdar 等采用三歐拉方法進行三相漿態床的二維軸對稱模擬,并且對相間作用力進行修正,在研究氣 - 液相間作用力時考慮固體顆粒的影響,在研究液 - 固相間作用力時考慮氣體的影響,最終重點考察了表觀氣速、液速以及固體顆粒循環速度對氣含率以及固含率分布曲線的影響。 Padial 等采用三歐拉方法進行了三相漿態內環流反應器三維模擬,重點考察導流位置對氣含率以及循環液速的影響,通過模擬發現提高導流筒位置會導致環流液速降低。需要指出,在其模擬中氣 - 固之間與氣 - 液之間采用相同的曳力模型,該方法不適用于高固含率的情況。
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SDS反應器采用內外套筒式,以增加煙氣及小蘇打在管道中的混合時間,CFD模擬分析SDS反應器內小蘇打顆粒的分布狀態 ¥20
現通過CFD模擬分析SDS反應器內小蘇打顆粒的分布狀態,添加擋板式的擾流措施來確保小蘇打又好又快地與煙氣混合均勻。 計算模型及邊界條件 1模型建立 按照反應器所提供圖紙大小以1:1建立三維模型,模型如下: 圖1 反應器模型 圖中in-a~in-d分別為4的小蘇打顆粒分布監測面。 2 邊界條件 計算參數如下,總煙氣量為1122598m3/h,煙氣溫度為205℃。進口邊界條件為速度進口,進口速度為15.89m/s;小蘇打噴射點工況流量為2667m3/h,進口速度為47.19m/s,小蘇打粉量400kg/h;出口邊界條件為壓力出口,壓力值為0Pa。湍流模型采用標準k-ε模型,壁面函數為標準壁面函數,固壁面設置為無滑移壁面。 加擾流前 經CFD模擬,小蘇打在SDS反應器內的流動擴散狀態如下圖所示: 圖3 加擾流前小蘇打顆粒在反應器內分布圖 從圖3中可以看出:小蘇打顆粒出噴管后,在反應器內筒沒有發生明顯的擴散,而是呈一束顆粒流隨煙氣上升,在撞擊至外筒頂部時,大量的小蘇打顆粒向外筒一側(出口側)擴散,直接到達出口,即袋除塵器入口;而另一側僅有少量的小蘇打顆粒通過,導致煙氣和小蘇打未能發生充分的混合,背離了設計此種內外筒結構的初衷。
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船舶阻力CFD模擬分析 ?
與試驗相比CFD數值模擬技術的優勢 與試驗驗證相比,CFD數值模擬技術具有如下特點:信息量大,成本低,易并行化、能快速響應,這使得CFD數值模擬技術在下述方面具有優勢: (1)依靠CFD數值模擬,可以在一定的流動空間范圍內給出流場的定量計算結果,便于分析各種流動參數(如Fn數、Re數和流體的物性等)以及幾何構造對流動規律的影響,對艦船總體水動力性能實現廣參數(較多的參數種類、較寬的參數范圍)考察。 (2)可快捷地實現多方案選優。 (3)一體化模擬多部件的組件內外流統一流場,針對如船體螺旋槳(含泵噴、噴推、導管槳等)/舵/附體等對象物,總體上把握整個組件的整體特性,局部上把握各部件自身的整體特性和之間的相互干擾和影響作用,避免了分立地進行部件試驗模擬的片面性。 (4)采用全尺度幾何模型,在真實物理、幾何尺度上計算求解,避免了在水池試驗模擬時模型縮尺比帶來的長期困擾人們的尺度效應問題。 (5)CFD技術在細觀機理考察上,有明顯優勢。為提高設計方案的性能,船舶科研人員積極探索新技術措施。科研人員利用CFD工具,實現細觀觀察,取得對新技術措施何以提高性能的機理性理解,方能減少盲目性,能動地改進工作。 (6)與試驗結果數據庫技術相比,CFD數值模擬技術能適用于開發新船型和特殊船型,在新概念船型、開發上有明顯優勢。 FLUENT軟件計算特點 FLUENT具有豐富的湍流模型 FLENT軟件中在工程上常用的渦粘湍流模式有六種,它們分別是:一方程的S-A模型,二方程的標準k-ε模型、RNG k-ε、Realizable k-ε模型、標準的k-ω模型和SST k-ω模型。
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模擬到智能控制:利用CFD和ICA技術優化水務污水處理效率
CFD技術提供了對水流動態的深入理解,而ICA技術則通過智能分析和控制,確保處理過程的高效性和穩定性,從而顯著提高水務處理的效率和質量。具體可以解決和優化以下問題: 沉淀池效率優化:CFD技術能夠模擬污水在沉淀池中的流速分布和懸浮顆粒的沉淀軌跡,從而優化沉淀池的結構設計。通過ICA技術,可以實時監控和調整沉淀過程中的關鍵參數,如進水流量和沉淀時間,進一步提高沉淀效率。 曝氣系統性能提升:CFD可以精確預測曝氣過程中氣泡的大小、上升速度和分布情況,幫助優化曝氣設備的布局和運行參數。ICA技術則可以通過智能控制,實時調整曝氣強度和氧氣供給,提高曝氣效率,降低能耗。 反應器優化設計:CFD技術可以模擬反應器內的流體流動情況,包括流速、壓力、溫度等參數的分布,為反應器的設計提供科學依據。結合ICA技術,可以進一步優化反應器的結構參數和運行條件,提高反應效率和處理效果。 水質管理和污染控制:CFD技術可以模擬污水處理和飲用水凈化過程中的化學和生物反應,優化消毒過程中的臭氧分布和混合效果。ICA技術擅長從復雜數據中提取獨立成分,有效分析水質變化和識別污染物,實現精確的水質管理和污染控制。 管道系統設計優化:利用CFD技術模擬管道系統中的流體流動情況,識別流體動力學問題,如管路相變水錘、水流不均等。結合ICA技術設計智能控制系統,實現對水務污水處理過程的實時監測、自動控制和異常預警。 隨著計算能力的提升和算法的不斷進步,CFD和ICA技術將能夠處理更復雜的情境,提供更精確的模擬和預測。積鼎科技專注于自主研發流體仿真技術,自研產品VirtualFlow和CFDPro可提供集“前處理-求解-后處理”于一體的CFD仿真服務,已積累了近100個應用場景,為近百家行業用戶提供服務。
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氣-液-固 三相體系 CFD 模擬方法簡介
除了歐拉多流體模型之外,部分學者還采用 Euler - Lagrange 法模擬氣-液-固三相體系內的流動。Li 通過 CFD - DPM - VOF 耦合的方法模擬氣 - 液 - 固三相流化床,采用基于歐拉框架的 CFD 方法模擬連續相液相,通過離散顆粒模型(Dispersed Particle Method, DPM)描述顆粒的運動,使用 VOF 方法捕捉氣泡的形變。氣 - 液、氣 - 固以及液 - 固之間的相間作用力分別采用連續表面力模型(Continuum Surface Force, CSF)、表面張力模型以及牛頓第三定律進行描述。此外,還通過一種近距離互動模型(Close - Distance Interaction Model)考慮液體界面效應對顆粒碰撞的影響。Xu 等也采用 CFD - DBP - VOF耦合方法,主要研究低固含率對單孔進氣時氣泡行為的影響;Zhang 和 Ahmadi 采用 Euler - Lagrange - Lagrange法模擬三相漿態鼓泡床,在該方法中通過基于體積平均的控制方程模擬液相的流動,采用拉格朗日軌跡跟蹤法描述氣泡以及顆粒的運動,并且假定氣泡為球形,忽略了氣泡的形變,顆粒與顆粒以及氣泡與氣泡之間的相互作用通過硬球模型考慮。 通過調研大量文獻發現,當采用Euler - Lagrange法進行氣 - 液 - 固三相CFD 模擬時,由于計算量的限制,僅能模擬小尺寸的反應器,且反應器內顆粒或者氣泡數量較少。如果進行大尺寸反應器模擬,則需在 Euler - Euler 框架下完成。不管采用哪種方法模擬氣-液-固三相,選擇合適模型描述各相之間的相互作用均是研究者關注的首要問題。
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案例解析|泄洪道挑流消能CFD模擬
案例來源:陸面體科技官網 案例作者:羅宇航 摘要: 通過對大壩泄洪道CFD模擬,研究挑流消能對下游河床的沖刷影響情況(兩相流瞬態分析)水利水電三維多面體OPENFOAM 項目概述 挑流消能是利用泄水建筑物出口部分的挑流鼻坎,將下泄的急流拋向空中,然后落入離建筑物較遠的河床與下游水流相銜接的消能方式。能耗大體分三部分:急流沿固體邊界的摩擦消能;射流在空中與空氣摩擦、摻氣、擴散消能;射流落入下游尾水中淹沒紊動擴散消能。挑流消能通過鼻坎可在挑流范圍內有效地控制射流落入下游河床的位置、范圍及流量分布,對尾水變幅適應性強,河道簡單,施工、維修方便。但其下游沖刷較嚴重,堆積物較多,尾水波動與霧化都較大。 挑流消能應用較廣,適于中、高水頭,大、中、小流量的各類建筑物。本項目通過對大壩泄洪道cfd模擬,研究挑流消能對下游河床的沖刷影響情況。 模型簡化 模擬項目大壩壩高75米,寬80米,泄洪道寬15米,泄洪道落差50米,下游水位深度12米。 網格劃分 使用snappHexMesh工具對幾何模型進行網格劃分,網格為混合網格(如圖3)。網格具體信息參數如下表1所示: 表1網格信息參數 網格總數 Point Face Cells 數量 16454125 48166615 15857526 網格類型 類型 hexahedra prisms tet wedges polyhedra 數量 15683828 19133 64 154501 網格質量 評價指標 最大縱橫比 最小體積 最大非正交性 最大歪斜率 值 6.81 1.70e-3 49.50 4.16 泄洪道網格 物性參數 分析所涉及流場介質主要包括水和空氣,sigma值取0.07,其相關物性參數如表2所示。
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專業團隊承接CFD模擬仿真優化和設計項目
我們是一只來自北京的CFD仿真咨詢團隊,團隊成員均來自重點大學,碩士以上學歷,團隊成員具有5年以上CFD模擬仿真實際工作經歷,經驗豐富,涉及航天、機械、汽車、能源、電子和醫學等行業,可以承接傳熱、流體、燃燒、多孔介質和多相流等模擬仿真項目。我們提供咨詢、培訓、項目仿真與分析等服務,提交技術分析報告和ppt宣貫,一切以用戶需求為導向,提供個性化細分服務。現向有意向的企業或個人發出邀請函,希望能建立長期合作關系,我們會提供優質咨詢服務,成為貴企業CFD業務咨詢合作方。有意者請聯系: 手機:18500525895(微信同號) QQ:914579406 請注明CFD 我們的口號:模擬也是生產力。 本團隊主要從事CFD數值模擬工作,時間已有8 年之久,團隊成員均為重點高校研究生學歷,熟練使用FLUENT,CFX,ICEMCFD,GAMBIT等軟件,擅長ICEMCFD劃分結構化網格。 已承接并完成的項目涉及電廠、能源動力、航空、船舶、建筑、暖通、電力等諸多領域; 本團隊完成的項目: l 換熱器流固熱耦合三維流場仿真; 鍋爐燃燒優化仿真模擬,脫硫脫硝流場模擬; l 多種翅片管換熱及流動特性模擬; l 多孔介質區域流動模擬; l 地埋式電纜空間自然對流模擬; l 室內置換通風流場模擬; l 建筑風場模擬; l 濕式冷卻塔換熱模擬; l 空冷換熱器、空冷島三維換熱流動模擬; l 風力機等葉輪旋轉機械氣動力模擬; l 復雜幾何結構氣動外流場模擬; l 三維動網格模擬; l 結合結構動力學Newmark-B法采用動網格模擬剛體渦振(二次開發); l 船體興波阻力模擬; l 飛行器亞音速、跨音速、超音速、高超音速模擬; l 旋轉電機流動與換熱模擬; l 室內濕空氣換熱流動非穩態模擬(二次開發); 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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CFD模擬圖2
使用CFD模擬研究來自地球早期海洋已滅絕的生物體,尋求五億年前的問題答案
使用CFD模擬尋求五億年前的答案 研究小組通過使用CFD模擬研究來自地球早期海洋已滅絕的生物體:Parvancorina(簡稱:帕文克尼亞蟲),尋求五億年前的問題答案,即古老的多細胞生物是如何運動、以及如何生存。 埃迪卡拉時代的謎團 5億年前的海洋是怎么樣的呢?一般來說,科學家們認為那時的海棲生物幾乎都是靜態的,僅僅是依附在海底。這種假設有時適用于帕文克尼亞蟲,它像是一個甲殼動物或三葉蟲的生長過大的幼蟲,背面有一組獨特的脊,形成錨狀或T狀。 雖然目前各大博物館中保存了許多關于它的化石,但這個簡單的生物體沒有留下關于它是否能動或它是否進食的線索。解決這些謎團是研究生物進化和生態重要性的關鍵一步。 用CFD仿真分析滅絕生物的行為 科學家們根據化石樣本的觀察結果創建了生物體的三維CAD模型,導入CFD仿真軟件中。這些模型包括帕文克尼亞蟲的身體盾形基部的空模型以及三種不同形態類型的完整模型。 使用仿真軟件,能夠模擬帕文克尼亞蟲在淺海環境中的典型特征,并將其結構視為其與此環境的相互作用。在他們的分析中,研究人員測試了各種入口速度,模型方向和網格尺寸。非常復雜的3D形狀(即化石)周圍的流體流動也能在軟件上呈現,最后生成高質量的流速和流線圖,以便輕松地顯示其結果。
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【干貨分享】一種快速的整車外氣動CFD模擬計算方法
為了補充甚至是取代相關試驗,CFD在汽車研發過程中正扮演著越來越重要的角色。在汽車研發過程,需要利用嚴格的CFD氣動基準模型與試驗作驗證,方可確保預測的準確性。 2、包含汽車前端的整車外氣動分析技術難點 為了更精確的模擬發動機前艙進氣以及風阻系數,由于前艙內的零部件對前端進氣有直接的阻力影響,從而會影響最終的計算結果,因而對于前艙內大部分零部件都要保留,如水箱、冷凝器、冷卻風扇、發動機以及相關的周圍零部件等,而這些部件的保留對于整車氣動分析的難度則大大增加。 長久來看,人們更多的是采用簡單的Ahmed體作為基準模型去驗證仿真工具,而Ahmed體形狀相對簡單,基于它建立的CFD方法無法適用于實車模型。隨著開源的DrivAer汽車模型的建立,填補了車輛CFD氣動基準模型的巨大空白。目前CFD技術應用于整車外氣動及熱管理分析等已經相對純熟,所獲得的計算精度通過建立嚴格的標準流程,往往也能達到設計人員希望的標準。然而從實現過程和效率上來說,目前這部分工作仍然建立在巨大的重復性的前處理工作上,從整個CFD分析的流程來看,仍然有許多不盡如人意的地方,具體體現在: 幾何前處理,對于傳統的CFD模擬方法而言,由于整車前端零部件眾多,往往會存在許多小縫隙或重疊部分導致網格無法成功劃分,而必須事先進行幾何簡化、清理以及相應的包面處理,使原始的CAD幾何能夠順利生成符合要求的計算網格。
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脫硝后風機振動,引起聯軸器襯套膜片斷裂,通過CFD模擬分析,找到振動誘因,出具整改方案 ¥20
為了了解風機上游煙道與下游煙道氣體流動特征,需要對流動進行CFD模擬。 為了排除振動問題是由氣體在管道結構中流動誘發,通過 CFD 數值模擬的方法,確定模擬范圍。CFD數值模擬幾何模擬按照管道實際尺寸 1:1 的比例建立,主要完成數值模擬模型建立、網格劃分、邊界條件確定、數值計算、結果分析等內容。 模擬范圍包含兩部分: (1) 風機入風口煙道。主要研究導流板對流動的影響。 (2) 風機出風口煙道。主要研究出風口煙道結構對流動的影響。 風機入風口煙道 風機入風口煙道流動模擬主要研究導流板對流動的影響,將模擬無導流板、現場結構導流板、以及延長導流板對流動的影響。 風機出風口煙道 主要研究出風口煙道結構對流動的影響,關注循環煙道取風口對流動的影響。 流動誘發壓力脈動數值模擬 模擬方法與策略總體選擇 如果是流動造成的煙道系統的結構振動,其中根本原因輸送煙氣的壓力脈動。穩態模擬不能體現壓力隨時間的變化,因此,模擬應該以瞬態的方式進行,關注的重點應包括壓力脈動。 由于項目時間緊,要求計算快速準確地出結果。根據以往采用CFD方法研究輸氣管道振動經驗, k-e湍流模型的耗散效應導致無法準確捕捉到相應的壓力脈動,而DES、LES模型往往需要較多的網格,以及較長的計算時間。在眾多數值湍流模型中,通過權衡計算結果可靠性與時間成本,SBES湍流模型是最佳的模型,其即能捕捉到相應的壓力脈動,又能節省一部分時間。因此,本次計算中,所有案例采用SBES湍流模型。 在網格選擇擇上,本次案例的計算均使用結構化網格。一般工業現場案例的幾何模型結構復雜,在生成結構化網格時較為困難,只能采用非結構化網格。根據研究經驗,非結構化網格也容易出現無法捕捉到壓力脈動,且網格質量不佳容易影響計算的收斂性,從而延長了工作站計算時間。
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溢洪道挑流消能CFD模擬
本案例來自陸面體科技公眾號: 摘要通過對大壩溢洪道CFD模擬,研究挑流消能對下游河床的沖刷影響情況(兩相流瞬態分析) 溢洪道是洪水期間保證水庫安全的重要設施,溢洪道下泄的高速水流具有很強的沖擊力,由于急流摻氣和脈動現象十分顯著常會產生劇烈的震動,將危及壩肩安全。因此需要合理設計溢洪道流道,而常用的一種方式就是運用挑流消能原理以達到有效降低下泄水流能量的目的。 項目概述 挑流消能是利用泄水建筑物出口部分的挑流鼻坎,將下泄的急流拋向空中,然后落入離建筑物較遠的河床與下游水流相銜接的消能方式。能耗大體分三部分:急流沿固體邊界的摩擦消能;射流在空中與空氣摩擦、摻氣、擴散消能;射流落入下游尾水中淹沒紊動擴散消能。挑流消能通過鼻坎可在挑流范圍內有效地控制射流落入下游河床的位置、范圍及流量分布,對尾水變幅適應性強,河道簡單,施工、維修方便。但其下游沖刷較嚴重,堆積物較多,尾水波動與霧化都較大。 挑流消能應用較廣,適于中、高水頭,大、中、小流量的各類建筑物。本項目通過對大壩泄洪道cfd模擬,研究挑流消能對下游河床的沖刷影響情況。 模型簡化 模擬項目大壩壩高75米,寬80米,泄洪道寬15米,泄洪道落差50米,下游水位深度12米。如下圖所示: 圖1. 泄洪道簡化模型 圖2. 泄洪道截面圖 網格劃分 使用snappHexMesh工具對幾何模型進行網格劃分,網格為混合網格(如圖3)。
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