彈塑性理論的案例
『分享』彈塑性理論
經典彈塑性理論
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上傳一本清華教材書-《彈塑性理論》－Tsinghua
今上傳一本清華教材書-《彈塑性理論》
第一這本書是從事模具設計必備的基礎理論指南。
彈塑性理論－Tsinghua[1].part1.rar
彈塑性理論－Tsinghua[1].part2.rar
螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動強化彈塑性理論基礎下載
工程數據模塊提供了雙線性和多線性等向強化彈塑性模型。
對線性隨動強化, 屈服面在塑性流動過程中進行剛體平移。
屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動強化是各向異性強化的一種形式)
彈性區等于 2 倍的初始屈服應力，這稱為包辛格效應。
Chaboche Test Data
Uniaxial Plastic Strain Test Data
(單軸塑性應變測試數據) Plasticity（塑性模型）
-Bilinear Isotropic Hardening(雙線性等向強化)
-Multilinear Isotropic Hardening (多線性等向強化)
-Bilinear Kinematic Hardening(雙線性隨動強化)
-Multilinear Kinematic Hardening (多線性隨動強化)
-Chaboche Kinematic Hardening （非線性隨動強化）
-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)
所有的彈塑性模型，必須輸入材料的彈性模量和泊松比
3、試驗數據的處理方法
在ANSYS Workbench中的工程數據模塊中，彈塑性模型可以通過塑性應變與應力定義，因此需要使用下式進行轉換
下載地址：線性隨動強化彈塑性理論基礎
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各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
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線性強化彈塑性umat子程序系列-彈塑性理論基礎 ￥4
歡迎觀看本次的完整視頻教程。
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c14014
《彈塑性力學中的廣義變分原理（第二版）》
目錄：
第一章 緒論
第一節 彈性力學邁值問題地變分描述
第二節 固體力學中變分原理的定義和分類
第三節 變分原理的優點
第四節 本課程的目的
第二章 變分法的若干基本概念
第一節 變分法問題的簡例
第二節 函數與泛函
第三節 變分的若干運算性質
第四節 變分學中的若干基本定理
第五節 幾種類型泛函的駐值問題 Euler方程
第六節 條件駐值問題
第三章 彈性力學中的變分原理與有限元模型
第一節 彈性力學基本方程的張量表示
第二節 彈性力學邁值問題轉化為能量泛函極值問題
第三節 極小勢能原理與協調模型
第四節 極小余能原理與平衡模型 I
第五節 廣義位能原理與廣義余能原理
第六節 復雜邊界條件下的廣義位能原理
第七節 不完全的廣義文能與廣義余能泛函
第八節 分區的廣義變分原理
第九節 修正的余能原理與平衡模型 II
第十節 雜交應力模型
第十一節 修正的勢能原理和雜交位移模型簡介
第十二節 混合變分原理和混合模型 雜交混合模型
第十三節 小位移彈性力學各種變分原理的關系
第四章 塑性力學中的變分原理及其應用
第一節 彈塑性問題的虛功原理與余虛功原理
第二節 彈塑性全量理論的最小余能原理
第三節 彈塑性全量理論的最小勢能原理
第四節 若干材料模型的變分原理
第五節 塑性全量理論的廣義變分原理
第六節 彈塑性增量理論的變分原理
第七節 速率型本構關系及能量公式
第八節 基于最小勢能原理的彈塑性有限元法
第九節 彈塑性問題解的唯一性問題
第十節 理想塑性體的極限分析的變分原理
第五章 其他問題的變分原理
第一節 有限位移彈性理論的最小勢能原理
第二節 有限位移彈性理論的余能駐值原理
第三節 有限位移問題的廣義變分原理
第四節 有限位移問題的有限單元法 穩定問題的特征值
第五節 彈性動力學問題的變分原理
第六節 彈性體自由振動的變分原理
第七節 穩定溫度場的熱彈性變分原理
第八節
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作者簡介：
目錄：
第一章 緒論
第一節 彈性力學邁值問題地變分描述
第二節 固體力學中變分原理的定義和分類
第三節 變分原理的優點
第四節 本課程的目的
第二章 變分法的若干基本概念
第一節 變分法問題的簡例
第二節 函數與泛函
第三節 變分的若干運算性質
第四節 變分學中的若干基本定理
第五節 幾種類型泛函的駐值問題 Euler方程
第六節 條件駐值問題
第三章 彈性力學中的變分原理與有限元模型
第一節 彈性力學基本方程的張量表示
第二節 彈性力學邁值問題轉化為能量泛函極值問題
第三節 極小勢能原理與協調模型
第四節 極小余能原理與平衡模型 I
第五節 廣義位能原理與廣義余能原理
第六節 復雜邊界條件下的廣義位能原理
第七節 不完全的廣義文能與廣義余能泛函
第八節 分區的廣義變分原理
第九節 修正的余能原理與平衡模型 II
第十節 雜交應力模型
第十一節 修正的勢能原理和雜交位移模型簡介
第十二節 混合變分原理和混合模型 雜交混合模型
第十三節 小位移彈性力學各種變分原理的關系
第四章 塑性力學中的變分原理及其應用
第一節 彈塑性問題的虛功原理與余虛功原理
第二節 彈塑性全量理論的最小余能原理
第三節 彈塑性全量理論的最小勢能原理
第四節 若干材料模型的變分原理
第五節 塑性全量理論的廣義變分原理
第六節 彈塑性增量理論的變分原理
第七節 速率型本構關系及能量公式
第八節 基于最小勢能原理的彈塑性有限元法
第九節 彈塑性問題解的唯一性問題
第十節 理想塑性體的極限分析的變分原理
第五章 其他問題的變分原理
第一節 有限位移彈性理論的最小勢能原理
第二節 有限位移彈性理論的余能駐值原理
第三節 有限位移問題的廣義變分原理
第四節 有限位移問題的有限單元法 穩定問題的特征值
第五節 彈性動力學問題的變分原理
展開 如何將三維彈塑性本構應用于平面應力問題中
1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。然后，對于平面應力問題，是相應的應力分量為0，由于本構是由應變驅動求得對應的應力，相應應力分量為0相當于對系統施加了相應的約束，因此三維的本構理論不可直接應用于平面應力問題中，需要將相應的約束考慮其中進行求解。
1.1 平面應力理論
對于線彈性情況，由三維本構方程推導平面應力方程如下：
1.2 應力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進行應力更新。我們將平面外應變仍然作為本構的輸入，此時可調用三維的本構方程，得到對應的應力。如果得到的平面外應力不為0，則使用牛頓迭代法對平面外應變進行更新，持續此過程，直至滿足平面應力假設。
展開 隨動硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
當試驗屈服函數值大于0時，說明需要進行塑性更正，反正則說明試驗狀態即為真實狀態。以下對塑性更正環節進行詳細說明。</p><p>當發生塑性流動時，需要求解以下非線性方程組：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/msimage/202402/4d3a79d6c929ba05d4847bd10f47a640.png"></p><p>可以將上述非線性方程組簡化值一個非線性方程。
展開 科技名詞之斷裂力學 附斷裂力學下載
【科技名詞】：斷裂力學 fracture mechanics
【定義】：利用線彈性力學和彈塑性理論的分析方法，從宏觀角度定量研究含裂紋物體裂紋擴展規律的一門學科。
【學科】：材料科學技術_材料科學技術基礎 _材料科學基礎 _材料物理及化學基礎
【相關名詞】：線彈性斷裂力學 彈塑性斷裂力學 巖石斷裂力學
圖片來源：視覺中國
【延伸閱讀】
固體材料的破壞過程，一個非常基礎的問題，卻和湍流模型并列為固體力學和流體力學的兩大難題。自伽利略時代開始，無數力學人在這個問題上孜孜以求，從破壞結果到破壞過程，從宏觀破壞到微觀損傷，從簡單的拉斷、壓潰到引入疲勞、腐蝕、磨損，這一問題的答案在不斷被擴充。
斷裂力學狹義上一般指借助連續介質力學中的線彈性和彈塑性理論，從宏觀角度來研究固體材料破壞過程的所謂宏觀斷裂力學。它上承以屈服強度等材料指標為主的強度理論，下啟以研究原子位錯等晶體尺度內的斷裂過程為主的微觀斷裂力學。盡管1920年這一學科才宣告確立，但百年的發展已使其成為解決固體材料破壞過程這一問題的重要工具。
宏觀斷裂力學根據材料的類型分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學，前者針對脆性材料和小范圍屈服假設下的塑性材料，后者則關注大范圍屈服下的塑性斷裂問題。
線彈性斷裂力學由英國科學家格里菲斯首創，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。隨后美國科學家歐文在此基礎上提出了能量釋放率，它是裂紋擴展單位面積所需要消耗的能量，并將應用對象擴展到工程準脆性材料（如鑄鐵）。同時，歐文還證明了裂紋尖端的應力場和位移場可以用一個與能量釋放率有關的單參量表征，這就是后來著名的應力強度因子（一種對應力大小的度量）。如今，近10厘米厚的應力強度因子手冊已是工程師的必備之物。
展開 下加載面修正劍橋模型及其在Abaqus中umat子程序的實現
下加載面修正劍橋模型介紹
摩爾-庫倫模型、德魯克-普拉格模型及修正劍橋模型等均屬于經典的土力 學彈塑性理論，它們都是單重屈服面的。它們假設土體在卸載再加載的過程中 應力應變關系是彈性的，但實際上并非如此。通過試驗可知， 土體在卸載再加載的過程中會產生塑性應變。由于正常固結土一旦卸載它就變 成超固結狀態了，卸載再加載的過程實際上就是超固結土的加載過程，因此在 超固結土的加載過程中也會產生塑性應變。修正劍橋模型能夠較為準確的描述 正常固結粘土的應力應變關系，但對于超固結粘土(OCR>1)，因為它沒有考慮卸載及再加載的過程中產生的塑性變形，所以并不適用。
下加載面修正劍橋模型包括兩個屈服面，由下加載屈服面和正常固結屈服 面的變化來描述超固結土體的力學特性。下加載面修正劍橋模型的概念和屈服面表達式，經過總結，得 到該超固結土體的本構模型有兩個基本特征： （1）在超固結土體的加載過程中始終保持連續平滑的彈塑性應力應變關系。 這是因為下加載面修正劍橋模型采用狀態變量 ? 來描述土體的超固結性質。通 過 ? 的不斷減小最后減小到 0，來反映超固結性質逐漸減弱最終趨于正常固結 土的過程，土體一直處于彈塑性狀態，不會產生由彈性過渡到塑性時的突變。 另外該模型的應力應變關系也與經典彈塑性理論有所不同，在本文的 4.4 節中 將對此進行詳細研究。 （2）下加載屈服面和正常屈服面具有幾何相似性，并經過當前應力點。這 個基本特征給程序的編程工作帶來了很大的方便，因為當前的應力點都處于下 加載屈服面上，因此不需要判斷此時的應力狀態是否到達屈服面。
二。Abaqus的umat子程序實現
子程序編寫流程如下所示：
三。
展開 
壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
其實這種方法同常規設計一樣，也是基于理論和實踐經驗總結出來的一種方法，只不過是與常規設計采用的理論不同而已，進而在安全系數取值、計算方法、強度評定等等方面衍生出了一種新的規則。
自從ASME Ⅷ-2引入彈塑性分析方法以來，越來越多的學者和工程師已經這種方法開始應用于國內市場和工程實際中，目前國內分析設計標準JB4732修訂版征求意見稿中也已引入了非線性分析的極限載荷法和彈塑性分析法，在工程實際中，大多數材料都是彈塑性狀態下工作的，而彈塑性分析正是采用材料的真實應力應變曲線，可計算整個時間歷程中的彈性應變和塑性應變變化情況，與彈性分析法相比，彈塑性分析更加精確和接近工程實際，且在大多數情況下，彈塑性應力分析法能節省材料成本，但是其在前處理、求解設置以及后處理等操作過程中相對復雜一些，而且對分析設計人員和計算機的配置要求也較高。做好彈塑性分析的前提一是對彈塑性概念和理論的深刻理解，二是將這些理論很好的通過有限元軟件來實現，對有限元軟件的理解和操作也必須深入和靈活，將理論和軟件合二為一，融會貫通，二者缺一不可。
彈塑性分析的本構模型和塑性理論準則
（1）本構模型：彈塑性分析法采用考慮應變強化的真實應力—應變曲線來建立材料的本構模型，采用大變形理論，剛度矩陣和平衡方程一直在更新變化，因而屬于非線性分析，求解時間大大增加，且存在求解收斂問題。
（2）屈服準則：彈塑性分析基于一定的屈服準則來判定某種應力狀態下的材料是處于彈性范圍內還是已經進入塑性流動狀態，初始屈服條件則規定了材料開始進入塑性變形的應力狀態。
展開 梁單元的彈塑性-彈塑性梁單元在長度上任意位置都會考慮塑性嗎
當時需要采用Sap2000和Perform 3d進行鋼結構的靜力彈塑性和動力彈塑性分析。當時我和同學說：在Sap2000中，梁單元的彈塑性是通過塑性鉸定義的，在定義時需要指定塑性鉸的具體位置，比如在梁單元的兩端或者是中間任意位置定義相應的塑性鉸，軟件在計算時就會考慮這些塑性鉸的屬性而實現材料非線性。同學當時使用的軟件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁單元彈塑性并不需要指定塑性鉸，直接對梁指定彈塑性材料就可以實現彈塑性，很顯然Ansys更合理。我當時十分認同，認為在Sap2000中，如果實際中梁的中點處出現塑性，僅在兩端設置塑性鉸顯然無法捕捉到這個塑性，而如果采用Ansys，梁單元長度方向上任意位置進入塑性均可以捕捉到。
在后來對有限元和梁單元的不斷學習中，實際上對于這個問題已經有了更進一步的思考。實際上，即使在Abaqus和Ansys中，對于梁單元也不是在長度方向上任意位置進入塑性均可直接捕捉到的。在大部分的有限元軟件中，在梁長度方向上會設置若干個積分點，計算時僅僅會捕捉積分點的應力判斷是否進入塑性。
例如，對于abaqus的B33單元，在長度方向上有3個高斯積分點。其具體位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)；對于B31，在長度方向上僅一個高斯積分點，位置為中點處。
以下圖的B33為例：
長度為1m，截面為0.1m*0.1m的梁采用1個B33單元，左端約束，右端施加豎向荷載Fz=1N.
計算完成后查詢積分點的S11應力值：
按照前文提到的長度方向積分點的位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)，則三個積分點處的應力（截面頂或者底）計算為:
同理可計算M2和M3，結果均與abaqus查詢的結果一致。
展開 ABAQUS 建筑結構動力彈塑性時程分析、靜力彈塑性Pushover分析、模態分析
ABAQUS軟件
建筑結構動力彈塑性時程分析、靜力彈塑性Pushover分析、模態分析
剪力墻擬靜力加載
建模及結構后處理
以上內容，歡迎各位的留言交流，也可提供答疑服務！
熱-彈-黏塑性晶體塑性模型文章推薦
傳統室溫本構模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數據進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應”。
Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。
在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。與常規晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應系統地引入到多個關鍵物理量中：首先，單晶彈性常數 C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數，用來描述溫度升高后滑移更容易發生的現象；再次，單滑移硬化參數也被寫成溫度函數，包括參考臨界分切應力、初始硬化率和硬化指數。
這個模型的優勢在于，它不是簡單地給宏觀應力-應變曲線加一個溫度修正系數，而是從晶體滑移層面描述溫度對材料響應的影響。換句話說，它可以同時分析宏觀應力變化、微觀滑移活動、織構演化、局部應變集中和熱軟化機制。因此，它比普通經驗型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。
作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實驗數據標定溫度相關硬化參數。隨后，又預測了 177 ℃ 和 260 ℃ 下的拉伸響應。
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